平行四边形回顾与思考

九年级第三章九年级第三章 平行四边形回顾与思考平行四边形回顾与思考 一 教学目标 认识特殊四边形之间的关系 并能证明它们的性质定理和判定定理 应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题 通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识 4 通过四边形的从属关系渗透集合思想 5 通过理解四种四边形内在联系 培养学生辩证观点 二 教学重点 难点和疑点 1 重点 应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题 2 难点 特殊四边形之间的关系及性质 利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题 3 疑点 平行四边形 矩形 菱形 正方形之间的共性 特性及从属关系 可以通过列表 画图 简单的关系图 举反例等来说明 三 教学方法 归纳法 边讲边练法 四 教学手段 投影 五 教学过程 一 学生完成下列填空 特殊四边形的联系与区别 边 角 对角线 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 菱形 对边平行且四 条边都相等 对角相等 对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 正方形 对边平行且四 条边都相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 每条对角线平分一组对角 二 讲解新课 1 回顾本章主要内容 本章内容 矩形的性质与判定 平行四边形的性质与判定 正方形的性质与判定 菱形的性质与判定 等腰梯形的性质与判定 三角形中位线的性质 夹在两条平行线之间的平行线相等 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 练习 1 投影 1 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB CD B 40 则 A C D 2 菱形的对角线长分别为 24 和 10 则此菱形的周长为 面积为 3 矩形 ABCD 对角线夹角为 60 AB 2cm 则对角线长为 矩形面积为 4 依次连接任意四边形四条边的中点所构成四边形是 当四边形是 图形 时 新的四边形是菱形 2 四边形的性质与判定 角 角 性质 边 判定 边 对角线 对角线 1 通过从角 边 对角线三方面 让学生叙述平行四边形 矩形 菱形 正方形的定义和 它们的特殊性质 以及它们的联系与区别 2 通过图表进一步 说明平行四边形 矩形 菱形 正方形的内在联系 3 性质定理与判定定理的应用 例题图 1 例 如图 1 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线 EF 与两边 AB CD 的延长线 分别交于 E F 请你猜一猜 得到新的四边形 AECF 是什么样的四边形 并证明你的结论 三 巩固练习 练习 2 计算与证明题 如图 2 在 ABCD 中 已知 AB cm BC 9cm B 30 求 ABCD 的面积 2 如图 3 在正方形 ABCD 中 ACD 的平分线 CF 交 AD 于点 F EF AC 于点 E 请你猜一猜线段 DF 与 AE 是什么关系 证明你的结论 当 EF 2cm 时 求正方形的边长 练习 3 拓展 3 如图 4 已知正方形 ABCD 的对角线 AC BD 相交 O E 是 AC 上一点 过点 A 作 AG EB 垂足为 G AG 交 BD 于点 F 求证 OE OF 变式 对上述命题 若点 E 在 AC 的延长线上 AG EB 且交 EB 的延长于点 G AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F 其他条件不变 如图 5 则结论 OE OF 还成立吗 如果成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 4 如图 6 四边形 中 ADC ABC 90 AD CD DP AB 于点 P 若四边 形 ABCD 的面积是 求 DP 的长 小明想了个办法 沿着 DP 将 ADP 剪下来 补到 CDF 处 这时 PDFB 恰好为一个正方形 你能证明它是一个正方形吗 你能求 DP 的长吗 四 小结 1 特殊四边形我们要从角