【解析汇编】专题08 函数之反比例函数问题-2014年全国中考数学选择填空解答压轴题分类

0 1 1 20142014 年湖南湘潭年湖南湘潭 3 3 分 分 如图 A B 两点在双曲线 4 y x 上 分别经过 A B 两点向轴 作垂线段 已知 S阴影 1 则 S1 S2 A 3 B 4 C 5 D 6 2 2 20142014 年吉林长春年吉林长春 3 3 分 分 如图 在平面直角坐标系中 点 A B 均在函数 k y x k 0 x 0 的图象上 A 与 x 轴相切 B 与 y 轴相切 若点 B 的坐标为 1 6 A 的半径是 B 的半径的 2 倍 则点 A 的坐标为 1 A 2 2 B 2 3 C 3 2 D 3 4 2 3 3 20142014 年江苏连云港年江苏连云港 3 3 分 分 如图 ABC 的三个顶点分别为 A 1 2 B 2 5 C 6 1 若函数 k y x 在第一象限内的图像与 ABC 有交点 则k的取值范围是 A 2 k 4 49 B 6 k 10 C 2 k 6 D 2 k 2 25 2 随着 k 的增大 反比例函数的图象必须和 BC 直线有交点才能满足题意 经过 B 2 5 C 6 1 的直线解析式为yx7 联立 yx7 k y x 消去 y 得 2 x7xk0 函数 k y x 在第一象限内的图像与 ABC 有交点 方程 2 x7xk0 有实数 根 249 74 1 k0k 4 综上可知 2 k 49 4 故选 A 4 4 20142014 年江苏盐城年江苏盐城 3 3 分 分 如图 反比例函数 k y x x 0 的图象经过点 A 1 1 过点 A 作 AB y 轴 垂足为 B 在 y 轴的正半轴上取一点 P 0 t 过点 P 作直线 OA 的 垂线 l 以直线 l 为对称轴 点 B 经轴对称变换得到的点 B 在此反比例函数的图象上 则 t 的值是 A 15 2 B 3 2 C 4 3 D 15 2 3 BPQ B PQ 45 即 B PB 90 B P y 轴 P 0 t 点 B 在反比例函数的图象上 B 点的坐标为 1 t t PB PB 11 t1 tt 整理得 t2 t 1 0 解得 12 1515 t t 22 舍去 t 的值为 15 2 故选 A 5 5 20142014 年辽宁本溪年辽宁本溪 3 3 分 分 如图 边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上 顶点 D 在 反比例函数 k y x x 0 的图象上 已知点 B 的坐标是 611 55 则 k 的值为 A 4 B 6 C 8 D 10 4 6 6 20142014 年重庆市年重庆市 B4B4 分 分 如图 正方形 ABCD 的顶点 B C 在 x 轴的正半轴上 反比例 函数 k y k0 x 在第一象限的图象经过顶点 A m 2 和 CD 边上的点 E n 2 3 过 点 E 的直线l交 x 轴于点 F 交 y 轴于点 G 0 2 则点 F 的坐标是 A 5 0 4 B 7 0 4 C 9 0 4 D 11 0 4 5 故选 C 7 7 20142014 年浙江温州年浙江温州 4 4 分 分 如图 矩形 ABCD 的顶点 A 在第一象限 AB x 轴 AD y 轴 且对角线的交点与原点重合 在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中 若矩形 ABCD 的 周长始终保持不变 则经过动点 A 的反比例函数 k y k0 x 中 k 的值的变化情况是 A 一直增大 B 一直减小 C 先增大后减小 D 先减小后增大 6 权归苏锦数学邹强转载 1 1 20142014 年广西北海年广西北海 3 3 分 分 如图 反比例函数 k y x x 0 的图象交 Rt OAB 的斜边 OA 于点 D 交直角边 AB 于点 C 点 B 在 x 轴上 若 OAC 的面积为 5 AD OD 1 2 则 k 的值为 7 2 2 20142014 年广西崇左年广西崇左 3 3 分 分 如图 A 4 0 B 3 3 以 AO AB 为边作平行四边形 OABC 则经过 C 点的反比例函数的解析式为 答案答案 3 y x 考点考点 1 平行四边形的性质 2 待定系数法的应用 3 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 设经过 C 点的反比例函数的解析式是 k y x k 0 设 C x y 四边形 OABC 是平行四边形 BC OA BC OA A 4 0 B 3 3 点 C 的纵坐标是 y 3 3 x 4 x 0 x 1 C 1 3 点 C 在反比例函数 k y x k 0 的图象上 k 3k3 1 8 经过 C 点的反比例函数的解析式是 3 y x 3 3 20142014 年广西玉林 防城港年广西玉林 防城港 3 3 分 分 如图 OABC 是平行四边形 对角线 OB 在轴正半轴上 位于第一象限的点 A 和第二象限的点 C 分别在双曲线 1 k y x 和 2 k y x 的一支上 分别过点 A C 作 x 轴的垂线 垂足分别为 M 和 N 则有以下的结论 1 2 kAM CNk 阴影部分面积是 12 1 kk 2 当 AOC 90 时 12 kk 若 OABC 是菱形 则两双曲线既关于 x 轴对称 也关于 y 轴对称 其中正确的结论是 把所有正确的结论的序号都填上 9 4 4 20142014 年贵州遵义年贵州遵义 4 4 分 分 如图 反比例函数 k y x k 0 的图象与矩形 ABCO 的两边相 交于 E F 两点 若 E 是 AB 的中点 S BEF 2 则 k 的值为 答案答案 8 考点考点 1 反比例函数系数 k 的几何意义 2 待定系数法的应用 分析分析 设 E a k a 则 B 纵坐标也为 k a E 是 AB 中点 F 点横坐标为 2a 代入解析式得到纵坐标 k 2a BF kkk a2a2a 点 F 为 BC 的中点 10 BEF 11k SBE BFa2k8 222a 5 5 20142014 年湖北荆州年湖北荆州 3 3 分 分 如图 已知点 A 是双曲线 2 y x 在第一象限的分支上的一个动 点 连结 AO 并延长交另一分支于点 B 以 AB 为边作等边 ABC 点 C 在第四象限 随着点 A 的运动 点 C 的位置也不断变化 但点 C 始终在双曲线 k y x k 0 上运动 则 k 的值 是 设点 A 坐标为 a b 点 A 在第一象限 AE a OE b OF 3AE 3a FC 3EO 3b 点 A 在双曲线 2 y x 上 ab 2 FC OF 3b 3a 3ab 6 11 设点 C 坐标为 x y 点 C 在第四象限 FC x OF y FC OF x y xy 6 xy 6 点 C 在双曲线 k y x 上 k xy 6 6 6 20142014 年湖北荆门年湖北荆门 3 3 分 分 如图 已知点 A 是双曲线 2 y x 在第一象限的分支上的一个动 点 连结 AO 并延长交另一分支于点 B 以 AB 为边作等边 ABC 点 C 在第四象限 随着点 A 的运动 点 C 的位置也不断变化 但点 C 始终在双曲线 k y x k 0 上运动 则 k 的值 是 12 OF 3AE 3a FC 3EO 3b 点 A 在双曲线 2 y x 上 ab 2 FC OF 3b 3a 3ab 6 设点 C 坐标为 x y 点 C 在第四象限 FC x OF y FC OF x y xy 6 xy 6 点 C 在双曲线 k y x 上 k xy 6 7 7 20142014 年辽宁大连年辽宁大连 3 3 分 分 点 A x1 y1 B x2 y2 分别在双曲线 1 y x 的两支上 若 y1 y2 0 则 x1 x2的范围是 13 8 8 20142014 年辽宁锦州年辽宁锦州 3 3 分 分 如图 点 B1 在反比例函数 2 y x x 0 的图象上 过点 B1 分别作 x 轴和 y 轴的垂线 垂足为 C1和 A 点 C1的坐标为 1 0 取 x 轴上一点 C2 3 2 0 过点 C2分别作 x 轴的垂线交反比例函数图象于点 B2 过 B2作线段 B1C1的垂 线交 B1C1于点 A1 依次在 x 轴上取点 C3 2 0 C4 5 2 0 按此规律作矩形 则第 n n 2 n 为整数 个矩形 An 1Cn 1CnBn的面积为 14 9 9 20142014 年山东济南年山东济南 3 3 分 分 如图 OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形 ACOADB90 反比例函数 k y x 在第一象限的图象经过点 B 若 22 OAAB12 则 k 的值为 15 10 10 20142014 年山东聊城年山东聊城 3 3 分 分 如图 在 x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点 A1 A2 A3 A4 An分别过这些点做 x 轴的垂线与反比例函数 1 y x 的图象相交于点 P1 P2 P3 P4 Pn作 P2B1 A1P1 P3B2 A2P2 P4B3 A3P3 PnBn 1 An 1Pn 1 垂足 分别为 B1 B2 B3 B4 Bn 1 连接 P1P2 P2P3 P3P4 Pn 1Pn 得到一组 Rt P1B1P2 Rt P2B2P3 Rt P3B3P4 Rt Pn 1Bn 1Pn 则 Rt Pn 1Bn 1Pn的面积为 16 11 11 20142014 年山东日照年山东日照 4 4 分 分 如图 在 Rt OAB 中 OA 4 AB 5 点 C 在 OA 上 AC 1 P 的圆心 P 在线段 BC 上 且 P 与边 AB AO 都相切 若反比例函数 k y x k 0 的图象经过圆心 P 则 k 17 12 12 20142014 年浙江丽水 衢州年浙江丽水 衢州 4 4 分 分 如图 点 E F 在函数 k y x0 x 的图象上 直线 EF 分别与x轴 y轴交于点 A B 且 BE BF 1 m 过点 E 作 EP y轴于 P 已知 OEP 的面积为 1 则k值是 OEF 的面积是 用含m的式子表示 18 权归苏锦数学邹强转载 1 1 20142014 年江苏淮安年江苏淮安 1212 分 分 如图 点 A 1 6 和点 M m n 都在反比例函数 k y x x 0 的图象上 1 k 的值为 2 当 m 3 求直线 AM 的解析式 3 当 m 1 时 过点 M 作 MP x 轴 垂足为 P 过点 A 作 AB y 轴 垂足为 B 试判断直 线 BP 与直线 AM 的位置关系 并说明理由 19 考点考点 1 反比例函数综合题 2 待定系数法的应用 3 曲线上点的坐标与方程的关系 4 相 似三角形的判定和性质 5 平行的判定 分析分析 1 将 A 坐标 1 6 代入反比例解析式 k y x 得 k 6k6 1 2 由 k 的值确定出反比例解析式 将 x 3 代入反比例解析式求出 y 的值 确定 出 M 坐标 设直线 AM 解析式为 y ax b 将 A 与 M 坐标代入求出 a 与 b 的值 即可确定出 直线 AM 解析式 3 过点 A 作 AE x 轴于点 E 过点 M 作 MF y 轴于点 F AE FM 交于点 Q 设 AM 与 x 轴交于点 G 求出 OBOPm QAQMm1 证明 BOP AQM 从而得到 BPO AMQ AGO 进而证得 BP AM 2 2 20142014 年江苏泰州年江苏泰州 1414 分 分 平面直角坐标系 xOy 中 点 A B 分别在函数 1 4 y x x 0 与 2 4 y x x 0 的图象上 A B 的横坐标分别为 a b 20 1 若 AB x 轴 求 OAB 的面积 2 若 OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形 且 a b 0 求 ab 的值 3 作边长为 3 的正方形 ACDE 使 AC x 轴 点 D 在点 A 的左上方 那么 对大于或等 于 4 的任意实数 a CD 边与函数 1 4 y x x 0 的图象都有交点 请说明理由 3 a 4 而 AC 3 21 较 FC 与 3 的大小 由于 3 FC 3 a1 a444 3 a3aa a3 而 a 4 所以 22 3 FC 0 于是可判断点 F 在线段 DC 上 3 3 20142014 年江苏徐州年江