2009年济南市中考数学试题及答案(word版)

绝密 启用前 济南市 2009 年高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 注意事项 1 本试题分第 I 卷和第 II 卷两部分 第 I 卷共 2 页 满分 48 分 第 II 卷共 6 页 满分 72 分 本试题共 8 页 满分 120 分 考试时间为 120 分钟 2 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 并同时 将考点 姓名 准考证号 座号填写在试卷的密封线内 3 第 卷为选择题 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案 标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案写在试卷上无 效 4 考试期间 一律不得使用计算器 考试结束 应将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 选择题 共 48 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 4 分 共 48 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 3 的相反数是 A 3B 3C D 1 3 1 3 2 图中几何体的主视图是 3 如图 AB CD 直线EF与AB CD分别相交于G H AGE 60 则 EHD的度数是 A 30 B 60 C 120 D 150 4 估计 20 的算术平方根的大小在 A 2 与 3 之间B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 5 2009 年 10 月 11 日 第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开 奥体中心由体育场 体育馆 游泳馆 网球馆 综合服务楼三组建筑组成 呈 三足 鼎立 东荷西柳 布局 建筑面积约为 359800 平方米 请用科 学记数法表示建筑面积是 保留三个有效数字 A 35 9 平方米B 3 60 平方 5 10 5 10 米 C 3 59 平方米D 35 9 平方 5 10 4 10 米 E F D B G A C H 第 3 题图 A B C D 正面 第 2 题图 金额 元 20 捐款人数 8 20 0 5 201050 100 10 15 第 7 题图 30 3 13 6 6 若x1 x2是一元二次方程的两个根 则的值是 2 560 xx 12 xx A 1B 5C D 6 5 7 只要人人都献出一点爱 世界将变成美好的人间 在今年的慈善一日捐活动中 济南 市某中学八年级三班 50 名学生自发组织献爱心捐 款活动 班长将捐款情况进行了统计 并绘制成了 统计图 根据右图提供的信息 捐款金额的众数和 中位数分别是 A 20 20B 30 20 C 30 30D 20 30 8 不等式组的解集在数轴上表示正确的 213 35 x x 1 是 9 在综合实践活动课上 小明同学用纸板 制作了一个圆锥形漏斗模型 如图所示 它的底面半径OB 6cm 高OC 8cm 则 这个圆锥漏斗的侧面积是 A 30cm2 B 30cm2 C 60cm2 D 120cm2 10 如图 矩形ABCD中 AB 3 BC 5 过对角线交点 作OEAC交AD于E 则AE的长是 A 1 6B 2 5C 3D 3 4 11 如图 点G D C在直线a上 点E F A B在直线b上 且a b RtGEF从如图 所示的位置出发 沿直线b向右匀速运动 直到EG与BC重合 运动过程中RtGEF 与矩形ABCD重合部分的面积 S 随时间 t 变化的图象大致是 12 在平面直角坐标系中 对于平面内任一点 a b 若规定以下三种变换 f a b b 如 f 1 3 3 a 1 g a b b a 如 g 1 3 3 1 h a b 如 h 1 3 a b 1 3 按照以上变换有 f g 2 f 2 3 2 那么f h 5 等3 3 3 于 A B 5 3 C 5 D 3 5 3 3 5 102 A B 102 102 C 102 D A E D C O B 第 10 题图 A 第 9 题图 C O B a 第 11 题图 b G D C BAFE AB t s tO s O D s O t s O C t 第 17 题 图 绝密 启用前 济南市 2009 年高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 注意事项 1 第 卷共 6 页 用蓝 黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚 考试期间 一律不得使用计算器 第 II 卷 非选择题 共 72 分 得 分评卷人 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 3 分 共 15 分 把答案填在题 中横线上 13 分解因式 2 9x 14 如图 O的半径OA 5cm 弦AB 8cm 点P为弦AB上一动点 则点P到圆心O的最 短距离是 cm 15 如图 AOB是放置在正方形网格中的一个角 则cos AOB的值是 16 五一 期间 我市某街道办事处举行了 迎全运 促和谐 中青年篮球友谊赛 获得 男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表 单位 厘米 号码4791023 身高178180182181 179 则该队主力队员身高的方差是 厘米 2 17 九年级三班小亮同学学习了 测量物体高度 一节课后 他 为了测得右图所放风筝的高度 进行了如下操作 1 在放风筝的点A处安置测倾器 测得风筝C的仰角 CBD 60 2 根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长度为 70 米 3 量出测倾器的高度AB 1 5 米 根据测量数据 计算出风筝的高度CE约为 米 精确到 0 1 米 1 73 3 三 解答题 本大题共 7 个小题 共 57 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 得 分评卷人 18 本小题满分 7 分 第 14 题图 A B P O O A B 第 15 题图 正 面 背 面 得 分评卷人 1 计算 2 解分式方程 2 1 2 1 xx 2 3x 1 1x 得 分评卷人 19 本小题满分 7 分 1 已知 如图 在ABCD中 E F是对角线BD上的两点 且BF DE A 求证 AE CF 2 已知 如图 AB是 O的直径 CA与 O相切于点A 连接CO交 O于点 D CO的延长线交 O于点E 连接BE BD ABD 30 求 EBO和 C的度数 20 本小题满分 8 分 有 3 张不透明的卡片 除正面写有不同的数字外 其它均相 同 将这三张卡片背面朝上洗匀后 第一次从中随机抽取一张 并 把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的 第二次从余下的两张卡片中再随机抽k 取一张 上面标有的数字记作一次函数表达式中的 b 1 写出为负数的概率 k 第 19 题图 A B C D E O F E C D A B 第 19 题图 得 分评卷人 得 分评卷人 2 求一次函数的图象经过二 三 四象限的概率 用树状图或列表法ykxb 求解 21 本小题满分 8 分 自 2008 年爆发全球金融危机以来 部分企业受到了不同程度的 影响 为落实 保民生 促经济 政策 济南市某玻璃制品销售公 司今年 1 月份调整了职工的月工资分配方案 调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资 两部分组成 计件奖励工资 销售每件的奖励金额 销售的件数 下表是甲 乙两位职工 今年五月份的工资情况信息 职工甲乙 月销售件数 件 200180 月工资 元 18001700 1 试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少 元 2 若职工丙今年六月份的工资不低于 2000 元 那么丙该月至少应销售多少件产品 22 本小题满分 9 分 已知 如图 正比例函数y ax的图象与反比例函数y 的图象 k x 交于点A 3 2 1 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式 2 根据图象回答 在第一象限内 当x取何值时 反比例函数的值大于正比例函数的值 3 M m n 是反比例函数图象上的一动点 其中 0 m 3 过点M作直线MB x轴 交 y轴于点B 过点A作直线AC y轴交x轴于点C 交直线MB于点D 当四边形OADM的面 A B C D M Ox y 第 22 题图 得 分评卷人 积为 6 时 请判断线段BM与DM的大小关系 并说明理由 23 本小题满分 9 分 如图 在梯形ABCD中 AD BC AD 3 DC 5 AB 4 B 45 动点M从B点出发沿线2 段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动 动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动 设运动的时间为t秒 1 求BC的长 2 当MN AB时 求t的值 3 试探究 t为何值时 MNC为等腰三角形 M N B D C A 第 23 题图 得 分评卷人 24 本小题满分 9 分 已知 抛物线 a 0 的对称轴为 与轴 2 yaxbxc 1x x 交于A B两点 与轴交于点C 其中A 0 C 0 y3 2 1 求这条抛物线的函数表达式 2 已知在对称轴上存在一点P 使得PBC的周长最小 请求出点P的坐标 3 若点D是线段OC上的一个动点 不与点O 点C重合 过点D作DE PC交x轴 于点E 连接PD PE 设CD的长为m PDE的面积为S 求S与m之间的函数关系 式 试说明S是否存在最大值 若存在 请求出最大值 若不存在 请说明理由 x A y C OB 第 24 题图 绝密 启用前 济南市 2009 年高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分细则 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 4 分 共 48 分 题号123456789101112 答案ABCCBBCCCDBB 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 3 分 共 15 分 13 x 3 x 3 14 3 15 16 2 17 62 1 2 2 三 解答题 本大题共 7 个小题 共 57 分 18 本小题满分 7 分 1 解 x 1 2 2 1 x x2 2x 1 2 2x 2 分 x2 3 3 分 2 解 去分母得 2 x 1 x 3 1 分 解得 x 1 2 分 检验 x 1 是原方程的解 3 分 所以 原方程的解为 x 1 4 分 19 本小题满分 7 分 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AD BC ADE FBC 1 分 在 ADE 和 CBF 中 AD BC ADE FBC DE BF ADE CBF 2 分 AE CF 3 分 2 解 DE 是 O 的直径 DBE 90 1 分 ABD 30 EBO DBE ABD 90 30 60 2 分 AC 是 O 的切线 CAO 90 3 分 又 AOC 2 ABD 60 C 180 AOC CAO 180 60 90 30 4 分 20 本小题满分 8 分 解 1 k 为负数的概率是 3 3 2 分 2 画树状图 或用列表法 第二次 1 23 23 1 开始 第一次 第二次 2 2 1 1 3 3 F E C D A B 第 19 题 图 A 第 19 题 图 C D E O B 第一次 1 1 2 1 3 2 2 1 2 3 3 3 1 3 2 5 分 共有 6 种情况 其中满足一次函数 y kx b 经过第二 三 四象限 即 k 0 b 0 的情况有 2 种 6 分 所以一次函数 y kx b 经过第二 三 四象限的概率为 8 6 2 3 1 分 21 本小题满分 8 分 1 解法 一 设职工的月基本保障工资为 x 元 销售每件产品的奖励金额为 y 元 1 分 由题意得 3 1700180 1800200 yx yx 分 解这个方程组得 4 5 800 y x 分 答 职工月基本保障工资为 800 元 销售每件产品的奖励金额 5 元 5 分 解法 二 销售每件产品的奖励金额为 1800 1700 200 180 100 20 5 元 2 分 基本保障工资为 1800 200 5 800 元 或 1700 180 5 800 元 4 分 答 职工月基本保障工资为 800 元 销售每件产品的奖励金额 5 元 5 分 解法 三 设销售每件产品的奖励金额为 x 元 则基本保障工资为 1800 200 x 元 1 分 根据题意得 1800 200 x 180 x 1700 3 分 解得 x 5 1800 200 x 800 元 答 职工月基本保障工资为 800 元 销售每件产品的奖励金额 5 元 5 分 2 设该公司职工丙六月份生产 z 件产品 6 分 由题意得 780052000z 分 解这个不等式得 240z 答 该公司职工丙六月至少生产 240 件产品 8 分 解法 二 若工资为 2000 元 则应销售 2000 800 5 240 件 若工资不低于 2000 元 丙该月至少应销售 240 件 8 分 22 解 1 将 A 3 2 分别代入 y y ax 中 x k 得 2 3a 2 3 k k 6 a 2 分 3 2 反比例函数的表达式为 y 3 分 x 6 正比例函数的表达式为 y x 4 分 3 2 2 观察图象 得 在第一象限内 当 0 x 3 时 反比例函数的值大于正比例函数的值 6 分 3 BM DM 7 分 理由 一 S OMB S OAC 3 2 1 k S矩形 OBDC S四边形 OADM S OMB S OAC 3 3 6 12 即 OC OB 12 OC 3 OB 4 8 分 即 n 4 63 2 m n MB 2 3 A B C D M Ox y 第 22 题 图 GCM N B DA 第 23 题图 MD 3 2 3 2 3 MB MD 9 分 理由 二 由题意知 A 3 2 M m n OC BD 3 OB CD n AC 2 BM m DM 3 m S四边形 OCDM S四边形 OADM S OAC 3 m 3 n 3 2 6 2 1 2 1 6n mn 18 mn k 6 n 4 8 分 m 1 5 6 4 即 BM 1 5 DM 3 BM 1 5 BM DM 9 分 23 本小题满分 9 分 解 1 如图 过A D 分别作AK BC 于K DH BC 于H 则四边形ADHK 是矩 形 KH AD 3 1 分 在 Rt ABK 中 AK AB sin45 4 42 2 2 BK AB cos45 4 4 2 分2 2 2 在 Rt CDH 中 由勾股定理得 HC 3 22 45 BC BK KH HC 4 3 3 10 3 分 2 如图 过 D 作 DG AB 交 BC 于 G 点 则四边形 ADGB 是平行四边形 MN AB MN DG BG AD 3 GC 10 3 7 4 分 由题意知 当 M N 运动到 t 秒时 CN t CM 10 2t DG MN NMC DGC 又 C C MNC GDC C M N B DA 第 23 题图 A C 第 23 题图 BK H D 5 分 CG CM CD CN 即 5 t 7 210t 解得 t 6 分 17 50 3 分三种情况讨论 当 NC MC 时 如图 即 t 10 2t t 7 10 3 分 当 MN NC 时 如图 过 N 作 NEMC 于 E 解法一 由等腰三角形三线合一性质得 EC MC 10 2t 5 t 1 2 1 2 在中 Rt CEN 5 cos ECt c NCt 又在中 Rt DHC 3 cos 5 CH c CD 53 5 t t 解得 t 8 25 8 分 解法二 C C DHC NEC 90 NEC DHC DC NC HC EC 即 5 t5 3 t t 8 25 8 分 当 MN MC 时 如图 过 M 作 MFCN 于 F 点 FC NC t 1 2 1 2 解法一 方法同 中解法一 cosC FC MC 1 2 102 t t 3 5 解得 t 60 17 解法二 CM N B D A E 第 23 题图 H F HCM N B DA 第 23 题图 C C MFC DHC 90 MFC DHC HC FC DC MC 即 3 2 1 t 5 210t t 60 17 综上所述 当 t t 或 t 时 MNC 为等腰三角形 9 10 3 25 8 60 17 分 24 本小题满分 9 分 解 1 由题意得 2 1 2 930 2 b a abc c 分 解得 2 3 4 3 2 a b c 此抛物线的解析式为 y x2 x 2 3 分 3 2 3 4 2 连结 AC BC 因为 BC 的长度一定 所以 PBC 周长最小 就是使 PC PB 最 小 B 点关于对称轴的对称点是 A 点 AC 与对称轴 x 的交点即为所求的点 设直线 的表达式为 y kx b 则 4 2b 0bk3 分 解得 2b 3 2 k 此直线的表达式为 y x 2 5 分 3 2 把 x 1 代入得 y 3 4 P 点的坐标为 1 6 3 4 分 解法 二 连结 AC BC 因为 BC 的长度一定 所以 PBC 周长最小 就是使 PC PB 最小 B 点关于对称轴的对称点是