磁场经典例题

精品文档 1欢迎下载 磁磁 场场 知识网络 知识网络 单元切块 单元切块 按照考纲的要求 本章内容可以分成三部分 即 基本概念 安培力 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动 带电粒 子在复合场中的运动 其中重点是对安培力 洛伦兹力的理解 熟练解决通电直导线在复合场中的平衡和运动问题 带电粒子在复合场中的运动问题 难点是带电粒子在复合场中的运动问题 一一 磁场和磁感线磁场和磁感线 1 磁场的产生 磁场是磁极 电流周围存在的一种物质 对放在磁场中的磁极 电流具有力的作用 注意 地球产生的磁场 如图 1 1 所示 地球的北极是地磁场的 南 北 极 2 磁场的方向 规定在磁场中任一点小磁针 N 极受力的方向 或小磁针静止时 N 极的指向 3 磁感线 用来形象描述磁场的大小和方向的一系列 闭合 不闭合 的 相 交 不相交 曲线 用 表示大小 用 表示方向 4 电流产生的磁场方向判断 安培定则 又叫 定则 5 常见磁场的磁感线 例 1 下 列说 图 1 1 精品文档 2欢迎下载 法中正确的是 A 磁场和电场一样 是客观存在的特殊物质 B 磁感线总是从磁体的 N 极出发 终止于磁体的 S 极 C 磁感线的方向就是磁场方向 D 磁感线和电场线一样都是闭合不相交的曲线 例 2 两根非常接近且互相垂直的长直导线 当通以如图 1 2 所示的电流时 图中磁场方向 向外且最大的是第 区域 例 3 如图 1 3 所示 带负电的橡胶环绕轴OO 以角速度 匀速旋转 在环左侧轴线上 的小磁针最后平衡的位置是 A N极竖直向下 B N极竖直向上 C N极沿轴线向左 D N极沿轴线向右 二二 安培力和磁感应强度安培力和磁感应强度 1 安培力 F F 的方向 F B F I 具体判断方法 左手定则 伸开左手 让磁感线穿过掌心 四指沿着 方向 大姆指指向 方向 常见结论 同向电流相互 反向电流相互 2 磁感应强度 定义式 B B 的单位 是 矢 标 量 注意 磁场中某位置的磁感应强度的大小及 方向是存在的 与放入的电流 I 的大小 导线的长短 L 的大小无关 与电流受到的力也无关 即使不放入载流导体 它的磁感应强度也照样存在 因此不能说 B 与 F 成正比 或 B 与 IL 成反比 例 1 下列说法中正确的是 A 磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定 把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力 F 与导线的长度 L 通过 的电流 I 乘积的比值即 IL F B B 通电导体在某点不受磁场力的作用 则该点的磁感应强度一定为零 C 磁感应强度只是定义式 它的大小取决于场源以及磁场中的位置 与 F I L 以及通电导体在磁场中的 IL F B 方向无关 D 通电导体所受磁场力的方向就是磁场的方向 例 2 垂直于磁场长为 0 2 米的导线 通以 3A 的电流时 在与磁场方向垂直的情况下 它受到磁 场的作用力是 6 10 2N 则磁场的磁感应强度 B 是 T 当导线的长度在原位置的缩短为 原来的一半时 磁感应强度为 T 例 3 如图 2 1 所示 AB 是两根通有大小相等 方向相反电流的直导线 则它们中垂线上 C 处的 磁场方向为 D 处磁场方向为 若 B 也为方向向内的电流 则 C 处的磁场方向 为 D 处磁场方向为 例 4 如图 2 2 所示 将一根长为 的直导线 由中点折成直角形放在磁感应强度为 B 的匀强磁场 l中 导线平面与磁感线垂直 当导线中通以电流 I 后 磁场对导线的作用力大小为 A B BIl 2 1 BIl C D BIl 2 2 BIl2 例 5 如图 2 3 所示 导体杆 ab 质量为 m 电阻为 R 静止在光滑倾角为 斜 金属导轨上 导轨间距为 d 电阻不计 匀强磁场的磁感强度大小为 B 方向 竖直向上 电源内阻不计 则电源的电动势为 欲使棒静止在斜面上且 对斜面无压力 则 B 的方向为 例 6 如图 2 4 所示 两根相互平行放置的长直导线a和b通有大小相等 方 向相反的电流 a受到磁场力的大小为F1 当加入一与导线所在平面垂直的匀 强磁场后 a受到的磁场力大小变为F2 则此时b受到的磁场力大小为 A F2 B F1 F2 C F1 F2 D 2F1 F2 例 7 如图 2 5 所示 长 1 米的水平直杆重 6 牛 在匀强磁场中通以 2 安的电 流后 悬线与竖直方向成 370的角 求该匀强磁场的最小值大小 三三 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 1 洛伦兹力的大小 当电荷运动的方向与磁场方向垂直时 F洛 图 1 2 图 2 5 图 2 2 ab I I 图 2 4 图 2 3 图 2 1 N S O O 图 1 3 精品文档 3欢迎下载 2 洛伦兹力的方向 用 手定则来判断 用四指指向 电荷的运动方向或负电荷运动的反方向 则大姆指所指的 方向即为 方向 3 带电粒子在磁场中的运动规律 当电荷运动的方向与磁场方向垂直时 电荷的运动轨迹为 其运动的向心力由 提供 即 F向 可得带电粒子做圆周运动的半径为 R 周期为 T 可见 运动周期 T 与 和 无关 4 注意点 1 洛伦兹力 做 不做 功 比较 安培力 做 不做 功 2 带电粒子在磁场中作匀速圆周运动 所受的洛伦兹力大小不变 但方向时刻改变 F v F B 因而 不是 是 恒力 3 带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期与电荷的运动速度无关 与电荷的正负无关 只与电荷的荷质比有关 5 圆心 半径及时间的确定方法 1 已知入射方向和出射方向时 可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就 是圆弧轨道的圆心 2 已知入射方向和出射点的位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 做其中垂线 这 两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 2 用几何知识求得半径大小 3 找出圆心角大小 用 t 求时间 6 注意圆周运动中有关对称规律 1 从同一边界射入的粒子 从同一边界射出时 速度与边界的夹角 2 在圆形磁场区域内 沿径向射入的粒子 必沿 射出 例 1 下列说法中正确的是 A 运动电荷在磁场中一定受磁场力作用 在电场中一定受电场力作用 B 当运动电荷在某处不受磁场力作用时 该处的磁感应强度一定为零 C 电荷与磁场没有相对运动 则一定不会受到磁场的作用力 D 当电荷运动的方向与磁场的方向成 时 洛伦兹力的方向仍与磁场方向垂直 例 2 每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来 地磁场可以改变射线 中大 多数带电粒子的运动方向 使它们不能到达地面 这对地球上的生命有十分重要 的意义 假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来 如图 3 1 所示 在地磁场的作用下 它将 A 向东偏转 B 向南偏转 C 向西偏转 D 向北偏转 例 3 如图 3 2 所示 正方形容器处在匀强磁场中 一束电子从 a 孔沿 a b 方向垂直 射入容器内的匀强磁场中 结果一部分电子从小孔 c 射出 一部分电子从小孔 d 射出 则从 c d 两孔射出的电子 A 速度之比 1 2 dc vv B 在容器中运动的时间之比 2 1 dc tt C 在容器中运动的加速度大小之比 1 2 dc aa D 在容器中运动的加速度大小之比 1 2 dc aa 例 4 如图 3 3 所示 质量为 m 电量为 q 的带电粒子以速度 V 垂直射入宽度范围为 d 的匀 强磁场中 并偏转 300后射出 则该区域的磁感强度大小为 例 5 如图 3 4 所示 一电量为 2 10 6库质量为 4mg 的电荷以 10m s 的速度垂直一边进入长 为 4 米宽为 2 米的匀强磁场区域的一顶点 并刚好从另一顶点区域射出 则该区域的匀强磁 场大小为 例 6 如图 3 5 所示 在 y0 区域 要使质点进入x 0 的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运 动 需在x 0 的区域内加一个匀强电场 若带电质点做圆周运动时通过y轴上的点 重力加速度为g 求 1 3 P 从到的过程中 质点运动的速度大小 1 P 2 P 2 在x 0 的区域内所加电场的场强大小和方向 3 该质点从x轴上的点开始到达 y 轴上的点所用的时间 1 P 3 P 例 11 用一根长L 0 8m 的轻绳 吊一质量为m 1 0g 的带电小球 放在磁感应强度B 0 1T 方向如图 4 11 所示的匀强磁场中 将小球拉到与悬点等高处由静止释放 小球便在垂直于磁 场的竖直面内摆动 当球第一次摆到低点时 悬线的张力恰好为零 1 小球带何种电荷 电量为多少 2 小球第二次经过最低点时 悬线对小球的拉力多大 重力加速度g 10m s2 例 12 如图 4 12 所示 带电液滴从高 h 处自由下落 进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直 的区域 磁场方向垂直纸面 电场强度为 E 磁感强度为 B 已知液滴在此区域中正好作 匀速圆周运动 则半径为 例 13 如图 4 13 所示 空间不但有重力场 重力加速度为g 还有电场强为E的匀强电场和感应场强为B匀强 磁场 三者的方向如图所示 有一个质量为m的小球在竖直面内能够以速率v做匀速圆周运动 求 1 小球的带电性质和电量分别是怎样的 2 小球做匀速圆周运动的轨道半径是多大 例 14 如图 4 14 所示 一个质量为 m 带电量为 q 的小球 以初速度 v0自 h 高度水平抛出 不计空气阻力 重力加速度为 g 1 求小球从抛出点至第一落地点 P 的水平位移S的大小 2 若在空间竖直方向加一个匀强电场 发现小球水平抛出后做匀速直线运动 求该匀强电场的场强 E 的大小 3 若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场 发现小球抛出后沿圆弧轨迹运动 第一落地点仍然是 P 点 求该 磁场磁感应强度 B 的大小 例 15 如图 4 15 所示 半径R 0 8m 的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内 与长CD 2 0m 的绝缘水平面平滑 连接 水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场 电场强度E 40N C 方向竖直向上 磁场的磁感应 图 4 12 h SP v0 图 4 11 图 4 9 图 4 10 图 4 13 图 4 14 精品文档 8欢迎下载 强度B 1 0T 方向垂直纸面向外 两个质量均为m 2 0 10 6kg 的小球a和b a球不带电 b球带q 1 0 10 6C 的正电 并静止于水平面右边缘处 将a球从圆弧轨道顶端由静止释放 运动到D点与b球发生正碰 碰撞时间极短 碰后两球粘合在一起飞入复合场中 最后落在地面上的P点 已知小球a在水平面上运动时所受的 摩擦阻力f 0 1mg PN 取g 10m s2 a b均可作为质点 求 ND3 1 小球a与b相碰后瞬间速度的大小v 2 水平面离地面的高度h 3 从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中 ab系统损失的机械能 E 例 16 如图 4 16 所示的竖直平面内有范围足够大 水平向左的匀强电场 在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场 磁感强度大小为 B 一绝缘轨道由两段直杆和一半径为 R 的半圆环组成 固定在纸面所在的竖直平面内 PQ MN 水 平且足够长 半圆环 MAP 在磁场边界左侧 P M 点在磁场边界线上 NMAP 段光滑 PQ 段粗糙 现在有一质量为 m 带电荷量为 q 的小环套在 MN 杆上 它所受电场力为重力的倍 现将小环从 M 点右侧的 D 点由静止释放 小 4 3 环刚好能到达 P 点 1 求 DM 间距离 x0 2 求上述过程中小环第一次通过与 O 等高的 A 点时半圆环对小环作用力的大小 3 若小环与 PQ 间动摩擦因数为 设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等 现将小环移至 M 点右侧 4R 处由静 止开始释放 求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功 五五 常见的磁现象及应用常见的磁现象及应用 1 速度选择器 如图 5 1 所示的相互垂直的匀强电场 E 和磁场 B 中 从左边进入的运动电荷 正电荷受电场力方向向 受磁场力 方向向 负电荷受电场力方向向 受磁场力方向 向 当 f洛 F电 时 即 有速度 V 的 带电粒子能飞出速度选择器 当速度偏大时 正离子将向 极板偏 负离子将向 极板偏 可见 出射速度的大小与 有关 与 无关 2 质谱仪 测定带电粒子荷质比的仪器 如图 5 2 所示 已知带电粒子从磁场为 B1 电场为 E 的速度选择器中飞 出后 垂直进入磁感强度为 B2匀强磁场 作圆周运动的半径为 R 则该粒 子的荷质比为 3 回旋加速器 由于带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的周期 T 与运动速率 和轨道半径无关 故我们可在匀强磁场中用频率 f 的交变电场 对运动电荷进行反复加速 这样可将运动电荷加速到几十兆电子伏的能量 要进一步提高运动电荷的能量 可再用电子 感应加速器 同步加速器 直线 图 5 1 图 5 3 图 5 2 D O N A P Q M E m q B x0 B C R D N P E a b 图 4 15 图 4 16 精品文档 9欢迎下载 加速器等进行加速 4 磁流体发电机 可将气体的能量直接转化成电能的装置 等离子体 电离后的高温气体中 含正负电荷数 等 整体对外 显 不显 电性 如图 5 4 所示 带电粒子的速率为 V 磁感强度为 B 板间距离为 d 则该磁 流体发电机的输出电压为 U 5 电磁流量计 霍尔效应 电磁流量计原理可解释为 如图 5 5 所示 一圆形导管直径为 d 用非 磁性材料制成 其中有可以导电的液体向左流动 导电液体中的自由电 荷 正负离子 在洛伦兹力作用下横向偏转 a b 间出现电势差 当自 由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时 a b 间的电势差就保持稳定 由 vq d U EqBqv可得 流量 SvQ 例 1 如图 5 6 所示为质谱仪的原理图 A 为粒子加速器 电压为 U1 B 为速度选择器 磁场与电场正交 磁感应强 度为 B1 板间距离为 d C 为偏转分离器 磁感应强度为 B2 今有一质量为 m 电量为 q 的正离子经加速后 恰好 通过速度选择器 进入分离器后做半径为 R 的匀速圆周运动 求 粒子的速度 v 速度选择器的电压 U2 粒子在 B2磁场中做匀速圆周运动的半径 R 例 2 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具 如图 5 7 所示为质谱仪的原理示意图 现利用这种质谱 议对氢元素进行测量 氢元素的各种同位素从容器A下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U的加速电场 加速后垂直 进入磁感强度为B的匀强磁场中 氢的三种同位素最后打在照相底片D上 形成a b c三条 质谱线 关于三种 同位素进入磁场时速度的排列顺序 和a b c三条 质谱线 的排列顺序 下列判断正确的是 A 进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚 氘 氕 B 进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氘 氚 氕 C a b c三条质谱线依次排列的顺序是氘 氚 氕 D a b c三条质谱线依次排列的顺序是氚 氘 氕 例 3 如图 5 8 所示的虚线区域内 充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直 向下的匀强电场 一带电粒子 a 不计重力 以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场 电场 区域 恰好沿直线由区域右边界的 O 点 图中未标出 穿出 若撤去该区域内的磁场而保留 电场不变 另一个同样的粒子 b 不计重力 仍以相同初速度由 O 点射入 从区域右边界穿出 则粒子 b A 穿出位置一定在 O 点下方 B 穿出位置一定在 O 点上方 C 运动时 在电场中的电势能一定减小 D 在电场中运动时 动能一定减小 例 4 回旋加速器 D 形盒中央为质子流 D 形盒的交变电压为 静止质子 VU 4 10 2 经电场加速后 进入 D 形盒 其最大轨道半径 R 1m 磁场的磁感应强度 B 0 5T 求 质子最初进入 D 形盒的动能多大 质子经回旋加速器最后得的动能多大 交变电源的频率是多少 质子静止质量 1 673 10 27 kg 元电荷 1 602 10 19 C 图 5 5 图 5 4 图 5 8 B U A S abc D 图 5 6 图 5 7