点的运动轨迹

精品文档 1欢迎下载 点的运动轨迹 符合一定条件的动点所形成的图形 或者说 符合一定条件的点的全体所组成的集合 叫做满足该条件的点的轨迹 动点路径动点路径 是一个比较抽象的问题 但在高中解析几何中的学习是非常有用的 也是 非常重要的 在研究动点问题时 可以在运动中寻找不变的量 即不变的数量关系或位置 关系 如果动点的轨迹是一条线段 那么其中不变的量便是该动点到某条直线的距离始终 保持不变 如果动点的轨迹是一段圆弧 那么其中不变的量便是该动点到某个定点的距离 始终保持不变 因此 解决此类动点轨迹问题便可转化为寻找变量与不变的关系 常用的基本轨迹 常用的基本轨迹 1 如图 已知 AB 10 P 是线段 AB 上的动点 分别以 AP PB 为边在线段 AB 的同侧作等边 ACP 和 PDB 连接 CD 设 CD 的中点为 G 当点 P 从点 A 运动到点 B 时 则点 G 移动路 径的长是 变式变式 1 1 2010 桂林 如图 已知 AB 10 点 C D 在线段 AB 上且 AC DB 2 P 是线段 CD 上 的动点 分别以 AP PB 为边在线段 AB 的同侧作等边 AEP 和等边 PFB 连接 EF 设 EF 的中点为 G 当点 P 从点 C 运动到点 D 时 则点 G 移动路径的长是 变式变式 2 2 如图 已知 AB 10 点 C D 在线段 AB 上且 AC DB 2 P 是线段 CD 上的动点 分别 以 AP PB 为边在线段 AB 的同侧作正方形 APEF 和正方形 PBGH 点 O1和 O2是这两个正方形 的中心 连接 O1O2 设 O1O2的中点为 Q 当点 P 从点 C 运动到点 D 时 则点 Q 移动路径的 长是 2 如图 已知线段 AB 10 AC BD 2 点 P 是 CD 上一动点 分别以 AP PB 为边向上 向 下作正方形 APEF 和 PHKB 设正方形对角线的交点分别为 精品文档 2欢迎下载 O1 O2 当点 P 从点 C 运动到点 D 时 线段 O1O2 中点 G 的运动路径的长是 母题 若母题 若 则 则与与之间的关系是之间的关系是 3xt 5yt yx 3 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以 1 个单位长度的速度运动 动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运 动 过点 P 作 PD BC 交 AB 于点 D 连接 PQ 分别从点 A C 同时出发 当其中一点到达端 点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为 t 秒 t 0 1 直接用含 t 的代数式分别表示 QB PD 2 是否存在 t 的值 使四边形 PDBQ 为菱形 若存在 求出 t 的值 若不存在 说明理 由 并探究如何改变 Q 的速度 匀速运动 使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形 求点 Q 的 速度 3 如图 2 在整个运动过程中 求出线段 PQ 中点 M 所经过的路径长 变式变式 1 1 如图 在平面直角坐标系中 矩形OABC的两边OA OC分别在x轴 y轴的正半轴 上 OA 4 OC 2 点P从点O出发 沿x轴以每秒 1 个单位长的速度向点A匀速运动 当点P到达点A时停止运动 设点P运动的时间是t秒 将线段CP的中点绕点P按顺时针 方向旋转 90 得点D 点D随点P的运动而运动 连接DP DA 精品文档 3欢迎下载 1 请用含t的代数式表示出点D的坐标 2 请直接写出随着点P的运动 点D运动路线的长 变式变式 2 2 如图 边长为 4 的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点 点A在x轴正半轴上 点B在 第一象限 一动点P沿x轴以每秒 1 个单位长的速度向点A匀速运动 当点P到达点A时停止运 动 设点P运动的时间是t秒 将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转 60 得点C 点C随 点P的运动而运动 连接CP CA 过点P作PD OB于点D 1 1 填空 填空 PDPD的长为的长为 用含用含t t的代数式表示 的代数式表示 2 求点C的坐标 用含t的代数式表示 3 在点P从O向A运动的过程中 PCA能否成为直角三角形 求t的值 若不能 说理由 4 4 填空 在点填空 在点P P从从O O向向A A运动的过程中 点运动的过程中 点C C运动路线的长为运动路线的长为 精品文档 4欢迎下载 4 在矩形 ABCD 中 点 P 在 AD 上 AB AP 1 将直角尺的顶点放在 P 处 直角 尺的两边分别交 AB BC 于点 E F 连接 EF 如图 1 当点 E 与点 B 重合时 点 F 恰好与点 C 重合 如图 2 则 PC 的长为 2 将直角尺从图 2 中的位置开始 绕点 P 顺时针旋转 当点 E 和点 A 重合时停止 在这个过 程中 从开始到停止 线段 EF 的中点所经过的路径 线段 长为 变式 变式 如图 直角坐标系中 已知点 A 2 4 B 5 0 动点 P 从 B 点出发沿 BO 向 终点 O 运动 动点 Q 从 A 点出发沿 AB 向终点 B 运动 两点同时出发 速度均为每秒 1 个单 位 设从出发起运动了 x 秒 1 Q 点的坐标为 用含 x 的代数式表示 2 当 x 为何值时 APQ 是一个以 AP 为腰的等腰三角形 3 3 记 记 PQPQ 的中点为的中点为 G G 请你直接写出点 请你直接写出点 G G 随点随点 P P Q Q 运动所经过的路线的长度 运动所经过的路线的长度 精品文档 5欢迎下载 5 如图 OA OB 垂足为 O P Q 分别是射线 OA OB 上的两个动点 点 C 是线段 PQ 的中 点 且 PQ 4 则动点 C 运动形成的路径长是 变式 变式 某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究 已知 AB 8 问题思考 如图 1 点 P 为线段 AB 上的一个动点 分别以 AP BP 为边在同侧作正方形 APDC BPEF 1 当点 P 运动时 这两个正方形的面积之和是定值吗 若是 请求出 若不是 请求出这两个 正方形面积之和的最小值 问题拓展 2 如图 2 以 AB 为边作正方形 ABCD 动点 P Q 在正方形 ABCD 的边上运动 且 PQ 8 若点 P 从点 A 出发 沿 A B C D 的线路 向点 D 运动 求点 P 从 A 到 D 的运动过程中 PQ 的中点 O 所 经过的路径的长 3 如图 3 在 问题思考 中 若点 M N 是线段 AB 上的两点 且 AM BN 1 点 G H 分别是边 CD EF 的中点 请直接写出点 P 从 M 到 N 的运动过程中 GH 的中点 O 所经过的路径的长及 OM OB 的最小值 精品文档 6欢迎下载 8 等边三角形ABC的边长为 6 在AC BC边上各取一点E F 连结AF BE相交于点P 1 若AE CF 求证 AF BE 并求 APB的度数 2 若AF BE 当点E从点A运动到点C时 试求点P经过的路径长 9 9 20182018 达州中考达州中考 1616 6 6 如图 在 如图 在 Rt ABCRt ABC 中 中 ACB 90 ACB 90 AC 2AC 2 BC 5BC 5 点 点 D D 是是 BCBC 边边 上一点且上一点且 CD 1 CD 1 点点 P P 是线段是线段 DBDB 上一你动点 连接上一你动点 连接 AP AP 以以 APAP 为斜边在为斜边在 APAP 的下方作等腰的下方作等腰 Rt Rt AOPAOP 当点 当点 P P 从点从点 D D 出发运动至点出发运动至点 B B 停止时 点停止时 点 O O 的运动路径长为的运动路径长为 南京 8 如图 正方形ABCD的边长是 2 M是AD的中点 点E从点A出发 沿AB运动 到点B停止 连接EM并延长交射线CD于点F 过M作EF的垂线交射线BC于点G 连结 EG FG 1 设AE x时 EGF的面积为y 求y关于x的函数关系式 并写出自变量x的取值 范围 2 P是MG的中点 请直接写出点P运动路线的长 精品文档 7欢迎下载 精品文档 8欢迎下载 阅读下列材料 小华遇到这样一个问题 如图 1 ABC 中 ACB 30 BC 6 AC 5 在 ABC 内部有一点 P 连 接 PA PB PC 求 PA PB PC 的最小值 小华是这样思考的 要解决这个问题 首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离 然后再将它们连接成一条折线 并让折线的两个端点为定点 这样依据 两点之间 线段最短 就可以求出这三条线段和的最小值了 他先后尝试了翻折 旋转 平移的方法 发现通过 旋转可以解决这个问题 他的做法是 如图 2 将 APC 绕点 C 顺时针旋转 60 得到 EDC 连接 PD BE 则 BE 的长即为所求 1 请你写出图 2 中 PA PB PC 的最小值为 2 参考小华的思考问题的方法 解决下列问题 如图 3 菱形 ABCD 中 ABC 60 在菱形