第三讲-消费者选择

第三讲第三讲 效用理论效用理论 变量的分类变量的分类 按可能的运算为标致 可分为 1 定类变量 是 或 不是 2 定序变量 是 或 不是 偏好 或 不偏好 3 定距变量 或 或 4 定比变量 或 或 其中定距变量与定比变量总称基数变量 一 基数效用论 边际效用分析一 基数效用论 边际效用分析 基数效用论认为 效用的衡量可以是定距或定比的 序数效用论认为 效用这个变量只能是定序的 而不是定距 更不是定比的 商品和效用商品和效用 商品商品是为满足人们需要而生产 并通过市场进行交换的物品与劳务 1 具有可用性的特征 无可用性不可能生产更不可能进入交换 2 具有时间性与空间性的可得性特征 3 只有支付了足额货币才能得到的能购性特征 对于商品而言 能够得到与实际得到的差别 是能否支付足额的货币 效用效用在经济学中被用来表示从消费中所得到的主观上的享受 用处或满足 是商品有用性的主观量 度 一个消费者想要一单位商品 A 的心情甚于要另一单位商品 B 原因在于商品 A 比 B 有更多的 效用 1 它是人们需要的一切商品所共有的一种特性 2 效用是主观的 不是客观的 3 在伦理上 这个概念是中性的 4 效用以 U 表示 效用单位是 Marshall 所确定 称为 Util 效用单位十分抽象 为此 Marshall 进一步采用 Um 作为效用单位 并假定货币的边际效用不变 货币的价值由国家以法律确定 并保持不变 在收入足够高时 每次支付的货币足够小时 这一假定近似地成立 总效用和边际效用总效用和边际效用 总效用是效用总量 边际效用是总效用总量的变动率 即函数的微分 TU Q MU Q 零边际效用的经济意义是指 对于讨论中的这种商品 你想要的已经全部都有了 你不想要再 多的了 失去一个 你也不在乎 负的边际效用意味着某种东西你已经有那么多单位了 你倒愿意少要一些 边际效用递减定理 戈森第一定理 边际效用递减定理 戈森第一定理 由 德 Gossen 1810 1858 在 论人类交换规律的发展及人类行为的规律 1854 年 中所 提出 当增加某种产品或劳务的消费时 其边际效用是递减的 当增加某种产品或劳务的消费时 其边际效用是递减的 边际效用递减是因为商品或劳务增加的数量是按顺序用于其重要性相继减少的各个用途上 边际效用递减是因为商品或劳务增加的数量是按顺序用于其重要性相继减少的各个用途上 消费和2 个商品的总效用XY YXUTU 当这 2 个产品分别消费和组合消费没有区别时 YUXUYXUTU 边际效用 X U MUX Y U MUY 边际效用递减是个公理 边际效用均等原理 戈森第二定理边际效用均等原理 戈森第二定理 消费者对若干种消费品的选择 在达到每一种消费品的单位货币支付所得的边际效用相等时 实现 最大的总效用 消费者消费的目的是效用最大化 约束条件是收入 M 消费者均衡 Max YXUTU tsYPXPM YX 条件极值问题 用拉格朗日乘子来求 构造拉格朗日函数 YPXPMYXUL YX 取得极值的必要条件 0 YPXPM L YX 0 XXX PMUP X U X L 0 YYY PMUP Y U Y L 即 YPXPM YX Y Y X X P MU P MU 这个求解过程很有用 是货币的边际效用 最后 1 单位货币提供的效用 在收入为常数时 是常数 是收入的函数 同样符合边际效用递减规律 推导需求定理 商品的价格为 P 消费者得到消费品的效用正好等于他所失去的货币的效用 则 MU P 或 MU P 或 P MU 戈森第一定理提出 消费量越大 MU 越小 根据 MU P 而且为常数 那么 MU 越小 消费者愿意支付的 P 越小 由此 消费量越大 价格越低 消费量越小 价格越高 即 消费需求与价格反比 累进所得税税率的依据 总的效用提高了 M M M O 消费者剩余 马歇尔消费者剩余 消费者愿意支付的价格 心理价格 与实际支付价格之差 当购买量为时 1 Q 马歇尔消费者剩余为 的面积 ABC ABC S 还有其它的定义 希克斯消费者剩余 价格降低后消费者所获利益的货币表现 即维持同样满足的补偿变量 希克斯补偿 用无差异曲线进行分析 希克斯补偿线与其平行线 新预算线 之间的货币差额 对应的概念是生产者剩余 的面积 BEC 消费者剩余是一种心理作用 并非 实际收入 生产者剩余是生产者收入 消费者剩余转化为厂商收入时 企业利润就增加了 二 二 N M 效用指数效用指数 风险状态下的决策问题 为收益 为概率 这里仅假设只有二种选择 目的是简化一点 1 R 1 2 RR 预期收入 1 21 RRRE 设效用为 1 RU 2 RU 预期效用为 1 21 RURUUE 避险者避险者 预期收入的效用大于预期效用 此时 货币的边际效用递减 REU UE0 2 2 dR Ud OQ P A B C 1 Q OQ P A B E 1 Q D S C 冒险者冒险者 预期收入的效用小于预期效用 此时 货币的边际效用递增 REU UE0 2 2 dR Ud 风险中立者风险中立者 预期收入的效用等于预期效用 此时 货币的边际效用不变 REU UE 0 2 2 dR Ud 0 2 2 dR Ud RU U 2 RU 1 RU A D C RER B 1 RO 2 R REU UE RU U 2 RU 1 RU A D C RER B 1 RO 2 R REU UE 0 2 2 dR Ud RU U 2 RU 1 RU A C RER B 1 RO 2 R REU UE 0 2 2 dR Ud 冯冯 纽曼纽曼 摩根斯坦效用指数 摩根斯坦效用指数 N M 指数 指数 设收入 并且 的概率为 的概率为 n RRR 21 1n RURU 1 RU n RU 则 或 式中 1 1 21 RURURU i 221 RURURURU i ni 1 例 保险问题 全部财产价值为 A 发生火灾的规律为 P 造成的损失为 L 则支付保险费应该为 LP 得到的赔偿费为 L 设愿意支付的最高保险费为 R 则 避险者 1 PAUPLAURAU PLR 冒险者PLR N M 在金融学中有广泛应用 资产组合理论 三 序数效用论 无差异曲线分析三 序数效用论 无差异曲线分析 由埃奇沃斯 Edgeworth 发明 经帕累托 Pareto 扩大应用 到本世纪 30 年代由艾伦 Allen 和希克斯 Hicks 发展成完整的理论 无差异曲线 又称 等效用曲线 或 效用等高线 它表示消费者在一定偏好条件下 对商品组合进行选择时 对不同组合商品满足程度没有差别的点 的轨迹 a 无差异曲线是一条自左上方向右下方倾斜的曲线 b 在同一个平面上 可以有无数条无差异曲线 组 成无差异曲线群 不同的无差异曲线代表不同的满意程度 离原点远 的无差异曲线代表的满足程度较高 离原点近的无 差异曲线代表的满足程度较低 c 在同一平面上 无差异曲线决不会相交 也不会 相切 d 无差异曲线是一条凸向原点的曲线 无差异曲线 凸向原点 效用函数是凹函数 以及偏好严格凸性 假假等 都是等价的 A B 为无差异曲线上任意的二个点 这二点上的效用 高于 A B 之间直线上任意点的效用 这里不存在负效用的无差异曲线 这也意味着没有负边际效用 虽然边际效用递减的法则存在 Y O A B X QY QX O 它的意义是 多多益善 这个特征称为 偏好的强单调性假设 边际替代率递减边际替代率递减 边际替代率的含义 消费者在保持相同的满足程度时 增加一种商品的消费时所不能不放弃的另一种商品的 消费数量 即 X Y MRSXY 边际替代率递减是边际效用递减在无差异分析中的具 体表现 如图 边际替代率递减与几何图形中曲线凸向原点等 价 或者说 我们认为边际替代率是递减的 所以才画了 一条凸向原点的曲线 同样 Y X MRSYX 但不一定成立 YX XY MRS MRS 1 消费可能线消费可能线 即在阐述戈森第二定理时已经分析过的预算约束 所以又称为 budget line 预算线 在商品的平面空间中 即 YYXX QPQPR 该曲线的斜率为 Y X P P K 消费可能线的移动消费可能线的移动 收入的变动 收入增加右移 收入减少左移 价格的变动 a 价格同比例下降 右移 b 价格同比例上升 左移 c 不变 下降 与轴的交点右移 不变 上升 与轴的交点左移 Y P X P X Q Y P X P X Q 在水平距离相同时 垂直距离越来越短 QY QX R PY R PX O QY QX O QY QX O d 下降 不变 与轴的交点上移 不变 上升 与轴的交点下移 Y P X P Y Q X P Y P Y Q 消费者均衡消费者均衡 a 均衡点一定在预算线上 A 点 在预算线之外 C 点 无支付能力 在预算线之内 B 点 不符合二种消费品的设定 b 均衡点一定处于最高的无差异曲线上 c 在该点 无差异曲线的正好等于消费可能线的斜率 XY MRS Y X XY P P MRS 违反偏好假设的无差异曲线违反偏好假设的无差异曲线 消费者选择的行为满足偏好的三个公理 完备性 非对称 性与传递性 以及二个假设 即强单调性和严格凸性 称为行 为良好的 反映这类消费行为的无差异曲线 称为 行为良好的 无差异曲线 否则 称为行为 非行为良好的无差异曲线 或 反偏好假设的无差异曲线 把 5 角与 1 元的硬币看成是二种 商品 其无差异曲线是一 1元 5角 O A B QY QX C O A QY QXO PCC D QY QX P QX O O QY QX PCC O 条直线 但当数量增加或某种硬币有更多用途时 仍然是凸向原点的 由于预算线与无差异曲线重 合 消费者购买 可在任意点 左脚鞋与右脚鞋 这时 消费者购买行为均衡于转角解 A 凹形的无差异曲线 缺乏现实的经济意义 在理论上也存 在 消费者均衡的变动消费者均衡的变动 替代效应 SE Substitution Effects 价格变动下消费者均衡的变动 价格改变 预算线斜率改变 与此相应 切点处的边际替代率也改变 上升 均衡点靠近原点 X P 下降 均衡点离开原点 X P 当变化是连续的 就成为 PCC 价格 消费曲线 也可称为价格消费路径 推导需求定理 由商品空间的 PCC 曲线 投影到 Marshall 坐标上 即成 D 曲线 左 右 A O A B C QY QX O 收入效应 IE Income Effects 指收入变动下消费者均衡的变动 收入增加 均衡点 离开原点 收入减少 均 衡点靠近原点 作出连续变化的假定 成为一条曲线 即 ICC 曲线 收入消费曲线 将该曲线投影到 Marshall 坐标中去后就得到 Engel Curve 恩格尔曲线 Total Effects 总效应 消费者均衡的变动总是替代效应与收入效应 之和 替代效应与收入效应总是不可分地结 合在一起 在 L 法求均衡解时 可把函数关系表达为 Qd1 f1 P1 P2 M Qd2 f2 P1 P2 M 这称为马歇尔需求函数 要分析纯粹的收入效应必须假定价格完全不 变 反之 要分析纯粹的替代效应必须假定收入完全不变 按具体的假定不同 进行具体的分析 希克斯 Hicks 1904 1972 分析法 该方法认定 所谓实际收入不变是指原效用水平 不变 即保持原无差异曲线的位置不变 正常商品价格下降的希克斯分析 为分解总效应 作一辅助线 原无差异曲线的切 点与辅助切点的距离为纯粹替代效应 辅助切点与新切点之间的距离为纯粹的收入效应 PC