信息论第5章课后答案

5 15 1 设有信源 01 0 1 015 0 17 0 18 0 19 0 2 0 7654321 aaaaaaa XP X 1 求信源熵 H X 2 编二进制香农码 3 计算其平均码长及编码效率 解 1 H X log 2 1 i n i i apap H X 0 2log20 2 0 19log20 19 0 18log20 18 0 17log20 17 0 15log20 15 0 log20 1 0 01log20 01 H X 2 61 bit sign 2 iaiP ai jP aj ki 码字 a00 1a10 210 003000 2a20 1920 203001 3a30 1830 393011 4a40 1740 573100 5a50 1550 743101 6a60 160 8941110 7a70 0170 9971111110 3 平均码长 3 0 2 3 0 19 3 0 18 3 0 17 3 0 15 4 0 1 7 0 01 k 3 14 bit sign 编码效率 83 1 R XH K XH 14 3 61 2 5 2 对习题 5 1 的信源二进制费诺码 计算器编码效率 0 01 0 1 0 15 0 17 0 18 0 19 2 0 7654321 aaaaaaa XP X 解 Xi i XP 编码码字 i k 1 X 0 20002 2 X 0 1900103 3 X 0 18 0 1 10113 4 X 0 170102 5 X 0 1501103 6 X 0 1011104 7 X 0 01 1 1 1 111114 2 95 74 2 609 2 74 2 01 0 041 0415 0 317 0 218 0 319 0 32 02 bit609 2 1 5 K XH R XH XpkK signXH i ii 已知由 5 3 对信源编 01 0 1 015 0 17 0 18 0 19 0 2 0 7654321 xxxxxxx XP X 二进制和三进制赫夫曼码 计算各自的平均码长和编码效率 解 二进制赫夫曼码 i x i xp 编码码字 i k 6 s 5 s 0 610 4 s 0 391 3 s 0 350 2 s 0 261 1 x 0 20102 2 x 0 191112 3 x 0 1800003 4 x 0 1710013 5 x 0 15 00103 1 s 0 1 1 1 6 x 0 1001104 7 x 0 01101114 72 2 01 0 41 0415 0 317 0 318 0 319 0 22 02 1 i ii xpkK 9 95 72 2 609 2 K XH R XH 三进制赫夫曼码 i x i xp 编码码字 i k 3 s 2 s 0 1 s 0 54 1 1 x 0 2 0 26 221 2 x 0 190002 3 x 0 181012 4 x 0 172022 5 x 0 150102 6 x 0 11112 7 x 0 012122 8 1 01 0 1 015 0 17 0 18 0 19 0 22 01 1 i ii xpkK 4 91 3log8 1 609 2 log 2 2 m L K XH R XH 5 45 4 设信源 128 1 128 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 87654321 aaaaaaaa XP X 1 计算信源熵 2 编二进制香农码和二进制费诺码 3 计算二进制香农码和二进制费诺码的平均码长和编码效率 解 1 signbit xpxpXH i ii 984 1 128log 128 1 128log 128 1 64log 64 1 32log 32 1 16log 16 1 8log 8 1 4log 4 1 2log 2 1 log 2 2222222 8 1 2 二进制香农码 i xP i x a p i x i k 码长 1 a 1 2010 2 a 1 41 2210 3 a1 83 43110 4 a 1 167 841110 二进制费诺码 3 香农码的平均码长 100 984 1 6 128 1 6 128 1 6 64 1 5 32 1 4 16 1 3 8 1 2 4 1 2 1 1 K XH R XH xpkK i ii 编码效率 5 a1 3215 16511110 6 a1 6431 326111110 7 a1 12863 6471111110 8 a1 128127 12871111110 i xP i x 编码码字 i k 1 a 1 2001 2 a 1 40102 3 a1 801103 4 a 1 16011104 5 a1 320111105 6 a1 640111106 7 a1 128011111107 8 a1 128 1 1 1 1 1 1 111111117 费诺码的平均码长 100 984 1 6 128 1 6 128 1 6 64 1 5 32 1 4 16 1 3 8 1 2 4 1 2 1 1 K XH R XH xpkK i ii 编码效率 5 95 9 将幅度为 3 25V 频率为 800HZ 的正弦信号输入采样频率为 8kHz 采样保 持器后 通过一个如图所示量化数为 8 的中升均匀量化器 是画出均匀量化器 的输出波形 输入 V 解 由题意可以知 采样频率 8kHz 则得到 8002sin 25 3 ttx s f 周期 I 10 2 0sin 25 3 iix i 1 2 3 41234 ix 1 92 3 09 3 09 1 921 923 093 091 92 量化 输出 1 5 3 5 3 5 1 51 5 3 53 5 1 5 则量化器输出波形为 输出 V 5 145 14 将正弦信号进行增量调制 量化增量和采样频率的ftAtx 2sin s f 选择既要保证不过载 又要保证不致因振幅太小而无法工作 试证明ffs 证明 为了避免过载量化 则有 fff A fA f f T fA d d ftAtx Td d s s s st x st x 2 A 2 2 2sin max max 不能太小且通常又 即 5 155 15 将正弦信号输入采样频率为 4kHz 采样保持器后通过ttx 400sin 25 0 增量调制器 设该调制器的初始量化 量化增量 试求在 1 40 0 q d125 0 周期内信号值的增量调制编码和量化值91 0 1 0sin 25 0 iixi i c 91 0 ixi 解 由题意可知809 0 238 0 077 0 321 xxx 125 0 1 125 0 0077 0 0 1 1 111 1110 1 xdxcdxxddx qqq 375 0 25 0 125 0 1 1 1 M 375 0 1 125 0 0549 0 25