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北京奥数教育文化交流中心 2000 年全国初中数学联合竞赛试卷 一 选择题 本题满分 42 分 每小题 7 分 1 计算的值是 A 1 B C D 5 2 若 则的值是 A B C 5 D 6 3 设是不相等的任意正数 又 则这两 个数一定 A 都不大于 2 B 都不小于 2 C 至少有 1 个大于 2 D 至少有 1 个小于 2 4 正整数小于 100 并满足等式 其中表示不超 过的最大整数 这样的正整数有 A 2 个 B 3 个 C 12 个 D 16 个 5 已知一个梯形的四条边的长分别为 1 2 3 4 则此梯形的面积等于 A 4 B 6 C D 6 已知 ABCD 是一个半径为 R 的圆的内接四边形 AB 12 CD 6 分别延长 AB 和 DC 它们相交于 P 且 BP 8 APD 60 则 R 等于 A 10 B C D 14 二 填空题 本题满分 28 分 每小题 7 分 1 是正数 并且抛物线和都与 轴有公共点 则的最小值是 2 某果品店组合销售水果 甲种搭配 2 千克 A 水果 4 千克 B 水果 乙种搭 配 3 千克 A 水果 8 千克 B 水果 1 千克 C 水果 丙种搭配 2 千克 A 水果 6 千克 B 水果 l 千克 C 水果 A 水果价格每千克 2 元 B 水果价格每千克 1 2 元 C 水果价格每千克 10 元 某天该店销售三种搭配共得 441 2 元 其中 A 水 果的销售额为 116 元 则 C 水果的销售额为 元 3 实数满足和 则 4 设正三角形 ABC 的边长为 2 M 是 AB 边上的中点 P 是边 BC 上的任意一点 PA PM 的最大值和最小值分别记为和 则 第二试 4 月 2 日上午 10 30 11 30 一 本题满分 20 分 设是实数 二次函数的图象与轴有两个不同的 交点 1 求证 2 若间的距离不超过 求的最大值 二 本题满分 25 分 EFGH 是正方形 ABCD 的内接四边形 两条对角线 EG 和 FH 所夹的锐角为 且 BEG 与 CFH 都是锐角 已知 EG FH 四边形 EFGH 的面积为 1 求证 2 试用表示正方形 ABCD 的面积 三 本题满分 25 分 设关于的二次方程 的 两根都是整数 求满足条件的所有实数的值 第一试试题答案 一 1 C
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