六年级下册抽屉原理习题答案版

1 抽屉原理练习题 习题精选一 找 抽屉 找 苹果 1 三个小朋友同行 其中必有两个小朋友性别相同 为什么 两种性别 2 个 抽屉 三个小朋友 3 个 苹果 3 2 1 个 1 个 1 1 2 个 2 六年级一班共有学生 53 人 他们的年龄都相同 请你证明至少有两个 小朋友出生在同一周 1 年有 52 周 52 个 抽屉 53 个学生 53 个 苹果 53 52 1 个 1 个 1 1 3 个 3 从电影院里任意找来 13 个观众 至少有两个人属相相同 为什么 12 个属相 12 个 抽屉 13 个观众 13 个 苹果 13 12 1 个 1 个 1 1 2 个 4 用五种颜色给正方体的各面涂色 每面只涂一种颜色 请你证明至少 有两个面涂色相同 五种颜色 5 个 抽屉 六个面 6 个 苹果 6 5 1 个 1 个 1 1 2 个 5 六年级四个班去春游 自由活动时 有 6 个同学聚在一起 那么这 6 个 同学中至少有几人是同一班的 四个班 4 个 抽屉 6 个同学 6 个 苹果 6 4 1 个 2 个 1 1 2 个 6 一张扑克牌有四种花色 从中任意抽牌 问 至少要抽出多少张牌 才 能保证有两张牌是同一花色的 四种花色 4 个 抽屉 抽牌 苹果 4 1 5 张 习题精选二 求至少数 商 苹果数 抽屉数 1 1 大家玩过 剪刀 石头 布 的游戏吗 如果两个同学出 17 次 至少 有几次手势是相同的 列式 17 3 5 次 2 次 5 1 6 次 分析 把剪刀 石头 布看做 3 个抽屉 把 17 次平均放入 3 个抽屉中 至少有一 个抽屉里有 5 1 次 所以至少有 6 次手势是相同的 2 六年级有 152 人参加体育活动 安排跳绳 投篮 爬杆三项活动 每位 同学至少参加一项活动 参加相同活动种类最多的学生至少有多少人 列式 152 3 50 人 2 人 50 1 51 人 分析 把跳绳 投篮 爬杆三项活动看做 3 个抽屉 把 152 人平均放入 3 个抽屉中 至少有一个抽屉里有 50 1 人 所以参加相同活动种类最多的学生至少有 51 人 习题精选三 求物体数 当至少数 2 时 直接判断物体数比 抽屉数多 1 当至少数 2 时 物体数 抽屉数 至少数 1 1 1 木箱里装有红色球 3 个 黄色球 5 个 蓝色球 7 个 若蒙眼去摸 为保 证取出的球中有 2 个球的颜色相同 则最少要取出多少个球 列式 3 1 4 个 分析 把三种颜色看作 3 个抽屉 为保证取出的球中有两个球的颜色是相同的 说 明一个抽屉中至少要有 2 个物体 物体数比抽屉数多 1 所以至少要取出 4 个球 2 一个盒子里有红色 蓝色 黄色 白色球若干个 为保证取出的球中有 5 个球颜色相同 则最少要取出多少个球 列式 4 5 1 1 17 个 分析 把四种颜色看做 4 个抽屉 为保证取出的球中有 5 个球的颜色是相同的 说 明一个抽屉中至少要有 5 个物体 物体数 4 5 1 1 17 个 所以至少要取出 17 个球 2 测试题 1 一幅扑克牌有 54 张 最少要抽取几张牌 方能保证其中至少有 3 张牌 有相同的点数 29 张 将 14 种点数看作是 14 个抽屉 最少要抽取 29 张牌 方能保证其中至少有 3 张 牌有相同的点数 14 3 1 1 29 扑克牌中的点数说明 A K 分别为 1 13 点 大小王点数相同 共 14 种点数 2 有 11 名学生到老师家借书 老师的书房中有 四类书 每名学生最多可借两本不同类的书 最少借一本 试证明 必有两个学生 所借的书的类型相同 同举一反三例题一同举一反三例题一 证明 A B C D 四类书 根据题目条件 这些学生借书的组合可能有十种 分别是 因为有 11 名学生到老师家借书 而只有 10 种借书情况 因此必有两个学生所借 的书的类型相同 3 体育用品仓库里有许多足球 排球和篮球 某班 50 名同学来仓库拿球 规定每个人至少拿 1 个球 至多拿 2 个球 问至少有几名同学所拿的球种 类是一致的 6 名 同举一反三例题一同举一反三例题一 根据题意 50 名同学可拿球的组合有 9 种 分别是 足 排 篮 足足 排排 篮蓝 足排 足篮 排篮 把这 9 种配组看 作 9 个抽屉 因为 50 9 5 名 5 个 5 1 6 名 4 有黑色 白色 蓝色手套各 5 只 不分左右手 至少要拿出多少只 拿的时候不许看颜色 才能使拿出的手套中一定有两双两双是同颜色的 三种颜色先各拿出一双半 也就是 3 只 再随意拿出一个 都会满足两双同色 故 3 3 1 9 双 5 一个布袋中有 40 块相同的木块 其中编上号码 1 2 3 4 的各有 10 块 问 一次至少要取出多少木块 才能保证其中至少 3 块号码相同的木 块 分析与解 将 1 2 3 4 四种号码看成 4 个抽屉 要保证有一个抽屉中至少有 3 件物品 根据抽屉原理 2 至少要有 4 3 1 1 9 件 物品 6 饲养员给 10 只猴子分苹果 其中至少要有一只猴子得到 7 个苹果 饲 养员至少要拿来多少个苹果 分析与解 将 10 只猴子看成 10 个抽屉 要保证有一个抽屉中至少有 7 个苹果 根据抽屉原理 2 至少要有 10 7 1 1 61 个 苹果 7 在任意的四个自然数中 是否其中必有两个数 它们的差能被 3 整除 因为任何整数除以 3 其余数只可能是 0 1 2 三种情形 我们将余数的这三种 情形看成是三个 抽屉 将四个自然数放入三个抽屉 至少有一个抽屉里放了不止 一个数 8 海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数 并且在 140 厘米到 150 厘米之间 包括 140 厘米到 150 厘米 那么 至少从多少个学生中保证 能找到 4 个人的身高相同 在 140 厘米至 150 厘米之间共有 11 个整厘米数 把这 11 个整厘米数看作 11 个抽屉 每个抽屉中放 3 个整厘米数 就要 11 3 个整厘米数 如果再取出一个整厘米数 放 入相应的抽屉中 那么这个抽屉中便有 4 个整厘米数 也就是至少找出 11 3 4 37 个学生 3 举一反三题 王牌例题王牌例题 1 当至少数 当至少数 2 时 求物体数 时 求物体数 敬老院买来许多苹果 橘子和梨 每位老人任意选两个 那么 至少 应有几位老人才能保证至少有 2 位位老人所选的水果相同 苹果 数 敬老院的人数 抽屉 数 任意选的两种水果 苹果 苹果 苹果 橘子 苹果 梨 橘子 橘子 橘子 梨 梨 梨 6 个 既然有 6 个 抽 屉 必须有 6 16 1 个 物体数 才能保证至少有 2 位老人所选的水果相同 疯狂操练疯狂操练 1 1 学校图书室买来许多故事书 科技书和连环画 每个同学任意选两本 那么 至少应该有几个同学才能保证至少有 2 位位同学所选的书相同 抽屉 6 个 三种书两两组合数 6 种 苹果 学生的人数 6 1 7 个 2 布袋中有红 黄 橙三种颜色的木块若干块 每个小朋友任意摸两块木 块 那么 至少有多少个小朋友才能保证至少有 2 个个小朋友所选的木块相 同 抽屉 6 个 三种颜色两两组合数 6 种 苹果 小朋友的人数 6 1 7 个 3 一个袋子中有红 黄 橙 紫四种颜色的小球 每人任意摸三个球 那 么至少有几个人才能保证至少有 2 个人所选小球相同 抽屉 20 个 四种颜色三三组合数 20 种 苹果 人数 20 1 21 个 王牌例题王牌例题 2 当至少数 当至少数 2 时 求物体数 时 求物体数 盒子里混装着 5 个白色球和 4 个红色球 要想保证一次能拿出 2 个个同 颜色的球 至少要拿出多少个球 列式 2 1 3 个 分析 把两种颜色看作 2 个抽屉 为保证取出的球中有两个球的颜色是相同的 说 明一个抽屉中至少要有 2 个物体 物体数比抽屉数多 1 所以至少要取出 3 个球 疯狂操练疯狂操练 2 1 箱子里装有 6 个苹果和 8 个梨 要保证一次能拿出 2 个个同样的水果 至 少要拿出多少个水果 抽屉 2 个 两种水果 苹果 拿出水果的数量 2 1 3 个 2 书箱中混装着 3 本故事书和 5 本教科书 要保证一次能拿出 2 本本同样的 书 至少要拿出多少本书 抽屉 2 个 两类书 苹果 拿出书的数量 2 1 3 个 3 书箱里混装着 3 本故事书和 5 本教科书 要保证一次一定能拿出 2 本故本故 事书事书 至少要拿出多少本书 根据抽屉原理 考虑最不利的情况 把 5 本教科书都拿了 那只有再拿 2 本故事 书 才能保证一次至少拿出 2 本故事书 5 2 7 本 王牌例题王牌例题 3 考虑最不利的情况 考虑最不利的情况 一个布袋里装有红 黄 蓝袜子各 5 只 问一次至少取出多少只才能 保证每种颜色至少有一只 3 个颜色看作 3 个抽屉 根据抽屉原理 从最不利的情况着手 如果先取 5 只全是红色 那么只能再取 5 只 假如取出的 5 只全是黄的 这时 再取 1 只一定就是蓝的了 因此取 5 2 1 11 只 才能保证每种颜色至少有 1 只 4 疯狂操练疯狂操练 3 1 抽屉里放着红 绿 黄三种颜色的球各 3 只 问一次至少摸出多少只才 能保证每种颜色至少有一只 3 2 1 7 只 2 书箱里放着 4 本故事书 3 本连环画 2 本文艺书 问一次至少取出多 少本书才能保证每种书至少有一本 4 3 1 8 本 3 盒子里放有 3 枝绿铅笔 3 枝红铅笔和 5 枝蓝铅笔 如果闭上眼睛摸一 次 必须摸几枝才能保证至少有 1 枝蓝铅笔 3 3 1 7 枝 王牌例题王牌例题 4 求至少数 求至少数 三 2 班有 50 个同学 在学雷锋活动中 每人单独做了些好事 他 们共做好事 155 件 问是否有人单独做了 4 件或 4 件以上的好事 50 个同学 50 个 抽屉 155 件好事 155 个 苹果 155 50 3 件 5 件 3 1 4 件 疯狂操练疯狂操练 4 1 幼儿园小班共有 30 个小朋友 他们每人自己都有一些玩具 他们共有 玩具 92 件 问是否有人单独有 4 件或 4 件以上玩具 30 个同学 30 个 抽屉 92 件玩具 92 个 苹果 92 30 3 件 2 件 3 1 4 件 2 童星幼儿园有 6 个班 他们在植树节中每班都种了一些树 他们共种了 14 棵树 问是否有班级种了 3 棵或 3 棵以上的树 6 个班 6 个 抽屉 14 棵树 14 个 苹果 14 6 2 棵 2 棵 2 1 3 棵 3 明明 华华 颖颖三人 各有一些铅笔 他们共有铅笔 14 枝 问是否 有人有 5 枝或者 5 枝以上的铅笔 3 个人 3 个 抽屉 14 枝铅笔 14 个 苹果 14 3 4 枝 2 枝 4 1 5 枝 王牌例题王牌例题 5 在一次春游活动中 三 3 班有 31 人带了面包 有 38 人带了饮料 有 36 人带了水果 还有 34 人带了巧克力 全部共 45 人 可以肯定至少 有多少人这四四样都带了 由条件可知 若每人都带 3 样不同的 那么一共有 45 3 135 样 而实际上 他们一共带了 31 38 36 34 139 样 多了 139 135 4 样 可以肯定至少有 4 人 这四样都带了 疯狂操练疯狂操练 5 1 某活动中心共有三年级学生 52 人 其中有 35 人学钢琴 有 37 人学电 脑 有 38 人学美术 还有 50 人学外语 那么至少有多少人这四四项内容全 都学了 35 37 38 50 52 3 160 156 4 人