文科数学2010-2019高考真题分类训练专题七 不等式第二十一讲 不等式综合应用—后附解析答案

专题七 不等式第二十一讲 不等式综合应用2019年1.（2019天津文13）设，则的最小值为_.2010-2018年一、选择题1(2018北京)设集合则A对任意实数，B对任意实数，C当且仅当时，D当且仅当时，2(2018浙江)已知，成等比数列，且若，则A， B，C， D，3（2017天津）已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A B C D4（2015福建）若直线过点，则的最小值等于A2 B3 C4 D55（2015湖南）若实数满足，则的最小值为A B2 C2 D46（2014重庆）若的最小值是A B C D7（2013福建）若，则的取值范围是A B C D8（2013山东）设正实数满足则当取得最大值时，的最大值为A0 B1 C D39（2013山东）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为A0 B C2 D10（2012浙江）若正数满足，则的最小值是A B C5 D611（2012陕西）小王从甲地到乙地的时速分别为和（），其全程的平均时速为，则A B= C0， 则当a = 时， 取得最小值. 30（2013四川）已知函数在时取得最小值，则_31（2011浙江）若实数满足，则的最大值是_32（2011湖南）设，则的最小值为 33（2010安徽）若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； 专题七 不等式第二十一讲 不等式综合应用答案部分2019年 1.解析，而.由基本不等式有，所以（当且仅当时，即，时，等号成立）.所以，所以的最小值为.2010-2018年1D【解析】解法一 点在直线上，表示过定点，斜率为的直线，当时，表示过定点，斜率为的直线，不等式表示的区域包含原点，不等式表示的区域不包含原点直线与直线互相垂直，显然当直线的斜率时，不等式表示的区域不包含点，故排除A；点与点连线的斜率为，当，即时，表示的区域包含点，此时表示的区域也包含点，故排除B；当直线的斜率，即时，表示的区域不包含点，故排除C，故选D解法二 若，则，解得，所以当且仅当时，故选D2B【解析】解法一 因为()，所以，所以，又，所以等比数列的公比若，则，而，所以，与矛盾，所以，所以，所以，故选B解法二 因为，所以，则，又，所以等比数列的公比若，则，而，所以与矛盾，所以，所以，所以，故选B3A【解析】解法一 函数的图象如图所示，当的图象经过点时，可知当的图象与的图象相切时，由，得，由，并结合图象可得，要使恒成立，当时，需满足，即，当时，需满足，所以解法二 由题意时，的最小值2，所以不等式等价于在上恒成立当时，令，得，不符合题意，排除C、D；当时，令，得，不符合题意，排除B；选A4C【解析】解法一 过点，所以，所以(当且仅当时去等号)，所以又(当且仅当时去等号)，所以(当且仅当时去等号)解法二过点，所以，所以(当且仅当时去等号)5C【解析】解法一 由已知，且，解法二 由题意知，即6D【解析】由已知得，且，可知，所以()，当且仅当时取等号7D【解析】本题考查的是均值不等式因为，即，所以，当且仅当，即时取等号8B【解析】由，得所以，当且仅当，即时取等号此时，. ，故选B.9C【解析】由x23xy4y2z0得x24y23xyz，当且仅当x24y2即x2y时，有最小值1，将x2y代入原式得z2y2，所以x2yz2y2y2y22y24y，当y1时有最大值2.故选C.10C【解析】，.11A【解析】设从甲地到乙地所走路程为，则 , ,.选A.12B【解析】在同一坐标系中作出，()，图像如下图，由= m，得，= ，得.依照题意得.，.13B【解】（方法一）已知和，比较与，因为，所以，同理由得；作差法：，所以，综上可得；故选B（方法二）取，则，所以14D【解析】对于A取，此时，因此A不正确；对于B取，此时，因此B不正确；对于C取，此时，因此C不正确；对于D，D正确15【解析】由，得，所以，当且仅当，即时等号成立16【解析】当时，恒成立等价于恒成立，即恒成立，所以；当时恒成立等价于恒成立，即恒成立，所以综上，的取值范围是174【解析】 ，当且仅当，且，即，时取等号.188【解析】由题意有，所以当且仅当，即，时等号成立1930【解析】总费用为，当且仅当，即时等号成立201，2，3（答案不唯一）【解析】因为“设，是任意实数若，则”是假命题，则它的否定“设，是任意实数若，则”是真命题，由于，所以，又，所以，因此，依次取整数1，2，3，满足相矛盾，所以验证是假命题21【解析】，当时，所以的最大值，即（舍去）当时，此时命题成立当时，则或，解得或，综上可得，实数的取值范围是22【解析】设，由，得，如图由可知，在上，由，解得，所以点横坐标的取值范围为23【解析】所以，当且仅当且，即时等号成立24 【解析】 由新定义运算知， ，因为，所以，当且仅当时，的最小值是25【解析】由得，则，又，所以，解得，故的最大值为261【解析】设最大，则必须同号，因为，故有，当且仅当时取等号，此时，所以=272【解析】设，则，因为，所以将代入整理可得，由解得，当取得最大值时，代入式得，再由得，所以当且仅当时等号成立281900 100【解析】（），当且仅当 时等号成立