平面向量复习题及答案

精品文档 1欢迎下载 A B C D E F 例题讲解例题讲解 1 易 向量的概念 下列命题中 正确的是 A 若 则与的方向相同或相反 B 若 则abAababAbcAacA C 若两个单位向量互相平行 则这两个单位向量相等 D 若 则 a bb ca c 2 易 线性表示 已知平面内不共线的四点 0 A B C 满足 则 12 OBOAOC 33 AB BC A 3 1 B 1 3 C 2 1 D 1 2 3 易 坐标运算 已知向量 1 3 3 若 2 与共线 则实数的值是 abnabbn A B C D69323 323 4 易 向量的概念 向量按向量平移后得向量 则的坐标 4 5 AB 1 2 a A B A B 为 A B C D 4 5 5 3 1 2 3 7 5 中 线性表示 如图 在中 D 是 BC 的中点 E 是 DC 的中点 ABC F 是 EC 的中点 若 则 AB aAC bAF A B C D 13 44 ab 13 44 ab 17 88 ab 17 88 ab 6 中 坐标运算 若函数的图象按向量平移后 得到的图象关于原点对 cos21f xx a 称 则向量可以是 a A B C D 1 4 1 2 1 4 0 1 二 填空题二 填空题 共共 3 3 小题小题 7 易 线性表示 设是两个不共线的非零向量 若向量与的方向相反 a b2k ab8k ab 则 k 8 易 线性运算 若 化简 abc3 2 2 3 2 abbcab 9 中 坐标运算 已知正 ABC 的边长为 1 则等于 23BCCAAB 检测题检测题 1 易 线性运算 已知非零向量满足 则 a ba bb aR A B C 0 D 0 01 1 2 易 向量不等式 设是非零向量 则下列不等式中不恒成立不恒成立的是 a b 精品文档 2欢迎下载 A B C D abab abab abab aab 3 中 坐标运算 已知 k 则实数的值是 a 3 1 b 1 2 2 a bA a bk A B C D 5 3 25 11 1 2 17 4 中 坐标运算 已知平面向量 则向量 a 1 x b 2 x x ab A 平行于第一 三象限的角平分线 B 平行于轴 y C 平行于第二 四象限的角平分线 D 平行于轴 x 5 中 坐标运算 将二次函数的图象按向量平移后 得到的图象与一次函数 2 yx a 的图象只有一个公共点 则向量 25yx 3 1 a A B C D 2 0 2 1 3 0 3 1 6 如图 在正六边形 ABCDEF 中 已知 则 用与表示 AC cAD dAE cd 巩固练习巩固练习 1 若是夹角为的单位向量 且 则 C 12 e e 3 12 2aee 12 32bee a b A 1 B C D 4 7 2 7 2 2 设 2 1 a 4 3 b 2 3 c则 cba 2 A 15 12 B 0 C 3 D 11 答案 C 3 在ABCBCABABC 则已知向量中 27cos2 63cos2 72cos 18 cos 的 面积等于 A 2 2 B 4 2 C 2 3 D 2 答案A 4 在 中 则的值为 ABC 60 8 5CbaCABC A 10 B 20 C 10 D 20 精品文档 3欢迎下载 5 已知下列命题中 1 若 且 则或 kR 0kb 0k 0b 2 若 则或0a b 0a 0b 3 若不平行的两个非零向量 满足 则ba ba 0 baba 4 若与平行 则ab a bab A 5 222 q pqp 其中真命题的个数是 A B C D 0123 6 已知点 O 为 ABC 外接圆的圆心 且 则 ABC 的内角 A 等于 OAOBCO 0 A B C D 30 60 90 120 7 在平行四边形ABCD中 AC与BD交于点OE 是线段OD的中点 AE的延长 线与CD交于点F 若AC a BD b 则AF A 11 42 ab B 21 33 ab C 11 24 ab D 12 33 ab 答案 B 8 已知1 6 2 Aaba ba 则向量a与向量b的夹角是 A 6 B 4 C 3 D 2 答案 C 9 在平行四边形中 若 则必有 ABCDBCBABCAB A 是菱形 B 是矩形 ABCDABCD C 是正方形 D 以上皆错ABCD 10 已知向量 向量则的最大值 最小值分别是 sin cos a 1 3 b 2 ba A B C D 0 2424 416 04 0 二 填空题 11 已知 Rt ABC的斜边BC 5 则ABCACABCBCAB 的值等于 答案 25 12 设 p 2 7 q x 3 若 p 与 q 的夹角 则x的取值范围是 2 0 13 若平面向量a b满足1 ba ba 平行于x轴 1 2 b 则 a TWT 答案 1 0 2 1 3 1 精品文档 4欢迎下载 解析 0 1 ba或 0 1 则 1 1 1 2 0 1 a 或 1 3 1 2 0 1 a 14 在ABC 中 O 为中线 AM 上一个动点 若 AM 2 则 OCOBOA 的最小值是 答案 2 15 已知 ABC 的角 A B C 所对的边分别是 a b c 设向量 ma b sin sin nBA 2 2 pba 1 若m n 求证 ABC 为等腰三角形 2 若m p 边长 c 2 角 C 3 求 ABC 的面积 证明 1 sinsin mnaAbB u vv Q 即 22 ab ab RR 其中 R 是三角形 ABC 外接圆半径 ab ABC 为等腰 三角形 解 2 由题意可知 0 2 2 0mpa bb a u vu v 即 abab 由余弦定理可知 222 4 3abababab 2 340abab 即 4 1 abab 舍去 11 sin4 sin3 223 SabC 课后练习课后练习 1 已知 ABCD 为矩形 E 是 DC 的中点 且 则 AB a AD b BE A B C D b a 2 1 b a 2 1 a b 2 1 a b 2 1 2 设非零向量 a 与 b 的方向相反 那么下面给出的命题中 正确的个数是 精品文档 5欢迎下载 1 a b 0 2 a b 的方向与 a 的方向一致 3 a b 的方向与 a 的方向一致 4 若 a b 的方向与 b 一致 则 a b A 个 B 个 C 个 D 个 3 已知a a 1 2 b b 1 x 若 a ba b 则 x 等于 A B C 2 D 2 2 1 2 1 4 下列各组向量中 可以作为基底的是 A B 1 2 0 0 21 ee 9 6 6 4 21 ee C D 4 6 5 2 21 ee 4 3 2 1 3 2 21 ee 5 已知向量 a ba b 的夹角为 且 a 2 b 5 a 2 b 5 则 2a b2a b a a 120 A 3 B 9 C 12 D 13 6 已知 a a b b 均为单位向量 它们的夹角为 60 那么 a a 3b b A B C D 471013 7 若向量的夹角为 则向量的模为 a与b60 4 2 3 72babab a A 2 B 4 C 6 D 12 8 已知 则 x 2y 的值为 BCCDyxBCAB且 3 2 1 6 DA A 0 B 2 C D 2 2 1 9 P 是 ABC 所在平面上一点 若PAPCPCPBPBPA 则 P 是 ABC 的 A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 10 直线的方向向量可以是 01243 yx A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 11 点 2 3 到直线的距离为 04125 yx 13 50 A 13 22 B 13 26 C 13 46 D 12 下列命题中 存在唯一的实数 使得 为单位向量 且 则 ab R ab eaea 与共线 与共线 则与共线 若 ae 3 aaaa abbcac 其中正确命题的序号是 时成立当且仅当则0 acbcbba A B C D 精品文档 6欢迎下载 一 一 填空题 填空题 4 4 4 4 13 与向量 12 5 平行的单位向量为 a 14 已知向量 且 A B C 三点共线 则 k 的值 12 4 5 10 OAkOBOCk 为 15 已知 5 2 且 则 a5 b c5 0cba accbba 16 中 有命题 若ABC BCACAB 0 CABCAB 则为等腰三角形 若 则为锐角0 ACABACABABC 0 ABACABC 三角形 上述命题正确的是 三 解答题三 解答题 12 12 12 12 12 14 12 12 12 12 12 14 17 ABCD 是梯形 AB CD 且 AB 2CD M N 分别是 DC 和 AB 的中点 已知 试用 表示 AB a AD b a b MN 18 已知4 a 2 b 且a与b夹角为 120 求 2 baba 2 ba a与ba 的夹角 19 设向量a a b b满足 a ba b 1及 3a 23a 2b 3 求 3a b3a b 的值 第三讲 平面向量 一 选择题 1 2010 安徽 3 设向量 a 1 0 b 12 12 则下列结论中正确的是 精品文档 7欢迎下载 A a b B a b 22 C a b 与 b 垂直 D a b 解析 A 项 a 1 b 122 122 22 a b B 项 a b 1 12 0 12 12 C 项 a b 1 0 12 12 12 12 a b b 12 12 12 12 14 14 0 D 项 1 12 0 12 0 a 不平行 b 故选 C 答案 C 2 若向量 a 与 b 不共线 a b 0 且 c a a aa bb 则向量 a 与 c 的夹角为 A 0 B 6 C 3 D 2 解析 a c a a a aa bb a a a2a ba b a2 a2 0 又 a 0 c 0 a c a c 2 故选 D 答案 D 3 2010 全国 ABC 中 点 D 在边 AB 上 CD 平分 ACB 若 CB a CA b a 1 b 2 则 CD A 13a 23b B 23a 13b C 35a 45b D 45a 35b 解析 由角平分线的性质得 AD 2 DB 即有 AD 23AB 23 CB CA 23 a b 从而 CD AD b 23 a b 23a 13b 故选 B 答案 B 4 2010 辽宁 平面上 O A B 三点不共线 设 OA a OB b 则 OAB 的面积等于 A a 2 b 2 a b 2 B a 2 b 2 a b 2 C 12 a 2 b 2 a b 2 D 12 a 2 b 2 a b 2 解析 cos a b a b a b sin a b 1 cos2 a b 1 a b a b 2 a 2 b 2 a b 2 a b S OAB 12 OA OB sin OA OB 12 a b sin a b 12 a 2 b 2 a b 2 故选 C 答案 C 5 若向量 a cos sin b cos sin a b 则 a 与 b 一定满足 A a 与 b 的夹角等于 B a b C a b 精品文档 8欢迎下载 D a b a b 解析 a b cos cos sin sin a b cos cos sin sin a b a b cos2 cos2 sin2 sin2 1 1 0 可知 a b a b 答案 D 二 填空题 6 2010 陕西 已知向量 a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则 m 解析 a 2 1 b 1 m c 1 2 a b 1 m 1 a b c 2 m 1 0 m 1 答案 1 7 2010 江西 已知向量 a b 满足 a 1 b 2 a 与 b 的夹角为 60 则 a b 解析 a b a b 2 a2 b2 2a b 12 22 2 1 2cos 60 3 答案 3 8 2010 浙江 已知平面向量 0 满足 1 且 与 的夹 角为 120 则 的取值范围是 解析 如图 数形结合知 AB AC AB 1 C 点在圆弧上运动 ACB 60 设 ABC 由正弦定理知 ABsin 60 sin 233sin 233 当 90 时取最 大值 0 233 答案 0 233 9 得 x y 2m m n n 于是 x 2m n y m n 由 2m2 n2 2 消去 m n 得 M 的轨迹方程为 x2 2y2 2 答案 x2 2y2 2 三 解答题 10 3cos 4cos 5 同理可得 4cos 5cos 3 3cos 5cos 4 精品文档 9欢迎下载 解 联立方程组可得 cos 0 cos 45 cos 35 即 OA OB 0 OB OC 45 OC OA 35 2 由 1 知 sin 1 sin 35 sin 45 如右图 S ABC S OAB S OBC S OCA 12 1 1 12 1 1 35 12 1 1 45 65 11 已知向量 a cos3x2 sin3x2 b cosx2 sinx2 且 x 0 2 求 1 a b 及 a b 2 若 f x a