江西省景德镇市2015年中考数学三模试卷含答案解析

第 1页（共 32 页） 2015 年江西省景德镇市中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分）每题只有一个正确的选项 1下列四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 2 C 0 D 2下列运算正确的是（ ） A B C x6x3=（ 2=某校有 15 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取 前 7 名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 15 名同学成绩的（ ） A平均数 B众数 C中位数 D极差 4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 3 B C 6 D 5如图所示，已知 A（ ， ， B（ 2， 反比例函数 y= 图象上的两点，动点 P（ x， 0）在x 轴正半轴上运动，当线段 线段 差达到最大时，点 P 的坐标是（ ） A（ ， 0） B（ 1， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 第 2页（共 32 页） 6正方形 位置在坐 标系中如图，点 A、 D 的坐标分别为（ 1， 0）、（ 0， 2），延长 x 轴于点 正方形 长 x 轴于点 正方形 ，按这样的规律进行下去，第 2015 个正方形的面积为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3分，共 24分） 7分解因式： 3x+3= 8使得函数 有意义的 x 的取值范围是 9小玉买书用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张那么 1 元的纸币用了 张 10将矩形纸片 如图所示的方式折叠，得到菱形 ，则 长为 11如图，在 ， C， D、 E 是 两点， 分 E=60，若 第 3页（共 32 页） 12设 一元二次方程 x 3=0 的两根，且 23） +a=4，则 a= 13如图，点 A、 B、 C、 边形 度 14如图：直线 y= x+6 与 x， y 轴分别交于 A， B， C 是 中点，点 P 从 个单位的速度沿射线 向运动，将点 C 绕 P 顺时针旋转 90得到点 D，作 x 轴，垂足为 E，连接 点 P 的运动时间为 t 秒（ 0t16），当以 P， D， E 为顶点的三角形与 出所有 t 的值 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题各 6分，共 24分） 15解不等式： 3 x 第 4页（共 32 页） 16如图所示，在 88 的网格中，我们把 图 1 中作轴对称变换，在图 2 中作旋转变换，已知网格中的线段 段 在两图中分别画出 标出对称轴和旋转中心（要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹） 17先化简，再求值： 其中 2a3且 a 为整数 18某市一公交线路共设置六个站点，分别为 有甲乙两人同时从 他们中的每个人在站点 i=1， 2， 3， 4， 5）下车是等可能的 （ 1）求甲在 点下车的概率； （ 2）求甲，乙两人不在同一站点下车的概率 四、（本大题共 4小题，每小题各 8 分，共 32分） 19如图所示，直线 y= 2x+b 与反比例函数 交于点 A、 B，与 x 轴交于点 C （ 1）若 A（ 3， m）、 B（ 1， n）直接写出不等式 的解； （ 2）求 第 5页（共 32 页） 20为了了解学生关注热点新闻的情况， “两会 ”期间，小明对班级同学一周内收看 “两会 ”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 3 次的人数没有标出） 根据上述信息，解答下列各题： （ 1）该班级女生人数是 ，女生收看 “两会 ”新闻次数的中位数是 ； （ 2）对于某个群体，我们把一周内 收看某热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的 “关注指数 ”如果该班级男生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”比女生低5%，试求该班级男生人数； （ 3）为进一步分析该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表） 统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 该班级男生 3 3 4 2 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的波动大小 21智能手机如果安装了一款测量软件 “，就可以测量物高、宽度和面积等如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度其数学原理如图 所示，测量者 被测量者 垂直于地面 第 6页（共 32 页） （ 1）若手机显示 m， 0，求此时 高（结果保留根号） （ 2）对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设 AC=a， AD=b， ，即用 a、 b、 来表示 提示： ） 22已知， O 的直径，点 P 在弧 （不含点 A、 B），把 折，点 恰好落在 O 上 （ 1）当 P 在 方而 C 在 图 1），判断 C 的位置关系，并证明你的判断； （ 2）当 P、 C 都在 方时（如图 2），过 C 点作 直线 D，且 明： O 的切线 五、（本大题共 1小题，每小题 10 分，共 10分） 23已知 别以 边作 B， E， 接 G、 F 分别是 中点 （ 1）如图 1，若 0，则 ；如图 2，若 0，则 ； （ 2）如图 3，若 ，试探究 的数量关系，并给予证明； 第 7页（共 32 页） （ 3）如果 C， 0，点 M 在线段 运动，连接 一边以点 在 右侧作等腰直角 接 探究 ：若 C、M 重合除外），则 出相应图形，并说明理由（画图不写作法） 六、（本大题共 1小题，每小题 12 分，共 12分） 24如图，已知抛物线 y=点记作 先我们将抛物线 于直线 y=1 对称翻折过去得到抛物线 为第一次操作，再将抛物线 于直线 y=2 对称翻折过去得到抛物线 为第二次操作， ，将抛物线 1 关于直线 y=2n 1对称翻折过去得到抛物线 点记作 为第 n=1， 2， 3）， 设抛物线 抛物线 于两点 1，顺次连接 1 四个点得到四边形 物线 抛物线 于两点 次连接 3 四个点得到四边形 ，抛物线 1 与抛物线 于两点 1 与 次连接 1、1、 个点得到四边形 11k=1， 3， 5）， （ 1）请分别直接写出抛物线 n=1， 2， 3， 4）的解析式； （ 2）一系列四边形 11k=1， 3， 5）为哪种特殊的四边形（说明理由）？它们都相似吗？如果全都相似，请证明之；如果不全都相似，请举出一对不相似的反例； （ 3）试归纳出抛物线 解析式，无需证明并利用你归纳出来的 解析式，求四边形 11k=1， 3， 5）的面积（用含 k 的式子表示） 第 8页（共 32 页） 第 9页（共 32 页） 2015 年江西省景德镇市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分）每题只有一个正确的选项 1下列四个数中，最 小的数是（ ） A 2 B 2 C 0 D 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数比较大小的法则进行比较即可 【解答】 解： 2 0， 2 0， 0， 可排除 A、 C， | 2|=2， | |= ， 2 ， 2 故选 B 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键 2下列运算正确的是（ ） A B C x6x3=（ 2=考点】 二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =| 5|=5，错误； B、原式 =16，正确； C、原式 =误； D、原式 =误， 故选 B 第 10 页（共 32 页） 【点评】 此题考查了二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，以及负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3某校有 15 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 7 名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 15 名同学成绩的（ ） A平均数 B众数 C中位数 D极差 【考点 】 统计量的选择 【分析】 由于有 15 名同学参加百米竞赛，要取前 7 名参加决赛，故应考虑中位数的大小 【解答】 解：共有 15 名学生参加竞赛，取前 7 名，所以小张需要知道自己的成绩是否进入前七我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第七名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小张知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛 故选 C 【点评】 本题考查了统计量的选择，解题的关键是学会运用中位数的意义解决实际问题 4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 3 B C 6 D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 首先确定该几何体的形状为圆柱体削去一部分，根据题目中的尺寸计算体积即可 【解答】 解：观察三视图发现：该几何体是底面半径为 1，高为 4 的圆柱削去一部分，削去的部分的高为 2， 故几何体的体积为 124 122=3， 故选 A 【点评】 考查了由三 视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体的形状，然后根据其尺寸计算体积 第 11 页（共 32 页） 5如图所示，已知 A（ ， B（ 2， 反比例函数 y= 图象上的两点，动点 P（ x， 0）在x 轴正半轴上运动，当线段 线段 差达到最大时，点 P 的坐标是（ ） A（ ， 0） B（ 1， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 【考点】 反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系 【分析】 求出 坐标，设直线 解析式是 y=kx+b，把 A、 B 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在 ， | 长 x 轴于 P，当 P 在P点时， B，此时线段 线段 差达到最大，求出直线 x 轴的交点坐标即可 【解答】 解： 把 A（ ， B（ 2， 入反比例函数 y= 得： ， ， A（ ， 2）， B（ 2， ）， 在 ，由三角形的三边关系定理得： | 延长 x 轴于 P，当 P 在 P点时， B， 即此时线段 线段 差达到最大， 设直线 解析式是 y=kx+b， 把 A、 ， 解得： k= 1， b= ， 直线 解析式是 y= x+ ， 当 y=0 时， x= ， 即 P（ ， 0）， 故选： D 第 12 页（共 32 页） 【点评】 本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定 P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度 6正方形 位置在坐标系中如图，点 A、 D 的坐标分别为（ 1， 0）、（ 0， 2），延长 x 轴于点 正方形 长 x 轴于点 正方形 ，按这样的规律进行下去，第 2015 个正方形的面积为（ ） A B C D 【考点】 正方形的性质；坐标与图形性质 【专题】 规律型 【分析】 推出 B， 0= 出 出 ，求出 出边长 ，求出面积即可；求出第 3 个正方形的边长 ，面积 ；第 4 个正方形的面积；依此类推得出第 2015 个正方形的边长是 ，面积是，即可得出答案 【解答】 解： 四边形 正方形， B， 0= 0， 0， 第 13 页（共 32 页） ， D= ， ， 第 2 个正方形 边长 1B+，面积 = ； 同理第 3 个正方形的边长是 ，面积是： ； 第 4 个正方形的面积是 ； 第 2015 个正方形的边长是 ，面积是 ， 故选 C 【点 评】 本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3分，共 24分） 7分解因式： 3x+3= 3（ x+1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 3x+3， =3（ x+1）， =3（ x+1） 2 故答案为： 3（ x+1） 2 【点评】 本题考查用提 公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 第 14 页（共 32 页） 8使得函数 有意义的 x 的取值范围是 x0 且 x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不为 0，二次根式中被开方数为非负数，列出不等式，即可解答 【解答】 解：根据题意得， x0 且 x 10，解得： x0 且 x1， 所以自变量 x 的取值范围是 x0 且 x1 故答案为： x0 且 x1 【点评】 本 题考查了函数自变量的取值范围：使函数关系式成立，若函数关系中有分母则分母不为0，若含二次根式，则二次根式中被开方数为非负数，然后建立不等式组，求出不等式的解集得到自变量的取值范围 9小玉买书用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张那么 1 元的纸币用了 3 张 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 设 1 元的纸币为 x 张，则 5 元的纸币为（ 12 x）张，进而得出等式方程求出即可 【解答】 解：设 1 元的纸币为 x 张，则 5 元的纸币为（ 12 x）张， 根据题意得出： x+5（ 12 x） =48， 解得： x=3， 故 1 元的纸币用了 3 张 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，利用纸币总钱数列出方程是解题关键 10将矩形纸片 如图所示的方式折叠，得到菱形 ，则 长为 【考点】 菱形的性质；勾股定理 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据菱形及矩形的性质可得到 度数，从而根据直角三角函的性质求得 长 【解答】 解： 菱 形， 第 15 页（共 32 页） 由折叠的性质可知， 又 0， 0， 在 ， E， E+， ， ， ， 故答案为： 【点评】 根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据 30的直角三角形中各边之间的关系求得 长 11如图，在 ， C， D、 E 是 两点， 分 E=60，若 8 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出 而得出 等边三角形， 等边三角形，从而得出 长，进而求出答案 【解答】 解：延长 M，延长 N，作 C， 分 N， E=60， 等边三角形， 等边三角形， 第 16 页（共 32 页） 等边三角形， 0， 0， 0， 故答案为： 8 【点评】 此题主要考查了相似三角形的性质以及等腰三角形的性质和等边三角形的性质，根据得出长是解决问题的关键 12设 一元二次方程 x 3=0 的两根，且 23） +a=4，则 a= 10 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 先根据一元二次方程根的定义得到 3=0，则 ，由于 23）+a=4，则 2x1x2+a=4，然后根据根与系数的关系得 3， 所以 2（ 3） +a=4，再解一次方程即可 【解答】 解： 一元二次方程 x 3=0 的根， 3=0， ， 23） +a=4， 2x1x2+a=4， 一元二次方程 x 3=0 的两根， 第 17 页（共 32 页） 3， 2（ 3） +a=4， a=10 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的两根时，x1+， 13 如图，点 A、 B、 C、 边形 60 度 【考点】 圆周角定理；平行四边形的性质 【专题】 计算题 【分析】 由四边形 平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得 B= 圆周角定理，可得 由内接四边形的性质，可得 B+ 80，即可求得 B= 20， 0，然后由三角形外角的性质，即可求得 度 数 【解答】 解：连接 延长， 四边形 平行四边形， B= B=2 四边形 O 的内接四边形， B+ 80， 3 80， 0， B= 20， 1= 2= 1+ 2）（ = 20 60=60 第 18 页（共 32 页） 故答案为： 60 【点评】 此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法 14如图：直线 y= x+6 与 x， y 轴分别交于 A， B， C 是 中点，点 P 从 个单位的速度沿射线 向运动，将点 C 绕 P 顺时针旋转 90得到点 D，作 x 轴，垂足为 E，连接 点 P 的运动时间为 t 秒（ 0t16），当以 P， D， E 为顶点的三角形与 出所有 t 的值 0 或 或 6 或 6+ 【考点】 一次函数综合题 【分析】 过 C 作 x 轴于 F，先求得 ，然后根据 得 F=3， t， t 或 OP=t 8，最后根据以 P， D， E 为顶点的三角形与 似时，对应边成比例即可求得 t 的值 【解答】 解：过 C 作 x 轴于 F， 直线 y= x+6 与 x， y 轴分别交于 A， B， A（ 8， 0）， B（ 0， 6）， 第 19 页（共 32 页） ， ， C， ， ， t， 0， 0， D， 0， F=4 t， C=3， 以 P， D， E 为顶点的三角形与 似时， = 或 = 即 = 或 = ， 解得： t=6+ 或 t=6 或 t=0 或 t= 故答案为： 0 或 或 6 或 6+ 【点评】 本题是一次函数综合题型，主要考查了利用一次函数与坐标轴的交点根据相似三角形对应边成比例求得移动点移动的距离，难点在于要把各种情况考虑周全 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题各 6分，共 24分） 15解不等式： 3 x 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可 【解答】 解：去分母得， 4（ 3 x） 5+x， 去括号得， 12 4x5+x， 移项得， 4x x5 12， 合并同类项得， 5x 7， 第 20 页（共 32 页） 把 x 的系数化为 1 得， x 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，再去括号，移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 16如图所示，在 88 的网格中，我们把 图 1 中作轴对称变换，在图 2 中作旋转变换，已知网格中的线段 段 在两图中分别画出 标出对称轴和旋 转中心（要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹） 【考点】 作图 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）连接 连接 为轴对称变换的对称轴，作点 C 关于 对称点，然后顺次连接各点即可； （ 2）先根据线段 旋转变换后得到 出旋转中心和旋转方向，然后根据旋转规律找出旋转后的各点，顺次连接各点即可 【解答】 解：所画图形如下所示： 其 中 轴对称变换的对称轴， 于直线 称； 点 O 为旋转变换的旋转中心， 点 O 为旋转中心，顺时针旋转 90得到 第 21 页（共 32 页） 【点评】 本题考查轴对称变换和旋转变换的知识，难度适中，解题关键是对这两种变换的熟练掌握以便灵活运用 17先化简，再求值： 其中 2a3且 a 为整数 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算 ，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出 a 的范围确定出 a 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 将 a=2 代入，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简 求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18某市一公交线路共设置六个站点，分别为 有甲乙两人同时从 他们中的每个人在站点 i=1， 2， 3， 4， 5）下车是等可能的 （ 1）求甲在 点下车的概率； （ 2）求甲，乙两人不在同一站点下车的概率 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据题意得到所有情况有 5 种，甲在 点下车的情况有 1 种，求出所求概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲，乙两人 不在同一站点下车的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）根据题意得：甲在 点下车的概率为 ； （ 2）列表如下： 1 2 3 4 5 第 22 页（共 32 页） 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 5， 4） 5 （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 5， 5） 所有等可能的情况有 25 种，其中甲，乙两人不在同一站点的情况有 20 种， 则 P= = 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 四、（本大题共 4小题，每小题各 8 分，共 32分） 19如图所示，直线 y= 2x+b 与反比例函数 交于点 A、 B，与 x 轴交于点 C （ 1）若 A（ 3， m）、 B（ 1， n）直接写出不等式 的解； （ 2）求 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）不等式的解即为函数 y= 2x+b 的图象在函数 y= 上方的 x 的取值范围可由图象直接得到 （ 2）用 b 表示出 长度，求出 正切值，进而求出 【解答】 解：（ 1）如图，由图象可知不等式 的解是 x 3 或 0 x 1； 第 23 页（共 32 页） （ 2）设直线 y 轴的交点为 F 当 y=0 时， ，即 ， 当 x=0 时， y=b，即 b， 直线 y= 2x+b 的斜率为 2， =2， = = 【点评】 这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性 20为了了解学生关注热点新闻的情况， “两会 ”期间，小明对班级同学一周内收看 “两会 ”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 3 次的人数没有标出） 根 据上述信息，解答下列各题： （ 1）该班级女生人数是 20 ，女生收看 “两会 ”新闻次数的中位数是 3 ； （ 2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的 “关注指数 ”如果该班级男生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”比女生低5%，试求该班级男生人数； （ 3）为进一步分析该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表） 统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 该班级男生 3 3 4 2 第 24 页（共 32 页） 根据你所 学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的波动大小 【考点】 方差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数 【专题】 图表型；数形结合 【分析】 （ 1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第 10 与 11 名同学的次数的平均数 （ 2）先求出该班女生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”，即可得出该班男生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”，再列方程解答即可 （ 3）较该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的波动大小，需要求 出女生的方差 【解答】 解：（ 1） 20， 3； （ 2）由题意：该班女生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”为 所以，男生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”为 60% 设该班的男生有 x 人 则 ，解得： x=25 答：该班级男生有 25 人 （ 3）该班级女生收看 “两会 ”新闻次数的平均数为 ， 女生收看 “两会 ”新闻次数的方差为：因为 2 ，所以男生比女生的波动幅度大 第 25 页（共 32 页） 【点评】 本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量 21智能手机如果安装了一款测量软件 “，就可以测量物高、宽度和面积等如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体 的高度其数学原理如图 所示，测量者 被测量者 垂直于地面 （ 1）若手机显示 m， 0，求此时 高（结果保留根号） （ 2）对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设 AC=a， AD=b， ，即用 a、 b、 来表示 提示： ） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 探究型 【分析】 （ 1）作 点 H在 据三角函数可求 ， 从而得到 根据勾股定理得到 高 （ 2）同（ 1）可得， AH=CH=而得到 HD=b 根据勾股定理得到 高 【解答】 解：（ 1）作 点 H 在 ， 0， ， （ m）； （ 2）同上可得， AH=CH= 第 26 页（共 32 页） AD=b， HD=b = 【点评】 考查了解直角三角形的应用，本题关键是熟悉三角函数、勾股定理的知识 22已知， O 的直径，点 P 在弧 （不含点 A、 B），把 折，点 恰好落在 O 上 （ 1）当 P 在 方而 C 在 图 1），判断 C 的位置关系，并证明你的判断； （ 2）当 P、 C 都在 方时（如图 2），过 C 点作 直线 D，且 明： O 的切线 【考点】 切线的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）如图 1，根据折叠的性质得 1= 2，加上 A= 1，则 A= 2，再根据圆周角定理得到 A= 3，所以 2= 3，于是可根据平行线的判定 方法判断 （ 2）如图 2，根据直角三角形三边的关系，先由 到 1=30， 2=60，再利用折叠的性质得 3= 4，则利用平角的定义可计算出 3=60，从而判断 等边三角形，得到 5=60，所以 0，然后根据切线的判定定理可得 O 的切线 第 27 页（共 32 页） 【解答】 （ 1）解： 由如下：如图 1， 折，点 恰好落在 O 上， 1= 2， 又 P， A= 1， A= 2， A= 3， 2= 3， （ 2）证明：如图 2， 直线 0 1=30， 2=60， 折，点 恰好落在 O 上， 3= 4， 3= （ 180 60） =60， 而 C， 等边三角形， 5=60， 1+ 5=90， O 的切线 第 28 页（共 32 页） 【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径的 外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了折叠的性质、圆周角定理和等边三角形的判定与性质 五、（本大题共 1小题，每小题 10 分，共 10分） 23已知 别以 边作 B， E， 接 G、 F 分别是 中点 （ 1）如图 1，若 0，则 60 ；如图 2，若 0，则 45 ； （ 2）如图 3， 若 ，试探究 的数量关系，并给予证明； （ 3）如果 C， 0，点 M 在线段 运动，连接 一边以点 在 右侧作等腰直角 接 探究：若 C、M 重合除外），则 出相应图形，并说明理由（画图不写作法） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）、（ 2）结合图 3 解决一般性问题：根据已