恩施州利川市2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

湖北省恩施州利川市 2015 2016学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1一个数的倒数是它本身，则这个数是（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 1 或 1 或 0 2人体中的红细胞个数约有 25 000 000 000 000，用科学记数法表示这个数为（ ） A 013 B 251012 C 31013 D 014 3若 a， b 是有理数，则计算正确的是（ ） A a+b= 2a a=2 C 3ab+ 3在下面的图形中，通过折叠能围成一个正方体的是（ ） A B C D 5一件商品降价 10%后的价格为 x 元，那么这件商品的原价为（ ） A（ x+10%）元 B x（ 1+10%）元 C 元 D 元 6下列各式中的单项式是（ ） A 1+x B C D 2（ x+1） 7下列说法中正确的是（ ） A有理数分为正数和负数 B有理数都有相反数 C有理数的绝对值都是正数 D a 表示负数 8下列说法中，错误的是（ ） A线段 直线 一部分 B直线 直线 同一条直线 C 射线 射线 同一条射线 D把线段 两端无限延伸可得到直线 计算 15234 的结果是（ ） A 6092 B C 6032 D 6132 10如图，已知 C 点为 中点， D 点为 中点， 0 于（ ） A 6 7 1如图，数轴上的两点 A、 B 分别表示有理数 a 和 b，则化简 |a+b|+|a b|的结果是（ ） A 2a B 2b C 2a D 2b 12如图，图中小于平角的角共有（ ） A 7 个 B 6 个 C 5 个 D 4 个 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12分） 13 2 与 3 的大小关系是 14已知 A 是锐角，若 A 的补角是它的余角的 4 倍，则 A 的度数等于 15已知方程 2x+1=x 的解也是方程 |3x 2|=b 的解，则 b= 16观察按规律排列的数： 1， 1， 3， 5， 7则这列数的第 n 项是 （ n 是正整数，用含 n 的代数式表示） 三、解答题（共 8小题，满分 72分） 17计算： （ 1）（ 9） 2（ 3）（ 6） （ 2） （ 2）（ ） （ 1） 2| 8|（ 2） 3（ +1 ） 18先化简 32 2 4 2求原式的值，其中 x= 2， y= 3 19解方程： （ 1） 2x+1= 1 （ 2） =1+ 20某食品加工厂生产标准质量为每袋 80g（ 5g）的袋装方便而，其中 “（ 5g） ”的含义是：如果每袋方便面的质量比标准质量多（或者差） 5g 以上即视为不合格产品，如： 实际质量为 85g 的方便面是合格产品现从中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，检测记录如表：（用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，单位： g） 与标准质 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 量的差值 袋数 1 0 2 2 2 3 3 2 2 0 1 1 1 （ 1）抽出的样品中质量不合格的有多少袋？ （ 2）抽出的样品一共有多少 g？ 21如图， O 点是学校所在位置， A 村位于学校南偏东 42方向， B 村位于学校北 偏东 25方向， C 村位 于学校北偏西 65方向，在 B 村和 C 村间的公路 线）平分 （ 1）求 度数； （ 2）公路 的车站 D 相对于学校 O 的方位是什么？（以正北、正南方向为基准） 22列方程解应用题： 2015 2016 学年度七年级共有学生 108 人，其中男生人数比女生人数的 2 倍少 18 人，求这个年级的男生和女生各有多少人？ 23某市的出租车调价前的收费标准是：起步价 3 元， 2 千米后每千米价为 ；调价后的收费标准是：起步价 5 元， 3 千米后每千米价 为 （ 1）试求乘坐出租车到 8 千米处的地方，调价前、后各应付费多少元？ （ 2）计算调价前、后乘坐出租车 x（ x 3）千米的价差是多少元？ 24用如图所示形状的甲、乙两个框，都能框住某月日历表中的四个数，设被框住的四个数中：甲框住的最小的数为 a；乙框住的最小的数为 b （ 1）用 a 和 b 分别表示甲和乙框住的四个数的和； （ 2）若 a=b，求甲框住的四个数的和比乙框住的四个数的和大多少？ （ 3）甲框住的四个数的和能是 48 吗？乙呢？如能，求出 a、 b 的值；若不能，请说明理由 湖北省恩施州利川市 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1一个数的倒数是它本身，则这个数是（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 1 或 1 或 0 【考点】 倒数 【分析】 求一个数的倒数，即用 1 除以这个数 【解答】 解：一个数的倒数是它本身，则这个数是 1 故选 C 【点评】 本题主要考查倒数的概念，倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2人体中的红细胞个数约有 25 000 000 000 000，用科学记数法表示这个数为（ ） A 013 B 251012 C 31013 D 014 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 25 000 000 000 000 用科学记数法表示为 013 故选 A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3若 a， b 是有理数，则计算正确的是（ ） A a+b= 2a a=2 C 3ab+ 3考点】 合并同类项 【分析】 合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，可得答案 【解答】 解： A、两数的和不等于这两个数的积，故 A 错误； B、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故 B 错误； C、合并同类项， 系数相加字母和字母的指数不变，故 C 正确； D、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变 4在下面的图形中，通过折叠能围成一个正方体的是（ ） A B C D 【考点】 展开图折叠成几何 体 【分析】 根据正方体表面展开图的特点解题 【解答】 解：由展开图可知， B 能围成正方形 故选 B 【点评】 本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第一种： “1 4 1”结构，即第一行放 1 个，第二行放 4 个，第三行放 1 个；第二种： “2 2 2”结构，即每一行放 2 个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种： “3 3”结构，即每一行放 3 个正方形，只有一种展开图；第四种： “1 3 2”结构，即第一行放 1 个正方形，第二行放 3 个正方形，第三行放 2 个正方形 5一件商品降价 10%后的价格为 x 元，那么这件商品的原价为（ ） A（ x+10%）元 B x（ 1+10%）元 C 元 D 元 【考点】 列代数式 【分析】 把商品原价看作单位 “1”，求单位 “1”，用除法计算即可 【解答】 解：这件商品的原价为 元， 故选 C 【点评】 此题考查代数式问题，解决此题的关键是找单位 “1”，求单位 “1”的量，用数量除以对应的分率计算 6下列各式中的单项式是（ ） A 1+x B C D 2（ x+1） 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案 【解答】 解： A、是多项式，故 A 错误； B、是多项式，故 B 错误； C、是单项式，故 C 正确； D、是多项式，故 D 错误； 故选： C 【点评】 题考查了单项式，注意单独一个数或一个字母也是单项式 7下列说法中正确的是（ ） A有理数分为正数和负数 B有理数都有相反数 C有理数的绝对值都是正数 D a 表示负数 【考点】 有理数 【分析】 根据有理数的分类，绝对值的性质，相反数的意义，可得答案 【解答】 解： A、有理数分为正数、零和负数，故 A 错误； B、有理数都有相反数，故 B 正确； C、有理数的绝对值都是非负数，故 C 错误； D、 a 可能表示负数、零、正数，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了有理数，有理数都有相反数，注意 a 可能表示负数、零、正数 8下列说法中，错误的是（ ） A线段 直线 一部 分 B直线 直线 同一条直线 C射线 射线 同一条射线 D把线段 两端无限延伸可得到直线 考点】 直线、射线、线段 【分析】 分别根据直线、射线及线段的特点对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、线段 直线 一部分，符合线段的特点，故本选项正确； B、 直线没有方向性， 直线 直线 同一条直线，故本选项正确； C、 射线用两个字母表示时，端点的字母放在前边， 射线 射线 是同一条射线，故本选项错误； D、 线段 直线 一部分， 把线段 两 端无限延伸可得到直线 本选项正确 故选 C 【点评】 本题考查的是直线、射线和线段，熟知射线和线段都是直线的一部分，线段有两个端点、射线具有方向性是解答此题的关键 9计算 15234 的结果是（ ） A 6092 B C 6032 D 6132 【考点】 度分秒的换算 【分析】 根据度分秒的乘法，先从小单位算起，满 60 时向上一单位近 1，可得答案 【解答】 解： 15234=6092=6132， 故选： D 【点评】 本题考查了度分秒的换算，度分秒的乘法，先 从小单位算起，满 60 时向上一单位近 1 10如图，已知 C 点为 中点， D 点为 中点， 0 于（ ） A 6 7 考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段中点的性质分别求出 长，结合图形计算即可 【解答】 解： C 点为 中点， D 点为 中点， B 故选： D 【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键 11如图，数轴上的两点 A、 B 分别表示有理数 a 和 b，则化简 |a+b|+|a b|的结果是（ ） A 2a B 2b C 2a D 2b 【考点】 整式的加减；数轴；绝对值 【分析】 由数轴可 知： b a 0，所以可知： a b 0， a+b 0，根据负数的绝对值是它的相反数可求值 【解答】 解：原式 = a b+a b= 2b， 故选 B 【点评】 本题考查了整式的加减，以及数轴、绝对值，对数轴和绝对值的理解，对这些概念性的东西牢固掌握是解题的关键 12如图，图中小于平角的角共有（ ） A 7 个 B 6 个 C 5 个 D 4 个 【考点】 角的概念 【分析】 按一定的规律数平角的个数：先数出以一条射线为一边的角，再数出以其余三条射线为一边的角， 然后把他们加起来；或者根据公式 来计算 【解答】 解：先数出以 一边的角，再数出以 一边的角，把他们加起来 也可根据公式： 来计算，其中， n 指从点 O 发出的射线的条数 图中共有四条射线， 图中小于平角的角共有 =6（个）； 故选 B 【点评】 此题考查了角的概念，熟练掌握角的定义和计算公式是解题的关键 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12分） 13 2 与 3 的大小关系是 2 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可 【解答】 解： | 2| | 3|， 2 3， 故答案为： 2 3 【点评】 本题考查了有理数的大小比较法则的应用，能熟记有理数的大小比较法则内容是解此题的关键，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 14已知 A 是锐角，若 A 的补角是它的余角的 4 倍，则 A 的度数等于 60 【 考点】 余角和补角 【分析】 首先设 A 的度数为 x，则 A 的补角是 180 x， A 的余角是 90 x，利用 A 的补角是它的余角的 4 倍得出等式求出答案 【解答】 解： A 是锐角， A 的补角是它的余角的 4 倍， 设 A 的度数为 x，则 A 的补角是 180 x， A 的余角是 90 x， 故 180 x=4（ 90 x）， 解得： x=60 故答案为： 60 【点评】 此题主要考查了互补与互余角的关系，正确得出等量关系是解题关键 15已知方程 2x+1=x 的解也是方程 |3x 2|=b 的解，则 b= 1 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 求出方程 2x+1=x 的解，再代入方程 |3x 2|=b，即可求出答案 【解答】 解： 2x+1=x， 3x=1， x= ， 把 x= 代入方程 |3x 2|=b 得： b=|3 2|=1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于 b 的一元一次方程是解此题的关键 16 观察按规律排列的数： 1， 1， 3， 5， 7则这列数的第 n 项是 2n 3 （ n 是正整数，用含 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 通过观察已知数列，发现数列为等差数列，找到数与序号的关系即可写出答案 【解答】 解：通过观察已知数列，发现： 第 1 个数： 1=21 3， 第 2 个数： 1=22 3， 第 3 个数： 3=23 3， 第 4 个数： 5=24 3， 第 5 个数： 7=25 3， 第 n 个数： 2n 3=2n 3 故答案为： 2n 3 【点评】 题目考查了熟悉的变化，解 决此类问题的关键是找到数字与序号的关系，题目整体较为简单，适合随堂训练 三、解答题（共 8小题，满分 72分） 17计算： （ 1）（ 9） 2（ 3）（ 6） （ 2） （ 2）（ ） （ 1） 2| 8|（ 2） 3（ +1 ） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式先计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 18（ 3） 12=6 12= 6； （ 2）原式 = 8（ 8） 1= +8=7 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简 32 2 4 2求原式的值，其中 x= 2， y= 3 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =322xy= 当 x= 2， y= 3 时，原式 = 12+12=0 【点评】 此题考查了整式的加减化简 求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解方程： （ 1） 2x+1= 1 （ 2） =1+ 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）移项、合并同类项、系数化为 1 即可求解 （ 2）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、最后化系数为 1 即可求解 【解答】 解：（ 1）移项，得 2x= 1 1， 合并同类项，得 2x= 2， 系数化为 1 得 x= 1； （ 2）原式即 =1+ ， 去分母，得 5（ 10x 3） =10+2（ 1+4x）， 去括号，得 50x 15=10+2+8x， 移项，得 50x 8x=10+2+15， 合并同类项，得 42x=27， 系数化为 1 得 x= 【点评】 本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1注意移项要变号 20某食品加工厂生产标准质量为每袋 80g（ 5g）的袋装方便 而，其中 “（ 5g） ”的含义是：如果每袋方便面的质量比标准质量多（或者差） 5g 以上即视为不合格产品，如：实际质量为 85g 的方便面是合格产品现从中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，检测记录如表：（用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，单位： g） 与标准质量的差值 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 袋数 1 0 2 2 2 3 3 2 2 0 1 1 1 （ 1）抽出的样品中质量不合格的有多少袋？ （ 2）抽出的样品一共有多少 g？ 【考点】 正数和负数 【专题】 应用题；实数 【分析】 （ 1）根据表格表示出各袋的质量，找出不合格的袋数即可； （ 2）根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据表格得： 74； 76； 76； 77； 77； 78； 78； 79； 79； 79； 80； 80； 80； 81； 81；82； 82； 84； 85； 86， 则质量不合格的为 74g 与 86g，共 2 袋； （ 2）根据题意得： 2080 61 50 42 32 22 13+03+12+22+30+41+51+61=1600 6 8 6 4 3+2+4+4+5+6=1600 6=1594（ g）， 则抽出的样品一共有 1594g 【点评】 此题考查了正数与负数，弄清表格中的数据是解本题的关键 21如图， O 点是学校所在位置， A 村位于学校南偏东 42方向， B 村位于学校北 偏东 25方向， C 村位于学校北偏西 65方向，在 B 村和 C 村间的公路 线）平分 （ 1）求 度数； （ 2）公路 的车站 D 相对于学校 O 的方位是什么？（以正北、正南方向为基准） 【考点】 方向角 【分析】 （ 1）利用方向角分别求出 1=42，则 2=48，以及 5， 4=25，再结合角平分线的性质得出 5，即可得出答案； （ 2）利用（ 1）中所求得出： 0，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： A 村位于学校南偏东 42方向， 1=42，则 2=48， C 村位于学校北偏西 65方向， 5， B 村位于学校北偏东 25方向， 4=25， 0， 线）平分 5， 5 45=20， 0+90+48=158； （ 2）由（ 1）可得： 0， 则车站 D 相对于学校 O 的方位是：北偏西 20 【点评】 此题主要考查了方向角以及角平分线的性质，正确把握方向角是解题关键 22列方程解应用题： 2015 2016 学年度七年级共有学生 108 人，其中男生人数比女生人数的 2 倍少 18 人，求这个年级的男生和女生各有多少人？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设女生有 x 人，则男生有（ 2x 18）人，然 后根据女生的人数 +男生的人数 =108，列出方程，求出女生的人数，进而求出男生的人数即可 【解答】 解：设女生有 x 人，则男生有（ 2x 18）人，由题意得 x+2x 18=108， 解得： x=42， 2x 18=422 18=66 答：男生有 66 人，女生有 42 人 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键 23某市的出租车调价前的收费标准是：起步价 3 元， 2 千米后每千米价为 ；调价后的收费标准是：起步价 5 元， 3 千米后每千米价为 （ 1）试求乘坐出租车到 8 千米处的地方，调价前、后各应付费多少元？ （ 2）计算调价前、后乘坐出租车 x（ x 3）千米的价差是多少元？ 【考点】 列代数式 【专题】 探究型 【分析】 （ 1）根据题意可以求出乘坐出租车到 8 千米处的地方，调价前、后各应付的费用； （ 2）根据题意可以得到调价前、后乘坐出租车 x（ x 3）千米的价差是多少元 【解答】 解：（ 1）由题意可得