2011年全国中考模拟考试典型题选二

1 AD F C B E 第 6 题 图 20112011 年全国中考模拟考试典型题选二年全国中考模拟考试典型题选二 1 2011 武汉调考模拟 下列图形中 绕着它的中心旋转 60 后 能够与原图形完全重 合 则这个图形是 A 等边三角形 B 正方形 C 圆 D 菱形 答案 答案 C C 2 2011 年海宁市盐官片一模拟 如图所示 正方形的面ABCD 积为 12 是等边三角形 点在正方形内 ABE EABCD 在对角线上有一点 使的和最小 则这个最ACPPDPE 小值为 A B C 3 D 2 32 66 答案 答案 A 3 2 20 01 11 1 年年浙浙江江省省杭杭州州市市中中考考数数学学模模拟拟22 22 如图是万花筒的一个图案 图中所有小三角形均是 全等三角形 其中把菱形 ABCD 以 A 为中心旋转多少度后可得图中另 一阴影的菱形 A 顺时针旋转 60 B 顺时针旋转 120 C 逆时针旋转 60 D 逆时针旋转 120 答案 答案 D D 4 2011 年兴华公学九下第一次月考 如图 直径 AB 为 6 的半 圆 绕 A 点逆时针旋转 60 此时点 B 到了点 则图中阴影 B 部分的面积是 A 6 B 5 C 4 D 3 答案 答案 A 5 2011 灌南县新集中学一模拟 如图 在中 AB 4 cm BC 2 cm ABC 把以点为中心按逆时针方向旋30ABC ABC B 转 使点旋转到边的延长线上的点处 那么CAB C 边扫过的图形 图中阴影部分 的面积是AC cm2 答案 答案 5p 6 2011 年海宁市盐官片一模拟 如图 有一块边长为 4 的正方 AD E P BC 第 2 题图 BA C C 第 5 题图 2 O B C D A 形塑料摸板 将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点 两条直角边分ABCDA 别与交于点 与延长线交于点 则四边形的面积是 CDFCBEAECF 答案 答案 1616 7 安徽芜湖 2011 模拟 如图 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45 度后得到正 方形 边与 DC 交于点 O 则四边形 DCAB CB 的周长是 ODAB A B C D 223221 答案答案 A A 8 2011 湖北武汉调考模拟二 如图 菱形 ABCD 中 AB 2 C 60 菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚 每绕着一个顶点旋转 60 叫一次操作 则经过 36 次这样的操作 菱形中心 D 所经过的路径总长为 结果保留 答案 答案 8 8 3 4 4 9 2011 浙江杭州模拟 15 如图 将含 30 角的直角三角尺 ABC 绕点 B 顺时针旋转 150 后得 到 EBD 连结 CD 若 AB 4cm 则 BCD 的面积为 答案 答案 2 3cm 10 2011 年杭州三月月考 将一副三角板按如图 1 位置摆放 使得两块三角板的直角边 AC和MD重合 已知AB AC 8 cm 将 MED绕点A M 逆时 针旋转 60 后 图 2 两个三角形重叠 阴影 部分的面 积是 cm2 答案 答案 31648 11 2011 年兴华公学九下第一次月考 如 图 2 图 1 A M E D C B E D C B A M 第 10 题 3 图 直线与轴 轴分别交于 两点 把绕点 A 顺时针 4 4 3 yx xyABAOB 旋转 90 后得到 则点的坐标是 AO B B 答案 答案 7 3 7 3 12 2011 年重庆江津区七校联考一模拟 一元二次方程 2 7120 xx 的两根恰好是一 直角三角形的两边长 则该直角三角形的面积为 答案 答案 6 6 或或 7 2 3 13 先化简 再求值 其中 2 21 2 2 4 1 xxxx x 3 3 2 x 解解 原式原式 222 441444xxxxx 2 3x 当时 3 3 2 x 原式 2 3 32715 33 244 14 已知一元二次方程有两个不相等的实数根 0kx4x 2 1 求k的取值范围 2 如果k是符合条件的最大整数 且关于x的方程与0kx4x 2 有一个相同的根 求此时 m 的值 01mxx 2 解 解 1 1 解得 0k4 4 2 4 k 2 2 依题意 得 3 k 把代入方程 3k 0kx4x 2 得 0 34 2 xx 4 解这个方程 得 或3x 1x 当时 有 解得3x 01m332 3 8 m 当时 有 解得 1x 01m12 0 m 所以 或 3 8 m 0 m 15 已知关于 x 的一元二次方程 22 20 xaxb 0 0 ba 1 若方程有实数根 试确定 a b 之间的大小关系 2 若 a b 2 3 且 12 22xx 求 a b 的值 解 解 1 1 关于 x 的一元二次方程 22 20 xaxb 有实数根 04 2 22 ba有 a2 b2 0 a b a b 0 0 0 ba a b 0 a b 0 ba 2 2 a b 2 3 设2 3ak bk 解关于 x 的一元二次方程 22 430 xkxk 得 3xkk 或 当 12 3xk xk 时 由 12 22xx 得2k 当 12 3 xk xk 时 由 12 22xx 得 2 5 k 不合题意 舍去 4 2 3ab 16 已知 如图 一次函数 mxy 3 与反比例函数 x y 33 的图象在第一象限的交点为 3 nA 1 求m与n的值 2 设一次函数的图像与x轴交于点B 连接OA 求 BAO 的度数 答案 答案 1 1 x y 33 的图象过点 3 nA 3 n 一次函数 mxy 3 的图象过点 3 nA 32 m 2 2 过点 A 做 轴x AC 于点 C 3AC 3OC 第 17 题图 1 C B 第 17 题图 2 C B 5 2AB 一次函数 mxy 3 的图象与 x 轴的交点 B 2 0 2OB OBAB 进一步可求得 302 BAO 302 17 2011 年北京四中中考模拟 20 如图 在平面直角坐 标系中 Rt OAB 的直角边 OA 在 x 轴的正半轴上 点 B 在 第象限 将 OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转至 OA B 使点 B 的对应点 B 落在 y 轴的正半轴上 已知 OB 2 30BOA 1 求点 B 和点 A 的坐标 2 求经过点 B 和点 B 的直线所对应的一次函数解析式 并判断点 A 是否在直线 BB 上 解 解 1 1 在 OAB 中 90OAB 30BOA 可求得 AB 1 OA 330cos2BOAcos 点 B 的坐标为 3 1 过点 A 作 A D 垂直于 y 轴 垂足为 D 在 Rt OD A 中可求得 DA 2 3 30sin3ADOsin OD 2 3 30cos3ADOcos A 点的坐标为 2 3 2 3 2 2 点 B 的坐标为 3 1 点 B 的坐标为 0 2 设所求的解析式为bkxy 则 2b 1bk3 解得2b 3 3 k 2x 3 3 y 当 2 3 x 时 2 3 2 2 3 3 3 2x 3 3 A 2 3 2 3 在直线 BB 上 18 已知关于x函数 kxxky 2 2 2 1 若此函数的图像与坐标轴只有2个交点 求k的值 AO B A B x y O x A B A B y 6 2 求证 关于x的一元二次方程 02 2 2 kxxk 必有一个根是1 解 解 1 1 解 分情况讨论 解 分情况讨论 10k 时 得 1k 此时 41yx 与坐标轴有两个交点 符合题意 10k 时 得到一个二次函数 抛物线与 x 轴只有一个交点 222 1 4 2 4 2 4 kkkacb 解得 1 k 舍去 抛物线与 x 轴有两个交点 其中一个交点是 0 0 把 0 0 带入函数解析式 易得 0k 2 设关于x的一元二次方程 02 2 2 kxxk 的两个实数根分别为 21 x x k k a acbb x 22 1 22 2 4 2 1 2 21 x k k x 必有一个根是1 19 本小题满分 7 分 已知 二次方程 22 2 0 xnm xmmn 1 求证 此二次方程有实数根 2 若 m 1 0 求证方程有一个实数根为 1 22 2 0 xnm xmmn 答案 答案 1 1 证明 令 证明 令 则有 0y 22 2 0 xnm xmmn 222 2 4 nmmmnn 2 0n 0 二次方程有实数根 22 2 0 xnm xmmn 2 2 解 解法一 解 解法一 由 方程可化为101mm 得 22 2 0 xnm xmmn 2 2 10 xnxn 解得 11xxn 或 方程有一个实数根为 1 22 2 0 xnm xmmn 解法二 由 方程可化为101mm 得 22 2 0 xnm xmmn 2 2 10 xnxn 当 x 1 时 方程左边 1 n 2 1 n 0 方程右边 0 左边 右边 方程有一个实数根为 1 22 2 0 xnm xmmn 20 已知 如图 直线 y 1 与 x 轴 y 轴的交 x 2 1 点分别是 A 和 B 把线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 得线段 AB 在图中画出 ABB 并直接写出点 A 和点 B 的 y B A x O y 7 坐标 求直线 AB 表示的函数关系式 若动点 C 1 a 使得 S ABC S ABB 求 a 的值 答案 答案 画图基本准确画图基本准确 点 A 2 0 点 B 3 2 把点把点 A A 点 点 B B 的坐标分别代入 的坐标分别代入 y y kx b kx b 得 2 b3k 0b2k 解得 k 2 b 4 直线 AB 表示的函数关系式是 y 2x 4 ABB ABB 为等腰直角三角形 直角边 为等腰直角三角形 直角边 AB 22 OBOA 5 S ABB 2 AB 2 1 2 5 在 y 1 中 当 x 1 时 y 0 5 x 2 1 即直线 x 1 与 AB 交于点 M 1 0 5 又 点 A 和 B 到 CM 的距离之和显然为 2 S ABC CM 2 a 0 5 2 1 2 5 解得 a 3 或 2 21 2011 年三门峡实验中学 3 月模拟 如图 将正方形 ABCD 中的 ABD 绕对称中心 O 旋 转至 GEF 的位置 EF 交 AB 于 M GF 交 BD 于 N 请猜想 BM 与 FN 有怎样的数量关系 并证明你的结论 答案 答案 BM FNBM FN 证明 在正方形证明 在正方形 ABCDABCD 中 中 BDBD 为对角线 为对角线 O O 为对称中心为对称中心 BO DO BDA DBA 45 GEF 为 ABD 绕 O 点旋转所得 FO DO F BDA OB OF OBM OFN 在 OMB 和 ONF 中 OBMOFN OBOF BOMFON OBM OFN BM FN B F G E DC BA 8 22 2011 年浙江省杭州市模拟 2 本小题满分 10 分 如图 1 点 P Q 分别是边长为 4cm 的等边 ABC 边 AB BC 上的动点 点 P 从顶点 A 点 Q 从顶点 B 同时出发 且它们的速度都为 1cm s 1 连接 AQ CP 交于点 M 则在 P Q 运动的过程中 CMQ 变化吗 若变化 则说 明理由 若不变 则求出它的度数 2 何时 PBQ 是直角三角形 3 如图 2 若点 P Q 在运动到终点后继续在射线 AB BC 上运动 直线 AQ CP 交 点为 M 则 CMQ 变化吗 若变化 则说明理由 若不变 则求出它的度数 答案 答案 1 1 不变 0 60 CMQ 0 60 CAPBACAB三三三三三三三三 又由条件得 AP BQ SAS ABQ CAP ACPBAQ 0 60 BACCAMBAQCAMACPCMQ 2 2 设时间为 t 则 AB BQ t PB 4 t 当 3 4 24 2 6090 00 tttBQPBBPQB三三三 当2 4 22 2 6090 00 tttPQBQBBPQ三三三 当第秒或第 2 秒时 PBQ 为直 3 4 角三角形 A P BQ C M 第 22 题图 1 A P B Q C M 第 22 题图 2 9 P E DA B C F P E DA B C F E D A C B F 3 3 不变 0 120 CMQ 0 60 CAPBACAB三三三三三三三三 0 120 ACQPBC 又由条件得 BP CQ SAS PBC ACQ MQCBPC 又 MCQPCB 0 120 PBCCMQ 23 10 分 2011 武汉调考模拟 如图 四边形 ABCD 为正方形 BEF 为等腰直角三角形 BFE 900 点 B E F 按逆时针排列 点 P 为 DE 的中点 连 PC PF 1 如图 点 E 在 BC 上 则线段 PC PF 的数量关系为 位置关系为 不 证明 2 如图 将 BEF 绕点 B 顺时针旋转 a O a 450 则线段 PC PF 有何数量关系和 位置关系 请写出你的结论 并证明 3 如图 AEF 为等腰直角三角形 且 A EF 90 AEF 绕点 A 逆时针旋转过程 中 能