人体舒适度分析

0 第六届大学生数学建模竞赛第六届大学生数学建模竞赛 2015 05 18 2015 05 252015 05 18 2015 05 25 论文题目 论文题目 B B 人体舒适度的综合评价问题人体舒适度的综合评价问题 参赛队员信息 参赛队员信息 组长组长合作队员合作队员 1 1合作队员合作队员 2 2 姓名姓名王臻王臻刘小夏刘小夏杨林杨林 学院学院电气工程系电气工程系电气工程系电气工程系电气工程系电气工程系 手机手机 187520981821875209818215195905351151959053511599633376215996333762 EmailEmail 569720682 qq co569720682 qq co m m liuxiaoxia sina coliuxiaoxia sina co m m 503939895 qq co503939895 qq co m m 1 目录目录 摘要摘要 2 1 问题重述问题重述 2 2 问题分析问题分析 3 3 模型的假设与符号说明模型的假设与符号说明 3 4 模型的建立与求解模型的建立与求解 4 1 对数据的分析与处理 4 4 2 描述性数据汇总 5 4 3 运用 SPSS 软件对回归参数进行求解和检验分 析 9 5 结果总结果总 结结 18 6 模型的评价与改进模型的评价与改进 19 7 参考文献参考文献 19 2 对人体舒适度的综合评价对人体舒适度的综合评价 摘要摘要 在自然环境中 气象因素是影响人体舒适度的主要因子 温度 湿度 风 太阳辐射 气压等气象要素及其变化过程会影响人体的 生理适应程度和感觉 环境对人体的影响有一个舒适或适宜的范围 或区域 超出该范围则感觉不舒适 偏离舒适范围越远则舒适感越 差 因此针对 人体舒适度问题 的建模是通过分析对不同温度 风速 相对湿度的情况下人体舒适度的变化 来发现日常生活中的 分析天气因素对人体舒适度的影响 本题讨论的人体舒适度的影响因素较多 经过查阅资料和对数 据收集与分析 我们提取出了相关因素气温 风速 湿度并进行了 详尽的分析 运用 SPSS 软件对数据进行处理 完成模型的建立 关键词 关键词 气温 相对湿度 风速 回归分析法 评价模型 一 问题的重述一 问题的重述 人体舒适度指数是为了从气象角度来评价在不同气候条件下人 的舒适感 根据人类机体与大气环境之间的热交换而制定的生物气 3 象指标 本文旨在通过建立数学模型量化不同因素对人体舒适度的 影响 二 问题的分析二 问题的分析 本文要解决的问题是对人体舒适度的影响因素进行量化计算 影响人体舒适度的因素有很多 且这些因素又有着不同的联系 要 抽取出关于人体舒适的的非线性方程 建立其数学模型需要大量的 天气数据包括气温 风速 相对湿度等 同时量化人们舒适度的感 觉 从气象角度来评价在不同气候条件下人体的舒适感 我们引入 了人体舒适度指数 1 作为我们舒适度量化的标准 为了准确的分 析影响因素 首先对所获取的数据进行处理 获取数据的均值 标 准差等数据进行描述性分析 最后采用回归分析法对不同气候对环 境的影响进行分析 三 模型的假设与符号说明三 模型的假设与符号说明 模型的假设 模型的假设 1 忽略除气温 风速 湿度 之外的天气因素对人体舒适度的 影响 2 忽略个体对气象因素的差别 3 忽略太阳辐射对人体舒适度的影响 4 忽略着装对人体舒适度的影响 4 符号说明 符号说明 R 称为多元相关系数 T 为环境温度预报值 RH 为相对湿度预报值 k 为解释变量的数目 b0 为舒适 b1 为较舒适 b2 为不舒适 x1为最高气温 x2 为最低低温 x3为风力等级 x4为风速 x5为相对湿度 Y I 是人体舒适度指数 四 模型的建立与求解四 模型的建立与求解 4 1 对数据的分析与处理对数据的分析与处理 4 1 1 气温 风速和相对湿度的原始数据来自中国科学气象服务 网 2 对最高气温和最低气温求取每月均值 风速通过对风 力等级的逆运算求取 处理后所得数据如下 日期最高气温最低低温风力等风速 m s风速相对湿 5 级 km h 度 2014 0111 1935481 29032263 85 52073 3 2014 028 03225811 96774194 3482972 2 2014 0316 5161297 064516145 62171 1 2014 0420 19354811 77419433 71569 8 2014 0527 32258118 0645163 8251671 0 2014 0628 12903220 7419353 8361676 3 2014 0731 09677424 1935483 694 415 179 3 2014 0828 77419423 1935483 484 114 579 7 2014 0925 67741919 9032263 785 519 977 5 2014 1023 54838714 7419353 564 214 674 8 2014 1115 8064528 67741943 584 314 6575 5 2014 129 09677420 09677423 584 314 6571 4 2015 019 677419413 193 4212 472 3 2015 029 74193552 290322633 41272 5 2015 0314 8709686 64516133 183 4212 470 9 2015 0420 32258110 7096773 541469 5 4 1 2 使用 SPSS 软件进行处理数据 数据清理包括缺失值的填写和还需要使用 SPSS 分析工具来检查 各个变量的数据完整性 检查所输入的数据的缺失值个数以及百分 比等 缺失极值数目 a N 均值标准差计数百分比低高 最高气温 1518 658 21416 300 最低低温 1510 788 74716 300 风力等级 153 59 37516 300 风速 ms 154 721 24616 300 风速 kmh 1516 484 41916 301 相对湿度 1573 983 09216 300 4 24 2 描述性数据汇总描述性数据汇总 6 描述性数据汇总技术用来获得数据的典型性质 我们关心数据 的中心趋势和离中趋势 根据这些统计值 可以初步得到数据的噪 声和离群点 描述统计量描述统计量 N 极小值极大值均值标准差方差 最高气 温 1583118 658 21467 473 最低低 温 1502410 788 74776 509 风力等 级 15343 59 375 141 风速 m s 15384 721 2461 553 风速 km h 15122916 484 41919 524 相对湿 度 15708073 983 0929 563 4 2 1 人体舒适度指数与计算方法选择 人体舒适度指数即考虑了气温 湿度 风等气象要素对人体的 综合作用后 一般人群对外界气象环境感受到舒适与否及其程度 罗 礼洪等 2006 我们现在采用俄罗斯学者提出的原公式后的公式进行 分析 并按照四川省地方标准中规定的 9 级等级划分方法 罗礼洪等 2006 4 人体舒适度气象指数求算公式如下 Y I T 0 55 1 RH T 58 式中 I 为人体舒适度 T 为环境温度预报值 7 T T 9 5 32 RH 为相对湿度预报值 0 01 人体舒适度 指数分级标准见下表 人体舒适度指数分级人体舒适度指数分级 月平均舒适度天数和湿度的数据引用文献 中国 20 座旅游城 市人体舒适度指数分 3 详见下表 平均平均 5 5 级天数级天数 平均平均 4 4 级 级 5 5 级 级 6 6 级天数级天数 平均不舒服天数及其分布平均不舒服天数及其分布 地 点 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 合 计 8 南 京 30 625 717 21 50 12 919 417 52 20 410 328 5215 7 1 数据清理 单变量统计单变量统计 缺失极值数目 a N 均值标准差计数百分比低高 4 5 6 级天 数 1516 5511 41816 300 月平均 5 级天 数 154 867 04716 300 平均不 舒服天 数 1515 3211 59316 300 2 描述性数据汇总 描述统计量描述统计量 N 极小值极大值均值标准差方差 月平均 5 级天 数 150204 867 04749 657 4 5 6 级天 数 1503116 5511 418130 364 平均不 舒服天 数 1503115 3211 593134 390 有效的 N 列 表状态 15 9 4 2 2 基于回归分析法 建立多元非线性回归模型 1 模型 Yi 0 1X1i 2X2i kXki i i 1 2 n 其中 k 为解释变量的数目 设 Xi1 Xi2 Xim Yi i 1 2 n 是 X1 X2 Xm 的 n 个观测值 则满足 Yi 0 1X1i 2X2i kXki i i 1 2 n 因为我 们的模型 Y 只分三种情况即将舒适 较舒适 不舒适设为 b0 b1 b2 2 回归分析法的公式如下 y a bx b xy n x y x a y b x n 5 4 34 3 本文运用本文运用 SPSSSPSS 软件对回归参数进行求解和检验分析软件对回归参数进行求解和检验分析 首先以五级舒适度五级舒适度为因变量 气温 风速 相对湿度作为自变 量进行分析 10 1 1 下表所示是模型汇总 R 称为多元相关系数 R 方 R2 代表 着模型的拟合优度 我们可以看到该模型是拟合优度良好 更改统计量 R R 方 调整 R 方 标准 估计的 误差 R 方更 改F 更改 df1df2 Sig F 更改 0 7260 5270 2646 0460 5272 004590 172 1 2 离散分析 F 的值较大 代表着该回归模型是显著 也称为失 拟性检验 AnovabAnovab 模型平方和 df 均方 FSig 回归 366 218573 2442 0040 172 残差 328 978936 553 1 总计 695 19614 1 3 下表所示的是回归方程的系数 根据这些系数我们能够得到 完整的多元回归方程 观测以下的回归值 都是具有统计学意义的 因而 得到的多元线性回归方程 Y 98 501 0 860 x1 0 099 x2 1 391x3 0 284 x4 1 517 x5 x1为最高气温 x2最低低温 x3为风力等级 x4为风速 x5为相 对湿度 Y 是人体舒适度指数 11 系数系数 a a 非标准化系数 标准系 数 模型 B 标准 误差试用版 tSig 常量 98 50171 461 1 3780 201 最高气 温 0 8602 0301 0020 4240 682 最低低 温 0992 020 124 0 0490 962 风力等 级 1 39114 720 0740 0950 927 风速 m s 2844 528 050 0 0630 951 1 相对湿 度 1 5171 001 666 1 5160 164 残差统计量残差统计量 a a 极小值极大值均值 标准 偏差 N 预测值 1 0316 364 865 11515 残差 6 89211 055 0004 84815 标准 预测值 1 1522 249 0001 00015 标准 残差 1 1401 828 000 80215 1 4 模型的适合性检验 主要是残差分析 残差图是散点图 如图 可以看出各散点随机分布在 e 0 为中心的横带中 证明了该模型是 适合的 12 还有一种残差正态概率图 可以直观地判断残差是否符合正态分布 13 之后以四五六级舒适度四五六级舒适度作为因变量 气温 风速 相对湿 度作为自变量进行分析 2 1 模型汇总 R 称为多元相关系数 R 方 R2 代表着模型的拟 合优度 我们可以看到该模型是拟合优度良好 模型汇总模型汇总 更改统计量 R R 方 调整 R 方 标准 估计的 误差 R 方更 改F 更改 df1df2 Sig F 更改 706 499 22110 079 4991 79359 210 2 2 离散分析 F 的值较大 代表着该回归模型是显著 也称为失 拟性检验 AnovabAnovab 模型平方和 df 均方 FSig 回归 910 8875182 1771 793 210 残差 914 2109101 579 1 总计 1825 09714 2 3 下表所示的是回归方程的系数 根据这些系数我们能够得到完 整的多元回归方程 观测以下的回归值 都是具有统计学意义的 因而 得到的多元线性回归方程 Y 141 879 0 322x1 0 873 x2 10 252x3 3 277 x4 2 190 x5 14 x1为最高气温 x2最低低温 x3为风力等级 x4为风速 x5为相 对湿度 Y 是人体舒适度指数 系数系数 a a 非标准化系数 标准系 数 模型 B 标准 误 差试用版 tSig 常量 141 879119 126 1 191 264 最高气 温 3223 383 232 095 926 最低低 温 8733 368 668 259 801 风力等 级 10 25224 538 337 418 686 风速 m s 3 2777 547 358 434 674 1 相对湿 度 2 1901 668 593 1 313 222 2 4 模型的适合性检验 主要是残差分析 残差图是散点图 如图 可以看出各散点随机分布在 e 0 为中心的横带中 证明了该模型是 适合的 残差统计量残差统计量 a a 极小值极大值均值 标准 偏 差 N 预测值 6 3133 7016 558 06615 残差 11 11616 523 0008 08115 标准 预测值 1 2702 126 0001 00015 标准 残差 1 1031 639 000 80215 15 还有一种残差正态概率图 可以直观地判断残差是否符合正态分布 16 最后以不舒适舒适度不舒适舒适度为因变量 气温 风速 相对湿度作为自变量 进行分析 3 1 模型汇总 R 称为多元相关系数 R 方 R2 代表着模型的拟 合优度 我们可以看到该模型是拟合优度良好 模型汇总模型汇总 更改统计量 R R 方 调整 R 方 标准 估计的 误差 R 方更 改F 更改 df1df2 Sig F 更改 840 706 5437 836 7064 32859 028 17 3 2 离散分析 F 的值较大 代表着该回归模型是显著 也称为失 拟性检验 AnovabAnovab 模型平方和 df 均方 FSig 回归 1328 7895265 7584 328 028 残差 552 675961 408 1 总计 1881 46414 3 3 下表所示的是回归方程的系数 根据这些系数我们能够得到完 整的多元回归方程 观测以下的回归值 都是具有统计学意义的 因而 得到的多元线性回归方程 Y 156 851 0 016x1 1 508 x2 4 387x3 1 378 x4 2 418 x5 x1为最高气温 x2最低低温 x3为风力等级 x4为风速 x5为相 对湿度 Y 是人体舒适度指数 系数系数 a a 非标准化系数 标准系 数 模型 B 标准 误差试用版 tSig 常量 156 85192 623 1 693 125 最高气 温 0162 631 012 006 995 最低低 温 1 5082 619 1 137 576 579 风力等 级 4 38719 079 142 230 823 风速 m s 1 3785 868 148 235 820 1 相对湿 度 2 4181 297 6451 864 095 18 3 4 模型的适合性检验 主要是残差分析 残差图是散点图 如图 可以看出各散点随机分布在 e 0 为中心的横带中 证明了该模型是 适 合的 残差统计量残差统计量 a a 极小值极大值均值 标准 偏差 N 预测值 2 1028 4715 329 74215 残差 12 35710 351 0006 28315 标准 预测值 1 7881 350 0001 00015 标准 残差 1 5771 321 000 80215 还有一种残差正态概率图 可以直观地判断残差是否符合正态分布 19 还有一种残差正态概率图 可以直观地判断残差是否符合正态分布 五 结果总结五 结果总结 通过模型的建立可得出 通过模型的建立可得出 1 1 从图表和数据我们可以看出气温对在南京市的人们人体 从图表和数据我们可以看出气温对在南京市的人们人体 舒适度影响最大 舒适度影响最大 2 2 由分析回归方程可知 在人体舒适度较高的情况下 即 由分析回归方程可知 在人体舒适度较高的情况下 即 人体感觉较为舒适的时候最高气温的变化对人的影响较大 如人体感觉较为舒适的时候最高气温的变化对人的影响较大 如 果包含果包含4 54 5级舒适度 即较舒适的情况是天数中相对湿度对人提级舒适度 即较舒适的情况是天数中相对湿度对人提 舒适度影响较大舒适度影响较大 3 3 联系处理后的图表又人体舒适度天数的分布情况 联系处理后的图表又人体舒适度天数的分布情况南京地南