天津市和平区中考数学压轴题综合训练及答案详解.doc

天津市和平区2016年九年级中考数学压轴题综合训练1.若实数a，b满足aab+b2+2=0，则a的取值范围是（） Aa2Ba4Ca2或a4D2a42.如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=9则k的值是（）A9B6C5D43.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（） ABCD4.如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）5.如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S与的函数关系的大致图象是（）6.如图，D是ABC的AC边上一点，AB=AC，BD=BC，将BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在AB边的C处，则A的大小是（）A40B36C32D30 7.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A3B2C2D28.如图，在ABC中，C=90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）ABCD9.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,EBC的平分线交CD于点F,将DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处,延长BC、EF交于点N.有下列四个结论:DF=CF;BFEN;BEN是等边三角形;SBEF=3SDEF其中将正确结论的序号全部选对的是（ ）ABCD 10.如图,将矩形ABCD的一个角翻折,使得点D恰好落在BC边上的点G处,折痕为EF,若EB为AEG的平分线,EF和BC的延长线交于点H下列结论中：BEF=90；DE=CH；BE=EF；BEG和HEG的面积相等；若，则以上命题，正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=abx2+（a+b）x的顶点坐标为 12.如图，AEF中，EAF=45，AGEF于点G，现将AEG沿AE折叠得到AEB，将AFG沿AF折叠得到AFD，延长BE和DF相交于点C（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长13.如图，AB为O的直径，C，D为O上不同于A，B的两点，过点C作O的切线CF交直线AB于点F，直线DBCF于点E(1) 求证：ABD=2CAB；(2) 若BF=5，sinF=，求BD的长14.为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？15.如图，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,动点P从点A出发,在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒，连接 若与相似，求的值 连结，若，求的值 连结，请问能和平行吗？若能，求出的值；若不能，说明理由16.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PGAB于点G求出PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得ABM与ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由17.如图，抛物线经过原点，与轴的另一个交点为，将抛物线向右平移个单位得到抛物线，交轴于，两点（点在点的左边），交轴于点 求抛物线的解析式及顶点坐标 以为直角边向上作等腰（是直角），当点落在抛物线的对称轴上时，求抛物线的解析式 若抛物线的对称轴上存在点，使为等边三角形，求的值18.已知：抛物线l1：y=x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，）（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MNy轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值答案详解1.【解答】解：b是实数，关于b的一元二次方程b2ab+a+2=0，=（a）241（a+2）0解得：a2或a4；a的取值范围是a2或a4故选C2.【解答】解：作ADx轴于D，BEx轴于E，如图，设反比例函数解析式为y=（k0），A、B两点的横坐标分别是a、2a，A、B两点的纵坐标分别是、，ADBE，CEBCDA，=，DE=CE，OD：OE=a：2a=1：2，OD=DE，OD=OC，SAOD=SAOC=9=3，|k|=3，而k0，k=6故选B3.【解答】解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b同号，即b0，abc0，故本选项错误；当x=1时，函数值为2，a+b+c=2；故本选项正确；对称轴x=1，解得：a，b1，a，故本选项错误；当x=1时，函数值0，即ab+c0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2b代入（1），22b0，b1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是；故选D4.【解答】解：作PHAB于H，如图，PAB为等腰直角三角形，A=B=45，AH=BH=AB=1，PAH和PBH都是等腰直角三角形，PA=PB=AH=，HPB=45，CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而CPD=45，1AN2，即1x2，2=1+B=1+45，BPM=1+CPD=1+45，2=BPM，而A=B，ANPBPM，=，即=，y=，y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1x2故选：A5.【解答】解：如右图，过点E作EMBC于点M，ENAB于点N，点E是正方形的对称中心，EN=EM，由旋转的性质可得NEK=MEL，在RtENK和RtEML中，故可得ENKEML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的故选B6.解答：解：连接CD，AB=AC，BD=BC，ABC=ACB=BDC，BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在AB边的C处，BCD=BCD，ABC=BCD=BDC=BDC=BCD，四边形BCDC的内角和为360，ABC=BCD=BDC=BDC=BCD=72，A=180ABCACB=36故选B7.解答：解：过点E作EMBC于M，交BF于N，四边形ABCD是矩形，A=ABC=90，AD=BC，EMB=90，四边形ABME是矩形，AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，EGN=A=90，EG=BM，ENG=BNM，ENGBNM（AAS），NG=NM，CM=DE，E是AD的中点，AE=ED=BM=CM，EMCD，BN：NF=BM：CM，BN=NF，NM=CF=，NG=，BG=AB=CD=CF+DF=3，BN=BGNG=3=，BF=2BN=5，BC=2故选B8.解答：解：连接CD，交MN于E，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处,MNCD，且CE=DE，CD=2CE，MNAB，CDAB，CMNCAB，在CMN中，C=90，MC=6，NC=，SCMN=CMCN=62=6，SCAB=4SCMN=46=24，S四边形MABN=SCABSCMN=246=18故选C9.解答：解：四边形ABCD是矩形，D=BCD=90，DF=MF，由折叠的性质可得：EMF=D=90，即FMBE，CFBC，BF平分EBC，CF=MF，DF=CF；故正确；BFM=90EBF，BFC=90CBF，BFM=BFC，MFE=DFE=CFN，BFE=BFN，BFE+BFN=180，BFE=90，即BFEN，故正确；在DEF和CNF中，DEFCNF（ASA），EF=FN，BE=BN，但无法求得BEN各角的度数，BEN不一定是等边三角形；故错误；BFM=BFC，BMFM，BCCF，BM=BC=AD=2DE=2EM，BE=3EM，SBEF=3SEMF=3SDEF；故正确故选B10.解答：解：由折叠的性质可知DEF=GEF，EB为AEG的平分线，AEB=GEB，AED=180，BEF=90，故正确；可证EDFHCF，DFCF，故DECH，故错误；只可证EDFBAE，无法证明BE=EF，故错误；可证GEB，GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，BEG和HEG的面积相等，故正确；过E点作EKBC，垂足为K设BK=x，AB=y，则有y2+（2y2x）2=（2yx）2，解得x1=y（不合题意舍去），x2=y则，故正确故正确的有3个故选B11.【解答】解：M、N两点关于y轴对称，M坐标为（a，b），N为（a，b），分别代入相应的函数中得，b=，a+3=b，ab=，（a+b）2=（ab）2+4ab=11，a+b=，y=x2x，顶点坐标为（=， =），即（，）故答案为：（，）12.【解答】（1）证明：AEB由AED翻折而成，ABE=AGE=90，BAE=EAG，AB=AG，AFD由AFG翻折而成，ADF=AGF=90，DAF=FAG，AD=AG，EAG+FAG=EAF=45，ABE=AGE=BAD=ADC=90，四边形ABCD是矩形，AB=AD，四边形ABCD是正方形；（2）MN2=ND2+DH2，理由：连接NH，ADH由ABM旋转而成，ABMADH，AM=AH，BM=DH，由（1）BAD=90，AB=AD，ADH=ABD=45，NDH=90，AMNAHN，MN=NH，MN2=ND2+DH2；（3）设AG=BC=x，则EC=x4，CF=x6，在RtECF中，CE2+CF2=EF2，即（x4）2+（x6）2=100，x1=12，x2=2（舍去）AG=12，AG=AB=AD=12，BAD=90，BD=12，BM=3，MD=BDBM=123=9，设NH=y，在RtNHD中，NH2=ND2+DH2，即y2=（9y）2+（3）2，解得y=5，即MN=513.（1）证明：如图，连接OC，OAOC错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，CAB12CAB12CABCF切O于C，OC是O的半径，OCCFDBCF，OCDB，ABD2，ABD2CAB(2) 如图，连接AD，AB为O的直径，ADB90，即ADDEDECF，ADCF，3F在RtBEF中，BEF90，BF5，sinF，BEBFsinF53OCBE， FBEFOC，设O的半径为，则，解得 在RtABD中，ADB90，AB215，sin3sinF，BDABsin315914.【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意，将（1，40），（2，50）代入y=kx+b，得：，解得：，故每月再生资源处理量y（吨）与x月份之间的关系式为：y=10x+30，w=100yp=100（10x+30）（50x2+100x+450）=50x2+900x+2550；（2）由50x2+900x+2550=5800得：x218x+65=0x1=13，x2=5x12，x=5，在今年内该单位第5个月获得利润达到5800元16.【解答】解：（1）直线AB：y=x+3与坐标轴交于A（3，0）、B（0，3），代入抛物线解析式y=x2+bx+c中，抛物线解析式为：y=x22x+3；（2）由题意可知PFG是等腰直角三角形，设P（m，m22m+3），F（m，m+3），PF=m22m+3m3=m23m，PFG周长为：m23m+（m23m），=（+1）（m+）2+，PFG周长的最大值为：（3）点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使ABM的面积等于ABD的面积此时DM1AB，M3M2AB，且与AB距离相等，D（1，4），E（1，2）、则N（1，0）y=x+3中，k=1，直线DM1解析式为：y=x+5，直线M3M2解析式