matlab实验题汇总

湖湖 南南 科科 技技 大大 学学 技技 能能 培培 训训 3 3 习习 题题 姓姓 名名 学学 号号 1207020412070204 专专 业业 信息与计算科学信息与计算科学 学学 院院 数学与计算科学学院数学与计算科学学院 指导教师指导教师 谭谭 敏敏 二二 一三一三 年年 十二十二 月月 三十三十 日日 12070204 第 0 页 共 24 页 第第 2 讲 讲 MATLAB 入门入门 1 用起泡法对10个数由小到大排序 即将相邻两个数比较 将 小的调到前头 解 解 代码如下 代码如下 Untitled1 m clear all clc a 7 2 1 0 9 4 5 3 8 6 n length a for ii 1 n 1 if a ii 1 a ii t1 a ii a ii a ii 1 a ii 1 t1 end for jj 1 n 1 if a jj 1 a jj t2 a jj a jj a jj 1 a jj 1 t2 end end end a 运行结果显示如下 运行结果显示如下 a 9 8 7 6 5 4 2 1 0 3 2 有一个 4 5 矩阵 编程求出其最大值及其所处的位置 解 解 代码如下 代码如下 clear 12070204 第 1 页 共 24 页 clc a 1 2 3 4 5 3 4 5 6 9 6 7 8 8 0 1 2 4 5 6 max 1 flage1 0 flage2 0 for i 1 4 for j 1 5 if a i j max t max max a i j a i j t flage1 i flage2 j end end end max flage1 flage2 运行结果显示如下 运行结果显示如下 a 1 2 3 4 5 3 4 5 6 9 6 7 8 8 0 1 2 4 5 6 flage2 0 max 9 flage1 2 flage2 12070204 第 2 页 共 24 页 5 3 编程求 20 1 n n 解 解 代码如下 代码如下 clear clc sum 0 for i 2 11 sum sum gamma i end sum 运行结果显示如下 运行结果显示如下 sum 4037913 第第 3 讲 讲 MATLAB 作图作图 1 在同一平面中的两个窗口分别画出心形线和马鞍面 要求 1 在图形上加格栅 图例和标注 2 定制坐标 3 以不同角度观察马鞍面 解 解 心型线代码如下 心型线代码如下 clear clc i pi 0 1 pi x 2 sin i sin 2 i 2 y 2 cos i cos i 2 12070204 第 3 页 共 24 页 plot x y axis 3 3 4 2 1 制定图形坐标 title 心形线 当前图顶端加图例 xlabel x 当前图x轴加图例 ylabel y 当前图y轴加图例 grid on 加格栅到当前图上 心型线运行结果显示如下图 心型线运行结果显示如下图 图图 3 1 心型线 心型线 马鞍线代码如下 马鞍线代码如下 clear clc a 10 b 10 12070204 第 4 页 共 24 页 x 1 5 0 1 1 5 y 1 5 0 1 1 5 X Y meshgrid x y x行y列的矩阵 Z X 2 a Y 2 b figure 2 新建窗口 subplot 221 分割当前窗口 作图显示在该分割块上 surf X Y Z title 马鞍面 xlabel x ylabel y subplot 222 surf X Y Z title 马鞍面 xlabel x ylabel y view 20 30 改变视角到 20 30 subplot 223 surf X Y Z title 马鞍面 xlabel x ylabel y view 50 20 改变视角到 50 20 subplot 224 surf X Y Z title 马鞍面 xlabel x ylabel y view 60 10 改变视角到 60 10 马鞍线运行结果显示如下图 马鞍线运行结果显示如下图 12070204 第 5 页 共 24 页 图图 3 2 马马鞍面 鞍面 2 以不同的视角观察球面x2 y2 z2 r2 和圆柱面 x2 y2 rx所围区域 解 解 代码如下 代码如下 clear clc r 2 x0 y0 z0 sphere 50 x r x0 y r y0 z r z0 surf x y z hold on f x y x 2 y 2 r x ezsurf f 1 5 2 5 2 1 5 axis equal view 30 20 运行结果显示如下图 运行结果显示如下图 12070204 第 6 页 共 24 页 图图 3 3 第第 4 讲 线性规划讲 线性规划 1 某厂生产甲乙两种口味的饮料 每百箱甲饮料需用原料6 千克 工人10名 可获利10万元 每百箱乙饮料需用原料5千克 工人 20名 可获利9万元 今工厂共有原料60千克 工人150名 又由于其 他条件所限甲饮料产量不超过800箱 问如何安排生产计划 即两 种饮料各生产多少使获利最大 进一步讨论 1 若投资0 8万元可增加原料1千克 问应否作这项投资 2 若每100箱甲饮料获利可增加1万元 问应否改变生产计 划 解 解 编写编写 M 文件 代码如下 文件 代码如下 clear clc c 10 9 A 6 5 10 20 1 0 12070204 第 7 页 共 24 页 b 60 150 8 Aeq beq vlb 0 0 vub x fval linprog c A b Aeq beq vlb vub 运行结果显示如下图 运行结果显示如下图 图图 4 1 结果分析 结果分析 甲饮料生产甲饮料生产 642642 箱 乙饮料生产箱 乙饮料生产 428428 箱时 获利最大为箱时 获利最大为 102 8102 8 万元 万元 第第 5 讲 无约束优化讲 无约束优化 1 求下列函数的极小点 1 21 2 3 2 2 2 1 18294xxxxxXf 2 2121 2 2 2 1 22 2 3 xxxxxxXf 3 2 2 4 1 21 xXf 第 1 2 题的初始点可任意选取 第 3 题的初始点取为 T 0 0 1X 12070204 第 8 页 共 24 页 解 解 编写编写 M 文件 代码如下 文件 代码如下 1 clear clc fun inline x 1 2 4 x 2 2 9 x 3 2 2 x 1 18 x 2 x x f fminsearch fun 0 0 0 x 1 0000 2 2500 0 0000 f 21 2500 x1 1 0000 x2 2 2500 x3 0 0000 2 clear clc fun inline x 1 2 3 2 x 2 2 2 x 1 x 2 x 1 2 x 2 x x f fminsearch fun 0 0 x 0 5000 1 0000 f 0 7500 3 clear clc fun inline x 1 1 4 2 x 2 2 x x f fminsearch fun 0 1 x 1 0001 0 0000 f 1 0837e 017 运行结果显示如下 运行结果显示如下 1 fun Inline function fun x x 1 2 4 x 2 2 9 x 3 2 2 x 1 18 x 2 x 1 0000 2 2500 0 0000 12070204 第 9 页 共 24 页 f 21 2500 x 1 2500 ans 0 f 21 2500 x3 0 2 fun Inline function fun x x 1 2 3 2 x 2 2 2 x 1 x 2 x 1 2 x 2 x 0 5000 1 0000 f 0 7500 x 0 5000 ans 1 f 0 7500 3 fun Inline function fun x x 1 1 4 2 x 2 2 x 1 0001 0 0000 f 1 0837e 017 x 1 0001 ans 0 f 1 0837e 017 12070204 第 10 页 共 24 页 2 2 梯子长度问题梯子长度问题的 一楼房的后面是一个很大的花园 在花园中紧靠着楼房有一 个温室 高 3m 温室伸入花园 2m 温室正上方是楼房 窗台 清洁工打扫窗台周围 他得用梯子越过温室 一头放在花园中 一头靠在楼房的墙上 因为 温室是不能承受梯子压力的 所以梯子太短 是不行的 现清洁工只有一架 7m 长 的梯子 你认为它能达到要求吗 图图 5 15 1 能满足要求的梯子的最小长 度为多少 解 解 编写编写 M 文件 代码如下 文件 代码如下 x fval exitflag output fminbnd 2 cos x 3 sin x 0 pi 2 x 运行结果显示如下 运行结果显示如下 x 0 8528 fval 7 0235 exitflag 1 output iterations 8 funcCount 9 algorithm golden section search parabolic interpolation message 1x112 char 3 3 陈酒出售的最佳时机问题陈酒出售的最佳时机问题 某酒厂有批新酿的好酒 如果现在就出售 可得总收入 50 0 R 万元 人民币 如果窖藏起来待来日 第 年 按陈酒价格出售 第n 年末可得总收入 万元 而银行利率为 0 05 试分析n 6 0e n RR r 这批好酒窖藏多少年后出售可使总收入的现值最大 假设现有 资金万元 将其存入银行 到第 年时增值为万Xn R n 12070204 第 11 页 共 24 页 n nB 06 01 100 6 100 n enR 元 则称为的现值 并填下表 X R n 解 解 编写编写 M 文件 代码如下 文件 代码如下 第一种方案计算公式 第一种方案计算公式 for n 1 16 b n 100 1 0 06 n end B 第二种方案计算公式 第二种方案计算公式 for n 1 16 r n 100 exp sqrt n 6 end r 运行结果显示如下 运行结果显示如下 第一种方案第一种方案 b Columns 1 through 7 106 0000 112 3600 119 1016 126 2477 133 8226 141 8519 150 3630 Columns 8 through 14 159 3848 168 9479 179 0848 189 8299 201 2196 213 2928 226 0904 Columns 15 through 16 239 6558 254 0352 第第1 1年年第第2 2年年第第3 3年年第第4 4年年第第5 5年年第第6 6年年第第7 7年年第第8 8年年 106 00112 36119 10126 25133 82141 85150 36159 38 第第9 9年年第第1010年年第第1111年年第第1212年年第第1313年年第第1414年年第第1515年年第第1616年年 168 95179 08189 83201 22213 29226 09 239 66254 04 12070204 第 12 页 共 24 页 n n e nX 06 01 100 6 图图 5 25 2 第二种方案第二种方案 r Columns 1 through 6 118 1360 126 5797 133 4658 139 5612 145 1617 150 4181 Columns 7 through 12 155 4196 160 2243 164 8721 169 3922 173 8062 178 1312 Columns 13 through 16 182 3805 186 5650 190 6935 194 7734 图图 5 35 3 简单比较 应该是第二种方案较好 两年后资金 增值为 126 58 万元 8 年后资金增值为 160 22 万元 第 n 年出售陈酒所得收入的现值计算公式 代码 代码 for n 1 16 x n 100 exp sqrt n 6 1 0 06 n end X 运行结果显示如下 运行结果显示如下 x Columns 1 through 6 111 4491 112 6555 112 0605 110 5456 108 4733 106 0388 Columns 7 through 12 103 3629 100 526 7 97 5876 94 5877 91 5589 88 5258 第第1 1年年第第2 2年年第第3 3年年第第4 4年年第第5 5年年第第6 6年年第第7 7年年第第8 8年年 118 14126 58133 47139 56145 16150 42155 42160 22 第第9 9年年第第1010年年第第1111年年第第1212年年第第1313年年第第1414年年第第1515年年第第1616年年 164 87169 39173 81178 13182 38186 57 190 69194 77 12070204 第 13 页 共 24 页 Columns 13 through 16 85 5071 82 5179 79 5697 76 6718 陈酒出售后的现值 陈酒出售后的现值 图图 5 45 4 陈酒在第 2 年出售时现值最高 在 7 年后 出售陈酒可收入 155 42 万元 但是在 2 年后 售出陈酒所得资金为 126 58 万元 将其存入银行 再过 5 年后从银行取出 总收入按复利公 式计算 在 Matlab 环境下键入指令 126 58 1 0 06 5 回车 回车 得得 169 39 这说明 综合考虑两种方案 每 2 年售酒 每 7 年从银行取 款可得 169 39 万元 显然优于单纯采用第二种方案 第二种方案 用一元函数极值的方法分析如下 假设银行利率按连续复利公式 t eRtR 06 0 0 或 t etXtR 06 0 计算 酒厂将这批好酒窖藏到第 t 年 作为陈酒出售总 收入为 6 100 t etR 结合这两个计算公式 将 t 年后陈酒出售总收入 的现值 X 视为时间 t 的函数 函数 X t 的表达式 t t etX 06 0 6 100 求出 X t 的唯一驻点 年 2 06 0 144 1 2 0 t 第第1 1年年第第2 2年年第第3 3年年第第4 4年年第第5 5年年第第6 6年年第第7 7年年第第8 8年年 111 45112 66112 06110 55108 47106 04103 36100 53 第第9 9年年第第1010年年第第1111年年第第1212年年第第1313年年第第1414年年第第1515年年第第1616年年 97 5994 5991 5688 53185 5182 52 79 5776 67 12070204 第 14 页 共 24 页 所以陈酒出售的最佳时期为第第 2 年 年 第第 10 讲 数据的统计描述与分析讲 数据的统计描述与分析 1 某校 60 名学生的一次考试成绩如下 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 1 计算均值 标准差 极差 偏度 峰度 画出直方图 2 检验分布的正态性 3 若检验符合正态分布 估计正态分布的参数并检验参数 解 解 代码如下 代码如下 clear clc x 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 jun zhi mean x biao zhun cha std x ji cha range x pian du skewness x feng du kurtosis x figure 1 hist x 6 figure 2 normplot x muhat sigmahat muci sigmaci normfit x h sig ci ttest x muhat 运行结果如下 运行结果如下 1 均值 标准差 极差 偏度 峰度分别为 jun zhi 80 1000 biao zhun cha 9 7106 ji cha 44 pian du 0 4682 feng du 3 1529 muhat 80 1000 sigmahat 9 7106 muci 12070204 第 15 页 共 24 页 77 5915 82 6085 sigmaci 8 2310 11 8436 h 0 sig 1 ci 77 5915 82 6085 频率直方图为 图图 10 1 2 对数据总体分布进行检验 数据基本上分布在一条直 线上 初步判断成绩服从正态分布 12070204 第 16 页 共 24 页 图图 10 2 对数据进行参数估计 muhat 80 1000 sigmahat 9 7106 muci 77 5915 82 6085 sigmaci 8 2310 11 8436 即 估计出均值为 80 1000 标准差为 9 7106 均值的 0 95 置信区间为 77 5915 82 6085 标准差的置信区间为 8 2310 11 8436 3 假设检验结果 h 0 表示不拒绝零假设 说明提出的假设均值为 80 1000 是合理的 sig 1 远超过 0 05 不能拒绝原假设 2 据说某地汽油的价格是每加仑 115 美分 为了验证这种 说法 一位学者开车随机选择了一些加油站 得到某年 1 月和 2 月的数据如下 1 月 119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 118 2 月 118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 125 1 分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性 2 分别给出 1 月和 2 月汽油价格的置信区间 3 给出 1 月和 2 月汽油价格差的置信区间 解 解 代码如下 代码如下 clear clc 12070204 第 17 页 共 24 页 one 119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 11 2 119 112 117 113 114 109 109 118 two 118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 12 3 121 119 117 119 128 126 118 125 mX mean one mX mean two n length one n length two ta tinv 0 975 n 1 S sum one mX 2 n 1 b mX ta S sqrt n mX ta S sqrt n 运行结果如下 运行结果如下 b 108 1409 122 1591 b 98 2915 143 2085 这就说明某地汽油的平均价格是每加仑 115 美分有 95 的可 能落在上面的两个区间内 而这两个区间 切好包含 115 所以这种说法的可靠性很高 第第 11 讲 回归分析讲 回归分析 1 考察温度 x 对产量 y 的影响 测得下列 10 组数据 温度 20253035404550556065 产量 kg 13 2 15 1 16 417 117 918 719 621 222 524 3 求 y 关于 x 的线性回归方程 检验回归效果是否显著 并预测 x 42 时产量的估值及预测区间 置信度 95 解 解 代码如下 代码如下 clear clc x 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 12070204 第 18 页 共 24 页 X ones 10 1 x y 13 2 15 1 16 4 17 1 17 9 18 7 19 6 21 2 22 5 24 3 corrcoef x y ans 1 0000 0 9910 0 9910 1 0000 b bint r rint stats regress y X b 9 1212 0 2230 bint 8 0211 10 2214 0 1985 0 2476 stats 0 9821 439 8311 0 0000 0 2333 运行结果如下图所示 运行结果如下图所示 r 0 3818 0 4030 0 5879 0 1727 0 1424 0 4576 0 6727 0 1879 0 0030 0 6818 图图 11 1 置信区间 8 0211 10 2214 置信区间 0 1985 0 2476 r2 0 9821 F 439 8311 p 0 0000 p 0 05 回归模型 y 9 1212 0 2230 x 成立 r2 0 9821 接近 1 回归方程显著 rint 1 2858 0 5221 0 5675 1 3736 0 3639 1 5397 0 9293 1 2748 1 2632 0 9783 1 5123 0 5972 1 6179 0 2725 1 2563 0 8806 1 0352 1 0291 0 0763 1 4399 12070204 第 19 页 共 24 页 X 42 时 y 18 4872 2 某零件上有一段曲线 为了在程序控制机床上加工这一零件 需要求这段曲线的解析表达式 在曲线横坐标 xi 处测得纵坐标 yi 共 11 对数据如下 xi02468101214161820 yi0 62 04 47 511 8 17 1 23 3 31 2 39 6 49 7 61 7 求这段曲线的纵坐标 y 关于横坐标 x 的二次多项式回归方程 并画出图形 解 解 代码如下 代码如下 x 02 46 810 12 14 16 18 20 y 0 6 2 0 4 4 7 5 11 8 17 1 23 3 31 2 39 6 49 761 7 p S polyfit x y 2 p 0 1403 0 1971 1 0105 S R 3x3 double df 8 normr 1 1097 Y polyconf x y S 回归模型 回归模型 y 0 1403x2 0 1971x 1 0105 X ones 11 1 x x 2 b bint r rint stats regress y X Y polyconf p x S plot x y k x Y r 输出结果 输出结果 Y 1 0105 1 9660 4 0441 7 2449 11 5683 17 0142 23 5828 31 2740 40 0878 50 0242 61 0832 12070204 第 20 页 共 24 页 02468101214161820 0 10 20 30 40 50 60 70 X 1 0 0 1 2 4 1 4 16 1 6 36 1 8 64 1 10 100 1 12 144 1 14 196 1 16 256 1 18 324 1 20 400 运行结果如下图所示 运行结果如下图所示 图图 11 2 图图 11 311 3 3 在研究化学动力学反应过程中 建立了一个反应速度和反应 物含量的数学模型 形式为 其中是未 342312 5 3 21 1xxx x x y 51 知参数 是三种反应物 氢 n 戊烷 异构戊烷 的含量 321 xxx y 是反应速度 今测得一组数据如下表 试由此确定参数 51 12070204 第 21 页 共 24 页 并给出置信区间 的参考值为 1 0 05 0 02 0 1 2 51 序号反应速度 y氢 x1n 戊烷 x2异构戊烷 x3 18 5547030010 23 792858010 34 82470300120 40 0247080120 52 754708010 614 3910019010 72 541008065 84 3547019065 91