指数函数知识点总结

Be myself Other things are none of my business 必修四第一章 三角函数 指数函数知识总结指数函数知识总结 一 指数与指数幂的运算 1 根式的概念 一般地 如果 那么叫做的次方根 其中 1 且 axn xannnN 负数没有偶次方根 0 的任何次方根都是 0 记作 00 n 当是奇数时 当是偶数时 naa nn n 0 0 a a a a aa nn 2 分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定 1 0 1 nNnmaaa nm n m 1 0 11 2 nNnma a a a nm n m n m 3 0 的正分数指数幂等于 0 0 的负分数指数幂没有意义 3 实数指数幂的运算性质 1 r a srr aa 0 Rsra 2 rssr aa 0 Rsra 3 srr aaab 0 Rsra 题型一 计算 1 等于 44 366399 aa A B C D 16 a 8 a 4 a 2 a 2 3 3 2 4 4 2 6 6 3 22 2yxyx 3 625625 33 5252 4 计算 1 1 1 1 1 2048 2 1 1024 2 1 4 2 1 2 2 1 2 1 5 计算 0 0081 3 81 3 4 1 8 7 01 25 0 8 3 3 1 2 1 Be myself Other things are none of my business 必修四第一章 三角函数 题型二 化简 1 2 a 0 3 2 1 3 2 ba ba 3 2 11 ab ba 32 2 aa a 3 化简 a 0 b 0 3 32 b a a b b a 题型三 带附加条件的求值问题 1 已知 a a 3 求下列各式的值 2 1 2 1 a a a a 1 22 2 1 2 1 2 3 2 3 aa aa 2 已知 2 常数 求 8的值 a xx 2 xx 8 3 已知 x y 12 xy 9 且 x y 求的值 2 1 2 1 2 1 2 1 yx yx 4 已知 a b 是方程 x 6x 4 0 的两根 且 a b 0 求的值 2 ba ba Be myself Other things are none of my business 必修四第一章 三角函数 二 指数函数及其性质 1 指数函数的概念 2 指数函数的图象和性质 指数函数指数函数 例题解析例题解析 题型一 求定义域与值域 例例 1 1 求下列函数的定义域与值域 1 y3 2 y 3 y 1 2 x 2133 21xx 练习 1 1 4 1 2 x y 2 2 3 x y 3 124 1 xx y 2 函数的值域是 1 21 x y A B C D 1 00 1 1 0 题型二 多个指数函数底数的大小比较二 多个指数函数底数的大小比较 例例 2 2 指数函数 y ax y bx y cx y dx的图像如图 2 6 2 所示 则 a b c d 1 之间的大小关系是 A a b 1 c d B a b 1 d c C b a 1 d c D c d 1 a b 练习 指数函数 满足不等式 则它们的图象是 题型三 比较大小题型三 比较大小 Be myself Other things are none of my business 必修四第一章 三角函数 例 1 1 72 5 与 1 73 2 0 1 0 8 与 0 2 0 8 3 1 70 3 与 0 93 1 和5 3 1 2 7 2 0 2 题型四 定点问题题型四 定点问题 例例 函数函数过定点过定点 1 2 x ay 题型五 对指数函数性质的考查题型五 对指数函数性质的考查 1 函数在 R 上是减函数 则的取值范围是 2 1 x f xa a A B C D 1 a2 a2a 12a 2 2 函数函数的减区间是的减区间是 2 2 2 1 xx xf 3 已知函数 求其单调区间及值域 2 25 1 3 xx y 4 函数是 21 21 x x y A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数 巩固练习 1 函数的值域是 2 281 1 31 3 xx yx 2 已知 则函数的图像必定不经过 01 1ab x yab A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 函数的单调递减区间是 2 2 3 3 x y 4 若 则 21 5 2 x fx 125 f 5 已知 求的最小值与最大值 3 2x 11 1 42 xx f x Be myself Other things are none of my business 必修四第一章 三角函数 6 设 试确定的值 使为奇函数 aR 22 21 x x aa f xxR a f x 7 函数在 1 2 上的最大值与最小值的差是 a 2 求 a 的值 x axf 3 8 函数是定义在 R 上的增函数 则 a 的取值范围 1 2 2 4 1 xx a xa xf x A B B C C D D 1 8 1 84 8 4 21 若函数的值域为 试确定的取值范围 43 23 xx y A 1 7x 22 已知函数 1 判断函数的奇偶性 2 求该函数的值域 3 证 1 1 1 x x a f xa a 明是上的增