邢台市沙河市2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

河北省邢台市沙河市 2015 2016 学年度 七年级 上学期期末数学试卷 一、选择题（共 16 小题， 10 小题，每小题 3分， 116小题，每小题 3分，满分 42 分，每小题只有一个选项符合题意） 1既是分数又是正有理数的是（ ） A +2 B C 0 D 的绝对值是（ ） A B 的相反数 C 3 D 3 3下列运算中，正确的是（ ） A a+2a=3 4m m=3 C 2as+ d2+d3=若 A=64，则它的余角等于（ ） A 116 B 26 C 64 D 50 5计算 0 2+4 6+8 所得的结果是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 6 2015 2016 学年度 七年级 3 班组织献爱心活动，在清点捐款时发现 1 元和 5 元的纸币共 12 张，价值 48 元设中 1 元的纸币有 x 张，根据题意，下列所 列方程正确的是（ ） A 5x+（ 12 x） =48 B x+5（ x 12） =48 C x+12（ x 5） =48 D x+5（ 12 x） =48 7计算 22（ 2） 3（ 1） 2（ 1） 3 的结果为（ ） A 5 B 1 C 24 D 30 8当 a= ， b=4 时，多项式 23a 3a 的值为（ ） A 2 B 2 C D 9下列方程中解为 x=2 的是（ ） A 3x+（ 10 x） =20 B 4（ x+x=7 C x= x+3 D （ x+14） = （ x+20） 10在数轴上，点 5，点 C 表示的数是 4，若 点 ） A 1 或 13 B 1 C 9 D 2 或 10 11下列 式子中，成立的是（ ） A（ 2） 2 22B C D 12如果 |a|=3， |b|=2，则 |a+b|等于（ ） A 5 B 1 C 5 或 1 D 5 或 1 13下列各式合并同类项的结 果中，正确的是（ ） A 7a+8（ 53a+8） =2 3a+5b 3c 3a+7b 6c=12b 9 C 3x 2y 4x 3（ x y） =2x 5y D 5（ a+b） +4（ a+b） 12（ a b） = 3a 3b 14如果 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中： 90 ； 90； （ + ）； （ ）正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 15按下列图示的程序计算，若开始输入的值为 x=3，则最后输出的结果是（ ） A 6 B 21 C 156 D 231 16按一定规律排列的一列数： 21， 22， 23， 25， 28， 213， ，若 x， y， z 表示这列数中的连续三个数，则 x、 y、 z 满足的关系式是（ ） A x+y=z B xy=z C x+y z D xy z 二、填空题（共 4小题，每小题 3 分，满分 12分） 17单项式 的系数是 ，次数是 18若 |x 3|与 |y+2|互为相反数，则代数式 x+y+3= 19一个角的补角加上 14，等于这个角的余角的 5 倍，这个角的度数是 20若 22+2= | 三、解答题（共 6小题，满分 66 分） 21已知线段 （ 1）请用尺规按要求作图；延长线段 E，使 （ 2）在（ 1）所作的图中， N 为 点，若 ， ，求 22（ 1）计算： （ 11） +5 5（ ） +（ 7） （ 3） 2+（ 16） （ ） （ ） （ 2）化简并求值 3（ 2（ xy+ 中 x 是绝对值等于 2 的负数， y 是最大的负整数 23小乐的数学积累本上有这样一道题： 解方程： =1 解：去分母，得 6（ 2x+1）（ 5x 1） =6第一步 去括号，得 4x+2 5x 1=6第二步 移向、合并同类项，得 x=5第三步 方程两边同除以 1，得 x= 5第四步 在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误 小乐的解法从第 步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程： 2 （ x+2） = （ x 1） 24某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择： 方式一：使用快递公司运输，装卸费 400 元，另外每千米再加收 4 元； 方式二：使用火车运输，装卸费 820 元，另外每千米再加收 2 元 （ 1）若两种运输的总费用相等，则运输路程是多少？ （ 2）若运输路程是 800 千米，这家公司应选用哪一种运输方式？ 25 O 为直线 一点， （ 1）如图（ 1），若 30，求 度数； （ 2）若 ， 90 180，求 度数； （ 3）若 ， 0 90，请在图（ 2）中画出射线 得（ 2）中 结果仍然成立 26老师 在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： +（ 3x 7） = 2x 6 （ 1）求所捂的多项式； （ 2）若 x 是 x= x+3 的解，求所捂多项式的值； （ 3）若 x 为正整数，任取 x 几个值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？ （ 4）若所捂多项式的值为 144，请直接写出 x 的取值 河北省邢台 市沙河市 2015 2016 学年度 七年级 上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 16 小题， 10 小题，每小题 3分， 116小题，每小题 3分，满分 42 分，每小题只有一个选项符合题意） 1既是分数又是正有理数的是（ ） A +2 B C 0 D 考点】 有理数 【分析】 根据大于零的分数是正分数，可得答案 【解答】 解： A、 2 是正整数，故 B、 是负分数，故 C、 0 既不是正数也不是负数，故 C 错误； D、 正分数，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了有理数，大于零且是分数是解题关键 2 的绝对值是（ ） A B 的相反数 C 3 D 3 【考点】 绝对值 【分析】 依据绝对值的性质回答即可 【解答】 解： 负数的绝对值是它的相反数， 的绝对值是 故选： B 【点评】 本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键 3下列运算中，正确的是（ ） A a+2a=3 4m m=3 C 2as+ d2+d3=考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】 解： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C、合并同 类项系数相加字母及指数不变，故 C 正确； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键 4若 A=64，则它的余角等于（ ） A 116 B 26 C 64 D 50 【考点】 余角和补角 【分析】 根据两个角的和为 90，则这两个角互余计算即可 【解答】 解： A=64， 90 A=26， 6， 故选： B 【点评】 本题考查的是余角和补角的定义，若两个角的和为 90，则 这两个角互余；若两个角的和等于 180，则这两个角互补 5计算 0 2+4 6+8 所得的结果是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 有理数的加减混合运算 【分析】 根据有理数加减混合运算的方法进行计算即可 【解答】 解： 0 2+4 6+8 =0 2 6+4+8 = 8+12 =4， 故选： A 【点评】 本题考查的是有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法是解题的关键 6 2015 2016 学年度 七年级 3 班组织献爱心活动，在清点捐款时发现 1 元和 5 元的 纸币共 12 张，价值 48 元设中 1 元的纸币有 x 张，根据题意，下列所列方程正确的是（ ） A 5x+（ 12 x） =48 B x+5（ x 12） =48 C x+12（ x 5） =48 D x+5（ 12 x） =48 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 根据等量关系： 11 元纸币的张数 +55 元纸币的张数 =48，列出一元一次方程即可 【解答】 解：设 1 元纸币为 x 张，那么 5 元纸币有（ 12 x）张， 根据题意可得： x+5（ 12 x） =48 故选 D 【点评】 本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关 键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程 7计算 22（ 2） 3（ 1） 2（ 1） 3 的结果为（ ） A 5 B 1 C 24 D 30 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的 【解答】 解： 22（ 2） 3（ 1） 2（ 1） 3 = 4（ 8） 1（ 1） = 4+8+1 =5 故选： A 【点评】 本题考查的是有理数的运算能力注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算 顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序 8当 a= ， b=4 时，多项式 23a 3a 的值为（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 首先合并同类项，进而将已知代入求出即可 【解答】 解： 23a 3a =（ 2 3） 3+2） a = a， 将 a= ， b=4 代入上式可得： 原式 =（ ） 24（ ） = 故选： D 【点评】 此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键 9下列方程中解为 x=2 的是（ ） A 3x+（ 10 x） =20 B 4（ x+x=7 C x= x+3 D （ x+14） = （ x+20） 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 将 x=2 代入各选项中的方程检验左右两边是否相等即可得到结果 【解答】 解： A、将 x=2 代入方程左边 =6+8=14右边， x=2 不是方程的解，故此选项错误； B、将 x=2 代入方程左边 =4=12右边， x=2 不是方程的 解，故此选项错误； C、将 x=2 代入方程，左边 =2，右边 = 1+3=2，左边 =右边， x=2 是方程的解，故此选项正确； D、将 x=2 代入方程左边 = = ，右边 = = ，左边 右边， x=2 不是方程的解，故此选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值 10在数轴上，点 5，点 C 表示的数是 4，若 点 ） A 1 或 13 B 1 C 9 D 2 或 10 【考点】 数轴 【分析】 由于点 5，点 C 表示的数是 4，则线段 长度为 9；又 两种情况， 点 的右边； 的左边 【解答】 解： 点 5，点 C 表示的数是 4， （ 5） =9； 又 点 的右边，其坐标应为 4+9=13； 的左边，其坐标应为 4 9 =4 3=1 故点 或 13 故选： A 【点评】 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点 11下列式子中，成立的是（ ） A（ 2） 2 22B C D 【考点】 有理数大小比较 【专题】 推理填空题；实数 【分析】 A：首先根据有理数的乘方的运算方法，分别求出（ 2） 2、 22 的值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法判断即可 B：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 C：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 D：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解： （ 2） 2=4， 22= 4， 4 4， （ 2） 2 22， 选项 | |= ， | |= ， ， ， 选项 | | |= ， ， ， 选项 C 不正确； | |= ， | |= ， ， ， 选项 D 不正确 故选： B 【点评】 （ 1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 （ 2）此题还 考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握 12如果 |a|=3， |b|=2，则 |a+b|等于（ ） A 5 B 1 C 5 或 1 D 5 或 1 【考点】 绝对值 【专题】 计算题 【分析】 先根据绝对值的性质，判断出 a、 b 的可能取值，然后再代入求解即可 【解答】 解： |a|=3， |b|=2， a=3， b=2； 当 a=3， b=2 时， |a+b|=5； 当 a=3， b= 2 时， |a+b|=1； 当 a= 3， b=2 时， |a+b|=1； 当 a= 3， b= 2 时， |a+b|=5； 故 |a+b|的值为 5 或 1 故选 C 【点评】 此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出 a、 b 的值是解答此题的关键 13下列各式合并同类项的结果中，正确的是（ ） A 7a+8（ 53a+8） =2 3a+5b 3c 3a+7b 6c=12b 9 C 3x 2y 4x 3（ x y） =2x 5y D 5（ a+b） +4（ a+b） 12（ a b） = 3a 3b 【考点】 合并同类项 【分析】 根据去括号，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】 解： A、 7a+8（ 53a+8） =2a，故 B、 3a+5b 3c 3a+7b 6c=12b 9c，故 C、 3x 2y 4x 3（ x y） =3x 2y 4x 3x+3y=3x 2y 4x+3x 3y=2x 5y，故 C 正确； D、 5（ a+b） +4（ a+b） 12（ a b） =5a+5b+4a+4b 12a+12b = 3a+21b，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了合并同类项，去括号是解题关键，括号前是负数去括号全变号，括号前是正数去括号不变号 14如果 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中： 90 ； 90； （ + ）； （ ）正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 余角和补角 【专题】 压轴题 【分析】 根据角的性质，互补两角之和为 180，互余两角之和为 90，可将， 中的式子化为含有 + 的式子，再将 + =180代入即可解出此题 【解答】 解： 和 互补， + =180因为 90 + =90，所以 正确； 又 90+ = + 90=180 90=90， 也正确； （ + ） + = 180+ =90+ 90，所以 错误； （ ） + = （ + ） = 180=90，所以 正确 综上可知， 均正确 故选 B 【点评】 本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为 180，互余两角之和为 90 15按下列图示的程序计算，若开始输入的值为 x=3，则最后输出的结果是（ ） A 6 B 21 C 156 D 231 【考点】 代数式求值 【专题】 图表型 【分析】 观察图示我们可以得出关系式为： ，因此将 x 的值代入就可以计算出结果如果计算的结果等于 100 则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值 100 为止，即可得出 【解答】 解：依据题中的计算程序列出算式：由于 ， 6 100 应该按照计算程序继续计算 ， 21 100 应该按照计算程序继续计算 ， 输出结果为 231 故选 D 【点评】 解答本题的关键就是 弄清楚题图给出的计算程序 一要注意结果 100 才可以输出，二是当等于 100 是就是重新计算，且输入的就是这个数 16按一定规律排列的一列数： 21， 22， 23， 25， 28， 213， ，若 x， y， z 表示这列数中的连续三个数，则 x、 y、 z 满足的关系式是（ ） A x+y=z B xy=z C x+y z D xy z 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 首项判断出这列数中， 2 的指数各项依次为 1， 2， 3， 5， 8， 13， ，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指 数相加，可得这列数中的连续三个数，满足 xy=z，据此解答即可 【解答】 解： 2122=23， 2223=25， 2325=28， 2528=213， ， x、 y、 z 满足的关系式是： xy=z 故选： B 【点评】 此题考查数字的变化规律，同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出 x、 y、 z 的指数的特征 二、填空题（共 4小题，每小题 3 分，满分 12分） 17单项式 的系数是 ，次数是 3 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】 解：根据单项式定义得：单项式 的系数是 ，次数是 3 【点评】 确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 18若 |x 3|与 |y+2|互为相反数，则 代数式 x+y+3= 4 【考点】 代数式求值；非负数的性质：绝对值 【分析】 由非负数的性质可知 x=3， y= 2，最后代入计算即可 【解答】 解： |x 3|与 |y+2|互为相反数， |x 3|+|y+2|=0 x=3， y= 2 原式 =3+（ 2） +3=4 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查的是求代数式的值，利用相反数和非负数的性质求得 x、 y 的值是解题的关键 19一个角的补角加上 14，等于这个角的余角的 5 倍，这个角的度数是 64 【考点】 余角和补角；一元一次方程的应用 【专 题】 计算题 【分析】 设这个角为 x，则补角为 180 x，余角为 90 x，根据题意可列出方程，解出即可 【解答】 解：设这个角为 x，则补角为 180 x，余角为 90 x， 由题意得： 180 x+14=5（ 90 x）， 解得： x=64 故填： 64 【点评】 本题考查余角和补角的知识，难度不大，注意余角和补角的表示形式 20若 22+2= | 9 【考点】 合并同类项 【分析】 根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也同，可得 m、 n 的值，根据绝对值的意义，可得答案 【解答】 解：由 22+2= 3x 2=8 2x， 3y+2=2y+3 解得 x=2， y=1， m=3x 2=4， n=3y+2=5 |42 52|=9， 故答案为： 9 【点评】 本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键 三、解答题（共 6小题，满分 66 分） 21已知线段 （ 1）请用尺规按要求作图；延长线段 E，使 （ 2）在（ 1）所作的图中， N 为 点，若 ， ，求 【考点】 两点间的距离 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）依照尺规作图的顺序，即可画出图形，使得 （ 2）由 N 为 点得出各边的关系，即可求得 长度 【解答】 解：（ 1）以 为半径作圆，交 ，以点 E为圆心， 为半径作圆，交 长线于点 E 如图： （ 2） 6=1， 答： 长度为 1 【点评】 本题考查的两点间的距离和尺规作图，解题的关键是牢记尺规作图的步骤以及利用中点解决线段的长度问题 22（ 1）计算： （ 11） +5 5（ ） +（ 7） （ 3） 2+（ 16） （ ） （ ） （ 2）化简并求值 3（ 2（ xy+ 中 x 是绝对值等于 2 的负数， y 是最大的负整数 【考点】 有理数的混合运算；整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1） 原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果； 原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； 原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算 加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1） 原式 =（ 11 5） = 6； 原式 =5+ 7 = 2 = 6 ； 原式 =9 16（ 4） =9 16 =9 = ； （ 2）原式 =3222 由题意得： x= 2， y= 1， 则原式 = 6 2 4= 12 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23小乐的数学积累本上有这样一道题： 解方程： =1 解：去分母，得 6（ 2x+1）（ 5x 1） =6第一步 去括号，得 4x+2 5x 1=6第二步 移向、合并同类项，得 x=5第三步 方程两边同除以 1，得 x= 5第四步 在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误 小乐的解法从第 一 步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程： 2 （ x+2） = （ x 1） 【考点】 解一元一次方程 【专题】 阅读型 【分析】 根据解方程的过程可得出小郑第一步即出现出现错误，按照解方程的方法既能解决问题 【解答】 解方程： =1 中第一步：去分母，得 2（ 2x+1）（ 5x 1） =6， 故答案为：一 2 （ x+2） = （ x 1） 解：去分母，得 20 2（ x+2） =5（ x 1）， 去括号，得 20 2x 4=5x 5， 移项、合并同类项，得 7x=21， 方程两边同时除以 7，得 x=3 【点评】 本题考查一元一次方程的解法，解题的关键牢记解方程的方法和步骤 24某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择： 方式一：使用快递公司运输，装卸费 400 元，另外每千米再加收 4 元； 方式二：使用火车运输，装卸费 820 元，另外每千米再加收 2 元 （ 1）若两种运输的总费用相等，则运输路程是多少？ （ 2）若运输路程是 800 千米，这家公司应选用哪一种运输方式？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设运输路程是 x 千米，根据两种运输的总费用相等列出方程，求解即可； （ 2）把路程为 800 千米代入，分别计算两种运输的总费用，比较其大小即可 【解答】 解：（ 1）设运输路程是 x 千米，根据题意得 400+4x=820+2x， 解得 x=210 答：若两种运输的总费用相等，则运输路程是 210 千米； （ 2）若运输路程是 800 千米， 选择方式一运输的总费用是 ： 400+4800=3600（元）， 选择方式二运输的总费用是： 820+2800=2420（元）， 2420 3600， 所以若运输路程是 800 千米，这家公司应选用方式二的运输方式 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 25 O 为直线 一点， （ 1）如图（ 1），若 30，求 度数； （ 2）若 ， 90 180，求 度数； （ 3）若 ， 0 90，请在图（ 2）中画出射线 得（ 2）中 结果仍然成立