1第二章《整式的加减》整式的概念及整式的加减

奉爱树教育个性化辅导奉爱树教育个性化辅导 学生姓名学生姓名学生年级学生年级七年级学校学校 上课时间上课时间辅导老师辅导老师科目科目七年级上数学 教学重点教学重点单项式与多项式的系数与次数 整式的代值计算 整式的加减 教学目标教学目标掌握单项式与多项式的系数与次数分析 开启代数思维 开场 开场 1 行礼 2 晨读 3 检查作业 4 填写表格 新新 课课 导导 入入 1 1 单项式 单项式 像 这些代数式中 都是数字与字母的2 a 2 r 2 1 3 x y abc 2 3 7 x yz 积 这样的代数式称为单项式 也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加 减 除关系 特别的单项式的分母中不含未知数 单独的一个字母或数也叫做单项式 例 a3 单项式的次数 单项式的次数 是指单项式中所有字母的指数和 例如 单项式 它的指数为 2 1 2 ab c 是四次单项式 单独的一个数 零除外 它们的次数规定为零 叫做零次单项式 1214 单项式的系数 单项式的系数 单项式中的数字因数叫做单项数的系数 例如 我们把叫做单项式的 4 7 2 4 7 x y 系数 同类项 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项 2 2 多项式 多项式 几个单项式的和叫做多项式 例如 是多项式 2 7 31 9 xx 多项式的项 多项式的项 其中每个单项式都是该多项式的一个项 多项式中的各项包括它前面的符号 多 项式中不含字母的项叫做常数项 多项数的次数 多项数的次数 多项式里 次数最高项的次数就是这个多项式的次数 3 3 整式 整式 单项式和多项式统称为整式 新新 课课 内内 容容 知识点一 列式表示知识点一 列式表示 1 苹果原价 p 元 按 8 折优惠出售 则现价为 元 2 某产品前年的产量是 n 件 去年的产量是前年产量的 m 倍 则去年的产量为 元 3 一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm 高是 h cm 则该包装盒的体积为 cm3 4 数 n 的相反数为 5 某种商品每袋 4 8 元 在一个月内的销售量是 m 袋 则这个月销售该商品的收入为 6 有两片棉田 一片有 m 公顷 平均每公顷产棉花 a kg 另一片有 n 公顷 平均每公顷 产棉花 b kg 则这两片棉田上棉花的总产量为 kg 7 在一个大的正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮 大正方形的边长是 a cm 小正方形 的边长是 b cm 则剩余部分的面积为 cm2 8 圆柱体的底面半径为 r 高为 h 则圆柱体的体积为 9 一条河的水流速度是 2 5 km h 船在静水中的速度是 v km h 则船在这条河中顺水行 驶的速度为 km h 逆水行驶的速度为 km h 10 长方形的长和宽分别是 a 和 b 则长方形的周长为 长方形的面积为 11 梯形的上底和下底分别是 a 和 b 高为 h 则梯形的面积为 12 棱长为 a cm 的正方体的表面积为 cm2 体积为 cm3 13 长方形绿地的长和宽分别是 a m 和 b m 如果长增加 x m 则新增加的绿地面积为 奉爱树教育个性化辅导奉爱树教育个性化辅导 m2 14 某种商品原价每件 b 元 第一次降价打八折 第二次降价每件又减 10 元 则第一次降 价后的售价为 第二次降价后的售价为 15 甲地的海拔高度是 h m 乙地比甲地高 20 m 丙地比甲地低 30 m 则乙地的海拔高度 为 m 丙地的海波高度为 m 乙地比丙地高 m 考点二 单项式与多项式的系数与次数考点二 单项式与多项式的系数与次数 例例 1 1 1 单项式的系数是 3 次数是 2 2 3 x 2 的次数 系数是 3 32b a 解 解 单项式的次数是未知数的次数之和 原式中次数为 2 3 5 系数为 3 1 例例 2 2 多项式 1 x xy y xy 的次数是 3 解 解 多项式的项分别是 1 x xy y xy 项的次数分别是 0 2 2 2 3 注 次数为 0 的项我们也称为常数项 多项式的次数取各项中次数的最大值 即 3 次 课堂练习 课堂练习 1 单项式 的系数是 次数是 32 3 4 yx 2 单项式的系数是 次数是 yx2 2 3 3 单项式的系数是 次数是 360 7 2 r 4 单项式的系数是 次数是 3 5 2 xyz 5 单项式的系数是 次数是 2 4 7 2 xy 6 单项式的系数是 次数是 7 5 n xy 7 多项式的次数是 yyxxyx 3223 534 奉爱树教育个性化辅导奉爱树教育个性化辅导 8 多项式的次数是 项数是 常数项为 1523 432232 abbababa 9 当 a 时 整式 x2 a 1 是单项式 10 多项式是六次四项式 单项式与该多项式的次数相13 5 1 322 xxyxym mny x 52 3 同 则 m n 11 多项式的次数为 5 则 x 1322 32 x aba babb 12 多项式是关于 x 的二次二项式 则 m n 1 1 3 xnxm 知识点三 整式的代值计算知识点三 整式的代值计算 例例 3 3 已知当 x 2 时 代数式的值是 0 则当 x 2 时 代数式xaxx 2 的值是 8 xaxx 2 解 解 把 x 2 代入代数式有 2 a 2 2 0 解得 a 1 求得代数式为 代入求值得 8xxxxx2 22 例例 4 4 若 则的值为 1 23mn 524mn 解 解 1524mn 2 25nm 3 25 课堂练习 课堂练习 1 已知代数式 当时 它的值为 7 则当时 它的值为 3 3mxnx 3x 3x 2 已知当 x 3 时 代数式的值是 5 则当 x 3 时 代数式的值1 3 bxax1 3 bxax 是 3 如果代数式 x 2y 的值是 3 则代数式 2x 4y 5 的值是 4 已知 b a 1 则的值是 3 33 baab 5 已知代数式的值是 3 则的值是 的值是 2 41xx xx2 2 1 2 2 3121xx 6 已知 均 265432 21 xaxbxcxdxexfxg abcdefg 奉爱树教育个性化辅导奉爱树教育个性化辅导 为常数 试求 的值 abcdefg 的值 abcdefg 的值 aceg 的值 bdf 知识点四 升幂排列和降幂排列知识点四 升幂排列和降幂排列 1 把多项式按升幂排列排列为 23 1xxx x 2 把多项式重新排列 23 31 1 3 22 xxx 按升幂排列为 按降幂排列为 xx 3 把多项式重新排列 232 245x yyxy 按降幂排列为 按升幂排列为 xy 知识点五 整式的加减知识点五 整式的加减 合并同类项合并同类项 例例 5 5 aaaa7423 22 解 解 原式 aa 72 43 2 aa97 2 评析 原式中和含有相同的字母 且字母的指数相同的项称为同类项同类项 整式加减的 2 3a 2 4a 过程就是合并同类项合并同类项 课堂练习 课堂练习 1 如果与是同类项 则 3 k x y 2 x y k 2 如果与是同类项 则 23 3 k x y 26 4x yk 3 如果与是同类项 则 2 3 k x y 2 x k 4 如果与是同类项 则 12 3 a xy 32 7 b x y ab 5 6748 2323 aaaaaa 6 7 3x 4x2 4x 8x2 15 奉爱树教育个性化辅导奉爱树教育个性化辅导 7 22 121 1 50 5 332 yyyyy 知识点六 整式的加减知识点六 整式的加减 去括号及添括号去括号及添括号 去括号法则 去括号法则 去括号时 括号前面是 号时 括号里的各项都不变号 括号前面是 号时 括号里的各项都改变符号 添括号法则 添括号法则 添括号时 括号前面是 号时 括号里的各项都不变号 括号前面是 号时 括号里的各项都改变符号 例例 6 6 82 5 abab 解 解 原式 82513ababab 例例 7 7 82 5 abab 解 解 原式 82533ababab 例例 8 8 2 82 3 5 abab 解 解 原式 1641537ababab 例例 9 9 22 xyxy 解 解 原式 22 1 xyxyxyxy xyxy xy 课堂练习 课堂练习 1 2222 24 2 xyx yx yxy 2 222 926 735 xxyxyxy 3 23 2 6abaabab 奉爱树教育个性化辅导奉爱树教育个性化辅导 4 22 4 2aababaab 5 22 8 3 275 3 4xxxxx 6 22222 15 4 58 2 9 3 aaaaaaaa 7 32 3 32 2abba 8 4 2 1 2 a 2 1 ab 2 aab 2 1 ab 9 2222 5 3 3 a bababa b 奉爱树教育个性化辅导奉爱树教育个性化辅导 10 222 2 2 3 2 4 32 abaaabaab 先化简 然后代值求解 11 其中 3223 1 24 32 3 xxxxxx 3x 12 其中 532 652 xyxyxyxy 5x 1y 13 其中 22 54 542 xxxx 2x 14 其中 222 3 5 2 xxxxx 1 2 x 奉爱树教育个性化辅导奉爱树教育个性化辅导 15 其中 222 234x yxyx yxyx y 1 1xy 提升训练提升训练 1 若代数式 与代数式 是同类项 则 的值是 47 3ba x y ba 24 y x 2 已知和 是同类项 则的值是 62 2x y 3 1 3 mn xy 2 9517mmn 3 一个多项式加上 x2y 3xy2得 2x2y xy2 则原多项式是 4 一个多项式与 2 1 的和是 3 2 则原多项式为 2 xxx 5 从一个多项式中减去 由于粗心误抄为加上这个式子 得到的答案是236abbc 则正确答案是 51bcab 6 一个两位数 十位上的数字是 x 个位上的数字是 y 如果把十位上的数与个位上的数 对调 所得的两位数用 x 和 y 表示是 A yx B y x C 10y x D 10 x y 7 不改变的值 把二次项放在前面有 号的括号里 一次项 22 2343abbaab 放在前面有 号的括号里 下列各式正确的是 A B 22 233 4 ababba 22 233 4 ababba C