平面向量的实际背景及基本概念.优质ppt课件.ppt

平面向量的实际背景及基本概念 盐池高级中学 2 1 1向量的物理背景与概念 实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量 例如 一棵树 一本书 一支笔 温度 路程 密度等 我们曾把这种量称为数量 现在像位移 力 这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量 向量的定义 向量的定义 既有大小 又有方向的量叫做向量 物理学中称为矢量 只有大小 没有方向的量 年龄 身高 长度等 叫做数量 物理学中称为标量 问题 1 如何直观 用几何方法 表示数量 如实数 2 向量既有大小 又有方向 又如何直观表示 2 1 2向量的表示 由于实数与数轴上的点一一对应 所以数量常常用数轴上的一个点表示 如3 2 1 而且不同的点表示不同的数量 探究 1 在物理中 用什么直观表示一个竖直向下 大小为18N的力 2 什么是有向线段 如何画 如何表示 3 力是向量 向量如何直观表示 2 1 2向量的表示 问题 向量既有大小 又有方向 又如何直观表示 2 向量的几何表示 有向线段 由于有向线段使向量的 方向 得到了表示 而向量的大小又如何表示呢 一个自然的想法就是用有向线段的长度表示 这样我们就可以用有向线段表示向量 为什么有向线段可以用来表示向量呢 有向线段 在线段AB的两个端点中 规定一个顺序 假设A为起点 B为终点 就说线段AB具有方向 具有方向的线段叫做有向线段 线段AB的长度 的长度 有向线段三要素 起点 方向 长度 有向线段的定义 也叫做有向线段 1 向量的几何表示 用有向线段表示 2 1 2向量的表示 检测 每小题5分 2 1 2向量的表示 1 温度含零上和零下温度 所以温度是向量 判断题 2 向量的模是一个正实数 判断题 问题 向量既有 数 的特点 又有 形 的特征 实数有相等 图形有平行 那么 如何描述 向量的相等 和 向量的平行 呢 2 1 3相等向量与共线向量 探究 1 什么是向量 2 依据向量定义 要定义向量相等 应从哪几个方面考察 3 向量平行呢 2 1 3相等向量与共线向量 2 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 记作 a b 1 任意两个相等非零向量 都可以用同一条有向线段表示 2 向量可以平行移动 规定 0 0 2 1 3相等向量与共线向量 平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 记作 a b c 规定 0与任一向量平行 问 把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O 这时它们是不是平行向量 各向量的终点与直线l之间有什么关系 平行向量又叫做共线向量 2 1 3相等向量与共线向量 1 若非零向量AB CD 那么AB CD吗 2 若a b 则a与b的方向一定相同或相反吗 检测 每小题5分12 3 2 1 3相等向量与共线向量 注 向量不能比较大小 相等向量一定是平行向量吗 平行向量一定是相等向量吗 11个 2 1 3相等向量与共线向量 CB DO FE 变式二 是否存在与向量OA长度相等 方向相反的向量 存在 为FE 变式三 与向量OA长度相等的共线向量有哪些 巩固练习 1 判断下列命题是否正确 若不正确 请简述理由 向量与是共线向量 则A B C D四点必在一直线上 单位向量都相等 任一向量与它的相反向量不相等 共线的向量 若起点不同 则终点一定不同 2 下面几个命题 强化练习 5 若A B C D是不共线的四点 则AB DC是四边形ABCD是平形四边形的充要条件 3 若 a b 则a b 2 若 a 0 则a 0 1 若a b b c 则a c 当b 0时成立 变 若a