大学物理答案

西南交大物理系 2012 大学物理大学物理 CI 作业作业No 04 相对论基础相对论基础 班级班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 一 选择题 一 选择题 1 1 对某观察者来说 发生在某惯性系中同一地点 同一时刻的两个事件 对于相对 该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说 它们是否同时发生 2 在某惯性系中发生于同一时刻 不同地点的两个事件 它们在其它惯性系中是否 同时发生 关于上述两个问题的正确答案是 A A 1 同时 2 不同时 B 1 不同时 2 同时 C 1 同时 2 同时 D 1 不同时 2 不同时 2 K 系与系是坐标轴相互平行的两个惯性系 系相对于 K 系沿 K K 轴正方向匀速运动 一根刚性尺静止在系中 与轴成角 ox K x o 30 今在 K 系中观察得该尺与轴成角 则系相对于 K 系的速度 u 是 ox 45 K A A B c 21 3 2 c 3 1 C D c 3 2 c 21 3 1 解 尺在系中静止 是固有长度 它在轴上投影分别为和 在 K 系 K yx x y 尺的投影分别为和 由题设条件 x y 45 30tg x y tg x y 又 可得yy 2 1 c u xx 3 1 45 30 1 2 tg tg c u 故选 A cu 3 2 3 在狭义相对论中下列说法中哪些是正确的 1 一切运动物体相对观察者的速度都不能大于真空中的光速 2 质量 长度 时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的 3 在一惯性系中发生于同一时刻 不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是 同时发生的 4 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速度相对运动的时钟时 会看到这时钟比 与他相对静止的相同的时钟走得慢些 B A 1 3 4 B 1 2 4 C 1 2 3 D 2 3 4 解解 根据相对论两条基本原理 洛仑兹变换和相对论的时空观 正确的说法是 1 2 4 选 B 4 在某地发生两件事 静止位于该地的甲测得时间间隔为 4s 若相对于甲作匀速直线 y x x 30 O O y K K u 运动的乙测得时间间隔为 5s 则乙相对于甲的运动速度是 c 表示真空中光速 B A 4 5 c B 3 5 c C 2 5 c D 1 5 c 解解 因两件事发生在某地 则甲静止于该地测得的时间间隔 4s 为原时 由洛仑兹变换 式有乙测得时间间隔 0 2 t 1 1 c u t 乙相对于甲的运动速度是选 Bcc t t cu 5 3 5 4 1 1 22 0 5 已知电子的静能为 0 51 MeV 若电子的动能为 0 25 MeV 则它所增加的质量 m 与静 止质量 m0的比值近似为 C A 0 1 B 0 2 C 0 5 D 0 9 解解 由质能关系有增加的质量 m 与静止质量 m0的比值近似为 选 C 5 0 511 0 25 0 2 0 2 0 2 0 0 0 cm cmmc m mm m m 二 填空题 二 填空题 1 牛郎星距离地球约 16 光年 宇宙飞船若以 的匀速飞行 将 用 5 年的时间 宇宙飞船上的钟指示的时间 抵达牛郎星 解 解 飞船上的钟测出的是固有时间 年 5 t 地球上的钟测出的是测量时间年 16 t 由钟慢效应 得16 1 5 1 tt 1086 2 281 256 5 1 1 1 18 2 smcu c u 2 一列高速度火车以速度 u 驶过车站时 停在站台上的观察者观察到固定在站台上相 距 2 m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹 则车厢上的观察者应测出这两个痕迹 之间的距离为 解 解 设站台为 K 系 火车为系 系相对于 K 系沿轴以速度运动 K K xu 由洛仑兹变换 可得 tuxx tuxx 已知 所以0 2 tx m 1 2 2 c u xx 3 子是一种基本粒子 在相对于 子静止的坐标系中测得其寿命为 如s102 6 0 果 子相对于地球的速度为 c 为真空中光速 则在地球坐标系中测出的 cv988 0 子的寿命 解解 子相对于地球运动 则地球坐标系中测出的 子的寿命为非原时 由相对论时间膨 胀效应有的s 101 29 102 988 0 1 1 5 6 2 0 c c 4 匀质细棒静止时的质量为 m0 长度为 l0 当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时 测得它的长为 l 那么 该棒的运动速度 v 该棒所具有的动能 EK 解解 匀质细棒静止时的长度 l0即为原长 本征长度 根据狭义相对论时空观中运 动尺度收缩效应有 2 0 1cvll 故该棒的运动速度 2 0 1llcv 于是该棒所具有的动能 1 02 0 2 0 2 2 0 l ll cmcm cv cm EK 5 观察者甲以的速度 c 为真空中光速 相对于观察者乙运动 若甲携带一长度为 c 5 3 截面积为 S 质量为 m 的棒 这根棒安放在运动方向上 则l 1 甲测得此棒的密度为 2 乙测得此棒的密度为 解 解 1 在甲所在的参考系中 棒静止 其长度 为固有长度 截面积为 S 所以甲测量l 此棒的密度为 sl mm v 2 相对于乙所在的参考系 由尺缩效应和质 速关系 mmSSll 1 所以乙测量该棒的密度应为 sl m sl m sl m sl mm 16 25 5 3 1 1 v 2 2 1 三 计算题 三 计算题 1 在惯性系中观察到两事件发生在同一地点 时间先后相差 2 s 在另一相对于惯性S 系运动的惯性系中观察到此两事件之间的间隔为 3 s 求 S S 1 系相对于系的速度大小 v S S 2 在系中测得的两事件之间的距离 d S 解 解 1 甲测得同一地点发生的两个事件的时间间隔为固有时间 s2 t 乙测得两事件的时间间隔为观测时间 s3 t 由钟慢效应 即 tt 1 3 2 1 2 t t c u 可得相对于 K 的速度 K cu 3 5 2 由洛仑兹变换 乙测得两事件的坐标差为 tuxx tuxx 由题意 有 0 x m 107 6 5 3 5 1 2 3 5 1 8 2 2 c c c u tu x 即两事件的距离为 m 107 6 8 xL 2 观察者 A 测得与他相对静止的 Oxy 平面上一个圆的面积是 12 cm2 另一观察者 B 相 对于 A 以 0 8 c c 为真空中光速 平行于 Oxy 平面作匀速直线运动 B 测得这一图形为一 椭圆 其面积是多少 解解 由于 B 相对于 A 以匀速直线运动 因此 B 观测此图形时与 v 平行方向cv8 0 上的线度将收缩变为 即是椭圆的短轴 bcvR2 12 2 而与 v 垂直方向上的线度不变 仍为 2R 2 a 即是椭圆的长轴 所以测得的面积为 椭圆形面积 2222 cm 2 7 1 1 cvRRcvRabS 3 两个静质量相同的粒子 一个处于静止状态 另一个的总能能量为其静能的 4 倍 当此两粒子发生碰撞后粘合在一起 成为一个复合粒子 求 复合粒子的静质量与碰撞 前单个粒子静质量的比值 解 解 设单个粒子的静质量为 动质量为 速度为符合粒子静质量为 动质 0 mm v 0 M 量 速度为M