2018南京市中考秦淮区数学二模(含答案).doc

.2017/2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟2答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效3作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算10(24)82(6)的结果是A5B1C1D52计算26(22)324的结果是A23B27C28D293已知圆锥的母线长为12，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积是A24B36C70D72甲乙4甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：环数78910击中次数5555环数78910击中次数4664设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S 2甲和S 2乙，则下列说法正确的是AS 2甲S 2乙BS 2甲S 2乙CS 2甲S 2乙D无法比较S 2甲和S 2乙的大小5某农场开挖一条480 m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20 m，结果提前4天完成任务若设原计划每天挖x m，根据题意，下列方程正确的是A4B20C4D206下列函数的图像和二次函数ya(x2)23（a为常数，a0）的图像关于点（1，0）对称的是Aya(x4)23Bya(x2)23Cya(x4)23Dya(x2)23二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）710 ，22 8每年四、五月间，南京街头杨絮飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105 m，将0.0000105用科学记数法可表示为 9若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10分解因式b3b的结果是 11若点A（1，m）在反比例函数y的图像上，则m的值为 （第12题）ABCD（第13题）ABCDHGFE12如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两个点，若BAD55，则ACD （第15题）ABCDEFGHO13如图，CF、CH是正八边形ABCDEFGH的对角线，则HCF 14已知x与代数式ax2bxc的部分对应值如下表：x23456ax2bxc50343则的值是 15如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，且四边形EFGH为正方形若AC24，BD10，则正方形EFGH的边长是 16四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n当ACBD时，可得四边形ABCD的面积Smn；当AC与BD不垂直时，设它们所夹的锐角为，则四边形ABCD的面积S （用含m、n、的式子表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解不等式组并写出不等式组的整数解18（6分）计算19（8分）某校有3000名学生为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类ABCDEF上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式条形统计图人数A上学方式BCDEF1623060901200150180某校部分学生主要上学方式扇形统计图16%4%14%AFEBCD36%20%（第19题）根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择B类的人数有 人；（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角a 的度数，并补全条形统计图；（3）若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数20（8分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园中随机选择一家（1）丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是 ；（2）求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率21（8分）有下列命题： 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.（1）上述四个命题中，是真命题的是 （填写序号）；ABCD（第21题）（2）请选择一个真命题进行证明.（写出已知、求证，并完成证明）已知： .求证： . 证明：22（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图，线段AB沿某条直线l折叠后，点A恰好落在点A处，求作直线l；（2）如图，线段MN绕某个点O顺时针旋转60后，点M恰好落在点M 处，求作点O（第22题）ABAMNM （第23题）ABABOM23（8分）如图，长度为6 m的梯子AB斜靠在垂直于地面的墙OM上，梯子和水平地面的夹角为60若将梯子的顶端A竖直向下移动，记移动后的位置为A，底端B移动后的位置为B研究发现：当AA0.9 m时，梯子可保持平衡，当AA0.9 m时，梯子失去平衡滑落至地面在平衡状态下，求梯子与地面的夹角ABO的最小值（参考数据：1.73，sin45400.715，cos45400.699，sin44200.699，cos44200.715，sin20300.35，cos20300.94）24（8分）已知函数yx2(m2)x1（m为常数）（1）求证：该函数图像与x轴有两个交点；（2）当m为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？（第25题）ABCDEFO25（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O，分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且A2CBF（1）求证：BF与O相切；（2）若BCCF4，求BF的长度（第26题）O4x/hy/kmMN24012036048060072012356789Q26（10分）甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速返回A地，到达A地后停止运动；当甲车到达A地时，乙车恰好到达B地，并停止运动已知甲车的速度为150 km/h设甲车出发x h后，甲、乙两车之间的距离为y km，图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系（1）A、B两地的距离是 km，乙车的速度是 km/h；（2）指出点M的实际意义，并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）当两车相距150 km时，直接写出x的值27（10分）我们知道，对于线段a、b、c，如果a2bc，那么线段a叫做线段b和c的比例中项（1）观察下列图形：如图，在ABC中，C90，CDAB，垂足为D；如图，在ABC中，ABBC，B36，ACB的平分线交AB于点D；如图，A是O外一点，AC与O相切，切点为C，过点A作射线，分别与O相交于点B、D其中，AC是AD和AB的比例中项的是 （填写序号）ACBDACDBOBACD（2）如图，直线l与O相切于点A，B是l上一点，连接OB，C是OB上一点若O的半径r是OB与OC的比例中项，请用直尺和圆规作出点C（保留作图痕迹，不写作法）BCO1AEFO2DOABl（3）如图，A是O1外一点，以O1A为直径的O2交O1于点B、C，O1A与BC交于点D，E为直线BC上一点（点E不与点B、C、D重合），作直线O1E，与O2交于点F若O1的半径是r，求证：r是O1E与O1F的比例中项2017/2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案ACDCCA二、填空题（每小题2分，共计20分）71，81.051059x310b(b1)(b1)1121235134514111516mnsin三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17（本题6分）解：解不等式，得x12分解不等式，得x24分所以不等式组的解集是1x25分该不等式组的整数解是1，0，16分18（本题6分）解法一：原式2分4分6分解法二：原式(a)2(a)3分a4分6分19（本题8分）（1）450，632分（2）解：a360(136%14%20%16%4%)364分某校部分学生主要上学方式条形统计图人数A上学方式BCDEF1623060090120015018090如图所示：5分（3）解：3000(36%20%16%10%)300082%24607分答：该校每天“绿色出行”的学生人数约为2460人8分20（本题8分）（1）2分（2）解：将玄武湖公园记作“A”，莫愁湖公园记作“B”甲、乙、丙三名同学分别随机选择一家公园游玩，可能出现的结果有8种，即（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（A，B，B），（B，A，A），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），并且它们出现的可能性相同其中甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园（记为事件M）的结果有2种，即（A，A，A），（B，B，B），所以P（M）8分21（本题8分）（1）2分（2）以为例.已知： 在四边形ABCD中，ADBC，BD .3分求证： 四边形ABCD是平行四边形 .4分证明： ADBC， AB180.5分 BD， AD180.6分 ABCD.7分 四边形ABCD是平行四边形.8分22（本题8分）解：（1）如图，l即为所求4分ABAlMNM OABABOM（2）如图，点O即为所求8分23（本题8分）解：根据题意，得AA0.9 m，ABAB6 m在RtABO中，AOB90，ABO60， sinABO， AOABsinABO633分 AO30.9（m）4分在RtABO中， sinABO0.715，6分 ABO45407分答：在平衡状态下，梯子与地面的夹角ABO的最小值为45408分24（本题8分）（1）证明：令y0，则x2(m2)x101分 a1，bm2，c1， b24ac(m2)2403分 方程有两个不相等的实数根 该函数图像与x轴有两个交点4分（2）解：因为yx2(m2)x1(x)21，所以该函数图像的顶点纵坐标为16分设z1 a0， 当m2时，z有最小值，最小值为18分25（本题8分）（1）证明： ABAC， ABCACB1分 A2CBF，即CBFA ABFABCCBF90，即ABBF3分 AB为O直径，即BF经过半径OB的外端， BF与O相切4分（2）解： BCCF4， CBFF ABF90， AF90 A2CBF， 3F90 F30，A606分 ABAC， ABC为等边三角形 AB4在RtABF中，ABF90，F30， tan F BF48分26（本题10分）解：（1）600，752分（2）甲车出发4 h后，到达B地，此时与乙车之间的距离为4(15075)300（km），即点M的坐标为（4，300）3分点M的实际意义为甲车出发4 h后到达B地，此时和乙车之间距离为300 km4分方法一：甲车从返回到与乙车相遇的时间为（h），即点N的横坐标为45分设MN的函数表达式为ykxb，将（4，300），（，0）代入ykxb，可得即y225x12007分方法二：甲车和乙车的速度和为15075225（km/h），5分设MN的函数表达式为y225xb，6分将（4，300）代入，得b1200即y225x12007分（3）x2，610分27（本题10分）解：（1）2分ABlOC（2）如图，点C即为所求4分（3）证法一：当点E在点B左侧或在点C右侧时，如图，连接FA，FB，BO1，CO1，BO2，CO2 O1BO1C，O2BO2C，BCO1AEFO2D O1O2垂直平分BC O1DE90 AO1为O2直径，F在O2上， AFO190 EO1DAO1F， O1EDA FBO1A， O1EDFBO1 FO1BEO1B， O1EBO1BF6分 O1B2O1EO1F即r是O1E与O1F的比例中项7分当点E在线段BC上时（点E不与点B、C、D重合），如图，连接FA，FB，BO1，CO1，BO2，CO2BCO1AEFO2D O1BO1C，O2BO2C， O1O2垂直平分BC O1DE90 AO1为O2直径，F在O2上， AFO190 O1EDA 四边形AFBO1为O2的内接四边形， FBO1A180， FBO1O1ED180 BEO1O1ED180， FBO1BEO1 FO1BEO1B， O1EBO1BF9分 O1B2O1EO1F即r是O1E与O1F的比例中项综上所述：r是O1E与O1F的比例中项10分证法二：当点E在点B左侧或在点C右侧时，如图，连接FB，BO1，CO1，BO2，CO2 O1BO1C，O2BO2C，BCO1AEFO2D O1O2垂