中考数学二次函数最后一道大题练习卷

精品文档 1欢迎下载 1 如图 1 已知抛物线的顶点为 且经过原点 与轴的另一个交点为 1 求抛 物线的解析式 2 若点在抛物线的对称轴上 点在抛物线上 且以四点为顶点的四边形为 平行四边形 求点的坐标 3 连接 如图 2 在轴下方的抛物线上是否存在点 使得与相似 若存在 求出点的坐标 若不存在 说明理由 2 如图 9 1 在平面直角坐标系中 抛物线经过 A 1 0 B 0 3 两点 与 x 轴交于另一点 C 顶点为 D 1 求该抛物线的解析式及点 C D 的坐标 2 经过点 B D 两点的直线与 x 轴交于点 E 若点 F 是抛物线上一点 以 A B E F 为顶点 的四边形是平行四边形 求点 F 的坐标 3 如图 9 2 P 2 3 是抛物线上的点 Q 是直线 AP 上方的抛物线上一动点 求 APQ 的 最大面积和此时 Q 点的坐标 3 随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展 对花木的需求量逐年提高 某园林专业户计 划投资种植花卉及树木 根据市场调查与预测 种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系 精品文档 2欢迎下载 如图 所示 种植花卉的利润y2与投资成本x成二次函数关系 如图 所示 注 利润与投资 成本的单位 万元 图 图 1 分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式 2 如果这位专业户计划以 8 万元资金投入种植花卉 和树木 请求出他所获得的总利润Z与投入种植花卉的投资量x之间的函数关系式 并回答他至 少获得多少利润 他能获取的最大利润是多少 4 如图 为正方形的对称中心 直线交于 于 点 从原点出发沿 轴的正半轴方向以 1 个单位每秒速度运动 同时 点从出发沿方向 以个单位每秒速度运动 运动时间为 求 1 的坐标为 2 当 为何值时 与相似 3 求的面积与 的函数关系式 并求以为顶点的四边形是梯形时 的值及 的最大值 5 如图 正方形 ABCD 的顶点 A B 的坐标分别为 顶点 C D 在第一象限 点 P 从点 A 出发 沿正方形按逆时针方向匀速运动 同时 点 Q 从点 E 4 0 出发 沿 x 轴正方向以相同速 度运动 当点 P 到达点 C 时 P Q 两点同时停止运动 设运动的时间为 t 秒 1 求正方形 ABCD 的边长 2 当点 P 在 AB 边上运动时 OPQ 的面积 S 平方单位 与时间 t 秒 之间的函数图象为 抛物线的一部分 如图 所示 求 P Q 两点的运动速度 3 求 2 中面积 S 平方单位 与时间 t 秒 的函数关系式及面积取最大值时点的坐 标 精品文档 3欢迎下载 4 若点 P Q 保持 2 中的速度不变 则点 P 沿着 AB 边运动时 OPQ 的大小随着时间 的增 大而增大 沿着 BC 边运动时 OPQ 的大小随着时间 的增大而减小 当点沿着这两边运动时 使 OPQ 90 的点有 个 6 如图 在梯形中 厘米 厘米 的坡度 动点从出发以 2 厘米 秒的速度沿方向向点运动 动点从点出发以 3 厘米 秒的速度沿方向向点运动 两个动点同时出发 当其中一个动点到达终点时 另 一个动点也随之停止 设动点运动的时间为 秒 1 求边的长 2 当 为何值时 与相互平分 3 连结设的面积为探求与 的函数关系式 求 为何值时 有最大值 最大 值是多少 7 已知抛物线 与轴相交于点 顶点为 直线分别与 轴 轴相交于两点 并且与直线相交于点 1 填空 试用含的代数式分别表示点与的坐标 则 精品文档 4欢迎下载 2 如图 将沿轴翻折 若点的对应点 恰好落在抛物线上 与轴交于点 连结 求的值和四边形的面积 3 在抛物线 上是否存在一点 使得以为顶点的四边形是 平行四边形 若存在 求出点的坐标 若不存在 试说明理由 8 已知抛物线 y ax2 bx c 的图象交 x 轴于点 A x0 0 和点 B 2 0 与 y 轴的正半轴交于 点 C 其对称轴是直线 x 1 tan BAC 2 点 A 关于 y 轴的对称点为点 D 1 确定 A C D 三点的坐标 2 求过 B C D 三点的抛物线的解析式 3 若过点 0 3 且平行于 x 轴的直线与 2 小题中所求抛物线交于 M N 两点 以 MN 为一边 抛 物线上任意一点 P x y 为顶点作平行四边形 若平行四边形的面积为 S 写出 S 关于 P 点纵坐 标 y 的函数解析式 4 当 x 4 时 3 小题中平行四边形的面积是否有最大值 若有 请求出 若无 请说明理 由 9 如图 直线 AB 过点 A m 0 B 0 n m 0 n 0 反比例函数的图象与 AB 交于 C D 两点 P 为 双曲线一点 过 P 作轴于 Q 轴于 R 请分别按 1 2 3 各自的要求解答 闷题 1 若 m n 10 当 n 为何值时的面积最大 最大是多少 2 若 求 n 的值 精品文档 5欢迎下载 3 在 2 的条件下 过 O D C 三点作抛物线 当抛物线的对称轴为 x 1 时 矩形 PROQ 的面积 是多少 10 已知 A1 A2 A3是抛物线上的三点 A1B1 A2B2 A3B3分别垂直于 x 轴 垂足为 B1 B2 B3 直线 A2B2交线段 A1A3于点 C 1 如图 1 若 A1 A2 A3三点的横坐标依次为 1 2 3 求线段 CA2的长 2 如图 2 若将抛物线改为抛物线 A1 A2 A3三点的横坐标为连续整 数 其他条件不变 求线段 CA2的长 精品文档 6欢迎下载 3 若将抛物线改为抛物线 A1 A2 A3三点的横坐标为连续整数 其他 条件不变 请猜想线段 CA2的长 用 a b c 表示 并直接写出答案 11 如图 现有两块全等的直角三角形纸板 它们两直角边的长分别为 1 和 2 将它们分 别放置于平面直角坐标系中的 处 直角边在轴上 一直尺从上方紧 靠两纸板放置 让纸板 沿直尺边缘平行移动 当纸板 移动至处时 设与 分别交于点 与轴分别交于点 1 求直线所对应的函数关系式 2 当点是线段 端点除外 上的动点时 试探究 点到轴的距离与线段的长是否总相等 请说明理由 两块纸板重叠部分 图中的阴影部分 的面积是否存在最大值 若存在 求出这个最大值及 取最大值时点的坐标 若不存在 请说明理由 12 OM 是一堵高为 2 5 米的围墙的截面 小鹏从围墙外的 A 点向围墙内抛沙包 但沙包抛出后 正好打在了横靠在围墙上的竹竿 CD 的 B 点处 经过的路线是二次函数图像的一 部分 如果沙包不被竹竿挡住 将通过围墙内的 E 点 现以 O 为原点 单位长度为 1 建立如图 所示的平面直角坐标系 E 点的坐标 3 点 B 和点 E 关于此二次函数的对称轴对称 若 tan OCM 1 围墙厚度忽略不计 1 求 CD 所在直线的函数表达式 2 求 B 点的坐标 3 如果沙包抛出后不被竹竿挡住 会落在围墙内距围墙多远的地方 精品文档 7欢迎下载 13 已知 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数的图象与 x 轴交于点 A 抛物线 经过 O A 两点 1 试用含 a 的代数式表示 b 2 设抛物线的顶点为 D 以 D 为圆心 DA 为半径的圆被 x 轴分为劣弧和优弧两部分 若将劣 弧沿 x 轴翻折 翻折后的劣弧落在 D 内 它所在的圆恰与 OD 相切 求 D 半径的长及抛物线的 解析式 3 设点 B 是满足 2 中条件的优弧上的一个动点 抛物线在 x 轴上方的部分上是否存在这样 的点 P 使得 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 14 如图 抛物线交轴于 A B 两点 交轴于 M 点 抛物线向右平移 2 个 单位后得到抛物线 交轴于 C D 两点 1 求抛物线对应的函数表达式 2 抛物线或在轴上方的部分是否存在点 N 使以 A C M N 为顶点的四边形是平行四 边形 若存在 求出点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 3 若点 P 是抛物线上的一个动点 P 不与点 A B 重合 那么点 P 关于原点的对称点 Q 是 否在抛物线上 请说明理由 精品文档 8欢迎下载 15 已知四边形是矩形 直线分别与交与两点 为对角 线上一动点 不与重合 1 当点分别为的中点时 如图 1 问点在上运动时 点 能 否构成直角三角形 若能 共有几个 并在图 1 中画出所有满足条件的三角形 2 若 为的中点 当直线移动时 始终保持 如图 2 求的面积与的长之间的函数关系式 答案解析答案解析 1 解 1 由题意可设抛物线的解析式为 抛物线过原点 精品文档 9欢迎下载 抛物线的解析式为 即 2 如图 1 当四边形是平行四边形时 由 得 点的横坐标为 将代入 得 精品文档 10欢迎下载 根据抛物线的对称性可知 在对称轴的左侧抛物线上存在点 使得四边形是平行四边形 此时点的坐标为 当四边形是平行四边形时 点即为点 此时点的坐标为 3 如图 2 由抛物线的对称性可知 若与相似 必须有 设交抛物线的对称轴于点 显然 直线的解析式为 由 得 过作轴 在中 与不相似 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点 精品文档 11欢迎下载 所以在该抛物线上不存在点 使得与相似 2 解 1 抛物线经过 A 1 0 B 0 3 两点 解得 抛物线的解析式为 由 解得 由 D 1 4 2 四边形 AEBF 是平行四边形 BF AE 设直线 BD 的解析式为 则 B 0 3 D 1 4 解得 直线 BD 的解析式为 精品文档 12欢迎下载 当 y 0 时 x 3 E 3 0 OE 3 A 1 0 OA 1 AE 2 BF 2 F 的横坐标为 2 y 3 F 2 3 3 如图 设 Q 作 PS x 轴 QR x 轴于点 S R 且 P 2 3 AR 1 QR PS 3 RS 2 a AS 3 S PQA S四边形 PSRQ S QRA S PSA S PQA 当时 S PQA的最大面积为 此时 Q 3 1 设y1 kx 由图 所示 函数y1 kx的图象过 1 2 所以 2 k 1 k 2 精品文档 13欢迎下载 故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1 2x 该抛物线的顶点是原点 设y2 ax2 由图 所示 函数y2 ax2的图象过 2 2 2 a 22 故利润y2关于投资量x的函数关系式是 y2 x2 2 设这位专业户投入种植花卉x万元 0 x 8 则投入种植树木 8 x 万元 他获得的利润是z万元 根据题意 得 z 2 8 x x2 x2 2x 16 x 2 2 14 当x 2 时 z的最小值是 14 0 x 8 当x 8 时 z的最大值是 32 4 1 分 2 当 MDR 45 时 2 点 2 0 分 当 DRM 45 时 3 点 3 0 分 1 分 1 分 当 时 1 分 1 分 当 时 1 分 当 时 1 分 精品文档 14欢迎下载 5 解 1 作 BF y 轴于 F 因为 A 0 10 B 8 4 所以 FB 8 FA 6 所以 2 由图 2 可知 点 P 从点 A 运动到点 B 用了 10 秒 又因为 AB 10 10 10 1 所以 P Q 两点运动的速度均为每秒 1 个单位 3 方法一 作 PG y 轴于 G 则 PG BF 所以 即 所以 所以 因为 OQ 4 t 所以 即 因为 精品文档 15欢迎下载 且 当时 S 有最大值 方法二 当 t 5 时 OG 7 OQ 9 设所求函数关系式为 因为抛物线过点 10 28 5 所以 所以 所以 因为 且 当时 S 有最大值 精品文档 16欢迎下载 此时 所以点 P 的坐标为 4 当点 P 沿 AB 边运动时 OPQ 由锐角 直角 钝角 当点 P 沿 BC 边运动时 OPQ 由钝角 直角 锐角 证明略 故符 合条件的点 P 有 2 个 6 解 1 作于点 如图所示 则四边形为矩形 又 在中 由勾股定理得 2 假设与相互平分 由 则是平行四边形 此时在上 即 解得即秒时 与相互平分 精品文档 17欢迎下载 3 当在上 即时 作于 则 即 当秒时 有最大值为 当在上 即时 易知随 的增大而减小 故当秒时 有最大值为 综上 当时 有最大值为 7 精品文档 18欢迎下载 1 2 由题意得点与点 关于轴对称 将 的坐标代入得 不合题意 舍去 点到轴的距离为 3 直线的解析式为 它与轴的交点为点到轴的距离为 3 当点在轴的左侧时 若是平行四边形 则平行且等于 精品文档 19欢迎下载 把向上平移个单位得到 坐标为 代入抛物线的解析式 得 不舍题意 舍去 当点在轴的右侧时 若是平行四边形 则与互相平分 与关于原点对称 将点坐标代入抛物线解析式得 不合题意 舍去 存在这样的点或 能使得以为顶点的四边形是平行四边形 8 解 1 点 A 与点 B 关于直线 x 1 对称 点 B 的坐标是 2 0 点 A 的坐标是 4 0 由 tan BAC 2 可得 OC 8 C 0 8 点 A 关于 y 轴的对称点为 D 点 D 的坐标是 4 0 2 设过三点的抛物线解析式为 y a x 2 x 4 精品文档 20欢迎下载 代入点 C 0 8 解得 a 1 抛物线的解析式是 y x2 6x 8 3 抛物线 y x2 6x 8 与过点 0 3 平行于 x 轴的直线相交于 M 点和 N 点 M 1 3 N 5 3 4 而抛物线的顶点为 3 1 当 y 3 时 S 4 y 3 4y 12 当 1 y 3 时 S 4 3 y 4y 12 4 以 MN 为一边 P x y 为顶点 且当 x 4 的平行四边形面积最大 只要点 P 到 MN 的距离 h 最大 当 x 3 y 1 时 h 4 S h 4 4 16 满足条件的平行四边形面积有最大值 16 9 解 1 所以 n 5 时 面积最大值是 2 当时 有 AC CD DB 过 C 分别作 x 轴 y 轴的垂线可得 c 坐标为 精品文档 21欢迎下载 代入得 3 当时 得 设解析式为得 所以对称轴 因为 P x y 在上 所以四边形 PROQ 的面积 10 解 1 A1 A2 A3三点的横坐标依次为 1 2 3 A1B1 A2B2 A3B3 设直线 A1A3的解析式为 y kx b 解得 直线 A1A2的解析式为 CB2 2 2 精品文档 22欢迎下载 CA2 CB2 A2B2 2 2 设 A1 A2 A3三点的横坐标依次 n 1 n n 1 则 A1B1 A2B2 n2 n 1 A3B3 n 1 2 n 1 1 设直线 A1A3的解析式为 y kx b 解得 直线 A1A3的解析式为 CB2 n n 1 n2 n2 n CA2 CB2 A2B2 n2 n n2 n 1 3 当 a 0 时 CA2 a 当 a 0 时 CA2 a 11 解 1 由直角三角形纸板的两直角边的长为 1 和 2 知两点的坐标分别为 设直线所对应的函 数关系式为 精品文档 23欢迎下载 有解得 所以 直线所对应的函数关系式为 2 点到轴距离与线段的长总相等 因为点的坐标为 所以 直线所对应的函数关系式为 又因为点在直线上 所以可设点的坐标为 过点作轴的垂线 设垂足为点 则有 因为点在直线上 所以有 因为纸板为平行移动 故有 即 又 所以 法一 故 从而有 精品文档 24欢迎下载 得 所以 又有 所以 得 而 从而总有 法二 故 可得 故 所以 故点坐标为 设直线所对应的函数关系式为 则有解得 所以 直线所对的函数关系式为 将点的坐标代入 可得 解得 精品文档 25欢迎下载 而 从而总有 由 知 点的坐标为 点的坐标为 当时 有最大值 最大值为 取最大值时点的坐标为 12 解 1 OM 2 5 tan OCM 1 OCM OC OM 2 5 C 2 5 0 M 0 2 5 设 CD 的解析式为 y kx 2 5 k o 2 5k 2 5 0 k 一 1 y x 2 5 2 B E 关于对称轴对称 B x 又 B 在 y 一 x 2 5 上 x 一 l B 1 3 抛物线 y 经过 B 一 1 E 3 精品文档 26欢迎下载 y 令 y o 则 0 解得或 所以沙包距围墙的距离为 6 米 13 1 解法一 一次函数的图象与 x 轴交于点 A 点 A 的坐标为 4 0 抛物线经过 O A 两点 解法二 一次函数的图象与 x 轴交于点 A 点 A 的坐标为 4 0 抛物线经过 O A 两点 抛物线的对称轴为直线 2 解 由抛物线的对称性可知 DO DA 精品文档 27欢迎下载 点 O 在 D 上 且 DOA DAO 又由 1 知抛物线的解析式为 点