【步步高】2015高考物理二轮(广东专用)专题突破word版训练：专题十 电磁感应问题的综合分析

1 专题十专题十 电磁感应问题的综合分析电磁感应问题的综合分析 1 楞次定律中 阻碍 的表现 1 阻碍磁通量的变化 增反减同 2 阻碍物体间的相对运动 来拒去留 3 阻碍原电流的变化 自感现象 2 感应电动势的计算 1 法拉第电磁感应定律 E n 常用于计算平均电动势 t 若 B 变 而 S 不变 则 E nS B t 若 S 变 而 B 不变 则 E nB S t 2 导体棒垂直切割磁感线 E Blv 主要用于求电动势的瞬时值 3 如图 1 所示 导体棒 Oa 围绕棒的一端 O 在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动而切割磁感 线 产生的电动势 E Bl2 1 2 图 1 3 感应电荷量的计算 回路中发生磁通量变化时 在 t 时间内迁移的电荷量 感应电荷量 为 q I t t n t n 可见 q 仅由回路电阻 R 和磁通量的变化量 决定 与发生 E R R t R 磁通量变化的时间 t 无关 4 电磁感应电路中产生的焦耳热 当电路中电流恒定时 可用焦耳定律计算 当电路中电流变化时 则用功能关系或能量守恒 定律计算 2 解决感应电路综合问题的一般思路是 先电后力 即 先作 源 的分析 分析电路中由电磁感应所产生的电源 求出电源参数 E 和 r 接着进行 路 的分析 分析电路结构 弄清串 并联关系 求出相关部分的电流大小 以便求解安培力 然后是 力 的分析 分析研究对象 通常是金属棒 导体 线圈等 的受力情况 尤其注 意其所受的安培力 接着进行 运动状态 的分析 根据力和运动的关系 判断出正确的运动模型 最后是 能量 的分析 寻找电磁感应过程和研究对象的运动过程中 其能量转化和守恒 的关系 考向 1 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 例 1 双选 如图 2 甲所示 螺线管匝数 n 1 000 匝 横截面积 S 10 cm2 螺线管导线电 阻 r 1 电阻 R 4 磁感应强度 B 的 B t 图象如图乙所示 以向右为正方向 下列说 法正确的是 图 2 A 通过电阻 R 的电流是交变电流 B 感应电流的大小保持不变 C 电阻 R 两端的电压为 6 V D C 点的电势为 4 8 V 解析 根据楞次定律可知 0 到 1 秒内 电流从 C 流过 R 到 A 在 1 秒到 2 秒内 电流从 A 流过 R 到 C 因此电流为交流电 故 A 正确 计算知感应电流的大小恒为 1 2 A 电阻 R 两 端的电压 U IR 1 2 4 V 4 8 V 故 B 正确 C 错误 当螺线管左端是正极时 C 点的电 势才为 4 8 V 当右端是正极时 则 C 点电势为 4 8 V 故 D 错误 答案 AB 以题说法 1 法拉第电磁感应定律 E n 常有两种特殊情况 即 E nS 和 E nB t B t S t 其中是 B t 图象中图线的斜率 若斜率不变则感应电动势是恒定不变的 B t 2 楞次定律中的 阻碍 有三层含义 阻碍磁通量的变化 阻碍物体间的相对运动 阻碍 3 原电流的变化 要注意灵活应用 双选 如图 3 所示 在边长为 a 的正方形区域内有匀强磁场 磁感应强度为 B 其 方向垂直纸面向外 一个边长也为 a 的单匝正方形导线框架 EFGH 正好与上述磁场区域的边 界重合 导线框的电阻为 R 现使导线框以周期 T 绕其中心 O 点在纸面内匀速转动 经过 导 T 8 线框转到图中虚线位置 则在这 时间内 T 8 图 3 A 顺时针方向转动时 感应电流方向为 E F G H E B 平均感应电动势大小等于 16a2B 9T C 平均感应电动势大小等于 8 3 2 2 a2B T D 通过导线框横截面的电荷量为 3 2 2 a2B R 答案 CD 解析 由线框的磁通量变小可以判断出感应电流的方向为 E H G F E 故 A 错 误 根据几何关系知面积的变化 S 3 2 a2 平均感应电动势 2E t B S t 故 B 错误 C 正确 通过导线框横截面的电荷量 8 3 2 2 a2B T q t t 故 D 正确 I E R 8 3 2 2 a2B T R T 8 3 2 2 a2B R 考向 2 电磁感应图象问题的分析 例 2 单选 2014 新课标 18 如图 4 a 线圈 ab cd 绕在同一软铁芯上 在 ab 线圈中通 以变化的电流 用示波器测得线圈 cd 间电压如图 b 所示 已知线圈内部的磁场与流经线圈 的电流成正比 则下列描述线圈 ab 中电流随时间变化关系的图中 可能正确的是 4 图 4 解析 由题图 b 可知在 cd 间不同时间段内产生的电压是恒定的 所以在该时间段内线圈 ab 中的磁场是均匀变化的 则线圈 ab 中的电流是均匀变化的 故选项 A B D 错误 选项 C 正确 答案 C 以题说法 对于电磁感应图象问题的分析要注意以下三个方面 1 注意初始时刻的特征 如初始时刻感应电流是否为零 感应电流的方向如何 2 注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段 这几个阶段是否和图象变化相对应 3 注意观察图象的变化趋势 看图象斜率的大小 图象的曲直是否和物理过程对应 双选 如图 5 所示 一个 形光滑导轨垂直于磁场固定在磁感应强度为 B 的 匀强磁场中 ab 是与导轨材料 粗细相同的导体棒 导体棒与导轨接触良好 在拉力作用下 导体棒以恒定速度 v 向右运动 以导体棒在图中所示位置的时刻作为计时起点 则回路中感 应电动势 E 感应电流 I 导体棒所受拉力的功率 P 和回路中产生的焦耳热 Q 随时间变化的 图象中正确的是 5 图 5 答案 AC 解析 设 形导轨的角度为 则经时间 t 产生的感应电动势 E BLv B vttan v Bv2ttan 可知感应电动势与时间成正比 A 正确 设单位长度的该导体电阻为 r 则经 时间 t 回路总电阻 R vt vttan r 因此回路中的电流 I 为常量 与时间无关 vt cos E R 图象为一条水平直线 B 错误 由于匀速运动 拉力的功率等于产生焦耳热的功率 P I2R 由于 I 恒定不变 而 R 与时间成正比 因此功率 P 与时间成正比 是一条倾斜的直 线 C 正确 而产生的热量 Q Pt 这样 Q 与时间的平方成正比 图象为一条曲线 D 错 误 考向 3 电磁感应中的动力学问题分析 例 3 如图 6 甲所示 电流传感器 相当于一只理想电流表 能将各时刻的电流数据实时通过 数据采集器传输给计算机 经计算机处理后在屏幕上同步显示出 I t 图象 电阻不计的足够 长光滑平行金属轨道宽 L 1 0 m 与水平面的夹角 37 轨道上端连接阻值 R 1 0 的定 值电阻 金属杆 MN 长与轨道宽相等 其电阻 r 0 50 质量 m 0 02 kg 在轨道区域加一 垂直轨道平面向下的匀强磁场 让金属杆从图示位置由静止开始释放 杆在整个运动过程中 与轨道垂直 此后计算机屏幕上显示出如图乙所示的 I t 图象 重力加速度 g 10 m s2 sin 37 0 6 cos 37 0 8 试求 图 6 1 t 1 2 s 时电阻 R 的热功率 2 匀强磁场的磁感应强度 B 的大小 3 t 1 2 s 时金属杆的速度大小和加速度大小 审题突破 金属杆在倾斜轨道上运动时受到几个力作用 安培力有什么特点 图象反映金属 6 杆运动情况如何 根据哪个过程可求磁感应强度 B 的大小 解析 1 由 I t 图象可知 当 t 1 2 s 时 I 0 15 A P I2R 0 152 1 0 W 0 022 5 W 2 由题图乙知 当金属杆稳定运动时的电流为 0 16 A 稳定时杆匀速运动 受力平衡 则有 mgsin BI L 代入数据解得 B 0 75 T 3 t 1 2 s 时电源电动势 E I R r BLv 代入数据得 v 0 3 m s mgsin BIL ma 代入数据得 a m s2 3 8 答案 1 0 022 5 W 2 0 75 T 3 0 3 m s m s2 3 8 以题说法 电磁感应与动力学问题的解题策略 在此类问题中力现象和电磁现象相互联系 相互制约 解决问题前要建立 动 电 动 的 思维顺序 可概括为 1 找准主动运动者 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向 2 根据等效电路图 求解回路中的电流 3 分析安培力对导体棒运动速度 加速度的影响 从而推理得出对电路中的电流的影响 最 后定性分析导体棒最终的运动情况 4 列牛顿第二定律或平衡方程求解 如图 7 所示 固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为 d 其右 端接有阻值为 R 的电阻 整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中 一质量 为 m 质量分布均匀 的导体杆 ab 垂直于导轨放置 且与两导轨保持良好接触 杆与导轨之间 的动摩擦因数为 现杆在水平向左 垂直于杆的恒力 F 作用下从静止开始沿导轨运动距离 L 时 速度恰好达到最大 运动过程中杆始终与导轨保持垂直 设杆接入电路的电阻为 r 导轨 电阻不计 重力加速度大小为 g 求 图 7 1 此过程杆的速度最大值 vm 2 此过程流过电阻 R 的电量 7 答案 1 2 F mg R r B2d2 BdL R r 解析 1 当杆达到最大速度 vm时 E Bdvm F安 BId I f mg E R r 匀速时合力为零 F mg 0 B2d2vm R r 得 vm F mg R r B2d2 2 由公式 q t II E R rE t 得 q R r B S R r BdL R r 11 综合应用动力学观点和能量观点分析电磁感应问题 例 4 22 分 如图 8 所示 平行金属导轨与水平面间夹角均为 37 导轨间距为 1 m 电阻 不计 导轨足够长 两根金属棒 ab 和以 a b 的质量都是 0 2 kg 电阻都是 1 与导轨垂 直放置且接触良好 金属棒和导轨之间的动摩擦因数为 0 25 两个导轨平面处均存在着垂直 轨道平面向上的匀强磁场 图中未画出 磁感应强度 B 的大小相同 让 a b 固定不动 将 金属棒 ab 由静止释放 当 ab 下滑速度达到稳定时 整个回路消耗的电功率为 8 W 求 图 8 1 ab 下滑的最大加速度 2 ab 下落了 30 m 高度时 其下滑速度已经达到稳定 则此过程中回路电流的发热量 Q 为多 大 3 如果将 ab 与 a b 同时由静止释放 当 ab 下落了 30 m 高度时 其下滑速度也已经达到 稳定 则此过程中回路电流的发热量 Q 为多大 g 10 m s2 sin 37 0 6 cos 37 0 8 8 解析 1 当 ab 棒刚下滑时 ab 棒的加速度有最大值 a gsin gcos 4 m s2 2 分 2 ab 棒达到最大速度时做匀速运动 有 mgsin BIL mgcos 2 分 整个回路消耗的电功率 P电 BILvm mgsin mgcos vm 8 W 2 分 则 ab 棒的最大速度为 vm 10 m s 1 分 由 P电 2 分 E2 2R BLvm 2 2R 得 B 0 4 T 1 分 根据能量守恒得 mgh Q mv mgcos 2 分 1 22 m h sin 解得 Q 30 J 1 分 3 由对称性可知 当 ab 下落 30 m 稳定时其速度为 v a b 也下落 30 m 其速度也为 v ab 和 a b 都切割磁感线产生电动势 总电动势等于两者之和 根据共点力平衡条件 对 ab 棒受力分析 得 mgsin BI L mgcos 2 分 又 I 2 分 2BLv 2R BLv R 代入解得 v 5 m s 1 分 由能量守恒 2mgh 2mv 2 2 mgcos Q 3 分 1 2 h sin 代入数据得 Q 75 J 1 分 9 答案 1 4 m s2 2 30 J 3 75 J 限时 15 分钟 满分 16 分 2014 安徽 23 如图 9 甲所示 匀强磁场的磁感应强度 B 为 0 5 T 其方向垂直于倾角 为 30 的斜面向上 绝缘斜面上固定有 形状的光滑金属导轨 MPN 电阻忽略不计 MP 和 NP 长度均为 2 5 m MN 连线水平 长为 3 m 以 MN 中点 O 为原点 OP 为 x 轴建立一维坐标 系 Ox 一根粗细均匀的金属杆 CD 长度 d 为 3 m 质量 m 为 1 kg 电阻 R 为 0 3 在拉力 F 的作用下 从 MN 处以恒定速度 v 1 m s 在导轨上沿 x 轴正向运动 金属杆与导轨接触良好 g 取 10 m s2 图 9 1 求金属杆 CD 运动过程中产生的感应电动势 E 及运动到 x 0 8 m 处电势差 UCD 2 推导金属杆 CD 从 MN 处运动到 P 点过程中拉力 F 与位置坐标 x 的关系式 并在图乙中画 出 F x 关系图像 3 求金属杆 CD 从 MN 处运动到 P 点的全过程产生的焦耳热 答案 1 1 5 V 0 6 V 2 F 12 5 3 75x 0 x 2 见解析图 3 7 5 J 解析 1 金属杆 CD 在匀速运动中产生的感应电动势 E Blv l d E 1 5 V D 点电势高 当 x 0 8 m 时 金属杆在导轨间的电势差为零 设此时 杆在导轨外的长度为 l外 则 l外 d d OP 2 m OP x OP MP2 MN 2 2 得 l外 1 2 m 由楞次定律判断 D 点电势高 故 C D 两端电势差 UCD Bl外v 0 6 V 2 杆在导轨间的长度 l 与位置 x 的关系是 l d 3 x OP x OP 3 2 10 对应的电阻 R1 R l d 电流 I Blv R1 杆受的安培力为 F安 BIl 7 5 3 75x 根据平衡条件得 F F安 mgsin F 12 5 3 75x 0 x 2 画出的 F x 图象如图所示 3 外力 F 所做的功 WF等于 F x 图线下所围的面积 即 WF 2 J 17 5 J 5 12 5 2 而杆的重力势能增加量 Ep mgOPsin 故全过程产生的焦耳热 Q WF Ep 7 5 J 限时 45 分钟 题组 1 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 1 双选 2014 四川 6 如图 1 所示 不计电阻的光滑 U 形金属框水平放置 光滑 竖直玻璃 挡板 H P 固定在框上 H P 的间距很小 质量为 0 2 kg 的细金属杆 CD 恰好无挤压地放在 两挡板之间 与金属框接触良好并围成边长为 1 m 的正方形 其有效电阻为 0 1 此时在整 个空间加方向与水平面成 30 角且与金属杆垂直的匀强磁场 磁感应强度随时间变化规律是 B 0 4 0 2t T 图示磁场方向为正方向 框 挡板和杆不计形变 则 图 1 A t 1 s 时 金属杆中感应电流方向从 C 到 D B t 3 s 时 金属杆中感应电流方向从 D 到 C C t 1 s 时 金属杆对挡板 P 的压力大小为 0 1 N 11 D t 3 s 时 金属杆对挡板 H 的压力大小为 0 2 N 答案 AC 解析 根据楞次定律可判断感应电流的方向 总是从 C 到 D 故 A 正确 B 错误 由法拉第电磁感应定律可知 E sin 30 0 2 12 V 0 1 V 故感应电流为 I 1 A 金属杆受 t B S t BL2 t 1 2 E R 到的安培力 FA BIL t 1 s 时 FA 0 2 1 1 N 0 2 N 方向如图甲 此时金属杆受力分 析如图甲 由平衡条件可知 F1 FA cos 60 0 1 N F1为挡板 P 对金属杆施加的力 t 3 s 时 磁场反向 此时金属杆受力分如图乙 此时挡板 H 对金属杆施加的力向右 大小 F3 BILcos 60 0 2 1 1 N 0 1 N 故 C 正确 D 错误 1 2 2 单选 如图 2 甲所示 在竖直向上的磁场中 水平放置一个单匝金属圆线圈 线圈所围的 面积为 0 1 m2 线圈电阻为 1 磁场的磁感应强度大小 B 随时间 t 的变化规律如图乙所示 规定从上往下看顺时针方向为线圈中感应电流 i 的正方向 则 图 2 A 0 5 s 内 i 的最大值为 0 1 A B 第 4 s 末 i 的方向为正方向 C 第 3 s 内线圈的发热功率最大 D 3 5 s 内线圈有扩张的趋势 答案 D 解析 在 t 0 时磁通量的变化率最大 感应电流最大为 I 0 01 A 选项 A 错误 E R 0 01 V 1 第 4 s 末 B 在正方向逐渐减小 根据楞次定律可知 i 的方向为负方向 选项 B 错误 第 3 s 内 线圈中感应电动势为零 所以第 3 s 内线圈的发热功率为零 选项 C 错误 3 5 s 内穿 过线圈的磁通量减少 根据楞次定律可知线圈有扩张的趋势 选项 D 正确 3 双选 如图 3 所示 平行金属导轨 MN 和 PQ 它们的电阻可忽略不计 在 M 和 P 之间接 有阻值为 R 3 0 的定值电阻 导体棒 ab 长 l 0 5 m 其电阻不计 且与导轨接触良好 12 整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中 磁感应强度 B 0 4 T 现使 ab 以 v 10 m s 的速 度向右做匀速运动 则以下判断 图 3 A 导体 ab 中的感应电动势 E 2 0 V B 电路中的电流 I 0 5 A C 导体 ab 棒所受安培力方向向右 D 导体 ab 棒所受合力做功为零 答案 AD 解析 ab 棒切割磁感线产生的感应电动势 E BLv 0 4 0 5 10 V 2 0 V 选项 A 正确 根据右手定则得 ab 棒中的电流方向从 b 到 a 电流大小为 I A 选项 B 错误 根据 E R 2 3 左手定则判断知 棒 ab 所受安培力方向向左 选项 C 错误 棒 ab 做匀速运动 动能不变 根据动能定理可知合力做功为零 选项 D 正确 题组 2 电磁感应图象问题的分析 4 双选 如图 4 所示 光滑平行金属导轨 MN PQ 所在平面与水平面成 角 M P 两端接 一阻值为 R 的定值电阻 阻值为 r 的金属棒 ab 垂直导轨放置在靠近 MP 的位置 其他部分电 阻不计 整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中 磁场方向垂直导轨平面向下 t 0 时 对金属棒施一平行于导轨的外力 F 金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速运动 下列关于 穿过回路 abPMa 的磁通量 磁通量的瞬时变化率 通过金属棒的电荷量 q 以及 a b 两 t 端的电势差 U 随时间 t 变化的图象中 正确的是 图 4 13 答案 BD 解析 由题意知 ab 棒做匀加速运动 其运动位移为 s at2 磁通量 BLs BL at2 故 1 2 1 2 A 错误 磁通量的瞬时变化率 BLv BLat 故 B 正确 流过金属棒的电荷量 q t BL s t 所以 C 错误 a b 两端的电压 U E BLat 所以 D 正确 R BL x R R R r R R r 5 单选 如图 5 甲所示 在水平桌面上 一个面积为 S 电阻为 r 的圆形金属框置于磁场中 线框平面与磁场垂直 磁感应强度 B1随时间 t 的变化关系如图乙所示 在 0 1 s 内磁场方向 垂直线框平面向下 圆形金属框与一个电阻不计的水平平行金属导轨相连接 水平导轨上放 置一根导体棒 导体棒的长为 L 电阻为 R 且与导轨接触良好 导体棒处于另一匀强磁场 中 其磁感应强度值为 B2 方向垂直导轨平面向下 若导体棒始终保持静止 则其所受的静 摩擦力 Ff随时间变化的图象是下图中的 设水平向右为静摩擦力的正方向 图 5 答案 A 解析 在 0 到 1 秒内磁感应强度 B1随时间 t 均匀增加 感应电动势和电流恒定且感应电流方 向为逆时针 则根据左手定则可得导体棒受到的安培力的方向为向左 大小恒定 所以棒受 到的静摩擦力方向为向右 即为正方向 且大小也恒定 而在 1 秒到 2 秒内磁感应强度大小 不变 则线圈中没有感应电动势 所以没有感应电流 则也没有安培力 因此棒不受静摩擦 力 14 6 双选 如图 6 所示 电阻不计的平行导轨竖直固定 上端接有电阻 R 高度为 h 的匀强磁 场与导轨平面垂直 一导体棒从磁场上方的 A 位置释放 用 s 表示导体棒进入磁场后的位移 i 表示导体棒中的感应电流大小 v 表示导体棒的速度大小 Ek表示导体棒的动能 a 表示导 体棒的加速度大小 导体棒与导轨垂直并接触良好 以下图象可能正确的是 图 6 答案 AC 解析 导体棒进入磁场后 受到向上的安培力和重力 如果安培力大于重力 导体棒将做减 速运动 安培力 F安 减小 当安培力减小到等于重力时 做匀速运动 电流 B2L2v R I 由于速度先减小后不变 故电流也是先减小后不变 故 A 正确 导体棒进入磁场后 BLv R 受到向上的安培力和重力 如果安培力大于重力 导体棒将做减速运动 根据动能定理 有 mgs F安s Ek Ek0 故 Ek mgs F安s Ek0 由于减速运动时安培力是变力 故对应的 Ek s 图不是直线 故 B 错误 导体棒进入磁场后 受到向上的安培力和重力 如果安培力 等于重力 导体棒的加速度为零 离开磁场后只受重力 加速度为 g 故 C 正确 导体棒离 开磁场后只受重力 加速度为 g 即 s h 部分的 v t 图象的斜率不可能为零 故 D 错误 题组 3 综合应用动力学观点和能量观点分析电磁感应问题 7 双选 如图 7 所示 水平传送带带动两金属杆匀速向右运动 传送带右侧与两光滑平行金 属导轨平滑连接 导轨与水平面间夹角为 30 两虚线 EF GH 之间有垂直导轨平面向下的 匀强磁场 磁感应强度为 B 磁场宽度为 L 两金属杆的长度和两导轨的间距均为 d 两金属 杆 a b 质量均为 m 两杆与导轨接触良好 当金属杆 a 进入磁场后恰好做匀速直线运动 当 金属杆 a 离开磁场时 金属杆 b 恰好进入磁场 则 15 图 7 A 金属杆 b 进入磁场后做加速运动 B 金属杆 b 进入磁场后做匀速运动 C 两杆在穿过磁场的过程中 回路中产生的总热量为 mgL 2 D 两杆在穿过磁场的过程中 回路中产生的总热量为 mgL 答案 BD 解析 由题意知 a 进入磁场后恰好做匀速直线运动 可得 mgsin BIL I 由题意 BLv R 知 b 进入磁场时的速度等于 a 进入磁场时的速度 故当 b 进入磁场时 也做匀速直线运动 所以 A 错误 B 正确 a 在磁场中产生的热量 Q1 F安L mgsin 30 L mgL b 在磁场中运 1 2 动产生的热量 Q2 Q1 所以两杆在穿过磁场的过程中 回路中产生的总热量为 Q Q1 Q2 mgL 故 D 正确 8 双选 在如图 8 所示的倾角为 的光滑斜面上 存在着两个磁感应强度大小均为 B 的匀强 磁场区域 区域 的磁场方向垂直斜面向上 区域 的磁场方向垂直斜面向下 磁场宽度均 为 L 一个质量为 m 电阻为 R 边长也为 L 的正方形导线框 由静止开始沿斜面下滑 t1时 刻 ab 边刚越过 GH 进入磁场 区域 此时导线框恰好以速度 v1做匀速直线运动 t2时刻 ab 边下滑到 JP 与 MN 的中间位置 此时导线框又恰好以速度 v2做匀速直线运动 重力加速度 为 g 下列说法中正确的是 图 8 A 当 ab 边刚越过 JP 时 导线框的加速度大小为 a gsin B 导线