正态分布教学设计方案书

普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学 人教数学 人教 A 版 选修版 选修 2 3 A 2 42 4 正态分布正态分布 设计教师 高二数学组设计教师 高二数学组 一 教学目标及其解析一 教学目标及其解析 一 教学目标 一 教学目标 1 通过正态曲线的图象认识正态曲线 通过正态曲线了解正态分布 2 了解正态曲线的基本特点 3 了解正态曲线随着参数 和 变化而变化的特点 了解正态分布的 3 原则 二 解析 二 解析 正态分布在统计中是很常见的分布 它能刻画很多随机现象 从生活实践入手 描绘频率 直方图 进而理解正态曲线 结合定积分的有关知识理解其概率分布列 结合图象认识参 数 的几何意义 提高学生用数学知识分析现实问题的能力 善于从复杂多变的现象 中发现问题的实质 提高识别能力 二 教学重难点解析二 教学重难点解析 一 重点 难点 一 重点 难点 重点 了解正态曲线随着参数 和 变化而变化的特点 了解正态分布的 3 原则 难点 通过正态曲线的图象认识正态曲线 通过正态曲线了解正态分布 二 解析 二 解析 正态分布密度函数的推导是十分困难的 一般教科书采用直接给 出正态分布密度函数表达式的方法 这使学生在很长一段时间是不理解正态分 布的实际含义 可以通过直观方法引入正态分布密度曲线 也可以用样本平均 值和样本标准差来估计 正态曲线的特点包括图像与坐标轴之间的关系 单峰 性 对称性 峰值的位置环境等 三 教学过程设计三 教学过程设计 问题 1 什么是正态曲线 问题 2 什么是正态分布 正态分布又有哪些特点 例 1 如图是一个正态曲线 试根据该图象写出其正态分布的概率密 度函数的解析式 求出总体随机总量的均值和方差 解 从正态曲线可知 该正态曲线关于直线 x 20 对称 最大值为 所以 20 1 2 1 2 1 2 2 于是 x e x 总体随机变量的期望是 20 方差是 1 2 2 2 2 2 方法归纳 本题主要考查正态曲线的图象及性质特点 其具有两大明显特征 1 对称轴方程 x 2 最值 这两点把握好了 参数 便确定了 代入 x 中便可求出相应的 1 2 2 解析式 变式训练 1 如图 曲线 C1 f x e x R 曲线 C2 x 1 2 2 1 e x R 则 1 2 2 A 1 2 D 曲线 C1 C2分别与 x 轴所夹的面积相等 解析 选 D 由正态曲线的特点易知 1 2 1 2 曲线 C1 C2分别与 x 轴所夹面积相 等 故选 D 例 2 设 X N 1 22 试求 1 P 1 X 3 2 P 3 X 5 解 因为 X N 1 22 所以 1 2 1 P 1 X 3 P 1 2 X 1 2 P X 0 682 6 2 因为 P 3 X 5 P 3 X 1 所以 P 3 X 5 P 3 X 5 P 1 X 3 1 2 P 1 4 X 1 4 P 1 2 X 1 2 1 2 P 2 X 2 P X 1 2 0 954 4 0 682 6 0 135 9 1 2 方法归纳 对于正态分布 N 2 由 x 是正态曲线的对称轴知 1 对任意的 a 有 P X a P X a 2 P X x0 1 P X x0 3 P a X b P X b P X a 变式训练 2 在某项测量中 测量结果服从正态分布 N 1 4 求正态总体 X 在区间 1 1 内取值的 概率 解 由题意知 1 2 P 1 X 3 P 1 2 X 1 2 0 682 6 又 密度函数关于直线 x 1 对称 P 1 X 1 P 1 X 3 P 1 X 3 0 341 3 1 2 3 例 3 某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布 N 70 102 如果规定低于 60 分的学生为不及格学生 1 成绩不及格的人数占多少 2 成绩在 80 90 之间的学生占多少 解 1 设学生的得分情况为随机变量 X 则 X N 70 102 其中 70 10 在 60 到 80 之间的学生占的比为 P 70 10 X 70 10 0 682 6 68 26 不及格的学生所占的比为 1 0 682 6 0 158 7 15 87 1 2 2 成绩在 80 到 90 之间的学生所占的比为 P 70 2 10 X 70 2 10 P 70 101 2 3 0 B 0 1 2 1 2 1 3 0 D 0 1 2 1 3 解析 当 0 1 时 正态分布密度函数 f x e x 当 1 2 x 0 时 取得最大值 所以 2 1 由正态曲线的特点知 当 一定时 曲线的形状由 1 2 确定 越小 曲线越 瘦高 越大 曲线越 矮胖 于是有 0 1 2 14 A 0 158 8 B 0 158 7 C 0 158 6 D 0 158 5 解析 由于 X 服从正态分布 N 3 1 故正态分布曲线的对称轴为 x 3 所以 P X 4 P X4 0 158 7 1 P 2 X 4 2 答案 B 感悟提高 化归与转化思想是中学数学思想中的重要思想之一 在解决正态分布的 应用问题时 化归与转化思想起着不可忽视的作用 本小题考查正态分布的有关知识 求解时应根据 P X 4 P X0 都是实数 1 2 B f x e 2 2 C f x e 1 2 2 D f x e 1 2 解析 选 B f x e e 2 2 1 2 3 设 X N 2 当 X 在 1 3 内取值的概率与在 5 7 内取值的概率相等时 解析 根据正态曲线的对称性知 4 答案 4 4 如何求服从正态分布的随机变量 X 在某区间内取值的概率 解 首先找出服从正态分布时 的值 再利用 3 原则求某一个区间上的概率 最 后利用在 x 对称的区间上概率相等求得结果 五 课堂小结 六 课后作业 学业水平训练 1 2014 东营检测 设随机变量 服从正态分布 N 2 9 若 P c 1 P 1 p 则 P 1 1 表示 x 轴 x 1 与正态密度曲线围成区域的 面积 由正态密度曲线的对称性知 x 轴 x 1 与正态密度曲线围成区域 6 的面积也为 p 所以 P 1 0 p 1 2p 2 1 2 4 关于正态分布 N 2 下列说法正确的是 A 随机变量落在区间长度为 3 的区间之外是一个小概率事件 B 随机变量落在区间长度为 6 的区间之外是一个小概率事件 C 随机变量落在 3 3 之外是一个小概率事件 D 随机变量落在 3 3 之外是一个小概率事件 解析 选 D P 3 X 3 或 X 3 1 P 3 X2 1 2P 0 1 1 0 8 0 1 1 2 1 2 答案 0 1 9 设 X N 5 1 求 P 6 X 7 解 由已知得 P 4 X 6 0 682 6 7 P 3 X 7 0 954 4 又 正态曲线关于直线 x 5 对称 P 3 X 4 P 6 X 7 0 954 4 0 682 6 0 271 8 由对称性知 P 3 X 4 P 6 X 7 所以 P 6 X 7 0 135 9 0 271 8 2 10 商场经营的某种包装的大米质量 X 服从正态分布 N 10 0 12 单位 kg 任取一袋 大米 质量在 10 kg 10 2 kg 的