2009年普通高考江西数学试题(文科)

第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 下列命题是真命题的为 A 若 则 B 若 则 C 若 则 D 若 则 2 函数 的定义域为 A B C D 3 50 名学生参加甲 乙两项体育活动 每人至少参加了一项 参加甲项的学生有 30 名 参加乙项的学生有 25 名 则仅参加了一项活动的学生人数为 A 50 B 45 C 40 D 35 4 函数 的最小正周期为 A B C D 5 已知函数 是 上的偶函数 若对于 都有 且当 时 则 的值为 A B C D 6 若 能被 整除 则 的值可能为 A B C D 7 设 和 为双曲线 的两个焦点 若 是正三角形的三个顶点 则双曲线的离心率为 A B C D 3 8 公差不为零的等差数列 的前 项和为 若 是 的等比中项 则 等于 A 18 B 24 C 60 D 90 9 如图 在四面体 中 截面 是正方形 则在下列命题中 错误的为 截面 异面直线 与 所成的角为 10 甲 乙 丙 丁 个足球队参加比赛 假设每场比赛各队取胜的概率相等 现任意将这 个队分成两个组 每组两个队 进行比赛 胜者再赛 则甲 乙相遇的概率为 A B C D 11 如图所示 一质点 在 平面上沿曲线运动 速度大小不 变 其在 轴上的投影点 的运 动速度 的图象大致为 12 若存在过点 的直线与曲线 和 都相切 则 等于 A 或 B 或 C 或 D 或 绝密 启用前 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 江西卷 文科数学 第 卷 注意事项 第 卷 2 页 须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 若在试题上作答 答案无效 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 请把答案填在答题卡上 13 已知向量 若 则 14 体积为 的一个正方体 其全面积与球 的表面积相等 则球 的体积等于 15 若不等式 的解集为区间 且 则 16 设直线系 对于下列四个命题 存在一个圆与所有直线相交 存在一个圆与所有直线不相交 存在一个圆与所有直线相切 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设函数 1 对于任意实数 恒成立 求 的最大值 2 若方程 有且仅有一个实根 求 的取值范围 18 本小题满分 12 分 某公司拟资助三位大学生自主创业 现聘请两位专家 独立地对每位大学生的创业方案进 行评审 假设评审结果为 支持 或 不支持 的概率都是 若某人获得两个 支持 则给予 10 万元的创业资助 若只获得一个 支持 则给予 5 万元的资助 若未获得 支持 则不予 资助 求 1 该公司的资助总额为零的概率 2 该公司的资助总额超过 15 万元的概率 19 本小题满分 12 分 在 中 所对的边分别为 1 求 2 若 求 20 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥 中 底面 是矩形 平面 以 的中点 为球心 为直径的球面交 于点 1 求证 平面 平面 2 求直线 与平面 所成的角 3 求点 到平面 的距离 21 本小题满分 12 分 数列 的通项 其前 n 项和为 1 求 2 求数列 的前 n 项和 22 本小题满分 14 分 如图 已知圆 是椭圆 的内接 的内切圆 其中 为椭圆的左顶点 1 求圆 的半径 2 过点 作圆 的两条切线交椭圆于 两点 证明 直线 与圆 相切 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 江西卷 文科数学参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A C C B C C D B A 1 由 得 而由 得 由 不一定有意义 而 得不到 故选 A 2 由 得 或 故选 D 3 仅参加了一项活动的学生人数 50 30 25 50 45 故选 B 4 由 可得最小正周期为 故选 A 5 故选 C 6 当 时 能被 7 整除 故选 C 7 由 有 则 故选 B 8 由 得 得 再由 得 则 所以 故选 C 9 由 可得 故 正确 由 可得 截面 故 正确 异面直线 与 所成的角等于 与 所成的角 故 正确 综上 是错误的 故选 10 所有可能的比赛分组情况共有 种 甲乙相遇的分组情况恰好有 6 种 故选 11 由图可知 当质点 在两个封闭曲线上运动时 投影点 的速度先由正到 0 到负数 再 到 0 到正 故 错误 质点 在终点的速度是由大到小接近 0 故 错误 质点 在开始时沿 直线运动 故投影点 的速度为常数 因此 是错误的 故选 12 设过 的直线与 相切于点 所以切线方程为 即 又 在切线上 则 或 当 时 由 与 相切可得 当 时 由 与 相切可得 所以选 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 14 15 16 ABC 13 因为 所以 14 设球的半径为 依题设有 则 球的体积为 15 由数形结合 半圆 在直线 之下必须 则直线 过点 则 16 因为 所以点 到 中每条直线的距离 即 为圆 的全体切线组成的集合 所以存在圆心在 半径大于 1 的圆