小学五年级数学《举一反三》 教材 尾数和余数

尾数和余数 专题简析 自然数末位的数字称为自然数的尾数 除法中 被除数减去商 与除数积的差叫做余数 尾数和余数在运算时是有规律可寻的 利 用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题 例题 1 写出除 213 后余 3 的全部两位数 分析 因为 213 210 3 把 210 分解质因数 210 2 3 5 7 所以 符号题目要求的两位数有 2 5 10 2 7 14 3 5 15 3 7 21 5 7 35 2 3 5 30 2 3 7 42 一共有 7 个两位数 练习一 1 写出除 109 后余 4 的全部两位数 2 178 除以一个两位数后余数是 3 适合条件的两位数有哪些 3 写出除 1290 后余 3 的全部三位数 例题 2 1 125 125 125 125 100 个 25 积的尾数 是几 2 21 26 21 26 21 26 100 个 21 26 积的尾数是几 分析 1 因为个位 5 乘 5 积的个位仍然是 5 所以不管多 少个 125 相乘 个位还是 5 2 每个括号里 21 乘 26 积的个位是 6 我们只要分析 100 个 6 相乘 积的尾数是几就行了 因为个位 6 乘 6 积的个位仍然是 6 所以不管多少个 21 26 连乘 积的个位还是 6 练习二 1 21 21 21 21 50 个 21 积的尾数是几 2 1 5 1 5 1 5 1 5 200 个 1 5 积的尾数是几 3 12 63 12 63 12 63 12 63 1000 个 12 63 积的尾数是几 例题 3 1 4 4 4 4 50 个 4 积的个位数是几 2 9 9 9 9 51 个 9 积的个位数是几 分析 1 我们先列举前几个 4 的积 看看个位数在怎样变化 1 个 4 个位就是 4 4 4 的个位是 6 4 4 4 的个位是 4 4 4 4 4 的个位是 6 由此可见 积的尾数以 4 6 两个 数字在不断重复出现 50 2 25 没有余数 说明 50 个 4 相乘 积 的个位是 6 2 用上面的方法可以发现 51 个 9 相乘时 积的个位是以 9 1 两个数字不断重复 51 2 25 1 余数是 1 说明 51 个 9 本乘积的个位是 9 练习三 1 24 24 24 24 2001 个 24 积的尾数是多少 2 1 2 3 98 99 积的尾数是多少 3 94 94 94 94 102 个 94 49 49 49 101 个 49 差的个位是多少 例题 4 把 1 7 化成小数 那么小数点后面第 100 位上的数字 是多少 分析 因为 1 7 0 142857142857 化成的小数是一个无 限循环小数 循环节 142857 共有 6 个数字 由于 100 6 16 4 所以 小数点后面的第 100 位是第 17 个循环节的 第 4 个数字 是 8 练习四 1 把 1 11 化成小数 求小数点后面第 2001 位上的数字 2 5 7 写成循环小数后 小数点后第 50 个数字是几 3 有一串数 5 8 13 21 34 55 89 其中 从第三 个数起 每个数恰好是前两个数的和 在这串数中 第 1000 个数被 3 除后所得的余数是多少 例题 5 555 55 2001 个 5 13 当商是整数时 余数是几 分析 如果用除法硬除显然太麻烦 我们可以先用竖式来除一 除 看一看余数在按怎样的规律变化 从竖式中可以看出 余数是按 3 9 4 6 0 5 这六个数字不 断重复出现 2001 6 333 3 所以 当商是整数时 余数是 4 练习五 1 444 4 6 100 个 4 当商是整数时 余数是几 2 当商是整