2016年山东省滨州市邹平县中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页 共 22 页 2016 年山东省滨州市邹平县中考数学一模试卷年山东省滨州市邹平县中考数学一模试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 个小题个小题 在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的 每小题在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的 每小题 涂对得涂对得 3 分 满分分 满分 36 分分 1 的相反数是 A 2015 B 2015C D 2 下列属于最简二次根式的是 A B C D 3 2014 年 12 月 12 日南水北调中线工程正式通水 每年可向北方输送 95 亿立方米的水量 95 亿用科学记数法表示为 A 9 5 107B 9 5 108C 9 5 109D 9 5 1010 4 如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体 其主视图是 A B C D 5 不等式组的解集是 A x 2 B x 3 C 3 x 2D 无解 6 如图 AB ED AG 平分 BAC ECF 70 则 FAG 的度数是 A 155 B 145 C 110 D 35 7 下列四边形不是轴对称图形的是 A 正方形B 矩形 C 菱形 D 平行四边形 8 一次函数 y ax b 与二次函数 y ax2 bx 在同一坐标系中的图象大致为 第 2 页 共 22 页 A B C D 9 解分式方程 3 时 去分母后变形为 A 2 x 2 3 x 1 B 2 x 2 3 x 1 C 2 x 2 3 1 x D 2 x 2 3 x 1 10 一元二次方程 x2 8x 1 0 配方后可变形为 A x 4 2 17B x 4 2 15C x 4 2 17D x 4 2 15 11 如图 E 是 ABCD 边 AB 延长线上的一点 AB 4BE 连接 DE 交 BC 于 F 则 DCF 与四边形 ABFD 面积的比是 A 4 5 B 2 3 C 9 16D 16 25 12 如图 已知 A1 A2 A3 An An 1是 x 轴上的点 且 OA1 A1A2 A2A3 AnAn 1 1 分别过点 A1 A2 A3 An An 1作 x 轴的垂线交直 线 y 2x 于点 B1 B2 B3 Bn Bn 1 连接 A1B2 B1A2 A2B3 B2A3 AnBn 1 BnAn 1 依次相交于点 P1 P2 P3 Pn A1B1P1 A2B2P2 AnBnPn的面积依次记为 S1 S2 S3 Sn 则 Sn为 第 3 页 共 22 页 A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 24 分 分 13 计算 2 3 14 0 14 在一次函数 y kx 2 中 若 y 随 x 的增大而增大 则它的图象不经过第 象限 15 如图 Rt ABC 中 A 90 C 30 BD 平分 ABC 且与 AC 边交于点 D AD 2 则 点 D 到边 BC 的距离是 16 如图 正方形 ABCD 的边长为 1 分别以 A D 为圆心 1 为半径画弧 BD AC 则 图中阴影部分的面积 17 方程组的解是 18 如图 C 过原点并与坐标轴分别交于 A D 两点 已知 OBA 30 点 D 的坐标为 0 2 则点 C 的坐标为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 60 分 解答时请写出必要的演推过程分 解答时请写出必要的演推过程 19 分解因式 1 x3 6x2 9x 2 a2 x y 4 y x 第 4 页 共 22 页 20 某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况 随机抽查了部分八年级学生 第一学期参加社会实践活动的天数 并用得到的数据绘制了两幅统计图 下面给出了两幅 不完整的统计图 如图 请根据图中提供的信息 回答下列问题 1 并写出该扇形所对圆心角的度数为 请补全条形 图 2 在这次抽样调查中 众数和中位数分别是多少 3 如果该地共有八年级学生 2000 人 请你估计 活动时间不少于 7 天 的学生人数大约 有多少人 21 如图 1 2 图 1 是一个小朋友玩 滚铁环 的游戏 铁环是圆形的 铁环向前滚动时 铁环钩保持与铁环相切 将这个游戏抽象为数学问题 如图 2 已知铁环的半径为 5 个单 位 每个单位为 5cm 设铁环中心为 O 铁环钩与铁环相切点为 M 铁环与地面接触点 为 A MOA 且 sin 1 求点 M 离地面 AC 的高度 BM 单位 厘米 2 设人站立点 C 与点 A 的水平距离 AC 等于 11 个单位 求铁环钩 MF 的长度 单位 厘米 22 某校数学课题学习小组在 测量教学楼高度 的活动中 设计了以下两种方案 课 题 测量教学楼高度 方 案 一二 图 示 第 5 页 共 22 页 测 得 数 据 CD 6 9m ACG 22 BCG 13 EF 10m AEB 32 AFB 43 参 考 数 据 sin22 0 37 cos22 0 93 tan22 0 40 sin13 0 22 cos13 0 97 tan13 0 23 sin32 0 53 cos32 0 85 tan32 0 62 sin43 0 68 cos43 0 73 tan43 0 93 请你选择其中的一种方法 求教学楼的高度 结果保留整数 23 某商场促销方案规定 商场内所有商品按标价的 80 出售 同时 当顾客在商场内消 费满一定金额后 按下表获得相应的返还金额 消费金额 元 300 400400 500500 600600 700700 900 返还金额 元 3060100130150 根据上述促销方案 顾客在该商场购物可以获得双重优惠 例如 若购买标价为 400 元的 商品 则消费金额为 320 元 获得的优惠额为 400 1 80 30 110 元 1 购买一件标价为 1000 元的商品 顾客获得的优惠额是多少 2 如果顾客购买标价不超过 800 元的商品 要使获得的优惠不少于 226 元 那么该商品 的标价至少为多少元 24 如图 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线 x 1 且抛物线经过 A 1 0 C 0 3 两点 与 x 轴交于点 B 1 若直线 y mx n 经过 B C 两点 求直线 BC 和抛物线的解析式 2 在抛物线的对称轴 x 1 上找一点 M 使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最 小 求出点 M 的坐标 3 设点 P 为抛物线的对称轴 x 1 上的一个动点 求使 BPC 为直角三角形的点 P 的坐 标 第 6 页 共 22 页 2016 年山东省滨州市邹平县中考数学一模试卷年山东省滨州市邹平县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 个小题个小题 在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的 每小题在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的 每小题 涂对得涂对得 3 分 满分分 满分 36 分分 1 的相反数是 A 2015 B 2015C D 考点 相反数 分析 根据相反数的含义 可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 据此解答即可 解答 解 根据相反数的含义 可得 的相反数是 故选 C 2 下列属于最简二次根式的是 A B C D 考点 最简二次根式 分析 判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行 或直观地观察被开方数的每一个因数 或因式 的指数都小于根指数 2 且被开方数中不 含有分母 被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 解答 解 A 无法化简 故是最简二次根式 故本选项正确 B 被开方数中含有分母 故本选项错误 C 被开方数中含有分母 故本选项错误 D 所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数 故本选项错误 故选 A 3 2014 年 12 月 12 日南水北调中线工程正式通水 每年可向北方输送 95 亿立方米的水量 95 亿用科学记数法表示为 A 9 5 107B 9 5 108C 9 5 109D 9 5 1010 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值 时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 95 亿用科学记数法表示为 9 5 109 第 7 页 共 22 页 故选 C 4 如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体 其主视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 分析 从正面看到的图叫做主视图 从左面看到的图叫做左视图 从上面看到的图叫做 俯视图 根据图中正方体摆放的位置判定则可 解答 解 从正面看 下面一行是横放 3 个正方体 上面一行是一个正方体 故选 A 5 不等式组的解集是 A x 2 B x 3 C 3 x 2D 无解 考点 解一元一次不等式组 分析 先解第二个不等式 根据第一个不等式解集按照口诀 同大取大 同小取小 大 小小大中间找 大大小小无解了确定不等式组的解集 解答 解 解不等式 x 2 1 得 x 3 又 x 2 不等式组无解 故选 D 6 如图 AB ED AG 平分 BAC ECF 70 则 FAG 的度数是 A 155 B 145 C 110 D 35 考点 平行线的性质 分析 首先 由平行线的性质得到 BAC ECF 70 然后利用邻补角的定义 角平分 线的定义来求 FAG 的度数 解答 解 如图 AB ED ECF 70 BAC ECF 70 FAB 180 BAC 110 第 8 页 共 22 页 又 AG 平分 BAC BAG BAC 35 FAG FAB BAG 145 故选 B 7 下列四边形不是轴对称图形的是 A 正方形B 矩形 C 菱形 D 平行四边形 考点 轴对称图形 分析 根据轴对称图形的概念求解 解答 解 A 是轴对称图形 故错误 B 是轴对称图形 故错误 C 是轴对称图形 故错误 D 不是轴对称图形 故正确 故选 D 8 一次函数 y ax b 与二次函数 y ax2 bx 在同一坐标系中的图象大致为 A B C D 考点 二次函数的图象 一次函数的图象 分析 对于每个选项 先根据二次函数的图象确定 a 和 b 的符号 然后根据一次函数的 性质看一次函数图象的位置是否正确 若正确 说明它们可在同一坐标系内存在 解答 解 A 由二次函数 y ax2 bx 的图象得 a 0 b 0 则一次函数 y ax b 经过第 一 三 四象限 且它们的交点为 1 0 所以 A 选项正确 B 由二次函数 y ax2 bx 的图象得 a 0 b 0 则一次函数 y ax b 经过第一 二 三象 限 所以 B 选项错误 C 由二次函数 y ax2 bx 的图象得 a 0 b 0 则一次函数 y ax b 经过第一 二 四象 限 所以 C 选项错误 D 由二次函数 y ax2 bx 的图象得 a 0 b 0 则一次函数 y ax b 经过第二 三 四象 限 所以 D 选项错误 故选 A 9 解分式方程 3 时 去分母后变形为 第 9 页 共 22 页 A 2 x 2 3 x 1 B 2 x 2 3 x 1 C 2 x 2 3 1 x D 2 x 2 3 x 1 考点 解分式方程 分析 本题考查对一个分式确定最简公分母 去分母得能力 观察式子 x 1 和 1 x 互为相 反数 可得 1 x x 1 所以可得最简公分母为 x 1 因为去分母时式子不能漏乘 所以方 程中式子每一项都要乘最简公分母 解答 解 方程两边都乘以 x 1 得 2 x 2 3 x 1 故选 D 10 一元二次方程 x2 8x 1 0 配方后可变形为 A x 4 2 17B x 4 2 15C x 4 2 17D x 4 2 15 考点 解一元二次方程 配方法 分析 方程利用配方法求出解即可 解答 解 方程变形得 x2 8x 1 配方得 x2 8x 16 17 即 x 4 2 17 故选 C 11 如图 E 是 ABCD 边 AB 延长线上的一点 AB 4BE 连接 DE 交 BC 于 F 则 DCF 与四边形 ABFD 面积的比是 A 4 5 B 2 3 C 9 16D 16 25 考点 相似三角形的判定与性质 平行四边形的性质 分析 由平行四边形的性质得出 AB CD AB CD AD BC 得出 BEF DCF 得出 S DCF 16S BEF 同理 S ACD 25S BEF 即可得出结果 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD AD BC BEF DCF 2 第 10 页 共 22 页 AB 4BE CD 4BE 2 S DCF 16S BEF 同理 S ACD 25S BEF 即 DCF 与四边形 ABFD 面积的比是 2 3 故选 B 12 如图 已知 A1 A2 A3 An An 1是 x 轴上的点 且 OA1 A1A2 A2A3 AnAn 1 1 分别过点 A1 A2 A3 An An 1作 x 轴的垂线交直 线 y 2x 于点 B1 B2 B3 Bn Bn 1 连接 A1B2 B1A2 A2B3 B2A3 AnBn 1 BnAn 1 依次相交于点 P1 P2 P3 Pn A1B1P1 A2B2P2 AnBnPn的面积依次记为 S1 S2 S3 Sn 则 Sn为 A B C D 考点 一次函数图象上点的坐标特征 分析 根据图象上点的坐标性质得出点 B1 B2 B3 Bn Bn 1各点坐标 进而利用 相似三角形的判定与性质得出 S1 S2 S3 Sn 进而得出答案 解答 解 A1 A2 A3 An An 1是 x 轴上的点 且 OA1 A1A2 A2A3 AnAn 1 1 分别过点 A1 A2 A3 An An 1作 x 轴的垂线交直 线 y 2x 于点 B1 B2 B3 Bn Bn 1 依题意得 B1 1 2 B2 2 4 B3 3 6 Bn n 2n A1B1 A2B2 A1B1P1 A2B2P1 第 11 页 共 22 页 A1B1P1与 A2B2P1对应高的比为 1 2 A1A2 1 A1B1边上的高为 2 同理可得 Sn 故选 D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 24 分 分 13 计算 2 3 14 0 3 考点 负整数指数幂 零指数幂 分析 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数 非零的零次幂等于 1 可得答案 解答 解 原式 4 1 3 故答案为 3 14 在一次函数 y kx 2 中 若 y 随 x 的增大而增大 则它的图象不经过第 四 象限 考点 一次函数图象与系数的关系 分析 先根据函数的增减性判断出 k 的符号 再根据一次函数的图象与系数的关系进行 解答即可 解答 解 在一次函数 y kx 2 中 y 随 x 的增大而增大 k 0 2 0 第 12 页 共 22 页 此函数的图象经过一 二 三象限 不经过第四象限 故答案为 四 15 如图 Rt ABC 中 A 90 C 30 BD 平分 ABC 且与 AC 边交于点 D AD 2 则 点 D 到边 BC 的距离是 2 考点 角平分线的性质 分析 首先过点 D 作 DE BC 于点 E 根据角平分线的性质 即可求得点 D 到 BC 的距 离 解答 解 过 D 作 DE BC 于 E BD 平分 ABC A 90 DE AD 2 故答案为 2 16 如图 正方形 ABCD 的边长为 1 分别以 A D 为圆心 1 为半径画弧 BD AC 则 图中阴影部分的面积 考点 扇形面积的计算 分析 过点 F 作 FE AD 于点 E 则 AE AD AF 故 AFE BAF 30 再根据勾股 定理求出 EF 的长 由 S弓形 AF S扇形 ADF S ADF可得出其面积 再根据 S阴影 2 S扇形 BAF S弓形 AF 即可得出结论 解答 解 如图所示 过点 F 作 FE AD 于点 E 正方形 ABCD 的边长为 1 AE AD AF 1 AFE BAF 30 第 13 页 共 22 页 EF S弓形 AF S扇形 ADF S ADF 1 S阴影 2 S扇形 BAF S弓形 AF 2 2 故答案为 17 方程组的解是 考点 解二元一次方程组 分析 根据代入消元法 可得二元一次方程组的解 解答 解 由 得 y 2x 把 代入 得 3x 2 2x 7 解得 x 1 把 x 1 代入 得 y 2 原方程组的解是 18 如图 C 过原点并与坐标轴分别交于 A D 两点 已知 OBA 30 点 D 的坐标为 0 2 则点 C 的坐标为 1 第 14 页 共 22 页 考点 圆周角定理 坐标与图形性质 三角形中位线定理 分析 连接 AD 则 AD 为直径 根据同弧所对的圆周角相等 可得出 ADO 30 再根 据点 D 的坐标为 0 2 即可得出点 C 的坐标 解答 解 连接 AD 过点 C 作 CE OA CF OD 于点 F 则 OE AE OA OF DF OD AOD 90 AD 为直径 OBA 30 ADO 30 点 D 的坐标为 0 2 OD 2 在 Rt AOD 中 OA ODtan ADO 2 OE 1 OF 点 C 的坐标为 1 故答案为 1 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 60 分 解答时请写出必要的演推过程分 解答时请写出必要的演推过程 19 分解因式 1 x3 6x2 9x 2 a2 x y 4 y x 考点 因式分解 分组分解法 因式分解 提公因式法 分析 1 原式提取 x 再利用完全平方公式分解即可 2 原式变形后 提取公因式 再利用平方差公式分解即可 第 15 页 共 22 页 解答 解 1 原式 x x2 6x 9 x x 3 2 2 原式 a2 x y 4 x y x y a2 4 x y a 2 a 2 20 某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况 随机抽查了部分八年级学生 第一学期参加社会实践活动的天数 并用得到的数据绘制了两幅统计图 下面给出了两幅 不完整的统计图 如图 请根据图中提供的信息 回答下列问题 1 10 并写出该扇形所对圆心角的度数为 36 请补全条形图 2 在这次抽样调查中 众数和中位数分别是多少 3 如果该地共有八年级学生 2000 人 请你估计 活动时间不少于 7 天 的学生人数大约 有多少人 考点 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 分析 1 用 1 减去其它组的百分比即可求得 a 的值 利用 360 乘以对应的百分比即可 求得扇形圆心角的度数 再求得时间是 8 天的人数 从而补全直方图 2 根据众数 中位数的定义即可求解 3 利用总人数 2000 乘以对应的百分比即可求解 解答 解 1 a 1 40 20 25 5 1 90 10 圆心角的度数为 360 10 36 2 众数是 5 天 中位数是 6 天 3 2000 25 10 5 800 人 答 估计 活动时间不少于 7 天 的学生人数大约有 800 人 第 16 页 共 22 页 21 如图 1 2 图 1 是一个小朋友玩 滚铁环 的游戏 铁环是圆形的 铁环向前滚动时 铁环钩保持与铁环相切 将这个游戏抽象为数学问题 如图 2 已知铁环的半径为 5 个单 位 每个单位为 5cm 设铁环中心为 O 铁环钩与铁环相切点为 M 铁环与地面接触点 为 A MOA 且 sin 1 求点 M 离地面 AC 的高度 BM 单位 厘米 2 设人站立点 C 与点 A 的水平距离 AC 等于 11 个单位 求铁环钩 MF 的长度 单位 厘米 考点 解直角三角形的应用 分析 1 过 M 作与 AC 平行的直线 与 OA FC 分别相交于 H N 那么求 BM 的长 就转化为求 HA 的长 而要求出 HA 必须先求出 OH 在直角三角形 OHM 中 sin 且铁环的半径为 5 个单位即 OM 5 可求得 HM 的值 从而求得 HA 的值 2 因为 MOH OMH OMH FMN 90 FMN MOH 又因为 sin 所 以可得出 FN 和 FM 之间的数量关系 即 FN FM 再根据 MN 11 3 8 利用勾股定理即 可求出 FM 10 个单位 解答 解 过 M 作与 AC 平行的直线 与 OA FC 分别相交于 H N 1 在 Rt OHM 中 OHM 90 OM 5 HM OM sin 3 所以 OH 4 MB HA 5 4 1 1 5 5cm 所以铁环钩离地面的高度为 5cm 2 铁环钩与铁环相切 MOH OMH OMH FMN 90 FMN MOH sin FN FM 在 Rt FMN 中 FNM 90 MN BC AC AB 11 3 8 FM2 FN2 MN2 第 17 页 共 22 页 即 FM2 FM 2 82 解得 FM 10 10 5 50 cm 铁环钩的长度 FM 为 50cm 22 某校数学课题学习小组在 测量教学楼高度 的活动中 设计了以下两种方案 课 题 测量教学楼高度 方 案 一二 图 示 测 得 数 据 CD 6 9m ACG 22 BCG 13 EF 10m AEB 32 AFB 43 参 考 数 据 sin22 0 37 cos22 0 93 tan22 0 40 sin13 0 22 cos13 0 97 tan13 0 23 sin32 0 53 cos32 0 85 tan32 0 62 sin43 0 68 cos43 0 73 tan43 0 93 请你选择其中的一种方法 求教学楼的高度 结果保留整数 考点 解直角三角形的应用 分析 若选择方法一 在 Rt BGC 中 根据 CG 即可得出 CG 的长 同理 在 Rt ACG 中 根据 tan ACG 可得出 AG 的长 根据 AB AG BG 即可得出结论 若选择方法二 在 Rt AFB 中由 tan AFB 可得出 FB 的长 同理 在 Rt ABE 中 由 tan AEB 可求出 EB 的长 由 EF EB FB 且 EF 10 可知 10 故可得出 AB 的长 解答 解 若选择方法一 解法如下 在 Rt BGC 中 BGC 90 BCG 13 BG CD 6 9 第 18 页 共 22 页 CG 30 在 Rt ACG 中 AGC 90 ACG 22 tan ACG AG 30 tan22 30 0 40 12 AB AG BG 12 6 9 19 米 答 教学楼的高度约 19 米 若选择方法二 解法如下 在 Rt AFB 中 ABF 90 AFB 43 tan AFB FB 在 Rt ABE 中 ABE 90 AEB 32 tan AEB EB EF EB FB 且 EF 10 10 解得 AB 18 6 19 米 答 教学楼的高度约 19 米 23 某商场促销方案规定 商场内所有商品按标价的 80 出售 同时 当顾客在商场内消 费满一定金额后 按下表获得相应的返还金额 消费金额 元 300 400400 500500 600600 700700 900 返还金额 元 3060100130150 根据上述促销方案 顾客在该商场购物可以获得双重优惠 例如 若购买标价为 400 元的 商品 则消费金额为 320 元 获得的优惠额为 400 1 80 30 110 元 1 购买一件标价为 1000 元的商品 顾客获得的优惠额是多少 2 如果顾客购买标价不超过 800 元的商品 要使获得的优惠不少于 226 元 那么该商品 的标价至少为多少元 考点 一元一次不等式组的应用 分析 1 根据标价为 1000 元的商品按 80 的价格出售 求出消费金额 再根据消费 金额所在的范围 求出优惠额 从而得出顾客获得的优惠额 2 先设该商品的标价为 x 元 根据购买标价不超过 800 元的商品 要使获得的优惠不少 于 226 元 列出不等式 分类讨论 求出 x 的取值范围 从而得出答案 解答 解 1 标价为 1000 元的商品按 80 的价格出售 消费金额为 800 元 消费金额 800 元在 700 900 之间 返还金额为 150 元 第 19 页 共 22 页 顾客获得的优惠额是 1000 1 80 150 350 元 答 顾客获得的优惠额是 350 元 2 设该商品的标价为 x 元 当 80 x 500 即 x 625 时 顾客获得的优惠额不超过 625 1 80 60 185 226 当 500 80 x 600 即 625 x 750 时 顾客获得的优惠额 1 80 x 100 226 解得 x 630 即 630 x 750 当 600 80 x 700 即 750 x 875 时 因为顾客购买标价不超过 800 元 所以 750 x 800 顾客获得的优惠额 750 1 80 130 280 226 综上 顾客购买标价不超过 800 元的商品 要使获得的优惠额