反比例函数复习导学案

许市中学九年级数学导学案许市中学九年级数学导学案 课题 反比例函数复习 学案主人 学习日期 一 学习目标 1 能说出反比例数的定义 图象和性质 2 会求反比例函数的表达式 3 能用反比例函数的相关知识解决实际问题 二 重点与难点 重点 反比例函数知识的应用 难点 反比例函数知识的综合运用 三 学习流程 1 反比例函数的解析式 基础知识回顾 晚自习时预习完成 一般地 形如 的函数称为反比例函数 其中 自变量 x 的取值范围为 反比例函数解析式还可以表示为 和 注 反比例函数需要满足的两个条件 1 2 考点突破 1 下列函数中哪些是反比例函数 y 3x y 2x2 xy 2 y 2x 1 2 y 3 x 3 y 2x 2 若函数 是反比例函数 则 n 变式 若函数 是反比例函数 则 n 3 已知 y 与 x 成反比例 当 x 2 时 y 3 则 y 与 x 的关系式为 变式 已知 y 与 x 2 成反比例 当 x 1 时 y 3 则 y 与 x 的关系式为 1 2 n yx 2 2 1 n ynx 2 反比例函数的图象以及性质 基础知识回顾 课前完成 反比例函数的图象是 1 若双曲线经过点 3 2 则其解析式是 2 函数 的图象在第 象限 当 x0 y 随 x 的增大 k 0 k 0 y 随 x 的增大 x k y y xo y xo x y 5 x m y 2 0 k x k y 0 k x k y x y 2 y A O x P x y B y A O x P x y x y 2 A A A y y y x x x B B B O OO P P P M 归纳 点 P 是反比例函数 k 0 图象上任意一点 PA x 轴于 A PB y 轴于 B 则矩形 PAOB 如图 1 的面积为 S PAO 如图 2 为 2 如图 1 点 P 是反比例函数图象上的一点 PA x 轴于 A PB y 轴于 B 四边形 PAOB 的面积为 12 则这个反比例函数的关系式是 变式 如图 2 点 P 是反比例函数图象上的一点 PA x 轴于 A 连接 PO 若 S PAO 8 则这个反比例函数的关系式是 四 反比例函数与一次函数的综合运用 如图 一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于 A B 两 点 其中 A 点坐标为 2 1 1 试确定 k m 的值 2 连接 AO 求 AOP 的面积 3 连接 BO 若 B 的横坐标为 1 求 AOB 的面积 变式 如图 一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 M 2 m N 1 4 两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 当 x 为何值时 反比例函数的函数值大于一次函数的函数值 图 1 图 2 x y k baxy x k y 1ykx m y x x x x y y y 1 1 1 0 0 0 2 2 2 N N N 1 1 1 4 4 4 MMM 2 2 2 mmm 五 知识盘点 1 2 3 4 提高题 如图所示 在直角坐标系中 点A是反比例函数 的图象上一点 ABx 轴的正半轴于B点 C是OB的中点 一次函数 2 yaxb 的图象经过 A C两点 并交y轴于点 02D 若4 AOD S 1 求反