2.3抛物线（通用）

抛物线及其标准方程教案抛物线及其标准方程教案 河北徐水综合高级中学 曲艳凤 教学目标教学目标 知识与技能 使学生掌握抛物线的定义 理解焦点 准线方程的几何意义 能够根 据已知条件写出抛物线的标准方程 过程与方法 掌握开口向右的抛物线的标准方程的推导过程 进一步理解求曲线的 方法 坐标法 通过本节课的学习 学生在解决问题时应具有观察 类比 分析 和计算的能力 情感 态度与价值观 通过一个简单实验引入抛物线的定义 可以对学生进行理论 来源于实践的辩证唯物主义思想教育 重点 抛物线的定义和标准方程 难点 抛物线的标准方程的推导 一一 抛物线的概念抛物线的概念 平面内与一个定点F和一条定直线l 定点不在定直线上 的点的轨迹 叫做抛物线 叫做抛物线的焦点 叫做抛物线的准线 二二 抛物线的标准方程抛物线的标准方程 同一条抛物线在坐标平面内的位置不同 方程也不同 顶点在原点 以坐标轴 为对称轴的抛物线有四种形式 请依据这四种抛物线的图形写出标准方程 焦点坐 标及准线方程 图形焦点准线方程 图形焦点准线方程 三三 预习自测预习自测 1抛物线C y 4x2的焦点坐标为 A 0 1 B 1 0 C 0 D 0 2 抛物线y 2x2的准线方程为 A x B x C y D y 3 抛物线y2 4x上的点P到焦点的距离是5 则P点坐标是 四四 典例分析 典例分析 已知抛物线的标准方程是 y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 规律总结 求抛物线的焦点及准线方程的步骤 1 把抛物线解析式化为标准方程形式 2 明确抛物线开口方向 3 求出抛物线标准方程中参数p的值 4 写出抛物线的焦点坐标或准线方程 五五 课堂练习课堂练习 课堂练习 一 1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 1 2 2 根据下列条件写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 0 2 2 抛物线过点M 4 8 3 焦点到准线的距离是2 规律总结 求抛物线标准方程的方法 1 直接法 直接利用题中已知条件确定焦参数p 2 待定系数法 先设出抛物线的方程 再根据题中条件 确定焦参数p 当焦点位置 不确定时 应分类讨论或设抛物线方程为y2 mx或x2 my 已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式 已知抛物线过某点不能确 定抛物线标准方程的形式 需根据四种抛物线的图象及开口方向确定 课堂练习 二 1 已知抛物线的准线方程为 x 1 求抛物线的标准方程 2 求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 3 抛物线y 2 8x上与焦点的距离等于10的点的坐标是 思考 已知抛物线y2 2x的焦点是F 点P是抛物线上的动点 又有点A 3 2 求 PA PF 的最小值 并求出取最小值时P点的坐标 规律总结 利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线 的距离 这一相互转化关系会给解题带来方便 要注意灵活运用定义解题 六六 课堂小结课堂小结 1 抛物线的定义 2 抛物线的标准方程有四种不同的形式 每一对焦点