安微省合肥市2010年高三第二次教学质量检测（数学文）.doc

安徽省合肥市2010年高三第二次教学质量检测数学试题（文科）（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项：1答卷前，考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在指定位置；核对条形码上本人的姓名和准考证号码，无误后，将共粘贴在指定的方框内。2非选择题答题书写要工整，字迹清晰。修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。3请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4考试结，监考人将答题卷收回，试卷不收回。第卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A1B3，6C4，5D1，3，4，5，62复数（ ）ABCD3已知（ ）ABC或D4某农科院在22的4块式验田中选出2块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为（ ）ABCD5函数的图像如右图所示，则的图像可能是（ ）6甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示。甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数甲同学的平均分比乙同学高甲同学的平均分比乙同学低甲同学珠方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是（ ）ABCD7右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）ABCD8在直角梯形ABCD中，AB/CD，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则（ ）A1B2C3D49已知双曲线，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABC（1，3）D10已右函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）ABCD第卷（满分100分）二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分。）11不等式的解集是 。12已知满足不等式组，则的最大值是 。13已知下列命题：已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件；函数图象对称中心的坐标为；同时抛掷两枚质地均匀的硬币“一枚正面向上，一枚反面向上”概率为；在中，若（其中分别为的对边），则A等于30，其中真命题的序号是 （填上所有正确的序号）。14直线与曲线相切，且平行于直线，则的方程为 。15以正方体八个顶点中的四个顶点为顶点的四面体中，其中对棱互相垂直的四面体的个数是 。三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知向量，定义 （I）求函数的单调递减区间； （II）若函数为偶函数，求的值。17（本小题满分12分）某市教育行政部门为了对2010届高毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生抽取1000名学生学业水平考试数学成绩为样本进行统计，已知该样本中的每个值都是40，100中整数，且在上的频率分布直方图如右图所示。记这1000名学生学业水平考试数学平均成绩的最小可能值为，最大可能值为。 （1）求的值； （2）从这1000名学生中任取1人，试根据直方图估计其成绩位于中的概率（假设各小组数据平均分布在相应区间内的所有整数上。）18（本小题满分12分）如图，平面ABCD，点O在AB上，EA/PO，四边形ABCD为直角梯形，BCAB，BC=CD=BO=PO， （1）求证：BC平面ABPE； （2）直线PE上是否存在点M，使DM/平面PBC，若存在，求出点M；若不存在，说明理由。19（本小题满分13分）某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到，参考数据：）20（本小题满分13分）各项均不为零的数列，首项，且对于任意均有 （1）求数列的通项公式； （2）数列的前项和为，求证：21（本小题满分13分）已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点 （1）求椭圆C的方程； （2）直线分别切椭圆C与圆（其中）于A、B两点，求|AB|的最大值。参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1B 2C 3B 4D 5C 6A 7A 8B 9D 10C二、填空题11 1212 13 141510 三、解答题：16解： （1）令解得单调递减区间是 （2）根据三角函数图像性质可知处取最值。又解得 12分17解： （1） 6分 （2） 12分18解： （1）平面ABCD，平面ABCD，BCPO，又BCAB，所以BC平面ABP，又EA/PO，平面ABP，平面PAB，平面ABPE。 6分 （2）点E即为所求的点，即点M与点E重合。取PB的中点F，连结EF，CF，DE，由平面几何知识知EF/AB，且EF=DE，四边形DCFE为平行四边形，所以DE/CF，CF在平面PBC内，DE不在平面PBC内，平面PBC。 12分19解：设B型号电视机的价值为万元（），农民得到的补贴为万元，则A型号电视机的价值为万元，由题意得， 6分由当时，当所以当时，取最大值，即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时，农民得到补贴最我，最多补贴约万元。 13分20解： （1）由得，则所以是以3为公比，为首项的等比数列 6分 （2） 13分21解： （1）设椭圆的方程为，则，椭圆过点，解处故椭圆C的方程为