2010届高考考前解答题基础训练(概率)

概率问题概率问题 1 某超市为了响应环保要求 鼓励顾客自带购物袋到超市购物 采取了如下措施 对不使用超市塑料购物袋的顾客 超市给与 0 96 折优惠 对需要超市塑料购物袋的顾客 既要付购买费 也不享受折扣优惠 假设该超市在某个时段内 购物的人数为 36 人 其中有 12 位顾客自己带了购物袋 现从这 36 人中随机抽取 2 人 1 求这 2 人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率 2 设这 2 人中享受折扣优惠的人数为 求的分布列和数学期望 2 某工厂为 100 套进口新型加工设备购买了一年保险期的某种使用保险 每套设备交纳保费相同 若某套设备在保险 期内出险 则该工厂可获得 10 万元的赔偿金 假设每套设备最多只赔偿一次 已知每套设备一年内出险的概率均为 千分之三 且各套设备是否出险相互独立 在此项保险中 1 保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10 万元的概率约为多少 精确到 0 001 2 设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 20 万元 若要保证盈利的数学期望不小于 15 万元 则每套设 备应交纳的最低保费为多少元 3 在一次智力测试中 有两个相互独立的项目 答题规则为 被测试者答对问题 A 得分数为 答对问题 B 得BA a 分数为 先答哪个题目由被测试者自由选择 但只有第一个问题答对 才能再回答第二个问题 否则终止答题 若b 你是被测试者 且假设你答对问题 A B 的概率分别为 21 pp 1 若你应如何根据题目的分值的设置选择先答那一道题 3 1 2 1 21 pp 2 若已知当满足怎样的关系时 你选择先答问题 A 20 10 ba 21 p p 4 上海迪斯尼乐园的具体建设仍在紧锣密鼓的推进之中 要形成一定规模的主题乐园至少还需要四到五年的时间 其 中有三名工人准备参与建设 动物王国 魔幻影城 梦幻世界 三个主题公园 规划中该 3 个主题公园所含工程 项目的个数分别占工程总数的和 现在这 3 名工人独立从中任选一个项目参与建设 3 1 2 1 6 1 1 求他们选择的项目所属的主题互不相同的概率 2 记为 3 人中选择的项目属于 魔幻影城 或 梦幻世界 的人数 求的分布列和期望 5 某公司在 2010 年年初准备将 1000 万元投资到 低碳 项目上 现有两个项目供选择 项目一 新能源汽车 据市 场 调研 投资到该项目上 到年底可能获利 30 也可能亏损 15 且这两种情况发生的概率分别为和 项目二 9 7 9 2 通 信设备 据市场调研 投资到该项目上 到年底可能获利 50 可能亏损 30 也可能不赔不赚 且这三种情况发生的 概率分别为 1 针对以上两个投资项目 请你为该投资公司选择一个合理的项目 说明理由 15 1 3 1 5 3 2 若市场预期不变 该投资公司按照你选择的项目长期投资 每年的利润和本金继续用作投资 问大约在哪一年的年 底总资产 利润 本金 可以翻一番 参考数据 4771 0 3lg 3010 0 2lg 6 有一批食品出厂前要进行五项指标检验 如果有两项或两项以上指标不合格 则这批食品不能出厂 已知每项指标抽 检是相互独立的 且每项抽检出现不合格的概率都是 0 2 1 求这批产品不能出厂的概率 保留两位有效数字 2 求必须五项全部检验完毕 才能确定该批食品能否出厂的概率 保留两位有效数字 3 若每批产品正常出厂 则食品厂可获利 10000 元 否则亏损 5000 元 求该厂生产一批食品获利的期望 精确到 1 元 7 袋中有分别写着 团团 和 圆圆 的两种玩具共 7 个 且形状完全相同 从中任取 2 个玩具都是 圆圆 的概率为 A B 两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具 A 先取 B 后取 然后 A 再取 直到两人中有一人取到 圆 7 1 圆 时即停止游戏 每个玩具在每一次被取出的机会是均等的 用表示游戏终止时取玩具的次数 1 求袋中 圆圆 的个数 2 求的分布列及数学期望 8 某次数学考试中 最后一道选择题 做对得 5 分 做错得 0 分 甲 乙两人做对的概率分别为 2 5 和 且甲 乙做题p 互不影响 已知甲 乙两人有且仅有一人做对这道题的概率为 9 20 1 求的值 2 设甲 乙两人做这道选择题的得分之和为 求的分布列及数学期望 p 9 一个袋子中有 4 个红球和 3 个黑球 现从该袋中取出 4 个球 规定取到一个红球得 3 分 取到一个黑球得 1 分 记所 取球的得分和为 1 求 6 的概率 2 求随机变量的数学期望 10 某校在招收体育特长生时 须对报名学生进行三个项目的测试 规定三项都合格者才能录取 假定每项测试相互独 立 学生甲各项测试合格的概率组成一个公差为 1 8 的等差数列 且第一项测试不合格的概率超过 1 2 第一项测试不 合格但第二项测试合格的概率为 9 32 1 求学生甲被录取的概率 2 求学生甲测试合格的项数的分布列和数学期 望 11 某工厂为提高产品质量 加大对某生产线的监管力度 已知该厂一条生产线上的产品分为三类 A 类 B 类 C 类 检 验员定时从该生产线上任取 2 件产品进行一次抽检 若发现其中含有 C 类或者 2 件都是 B 类产品 就需要调整设备 否则不需调整 已知该生产线上生产一件产品为 A 类 B 类 C 类产品的概率分别为 每件产品的质量互 321 PPP 不影 响 又知是方程的两个根 且 21 P P01920 2 axx 32 PP 1 求在一次抽检后 设备不需调整的概率 2 若一天抽检 3 次 以表示一天需调整的次数 求的分布列期望及方 差 1 参考答案 1 1 2 105 57 2 1 0 255 2 3800 元 3 1 当时 选择先答问题 当时 选择先答问题 均可 当时 选择先答问题 ba 2 1 Aba 2 1 A Bba 2 1 B 2 当满足关系时 应选择先答问题 21 p p 2211 2pppp A 4 1 2 6 1 5 1 所以选择项目一投资140000 35000 200 2121 DDEE 2 选择项目一投资 大约在 2013 年底 总资产可以翻一番 6 1 约等于 0 26 2 0 4096 3 7 1 3 n 2 12345 P 7 3 7 2 35 6 35 3 35 12 E 8 1 4 1 p 2 0510 P 20 9 20 9 10 1 4 13 E 9 1 35 4 2 681012 P 35 4 35 18 35 12 35 1 7 60 E 10 1 64 3 2 0123 8 9 E 012