体育单招文化课数学考点分析及答题策略

体育单招文化课数学考点分析及答题策略 数学主要有代数 立体几何 解析几何三部分 下面对考试热点进行分析 以提高大家复 习的针对性 尽可能多的提高自己数学成绩 热点一 集合与不等式 1 设集合 M x 0 x 1 集合 N x 1 x 1 则 A M N M B M N N C M N N D M N M N 2 已知集合则 1 Mx x 2 2 Nx x MN A B C D 12 xx 21 xx 2 x x 2 x x 3 已知则 13 22 xxNxxM NM A B C D 23 xx 13 xx 12 xx 21 xx 4 不等式的解集是 1 0 x x A x 0 x 1 B x 1 x C x x 0 D x x0 是双曲线的右焦点 过点 F c 0 的直线 2 2 1 2 y x 交双曲线于 P Q 两点 O 是坐标原点 l I 证明 1OP OQ II 若原点 O 到直线 的距离是 求的面积 l 3 2 OPQ 4 直线交圆于 A B 两点 P 为圆心 若 PAB 的面积是 则20 0 xymm 2 5 m A B C D 2 2 122 5 过抛物线的焦点 F 作斜率为 与 的直线 分别交抛物线的准线于点 A B 若 FAB 的面 积是 5 则抛物线方程是 A B C D 2 1 2 yx 2 yx 2 2yx 2 4yx 6 设 F 是椭圆的右焦点 半圆在 Q 点的切线与椭圆交于 2 2 1 2 x y 22 1 0 xyx A B 两点 证明 AFAQ 为常数 设切线 AB 的斜率为 1 求 OAB 的面积 O 是坐标原点 8 7 8 9 9 第一题考查椭圆标准方程求法 第二题考查直线位置关系及方程求法 第三题是综合考查第一题考查椭圆标准方程求法 第二题考查直线位置关系及方程求法 第三题是综合考查 直线与双曲线的位置关系 第四题考查直线与圆的位置关系及有关计算 第五题考查直线直线与双曲线的位置关系 第四题考查直线与圆的位置关系及有关计算 第五题考查直线 与抛物线的位置关系及抛物线方程求法 第六题综合考查直线与圆 直线与椭圆的位置关与抛物线的位置关系及抛物线方程求法 第六题综合考查直线与圆 直线与椭圆的位置关 系及有关计算 第七题考查直线与直线位置关系及直线方程求法 第八题考查直线与圆的系及有关计算 第七题考查直线与直线位置关系及直线方程求法 第八题考查直线与圆的 位置关系及有关计算 第九题考查双曲线中的有关计算 可以看出 直线与直线 直线与位置关系及有关计算 第九题考查双曲线中的有关计算 可以看出 直线与直线 直线与 圆 直线与圆锥曲线的位置关系是重点 也是难点 同学们力争掌握直线与直线位置关系圆 直线与圆锥曲线的位置关系是重点 也是难点 同学们力争掌握直线与直线位置关系 及直线方程求法 解答题力争步骤分及直线方程求法 解答题力争步骤分 数学从题型看 选择题数学从题型看 选择题 1010 题 填空题题 填空题 6 6 题 解答题三题 下面就没个题型解答方法作一介题 解答题三题 下面就没个题型解答方法作一介 绍 希望对同学们提高应试成绩有帮助绍 希望对同学们提高应试成绩有帮助 选择题解答策略选择题解答策略 一般地 解答选择题的策略是 熟练掌握各种基本题型的一般解法 结合高考 单项选择题的结构 由 四选一 的指令 题干和选择项所构成 和不要求书写解题过程 的特点 灵活运用特例法 筛选法 图解法等选择题的常用解法与技巧 挖掘题目 个 性 寻求简便解法 充分利用选择支的暗示作用 迅速地作出正确的选择 一 直接法 直接从题设条件出发 运用有关概念 性质 定理 法则等知识 通过推理运算 得 出结论 再对照选择项 从中选正确答案的方法叫直接法 例 1 若 sin x cos x 则 x 的取值范围是 22 A x 2k x 2k kZ B x 2k x 2k kZ 3 4 4 4 5 4 C x k x k kZ D x k xcos x 得 22 cos x sin x 0 即 cos2x 0 所以 22 2k 2x cosx 画出 单位圆 利用三角函数线 可知选 D 例 2 七人并排站成一行 如果甲 乙两人必需不相邻 那么不同的排法的种数是 A 1440 B 3600 C 4320 D 4800 解一 用排除法 七人并排站成一行 总的排法有 P 种 其中甲 乙两人相邻的排 7 7 法有 2 P 种 因此 甲 乙两人必需不相邻的排法种数有 P 2 P 3600 对照后应 6 6 7 7 6 6 选 B 解二 用插空法 P P 3600 5 5 6 2 直接法是解答选择题最常用的基本方法 低档选择题可用此法迅速求解 直接法适用 10 的范围很广 只要运算正确必能得出正确的答案 提高直接法解选择题的能力 准确地把 握中档题目的 个性 用简便方法巧解选择题 是建在扎实掌握 三基 的基础上 否则 一味求快则会快中出错 二 特例法 用特殊值 特殊图形 特殊位置 代替题设普遍条件 得出特殊结论 对各个选项进行 检验 从而作出正确判断的方法叫特例法 常用的特例有特殊数值 特殊数列 特殊函数 特殊图形 特殊角 特殊位置等 例 3 定义在区间 的奇函数 f x 为增函数 偶函数 g x 在区间 0 的 图象与 f x 的图象重合 设 a b 0 给出下列不等式 f b f a g a g b f b f a g b g a f a f b 1 排除答案 A C 若 a 2 由 2 ax 0 得 xx 1 的解集是 25x 解 如图 在同一坐标系中画出函数 y 与 y x 1 的图像 由图中可以直观地得25x 到 x1 故求得实数 k 的取值范围是 k 或 k 1 3 1 3 解答题答题策略解答题答题策略 一 解答题的地位及考查的范围 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型 这些题涵盖了中学数学的主要内容 具有知识容量大 解题方法多 能力要求高 突显数学思想方法的运用以及要求考生具有 一定的创新意识和创新能力等特点 解答题综合考查学生的运算能力 逻辑思维能力 空 间想象能力和分析问题 题解决问题的能力 主要有 三角函数 概率与统计 解析几何 或与平面向量交汇 立体几何 数列 或与不等式交汇 从历年高考题看综合题这些题型 的命制都呈现出显著的特点和解题规律 从阅卷中发现考生 会而得不全分 的现象大有 人在 针对以上情况 在高考数学备考中认真分析这些解题特点并及时总结出来 这样有 针对性的进行复习训练 能达到事半功倍的效果 二 解答题的解答技巧 解答题是高考数学试卷的重头戏 考生在解答解答题时 应注意正确运用解题技巧 1 对会做的题目 要解决 会而不对 对而不全 这个老大难的问题 要特别注意表 达准确 考虑周密 书写规范 关键步骤清晰 防止分段扣分 解题步骤一定要按教科书 要求 避免因 对而不全 失分 2 对不会做的题目 对绝大多数考生来说 更为重要的是如何从拿不下来的题目中分 段得分 我们说 有什么样的解题策略 就有什么样的得分策略 对此可以采取以下策略 缺步解答 如遇到一个不会做的问题 将它们分解为一系列的步骤 或者是一个个 小问题 先解决问题的一部分 能解决多少就解决多少 能演算几步就写几步 特别是那 些解题层次明显的题目 每一步演算到得分点时都可以得分 最后结论虽然未得出 但分 数却可以得到一半以上 跳步解答 第一步的结果往往在解第二步时运用 若题目有两问 第 1 问想不出来 可把第 1 问作 已知 先做第 2 问 跳一步再解答 辅助解答 一道题目的完整解答 既有主要的实质性的步骤 也有次要的辅助性的 步骤 实质性的步骤未找到之前 找辅助性的步骤是明智之举 如 准确作图 把题目中 的条件翻译成数学表达式 根据题目的意思列出要用的公式等 罗列这些小步骤都是有分 的 这些全是解题思路的重要体现 切不可以不写 对计算能力要求高的 实行解到哪里 算哪里的策略 书写也是辅助解答 书写要工整 卷面能得分 是说第一印象好会在阅卷 老师的心理上产生光环效应 逆向解答 对一个问题正面思考发生思维受阻时 用逆向思维的方法去探求新的解 15 题途径 往往能得到突破性的进展 顺向推有困难就逆推 直接证有困难就反证 三 怎样解答高考数学题 1 解题思维的理论依据 针对备考学习过程中 考生普遍存在的共性问题 一听就懂 一看就会 一做就错 一放就忘 做了大量的数学习题 成绩仍然难以提高的现象 我们很有必要对自己的学习 方式 方法进行反思 解决好 学什么 如何学 学的怎么样 的问题 要解决这里的 如何学 就需要改进学习方式 学会运用数学思想方法去自觉地分析问题 弄清题意 善于转化 能够将面对的新问题拉入自己的知识网络里 在最短的时间内拟定解决问题的 最佳方案 实现学习效率的最优化 美国著名数学教育家波利亚在名著 怎样解题 里 把数学解题的一般思维过程划分 为 弄清问题 拟订计划 实现计划 回顾 这是数学解题的有力武器 对怎样解答高考 数学题有直接的指导意义 2 求解解答题的一般步骤 第一步 弄清题目的条件是什么 解题目标是什么 这是解题的开始 一定要全面审视题目的所有条件和答题要求 以求正确 全面理解 题意 在整体上把握试题的特点 结构 多方位 多角度地看问题 不能机械地套用模式 而应从各个不同的侧面 角度来识别题目的条件和结论以及图形的几何特征与数学式的数 量特征之间的关系 从而利于解题方法的选择和解题步骤的设计 第二步 探究问题已知与未知 条件与目标之间的联系 构思解题过程 根据审题从各个不同的侧面 不同的角度得到的信息 全面地确定解题的思路和方 法 第三步 形成书面的解题程序 书写规范的解题过程 解题过程其实是考查学生的逻辑推理以及运算转化等能力 评分标准是按步给分 也 就是说考生写到哪步 分数就给到哪步 所以卷面上讲究规范书写 第四步 反思解题思维过程的入手点 关键点 易错点 用到的数学思想方法 以及 考查的知识 技能 基本活动经验等 1 回头检验 即直接检查已经写好的解答过程 一般来讲解答题到最后得到结果时 有一种感觉 若觉得运算挺顺利则好 若觉得解答别扭则十有八九错了 这就要认真查看 演算过程 2 特殊检验 即取特殊情形验证 如最值问题总是在特殊状态下取得的 于是可以 计算特殊情形的数据 看与答案是否吻合 看似复杂 实则简单 带你融汇贯通 三角问题 主要题型 1 三角函数式的求值与化简问题 2 单纯三角函数知识的综合 3 三角函 数与平面向量交汇 4 三角函数与解斜三角形的交汇 5 单纯解斜三角形 6 解斜三角形 16 与平面向量的交汇 例 1 已知向量 m sin x 1 n Acos x cos 2x A 0 函数 f x m n 的最 3 A 2 大值为 6 1 求 A 2 将函数 y f x 的图象向左平移个单位 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来 12 的 倍 纵坐标不变 得到函数 y g x 的图象 求 g x 在上的值域 1 2 0 5 24 审题路线图 条件 f x m n 两个向量数量积 坐标化 a b x1x2 y1y2 化成形如 y A sin x 的形式 二倍角公式 两角和的正弦公式 A 0 f x 的最大值为 6 可求 A 向左平移个单位 12 纵坐标不变 横坐标缩短为原来的 倍 1 2 由 x 的范围确定的范围再确定 sin的范围 得结论 4x 3 4x 3 规范解答 1 f x m n Asin xcos x cos 2x 2 分 3 A 2 A sin 2x cos 2x 3 2 1 2 A sin 2x 6 因为 A 0 由题意知 A 6 6 分 2 由 1 知 f x 6sin 2x 6 将函数 y f x 的图象向左平移个单位后得到 12 y 6sin 6sin的图象 2 x 12 6 2x 3 8 分 17 再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的 倍 纵坐标不变 得到 y 6sin的图 1 2 4x 3 象 因此 g x 6sin 10 分 4x 3 因为 x 0 5 24 所以 4x 3 3 7 6 故 g x 在上的值域为 3 6 12 分 0 5 24 抢分秘诀 1 本题属于三角函数与平面向量综合的题目 用向量表述条件 转化为求三角函数的 最值问题 正确解答出函数 f x 的解析式是本题得分的关键 若有错误 本题不再得分 所以正确写出 f x 的解析式是此类题的抢分点 2 图象变换是本题的第二个抢分点 3 特别要注意分析判定 4x 与 sin 4x 的取值范围 6 6 押题 1 已知 a 2 cos x cos x b cos x sin x 其中 0 1 函数 f x 3 a b 若直线 x 是函数 f x 图象的一条对称轴 3 1 试求 的值 2 若函数 y g x 的图象是由 y f x 的图象的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 然后再 向左平移个单位长度得到 求 y g x 的单调递增区间 2 3 解 1 f x a b 2 cos x cos x cos x sin x 3 2cos2 x 2cos xsin x 3 1 cos 2 x sin 2 x 3 1 2sin 2 x 6 直线 x 为对称轴 sin 1 3 2 3 6 k k Z 2 3 6 2 18 k k Z 3 2 1 2 0 1 k k 0 1 3 1 3 1 2 2 由 1 得 得 f x 1 2sin x 6 g x 1 2sin 1 2 x 2 3 6 1 2sin 1 2cos x 1 2x 2 1 2 由 2k x 2k k Z 1 2 得 4k 2 x 4k k Z g x 的单调递增区间为 4k 2 4k k Z 例 2 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 cos A sin B 2 3 cos C 5 1 求 tan C 的值 2 若 a 求 ABC 的面积 2 审题路线图 1 由条件 cos A 0 A 2 3 由 sin A 可求 sin A 1 cos2A 由cos C sin B sin A C 5 展开可得 sin C 与 cos C 的关系式 可求 tan C 2 由 tan C 的值可求 sin C 及 cos C 的值 再由 sin B cos C 可求 sin B 的值 5 由 a 及 可求 C 2 a sin A c sin C 由 S ABC acsin B 可求解 1 2 规范解答 1 因为 0 A cos A 得 2 3 sin A 1 cos2A 5 3 又cos C sin B sin A C 5 19 sin Acos