大学物理化学公式集(傅献彩-南京大学第五版)

精品文档 1欢迎下载 热力学第一定律 功 W We Wf 1 膨胀功 We p外dV 膨胀功为正 压缩功为负 2 非膨胀功 Wf xdy 非膨胀功为广义力乘以广义位移 如 W 机械功 fdL W 电功 EdQ W 表面功 rdA 热 Q 体系吸热为正 放热为负 热力学第一定律 U Q W 焓 H U pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数 热容 C Q dT 1 等压热容 Cp Qp dT H T p 2 等容热容 Cv Qv dT U T v 常温下单原子分子 Cv m Cv mt 3R 2 常温下双原子分子 Cv m Cv mt Cv mr 5R 2 等压热容与等容热容之差 1 任意体系 Cp Cv p U V T V T p 2 理想气体 Cp Cv nR 理想气体绝热可逆过程方程 pV 常数 TV 1 常数 p1 T 常数 Cp Cv 理想气体绝热功 理想气体绝热功 W Cv T1 T2 p1V1 p2V2 1 1 理想气体多方可逆过程理想气体多方可逆过程 W T1 T2 1 nR 热机效率 冷冻系数 Q1 W 2 12 T TT 可逆制冷机冷冻系数 12 1 TT T 焦汤系数 J T H p T p T C pH 实际气体的 H和 U U H dT T U V dV V U T dT T H P dp p H T 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系 Qp QV nRT 当反应进度 1mol时 rHm rUm RT B B 化学反应热效应与温度的关系 化学反应热效应与温度的关系 dTBCTHTH 2 1 T T mpB1mr2mr 热力学第二定律 精品文档 2欢迎下载 Clausius不等式 0 T Q S B A BA 熵函数的定义 dS QR T Boltzman熵定理 S kln Helmbolz自由能定义 F U TS Gibbs自由能定义 G H TS 热力学基本公式 1 组成恒定 不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程 dU TdS pdV dH TdS Vdp dF SdT pdV dG SdT Vdp 2 Maxwell关系 T V S V T p T p S p T V 3 热容与T S p V的关系 CV T Cp T V T S p T S Gibbs自由能与温度的关系 GibbsGibbs HelmholtzHelmholtz公式公式 p T G T 2 T H 单组分体系的两相平衡 1 ClapeyronClapeyron方程式方程式 式中x代表vap fus sub dT dp mX mX VT H 2 ClausiusClausius ClapeyronClapeyron方程式方程式 两相平衡中一相为气相 dT dlnp 2 mvap RT H 3 外压对蒸汽压的影响 pg是在惰性气体存在 ge m g g pp RT lV p p ln 总压为pe时的饱和蒸汽压 吉不斯 杜亥姆公式 SdT Vdp 0 B BBd n dU TdS pdV dH TdS Vdp B BBd n B BBd n dF SdT pdV dG SdT Vdp B BBd n B BBd n 在等温过程中 一个封闭体系所能做的最大功等于其Helmbolz自由能的减少 等温等压下 一个封闭体系所能做的最大非膨胀功等于其Gibbs自由能的减少 统计热力学 波兹曼公式 S kln 精品文档 3欢迎下载 一种分布的微观状态数 定位体系 ti N 非定位体系 ti i i N i N g i 波兹曼分布 i i N i N g i N Ni i kT i kT i i i eg eg 在在A A B B两个能级上粒子数之比 两个能级上粒子数之比 B A N N kT B kT A B A eg eg 波色 爱因斯坦统计 Ni 费米 狄拉克统计 Ni 1e g i i 1e g i i 分子配分函数定义 q i为能级能量 i i i eg kT q i为量子态能量 i i e kT 分子配分函数的分离 q qnqeqtqrqv 能级能量公式 平动 t 2 2 Z 2 2 Y 2 2 X 2 c n b n a n m8 h 转动 r 振动 v I8 h 1JJ 2 2 h 2 1 v 一些基本过程的一些基本过程的 S S G G F F的运算公式 的运算公式 W Wf f 0 0 基本过程 S G F 理想气体等温可 逆过程 1 2 V V nRln 1 2 p p nRln FT WR 1 2 V V nRln 任意物质等压过 程dT T C 2 1 T T p H TS dTTS 2 1 T T U TS 任意物质等容过 程dT T C 2 1 T T V H TS U TS dTTS 2 1 T T 理想气体绝热可 逆过程 0 H S T U S T 精品文档 4欢迎下载 理想气体从 p1V1T1到p2V2T2的 过程 1 1 2 V 1 2 T T lnC V V nRln 2 1 2 p 2 1 T T lnC p p nRln 3 1 2 p 1 2 V V V lnC p p lnC H ST U ST 等温等压可逆相 变 T H 相变 0 WR 等温等压化学反 应 BSm B dT T BC TSTS 2 1 T T mpB 1mr2mr rGm rHm T rSm rGm RTln RTlnQp p K U T S 一些基本过程的一些基本过程的W W Q Q U U H H的运算公式 的运算公式 W Wf f 0 0 过程 WQ U H 理想气体自 由膨胀 0000 理想气体等 温可逆 1 2 V V nRTln 1 2 V V nRTln 00 等容可逆 任意物质 理想气体 0 0 dTCV dTCV QV dTCV U V p dTCp 等压可逆 任意物质 理想气体 p外 V p外 V dTCp dTCp Qp p V dTCV Qp dTCp 理想气体绝 热过程 CV T1 T2 1 VpVp 2211 0 dTCV dTCp 理想气体多 方可逆过程 pV 常数 1 TTnR 12 U W dTCV dTCp 可逆相变 等温等压 p外 V Qp Qp WQp 相变热 精品文档 5欢迎下载 化学反应 等温等压 p外 V Qp Qp W rUm rHm RT B B Qp rHm BHm f B B 溶液 多组分体系体系热力学在溶液中的应用 溶液组成的表示法 1 物质的量分数 2 质量摩尔浓度 B B n x n 3 物质的量浓度 4 质量浓度 B B A n m W B B n c V B 拉乌尔定律 亨利定律 AAA pp x xmBcB pk xk mk c 化学势的各种表示式和某些符号的物理意义 气体 1 纯理想气体的化学势 标准态 任意温度 T pTRTlnp p p p 101325Pa T 为标准态时的化学势 2 纯实际气体的化学势 标准态 任意温度 T pTRTlnf p f p 且复合理想气体行为的假想态 即p p 1 T 为标 准态时的化学势 3 混合理想气体中组分B的化学势 因为 BBB T pT RTlnx p 所以不是标准态时的化学势 是纯B BB T pTRTlnp p B T p 气体在指定T p时的化学势 溶液 1 理想溶液组分的化学势 BBB T pT RTlnx p p BBB m p T pTVdp 所以不是标准态时的化学势而是温度为T 溶液上方总压为p时 纯液 B T p 体B的化学势 2 稀溶液中各组分的化学势 溶剂 不是标准态时的化学势而是温 AAA T pT RTlnx p A T p 度为T 溶液上方总压为p时 纯溶剂A的化学势 溶质 BBB T pT RTlnx p BBx T pTRTln kp 精品文档 6欢迎下载 BBB T pT RTlnmm A p BBm T pTRTln kmp A BBB T pT RTlncc p BBc T pTRTln kcp 均不是标准态时的化学势 均是T p的函数 它 B T p B T Ap B T p 们分别为 当xB 1 mB 1molkg 1 cB 1moldm 3时且服从亨利定律的那个假 想态的化学势 4 非理想溶液中各组分的化学势 溶剂 不是标准态的化学势 而是 AAA x T pT RTlna p A T p aA x 1即xA 1 A 1的纯组分A的化学势 溶质 BBB x T pT RTlna p B xB xB ax BBB m T pT RTlna A p B mmB amm BBB C T pT RTlna p B ccB acc 均不是标准态时的化学势 均是T p的函数 它 B T p B T Ap B T p 们分别为 当aB x 1 aB m 1 aB c 1时且服从亨利定律的那个假想态的化学 势 4 活度a的求算公式 蒸汽压法 溶剂aA AxA pA pA 溶质 aB BxB pA kc 凝固点下降法 溶剂 fusm A ff HA11 lna RTT Gibbs Duhem公式从溶质 剂 的活度求溶剂 质 的活度 B AB A x dlnadlna x B AB A x dlndln x 5 理想溶液与非理想溶液性质 理想溶液 mixV 0 mixH 0 mixBB B SRn lnx mixBB B GRTn lnx 非理想溶液 mixV 0 mixH 0 re mixBBBB BB Gn RTlnxn RTln 超额函数 Ereid mixmix ZZZ 溶液热力学中的重要公式 1 Gibbs Duhem公式 2 Duhem Margule公式 对二组分体系 BB x dlnp0 精品文档 7欢迎下载 AB AB TT lnplnp lnxlnx 稀溶液依数性 1 凝固点降低 ffB TK m 2 f fA fusm R T KM HA A 2 沸点升高 bbB TK m 2 b bA vapm R T KM HA A 3 渗透压 B Vn RT 化平衡学 化学反应亲和势 A rmBB B G 化学反应等温式 rmrma GGRTlnQ 平衡常数的表达式 B B gh GH fp de DE p p KKp p p B B pp KKp B B fp KK Kp B B B B xpp p KKK p p B B B B cpp RT KKKRT p 温度 压力及惰性气体对化学平衡的影响 温度 压力及惰性气体对化学平衡的影响 rm 2 dlnKH dTRT Crm 2 dlnKU dTRT B B pC c RT KK p 电解质溶液 法拉第定律 Q nzF m M zF Q dE rU dl dE rU dl t I I rr r UU U m m F UU FU r 为离子移动速率 U U 为正 负 离子的电迁移率 亦称淌度 近似 浓度不太大的强电解质溶液 m m m m UU mm 精品文档 8欢迎下载 离子迁移数 tB 1 I IB Q QB B t t t 电导 G 1 R I U kA l 电导率 k 1 单位 S m 1 莫尔电导率 m kVm k c 单位S m2 mol 1 cell l RK A cell 1 KRkR 科尔劳乌施经验式 m c1 m 离子独立移动定律 m m m UUF m U F 奥斯特瓦儿德稀释定律 奥斯特瓦儿德稀释定律 c K mmm 2 m c c 平均质量摩尔浓度 m v1 vv mm 平均活度系数 平均活度 v1 vv a v1 vv aa m m 电解质B的活度 aB v a v m m m v mB m v mB vvv B aa aa 1 vvv B mv vm 离子强度 I i 2 iiz m 2 1 德拜 休克尔公式 lg A z z I 可逆电池的电动势及其应用 rG T p Wf max rGm T p zEF NernstNernst EquationEquation 若电池反应为 cC dD gG hH E E d D c C h H g G aa aa ln zF RT 标准电动势E 与平衡常数K 的关系 E lnK zF RT 还原电极电势的计算公式 氧化态 还原态 a a ln zF RT 精品文档 9欢迎下载 计算电池反应的有关热力学函数变化值 计算电池反应的有关热力学函数变化值 mrS p T E zF zEF QR T mrH p T E zFT mrS p T E zFT zF zF 21 mr 1 1 2 2 T 1 T 1 H T E T E T2E2 TE 11T E ddT T H 2 1 T T 2 mr 电极书面表示所采用的规则 负极写在左方 进行氧化反应 是阳极 正极 写在右方 进行还原反应 是阴极 电动势测定的应用 1 求热力学函数变量 rGm rGm 及电池的可逆热效应QR等 mrH mrS 2 求氧化还原反应的热力学平衡常数K 值 K E RT FzE exp 左右 E 反应物 生成物 a a ln zF RT lnK zF RT 3 求难溶盐的溶度积Ksp 水的离子积Kw及弱酸弱碱的电离常数等 4 求电解质溶液的平均活度系数和电极的值 5 从液接电势求离子的迁移数 从液接电势求离子的迁移数 Pt H2 p HCl m HCl m H2 p Pt 1 1 1 1价型价型 Ej E Ec Ej m m ln F RT 1t2 m m ln F RT tt m m ln F RTt2 高价型高价型 Mz Az m1 Mz Az m2 Ej 2 1 m m ln F RT z t z t 6 利用醌氢醌电极或玻璃电极测定溶液的pH 电解与极化作用 E分解 E可逆 E不可逆 IR E不可逆 阴 阳 阴 可逆 不可逆 阴 阳 不可逆 可逆 阳 阳 析出 阳 可逆 阳 阴 析出 阴 可逆 阴 a blnj E 实际分解 E 理论分解 阴 阳 IR 对电解池 由于超电势的存在 总是使外加电压增加而多消耗电能 对原电池 由于超电势的存在 使电池电动势变小而降低了对外作功的能力 在阴极上 还原 电势愈正者 其氧化态愈先还原而析出 同理 在阳机上 精品文档 10欢迎下载 则 还原 电势愈负者其还原态愈先氧化而析出 需外加电压小 化学反应动力学 半衰期法计算反应级数 半衰期法计算反应级数 a a lg t t lg 1n 21 21 42 k k T 10T B RT E lnk a RT E Aexpk a 2 a RT E dT dlnk dT dlnk RTE 2 a kp kc RT 1 n Ea Ea Q 2 1 21 a 1 2 t t ln T 1 T 1 R E k k ln 化学反应动力学基础二 ZAB RT8 V N V N d BA2 AB BA RT8 Ld 22 AB BA BA MM MM 若体系只有一种分子 ZAA A 2 A2 AA M RT8 V N d 2 2 2 A 22 AA A M RT Ld2 碰撞参数 b dABsin 碰撞截面 2 AB 2 r 22 rr d b 1sin1u 2 1 反应截面 r c2 AB 2 rr 1db kSCT T RT E exp RT8 Ld Tk exp Tk8 d C2 AB B CB2 AB kSCT T RT E exp M RT Ld2 C A 2 AA RT H exp R S expc h Tk k mrmr n1 B RT G expc h Tk mr n1 B 精品文档 11欢迎下载 几个能量之间的关系 几个能量之间的关系 Ea Ec RT 2 E0 mRT RT1H B Bmr 式中是反应物形成活化络合物时气态物质的代数和 对凝聚相反应 B B 0 对气相反应也可表示为 Ea 式中n为气相反应的系 B B nRTHm r 数之和 原盐效应 原盐效应 IAzz2 k k lg BA 0 弛豫法 弛豫法 36 79 对峙反应 的表达式 1 k1 k 1 APk1 k 1 k2 k 1 A BPk2 A e B e k 1 k1 k 2 AG HK1 2k 2xe k2 k 2 A BG Hk2 A e B e k 2 G e H e 界面现象 与T的关系 BB A TA S nVnVT BB p A p TA S nnT 两边均乘以T 即的值将随温度升高而下降 所以若以绝热方式扩0 T 大表面积 体系的温度必将下降 杨 拉普拉斯公式 杨 拉普拉斯公式 ps 为曲率半径 若为球面 21 R 1 R 1 21R R RRR 21 ps 平面 ps 液滴愈小 所受附加压力愈大 液滴 R 2 21R R 0 呈凹形 R 为负值 ps为负值 即凹形面下液体所受压力比平面下要小 精品文档 12欢迎下载 毛细管 ps gh gh R为毛细管半径 R 2 R cos2 开尔文公式 开尔文公式 p0和p分别为平面与小液滴时所受的压力 R M2 R lV2 p p RTln m g 0 对于液滴 凸面R 0 半径愈小 蒸汽压愈大 对于蒸汽泡 凹面R 0 正吸附 0 负吸附 0dad 2 0dad 2 表面活性物质的横截面积 Am 2 1 L 粘附功 Wa值愈大 液体愈容易润湿固体 液固 gsglls WaG 界面愈牢 内聚功 浸湿功 gl WcG 2 igsls WG 铺展系数 液体可在固体表面自动铺展 gsglls G 0 接触角 sgls lg cos Langmuir