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文档简介
2020 3 28 1 高等数学 北京工商大学杨益民 2020 3 28 2 第二节数量积 向量积与混合积 一 两向量的数量积 定义 数量积也称为 点积 内积 2020 3 28 3 数量积的若干性质 证明 第一个等式 证明 第一个等式 2020 3 28 4 设 数量积的坐标表示 2020 3 28 5 证明 2020 3 28 6 解 例3证明三角函数的余弦定理 证明 如图 例4在xoy平面上 求一单位向量 使它与 垂直 2020 3 28 7 二 两向量的向量积 力矩 方向 向外 拧松 大小 向内 拧紧 方向总是依成右手系 且垂直于平面 2020 3 28 8 定义 模 方向 向量积也称为 叉积 外积 几何解释 2020 3 28 9 向量积的性质 2020 3 28 10 向量积满足下列运算规律 1 2 3 向量积的坐标表达式 设 2020 3 28 11 向量积还可用三阶行列式表示 记住 欲求同时垂直于的向量 请用叉积吧 称为的混合积 2020 3 28 12 解 2020 3 28 13 解 2020 3 28 14 例9设则共面 证法一 又 共面 证法二 的两端点乘 2020 3 28 15 h S a b 混合积的几何意义 以为边的平行六面体的体积 2020 3 28 16 混合积的坐标表示 设 利用行列式的行交换性质可得 轮换 2020 3 28 17 解 注意 双重符号 第一重表示行列式 第二重表示取绝对值 2020 3 28 18 解 2020 3 28 19 作业 习题8 2 1 3 7 9 10 12 17 18 19 作业 习题8 1 2020 3 28 20 思考题 2020 3 28 21 思考题解答 2020 3 28 22 练习题 2020 3 28 23 2020 3 28 24 练习题答案 2020 3 28
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