一起学奥数--数线段、数图形(三年级).ppt

风子编辑 数线段数图形 第一课数线段 教育目标 认识线段 并按一定的顺序数线段 找出数线段的规律 教育重点 找出一定的规律 采用合适的方法 有次序 有条理的数出线段的条数 不重复不遗漏 教育难点 数线段方法在实际问题中的应用 用数线段的方法 解决实际问题 线段 用直尺画线 把两点连接起来 就得到一条线段 连接线段的两个点叫做线段的端点 数线段是图形计数中最简单 最基本的问题 要准确的数出线段的条数 必须做到有次序 有条理地进行计数 数线段的方法 如下图线段 数一数共有几条 A B C D E 方法一 用线段的左端点来分数线段的方法 以A为左端点的线段 4条以B为左端点的线段 3条以C为左端点的线段 2条以D为左端点的线段 1条合计 4 3 2 1 10条备注 需解释为什么要往右数 而不能往左 方法二 把中间没有点的线段作为基本单元 如AB BC CD DE由一条基本单元构成的 4条由二条基本单元构成的 3条由三条基本单元构成的 2条由四条基本单元构成的 1条合计 4 3 2 1 10条备注 需解释如何选择基本单元 小结 6 3 4 2 10 4 5 2 15 5 6 2 很明显 线段数与端点数或基本单元线段数相关 设端点数为n 则线段数为 n 1 n 2 1 n n 1 2 找数线段的规律 如下图线段 数一数共有几条 1 2 A B D E A B C D F E 分析 1 有4个端点 或有三个基本单元线段 合计线段为 3 2 1 6条2 有6个端点 或有5个基本单元线段 合计线段为 5 4 3 2 1 15条上一题中为5个端点或说4个基本单元线段构成 合计线段为 4 3 2 1 10条 动动手 p 78 随堂1 p 79 随堂2 数线段案例 例1 数出下图中共有多少条线段 p 78 例1 2 备注 引导小朋友来讲 动动手 p 79 随堂3 数线段案例 例2 从A地到B地的列车 共经过10个车站 包括A B在内 应当准备多少种车票 备注 数出来的线段是没有方向的 而车票从A站到B站 和从B站到A站是不一样的 是有方向的 分析 1 先看下车票样子 关注站名 2 有多少线段 即需要有多少个票价 而同两点间 不同方向的票 内容也有所区别 3 10个点 即有10 9 2 45条线段 动动手 p 84 随堂1 数线段案例 例3 如图 一条长为4的线段被等分为4份 端点及分点为 从左到右 A B C D E 这些点分别形成多少条长为1 2 3或4的线段 A B C D E 分析 1 由题目可以知道 线段的基本单元为1 而基本单元为1的线段数为4条 自左至右数由2 3 4个基本单元组成的线段 分别为3 2 1条 第二课数图形 动动手 p 80随堂4 小结 数图形数量 需要把复杂的事情简单化处理 找出转化的过程 例1 下图中有多少个不同的三角形 A B C D E 分析 1 一个顶点和这个顶点所对应的边被确定 则这个三角形就被确定了 因此 公共点A所对应的线段数量 就是三角形的数量 2 线段BC上有4个端点 因此线段数为3 2 1 6条3 另外 公共角的角的数量 与三角形数量也是一致的 请思考 动动手 p 80随堂5 小结 一条线切割三角形时 有没有形成新的公共点 最终形成的三角形数量是不一样的 需要认真观察 例2 下图中有多少个不同的三角形 A B C D E F G H J A B C D E F G H J 分析 1 图 1公共点A对应的线段有FJ BC两条 每条线的线段数都为3 2 1 6条 因此三角形数为12条 2 图 2有两个公共点A和C A点对应的线段为FC BC C点对应的线段为AB AD和AE 同时考虑重复三角形 图 1 图 2 动动手 p 81随堂6 例3 下图中最大的一个角小于90 问总共有多少个小于90 的角 分析 1 增加一条辅助线 可以看出角的数量与封闭的三角形数量是一致的 备注 以角是由两条射线与一个公共点组成的定义出发 在公共点处 用两条射线组成一个角来向学生讲解 动动手 p 85随堂2 例4 下图有多少个长方形 分析 1 先按照普通的方法 找一定的规律数一数图中的长方形数量 自左至右 自上至下 按1至多个基本单元组成长方形数数 8 10 4 5 2 1 302 大长方形的长边组成的线段数为10条 宽边组成的线段数为3 3 10 30 与数出来的长方形数一致 思考 为什么 备注 1 没有特别说明 应该把正方形也包括在内 因为正方形是特殊的长方形 2 长方形的个数 长上的线段数 宽上的线段数 动动手 p 86随堂3 例5 数一数下图中正方形的个数 分析 1 先按照普通的方法 找一定的规律数一数图中的正方形数量 自左至右 自上至下 按1至多个基本单元组成正方形数数 9 4 1 142 大正方形的边上分别有3条线段 在分基本单元数正方形数量时 用心去发现规律 9 3 3 4 2 2 1 1 1 备注 n n个相同的正方形小格组成的大正方形的正方形数量为 n n n 1 n 1 1 1 动动手 p 87随堂4 5 例6 下图 1 中共有多少个三角形 下图 2 中有多少个正方形 图 1 图 2 分析 图 1 与 2 都是规则图形 针对该类图形 关键是找到分类的方法 图 1 可以以最小三角形边长为基本单位 逐步增大边长 可以得到不同分类的三角形数量 边长为1 2 3与4的三角形分别为16 7 3 1 27个 图 2 正方形是由线段为边长构成的 因此可以先按线段自小到长找正方形 图中正方形数量分别为4 4 1 1 10个 动动手 p 88随堂6 例7 下图中有多少个正方形 分析 针对不规则图形 可以考虑不能与其它图形组合为新的图形的部分去掉 重新构建成规则图形 左图可以把多出的4个小正方形去掉 很容易得到3 3 2 2 1 1 14个正方形 因为去掉的四个 都不能和其它部分组成新的图形 所以直接加上即可 所以 正方形个数为18个 第三课提高部分 握手问题 可以转化为数线段问题 例 班上有44个同学 如果每两个同学握一次手 则全班应该要握几次手 分析 给44个同学编号 并再复制44个 分别站两排 不同同学之间连一条线段 相同编号同学为同一人 不连线 44 44 上排的 与下排连线 共可画43条 因为 与 已经有连线 所以上排的 与下排共可画42条线 同理 我们可以知道后续各编号的同学与下排复制人之间的连线数因此 上排的同学与下排的复制人之间的连线数量是44 编号数 所以 全班应该要握手次数为 43 42 41 0 43 22 946次 思考 这是一个两两组合关系 编号是线段的端点 连线使两者发生关系 想一想 还能在哪些日常学习中使用 循环赛也是数线段问题 例 学校里组织乒乓球比赛 共有12个班级每班派出2名同学参加比赛 要求每两位同学比赛一场且不得重复 问总共需要组织多少场比赛 分析 首先确定人数 12个班级 每班2名 所以一共24名同学参加比赛 要求每两位同学参加一次 且不重复 这与握手问题类似 我们可以对24名同学编号后 进行复制 并站两排 请同学们按握手问题分析过程 所以 总共需要组织比赛场次为 1 2 3 23 23 12 276场 小结 像这类每两人发生一次关系的题目 可以统一称为握手问题模型 小结 当几条大线段交叉组成图形时数线段条数 需要把每条大线段分开来数 再把结果相加 找数线段的规律 A B C E G D F 分析 上图由两条大线段组成 可以先单独对两条线段数数 线段AD上共有4个点 按之前教的方法 可以知道有6条线段 而线段EG也同样是6条线段 所以 上图总共有12条线段组成 小结 大线段要尽量的少 不要把同一直线上的点归属到两条到线段去 找数线段的规律 分析 左图由4条大线段组成 注意 必须把在同一条直线上的点都包括进去 按照之前学过的知识 可以得到每条大线