四年级暑期数学思维训练(1-10讲)

第 1 讲 简单的数列问题 一 例题 1 1 一个等差数列共有 13 项 每一项都比它的前一项大 2 并且首项为 33 那么末项是 多少 2 一个等差数列共有 13 项 每一项都比它的前一项小 2 并且首项为 33 那么末项是 多少 练习 1 一个等差数列共有 10 项 每一项都比它的前一项大 1 并且首项为 21 那么末项是多少 例题 2 1 一个等差数列共有 10 项 每一项都比它的前一项大 7 并且末相为 125 那么首项是 多少 2 一个等差数列共有 10 项 每一项都比它的前一项小 7 并且末相为 125 那么首项是 多少 练习 2 一个等差数列共有 12 项 每一项都比它的前一项小 4 并且末相为 56 那么首项是多少 例题 3 1 一个等差数列首项为 7 第 10 项为 61 那么这个等差数列的公差等于多少 2 一个等差数列第 4 项为 7 第 10 项为 61 那么这个等差数列的公差等于多少 练习 3 一个等差数列第 5 项为 25 第 16 项为 91 那么这个等差数列的公差等于多少 例题 4 1 一个等差数列首项为 5 末项为 93 公差为 8 那么这个等差数列一共有多少项 2 一个等差数列第 3 项为 50 末项为 130 公差为 8 那么这个等差数列一共有多少项 练习 4 已知等差数 2 9 16 23 30 那么 709 是其中第几项 例题 5 一个等差数列的首项为 11 第 10 项为 200 这个等差数列的公差是多少 第 19 项等于多 少 305 是第几项 例题 6 下面的各算式是按规律排列的 1 1 2 3 3 5 1 7 2 9 3 11 1 13 2 15 3 17 请写出其中 所有结果为 98 的算式 作业 1 一个等差数列共有 10 项 每一项都比它的前一项大 2 并且末项为 75 那么首项是多 少 2 一个等差数列共有 10 项 每一项都比它的前一项小 2 并且末项为 75 那么首项是多 少 3 一个等差数列首项为 13 第 9 项为 29 那么这个等差数列的公差等于多少 第 20 项等 于多少 4 一个等差数列第 5 项为 47 第 15 项为 87 那么这个等差数列的公差等于多少 63 是第 几项 5 如图所示 有一堆按规律摆放的砖 从上往下数 第 1 层有 1 块砖 第 2 层有 5 块砖 第 3 层有 9 块砖 按照这个规律 第 19 层有多少块砖 第 2 讲 简单的数列问题 二 例题 1 计算下面各题 1 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 2 41 37 33 29 25 21 17 13 9 5 1 练习 1 计算 6 11 16 21 26 31 36 41 46 例题 2 计算下列各题 1 5 11 17 77 83 2 82 77 72 12 7 练习 2 计算 100 92 84 12 例题 3 计算下面各题 1 12 18 24 2 193 187 181 练习 3 计算 1 10 13 16 例题 4 萱萱读一本课外书 第一天读了 15 页 以后每天都比前一天多读 3 页 最后一天读了 36 页 刚好把书读完 请问 萱萱一共对了多少天 这本课外书共有多少页 共 10 项 共 13 项 共 12 项 练习 4 暑假里 小高练习游泳 第一天他游了 200 米 以后每一天都比前一天多游 50 米 最后一 天游了 600 米 请问 小高这些天里一共游了多少米 例题 5 小华把一些珠子放在桌子上的 15 个盒子里 已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成 了一个等差数列 并且从左数第 8 个盒子中有 24 颗珠子 请问 这 15 个盒子中一共有多 少颗珠子 例题 6 小明从 1 开始计算若干个连续自然数的和 他因为把其中一个数多加了一遍 得到了一个 错误的结果为 2007 小刚也从 1 开始计算若干个连续自然数的和 他因为漏加了其中一个 自然数 也得到了错误结果为 2007 请问被重复计算和漏掉的两个数之和是多少 作业 1 计算 70 67 64 61 58 55 52 49 2 计算 11 18 25 102 3 计算 5 8 11 4 一个等差数列的首项是 21 从第二项起每一项都比前一项大 2 它的前 20 项之和是多少 5 馋嘴猴特别爱吃香蕉 它每周吃的香蕉数量成等差数列 已知它第 5 周吃了 18 根香蕉 馋嘴猴前 9 周一共吃了多少根香蕉 共 31 项 第 3 讲 长方形和正方形 一 例题 1 如图 用一个边长是 4 厘米的正方形和 4 个一样大的小长方形 一起拼成一个边长是 20 厘 米的大长方形 请问小长方形的长和宽分别是多少厘米 练习 1 如图 用 4 个完全相同的长方形拼成了一个长是 20 厘米的长方形 请问小长方形的长和宽 分别是多少厘米 例题 2 如图 把长为 2 厘米 宽为 1 厘米的 6 个长方形摆成 3 层 那么摆成的图形周长是多少厘 米 练习 2 如图 把长为 5 厘米 宽为 3 厘米的 5 个长方形摆成两层 请问 摆成的图形的周长是多 少厘米 例题 3 如图所示 在一个长为 8 厘米 宽为 6 厘米的长方形纸片上剪去一个边长为 3 厘米的正方 形 1 如果剪去的正方形在右上角 那么剩下的图形周长是多少厘米 2 如果剪去的正方形在右边 那么剩下的图形周长是多少厘米 练习 3 如图所示 在一个边长为 6 厘米的正方形纸片上减去一个长 3 厘米 宽 2 厘米的长方形 那么剩下的图形的周长是多少厘米 例题 4 如图 这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直 那么这个多边形的周长是多少 6 3 8 6 3 8 6 2 3 练习 4 如图 这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直 那么这个多边形的周长是多少 例题 5 如图所示 一个边长 10 厘米的正方形纸片 被横着剪了一刀 竖着剪了两刀 分成了 6 个 小长方形纸片 这 6 个小长方形纸片的周长总和等于多少厘米 例题 6 如图 在一个长方形中有一块阴影部分 如果阴影部分恰好是正方形 那么图中大长方形 的周长是多少厘米 8 3 4 1 6 厘米 9 厘米 作业 1 如图 用 4 个完全相同的长方形拼成了一个边长是 40 厘米的正方形 请问小正方形的长 和宽分别是多少厘米 2 如图所示 把长为 4 厘米 宽为 2 厘米的 3 个长方形摆成两层 请问 摆成的图形的周 长是多少厘米 3 如图所示 在一个边长为 4 厘米的正方形纸片上剪去一个边长为 1 厘米的正方形 那么 剩下的图形的周长是多少厘米 4 如图所示 其中任意相邻的两条边都互相垂直 请问 这个图形的周长是多少 5 一块边长为 30 厘米的正方形蛋糕 横着切 2 刀 竖着切 2 刀 分成了 9 个小长方形 这 9 块小长方形蛋糕的周长总和为多少厘米 第 4 讲 长方形和正方形 二 例题 1 有一块长方形的土地 长是宽的 2 倍 中间有一座雕塑 雕塑的底面是一个正方形 周围 是草坪 草坪的面积是多少平方米 单位 米 练习 1 如下图 有一个长方形的市民广场 长 100 米 宽 80 米 广场中间留了宽 4 米的人行道 把广场平均分成四块 如下图 每一块的面积是多少 例题 2 如下图 是有 6 个相同的等腰直角三角形拼成的图形 求这个图形的面积 单位 分米 练习 2 如下图 是由 12 个相同的等腰直角三角形拼成的 这个图形的面积是多少 单位 厘米 20 1 80 4 100 4 2 例题 3 如图 已知大正方形的边长比小正方形多 4 厘米 大正方形的面积比小正方形多 96 平方厘 米 求 大正方形和小正方形的面积各是多少 练习 3 如下图 已知大正方形的面积比小正方形的面积多 52 平方分米 大正方形的边长比小正方 形多 2 分米 小正方形和大正方形的面积各是多少 例题 4 如图 正方形中套着一个长方形 正方形的边长是 15 厘米 长方形的四个顶点 恰好分别 把正方形四条边都分成两段 其中长的一段都是短的 2 倍 这个长方形的面积是多少 练习 4 如下图 一个正方形中套着一个长方形 已知正方形的边长是 20 分米 长方形的四个顶点 恰好把正方形四条边都分成两段 其中长的一段都是短的 4 倍 阴影部分的面积是多少 4 4 2 2 15 例题 5 一张长方形是 7 厘米的正方形纸片 最多能裁出多少张长 4 厘米 宽 1 厘米的纸条 请画 图说明 练习 5 一张长方形是 5 厘米的正方形纸片 最多能裁出多少张长 3 厘米 宽 1 厘米的纸条 请画 图说明 作业 1 用 48 厘米长的一根铁丝围成一个长方形 它的面积是多少 如果用这根铁丝围成一个长 15 厘米的长方形 它的面积是多少 2 如图 已知大正方形的边长比小正方形多 3 厘米 大正方形的面积比小正方形多 69 平 方厘米 求 大正方形和小正方形的面积各是多少 3 如图 正方形中套着一个长方形 正方形的边长是 18 厘米 长方形的四个顶点 恰好 分别把正方形四条边都分成两段 其中长的一段都是短的 2 倍 这个长方形的面积是多少 4 求下图中阴影部分的面积 单位 米 18 4 4 2 2 4 4 5 把一块长 6 分米 宽 5 分米的长方形钢板 截成长 3 分米 宽 2 分米的小长方形钢板 最多能截成几块 请画图说明 第 5 讲 周期问题 一 例题 1 如图所示 表格中每行的文字都是循环出现的 第一行是 大灰狼 3 个汉字不断重复 第二行是 坏人 2 个汉字不断重复 那么 第 200 列从上到下依次是哪两个汉字 大灰狼大灰狼大灰狼 坏人人坏人坏人坏 练习 1 如图所示 表格中每行的文字都是循环出现的 第一行是 小鸡炖蘑菇 5 个汉字不断重 复 第二行是 宫保鸡丁 4 个汉字不断重复 第三行是 回锅肉 3 个汉字不断重复 那 么第 121 列从上到下依次是哪 3 个汉字 小鸡炖蘑菇小鸡炖蘑 宫保鸡丁宫保鸡丁宫 回锅肉回锅肉回锅肉 例题 2 如图 用 疯 狂 原 始 人 5 个字 在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序 循环填入 那么第 92 行 92 列交叉处填入的字是什么 疯狂原始人 狂原始人 原始人 始人 人 练习 2 如图 用 原 始 人 3 个字 在一张方格纸上自左上到右下的斜行里按顺序循环填入 那么第 88 行 18 列交叉处填入的字是什么 例题 3 1201 名士兵排成一横排 第一次从左到右 1 至 3 循环报数 第二次从左到右 1 至 4 循环报 数 那么两次都报 1 的士兵有多少名 练习 3 2010 名同学排成一队 先从排头向排尾 1 至 2 报数 再从排头向排尾 1 至 5 报数 两次分 别报了 1 和 4 的同学有多少人 例题 4 303 名士兵排成一排 第一次从左到右 1 至 3 循环报数 第二次从右到左 1 至 2 循环报数 请问有多少名士兵两次所报数相同 练习 4 100 名士兵排成一排 第一次从左到右 1 至 3 循环报数 第二次从右到左 1 至 4 循环报数 请问 既报 2 又报 3 的士兵有多少名 例题 5 如图 观察图中图形的规律 1 第 200 个图形应该是下面 A B C D 四个图形中的哪一个 2 这 200 个图形中出现了多少个 A 图形 A B C D 作业 1 如图 第一行是 太阳系 3 个汉字不断重复 第二行是 小行星系 4 个汉字不断重复 那么第 27 列从上到下的两个字是什么 太阳系太阳系太阳系 小行星系小行星系小 2 如图 用 高 思 学 校 4 个字 在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环 填入 求第 21 行 40 列交叉处填入的字是什么 高斯学校 斯学校 学校 校 3 108 名学生排成一横排 第一次从左到右 1 至 2 循环报数 第二次从左到右 1 至 5 报数 那么第一次报 1 第二次报 5 的学生有多少名 4 如图在 2 行 60 列的方格表中 第一行从左到右依次填 A B A B 第二行从右至左依 次填 1 2 3 1 2 3 那么在方格表中 有多少列同时写有 A 和 1 ABAB 321321 5 500 名士兵排成一列横队 第一次从左到右 1 至 5 循环报数 第二次反过来从右到左 1 至 3 循环报数 那么两次所报数的差 大减小 等于 2 的有多少名 第 6 讲 周期问题 二 例题 1 一只蜗牛在一口 15 米深的井底 如果它每个白天往上爬 3 米 但是在晚上又往下滑 1 米 请问 这只蜗牛在第几天能爬出这口井 练习 1 1 工厂的仓库里有 80 吨货物 这些货物都由同一辆卡车负责运输 第一天卡车往仓库 里运进 50 吨 第二天运出了 60 吨 第三天又运进 50 吨 第四天再运出 60 吨 如此不 停地循环下去 第几天的时候 仓库里的货物才会被运完 2 工厂的仓库里有 80 吨货物 同样是由同一辆卡车负责运输 第一天卡车往仓库里运 出 60 吨 第二天再运进 50 吨 第三天又运出 60 吨 第四天再运进 50 吨 如此不停地 循环下去 第几天的时候 仓库里的货物才会被运完 例题 2 桌子上原本放着 6 块巧克力 第 1 天阿呆吃掉了 2 块 第 2 天妈妈又放了 4 块巧克力 第 3 天阿呆又吃掉 2 块 第 4 天妈妈又放上 4 块 如此不停循环下去 请问 第几天结束 的时候桌子上有 10 块巧克力 请写出所有的可能 练习 2 菜地里有 7 根成熟的胡萝卜 第 1 天白兔妈妈挖出 3 根 第 2 天又有 4 根胡萝卜成熟了 第 3 天白兔妈妈又挖出 3 根 第 4 天又有 4 根胡萝卜成熟了 照这样下去 到第几天的 时候 菜地里刚好有 8 根成熟的胡萝卜 请写出所有的可能 例题 3 1 如果今天是星期六 那么再过 60 天是星期几 2 如果前天是星期六 那么从今天起再过 50 天是星期几 练习 3 如果今天是星期四 那么再过 30 天是星期几 例题 4 1 2033 年 1 月 4 日是星期二 请问 2033 年 4 月 20 日是星期几 2 2052 年 1 月 20 日是星期六 请问 2052 年 4 月 5 日是星期几 练习 4 2012 年 3 月 12 日是星期一 请问 2012 年儿童节是星期几 例题 5 2013 年元旦是星期二 请问 1 2012 年元旦是星期几 2 2014 年 5 月 20 日是星期几 例题 6 某月有 31 天 有 4 个星期二和 4 个星期五 那么这个月的 20 日是星期几 作业 1 小懒猴摘桃子 它每天白天摘 3 个桃子 但到了晚上就要吃掉 5 个桃子 如果第一白天 之前小懒猴家存着 20 个桃子 那么到第几天晚上它就会吃完所有的桃子 2 第一天蜗牛在井的底部 井深 100 米 蜗牛每天白天向上爬 10 米 晚上向下滑 5 米 请 问 蜗牛在第几天爬出井口 3 如果今天是星期三 那么再过 24 天是星期几 4 2013 年 10 月 1 日是星期二 那么 2013 年 12 月 31 日是星期几 5 2020 年元旦是星期三 那么 2021 年元旦是星期几 第 7 讲 植树问题 直线上的植树问题 例题 1 1 马路的一侧种树 且两端种树 若每隔 5 米种一棵树 马路长 30 米 问有几棵树 2 马路的一侧种树 且两端种树 若每隔 5 米种一棵树 共有 20 棵树 问马路有多长 练习 1 道路的两侧插红旗 且两端也要插上红旗 若每隔 6 米插一面 马路长 24 米 问共插了几 面旗 例题 2 马路的一侧安路灯 1 一端有路灯 另一端没有 若每隔 4 米安一盏灯 马路长 40 米 问有几盏灯 2 两端都没有路灯 若每隔 6 米安一盏灯 共有 12 盏灯 问马路有多长 练习 2 马路两侧种树 且两端不种 若每隔 3 米种一棵树 马路长 30 米 问有几棵树 例题 3 有如图三条马路 现在要在马路的一侧种树 且马路的两端都种树 已知北路长 40 米 东 路和西路分别长 80 米 每隔 5 米种一棵树 问共种几棵树 北路 西路东路 练习 3 在如图所示两条马路的一侧安装路灯 且每条马路的两端都没有路灯 若每隔 9 米安一盏 路灯 一共安了 20 盏路灯 已知北路长 81 米 问西路长多少米 环线上的植树问题 例题 4 学校有一个圆形水池 1 水池外的周长为 40 米 如果绕着水池每隔 4 米种一棵树 一共要种几棵树 2 水池内的周长为 30 米 如果绕着水池内共有 10 个换水孔 且相邻两个换水孔的距离 相等 问相邻两个换水孔间的距离是多少米 练习 4 鸟巢外一周共有 1000 米 绕鸟巢的一周有灯和树木 1 如果每两盏灯之间的距离是 5 米 问鸟巢外一周有几盏灯 2 如果鸟巢外共有 250 棵树 且相邻两棵树的距离相等 问相邻两棵树的距离是多少 挑战极限 例题 5 10 个男生沿着 300 米的跑道站成一圈 并且相邻两人之间的距离都相等 现在 每相邻两 个男生之间又加入两个女生 相邻两人之间的距离还是相等 请问 一共加入了多少个女 生 加入女生后 相邻两人之间的距离又是多少米 例题 6 如图所示 有一个长方形的 田 字道路 整个长方形的长为 100 米 宽为 70 米 现在需 要在所有道路上种树 相邻两棵树之间的距离都相等 而且可以拐弯的地点 顶点或中点 都有中上树 那么最少要种多少棵树 北路 西路 中点 中点 作业 1 一条长 500 米的路的两边都要种树 并且两头都要种 如果每隔 5 米种一棵树 请问一 共要种多少棵树 2 一条路的一边种树 并且两头都不种树 现在每隔 12 米种一棵树 1 共种了 6 棵 请问马路长多少米 2 若马路长 120 米 则要种多少棵树 3 有如图三条马路 长度都是 100 米 现在要在马路的一侧种树 且每条马路的两端都种 树 每隔 5 米种一棵树 问共要种几棵树 4 用蜡烛摆成一个周长为 60 厘米的圆形造型 1 若蜡烛每隔 4 厘米摆一个 则一共需要多少根蜡烛 2 如果共有 20 根蜡烛 且相邻两个蜡烛间隔相同 那么相邻两根蜡烛间的距离是多少 厘米 5 同学 12 人围着 480 米的操场玩游戏 每两个同学间距离相等 如果在每两名同学间插入 3 名老师 使每两人间距离相等 请问 有多少名老师 每两人间距离是多少米 第 8 讲 和差问题 例题 1 樱花小学三 1 班共有学生 35 人 其中男生比女生多 5 人 这个班男 女生各有多少人 练习 1 贝贝和妈妈今年的年龄和是 43 岁 妈妈比贝贝大 27 岁 今年妈妈和贝贝各是多少岁 例题 2 表姐今年 13 岁 玲玲今年 8 岁 当他们俩岁数的和是 35 岁时 两人各是多少岁 练习 2 弟弟今年 10 岁 姐姐今年 14 岁 当姐弟俩岁数的和是 60 岁时 两人各是多少岁 例题 3 甲和乙共有图书 60 本 如果甲给乙 8 本 那么甲和乙就一样多了 问甲和乙原来各有图书 多少本 练习 3 甲仓库和乙仓库共有水果 70 吨 如果甲仓库运给乙仓库 5 吨 那么甲仓库就和乙仓库同样 多了 问甲仓库和乙仓库原来有水果多少吨 例题 4 蔬菜店里青菜比萝卜多 9 千克 比西红柿多 2 千克 萝卜和西红柿共有 47 千克 问青菜 萝卜和西红柿各有多少千克 练习 4 甲校比乙校多 300 人 比丙校少 100 人 乙 丙两个学校共有 1000 人 问三个学校共有多 少人 例题 5 妈妈买了一件上衣 一条裙子和一双皮鞋共花去 680 元 皮鞋比上衣贵 100 元 上衣比裙 子贵 20 元 问上衣 裙子和皮鞋各多少钱 练习 5 爷爷 爸爸和明明的年龄和是 124 岁 爷爷比爸爸大 28 岁 爸爸比明明大 30 岁 求爷爷 爸爸和明明各多少岁 作业 1 一只钢笔和一本笔记本共需要 14 元 钢笔比笔记本贵 8 元 一只钢笔和一本笔记本各 多少元 2 爸爸今年 38 岁 妈妈今年 35 岁 当他们的年龄和是 83 岁时 爸爸和妈妈各是多少岁 3 甲乙两筐苹果共重 80 千克 从甲筐中取出 5 千克放入乙筐 结果两筐重量相等 求原 来甲乙两筐苹果各多少千克 4 甲仓库存粮食比乙仓库多 300 吨 比丙仓库少 100 吨 乙 丙仓库共存 3000 吨 求三 个仓库共存粮食多少吨 5 三 1 三 2 和三 3 班共有学生 100 人 三 2 班比三 1 班多 3 人 三 3 班比三 2 班多 4 人 求三个班各有多少人 第 9 讲 和倍问题 例题 1 健身中心购进足球和篮球共 48 个 其中篮球的个数是足球的 3 倍 足球和篮球各有多少个 练习 1 甲乙两个仓库共有粮食 264 吨 甲仓库的粮食是乙仓库的 10 倍 甲乙两个仓库各存粮食多 少吨 例题 2 康康和爸爸今年的年龄和是 55 岁 爸爸的年龄是康康的 4 倍 康康和爸爸今年各多少岁 练习 2 王老师今年的年龄是玲玲的 3 倍 王老师与玲玲的年龄和是 40 岁 王老师和玲玲今年各多 少岁 例题 3 金陵小学有学生 760 人 男生人数比女生人数的 3 倍少 40 人 金陵小学男 女生各有多少 人 练习 3 小叶和叔叔的年龄和是 38 岁 叔叔的年龄是小叶 3 倍多 2 岁 叔叔和小叶各多少岁 例题 4 弟弟有课外书 20 本 哥哥有 25 本 哥哥给弟弟多少本后 弟弟的书正好是哥哥的 2 倍 练习 4 三 1 班有两个学雷锋小分队 第一小分队有 18 人 第二小分队有 24 人 从第一小分队 调多少人到第二小分队 第二小分队的人数就是第一小分队的 2 倍 例题 5 大白兔和小灰兔共采了 160 个蘑菇 后来大白兔把它的蘑菇分给了其它白兔 20 个 而小灰 兔有采了 10 个 这时 大白兔的蘑菇是小灰兔的 5 倍 问原来大白兔和小灰兔各采了多少 个蘑菇 练习 5 甲 乙两人共生产零件 100 个 其中甲有 2 个零件不合格 乙有 5 个零件不合格 已知乙 生产的合格零件是甲生产的合格零件的 2 倍 甲乙各生产了多少个合格零件 作业 1 图书室买来科技书和文艺书共 180 本 其中科技书的本数是文艺书的 4 倍 图书室买来 科技书和文艺书各多少本 2 敏敏和妈妈今年的年龄和是 45 岁 妈妈的年龄是敏敏的 4 倍 敏敏和妈妈今年各多少岁 3 小天鹅幼儿园大班和小班共有 74 个小朋友 大班的人数是小班的 2 倍多 8 人 大班和小 班各有多少人 4 一车间有工人 45 人 二车间有工人 75 人 要使