统计学习题答案_第4章__抽样与抽样分布

第第 4 章章 抽样与抽样分布抽样与抽样分布 练习题练习题 全免全免 1 一个具有64 n个观察值的随机样本抽自于均值等于 20 标准差等于 16 的总体 给出x的抽样分布 重复抽样 的均值和标准差 描述x的抽样分布的形状 你的回答依赖于样本容量吗 计算标准正态z统计量对应于5 15 x的值 计算标准正态z统计量对应于23 x的值 解 已知 n 64 为大样本 20 16 在重复抽样情况下 x的抽样分布的均值为 a 20 2 b 近似正态 c 2 25 d 1 50 2 参考练习 4 1 求概率 x23 x 25 x落在 16 和 22 之间 x 14 解 a 0 0228 b 0 0668 c 0 0062 d 0 8185 e 0 0013 3 一个具有100 n个观察值的随机样本选自于30 16 的总体 试求下列概率 的近似值 解 a 0 8944 b 0 0228 c 0 1292 d 0 9699 4 一个具有900 n个观察值的随机样本选自于100 和10 的总体 你预计x的最大值和最小值是什么 你认为x至多偏离 多么远 为了回答 b 你必须要知道 吗 请解释 解 a 101 99 b 1 c 不必 5 考虑一个包含x的值等于 0 1 2 97 98 99 的总体 假设x的取值的可能性 是相同的 则运用计算机对下面的每一个n值产生 500 个随机样本 并对于每一个样本计 算x 对于每一个样本容量 构造x的 500 个值的相对频率直方图 当n值增加时在直方 图上会发生什么变化 存在什么相似性 这里30 10 5 2 nnnn和50 n 解 趋向正态 6 美国汽车联合会 AAA 是一个拥有 90 个俱乐部的非营利联盟 它对其成员提供旅行 金融 保险以及与汽车相关的各项服务 1999 年 5 月 AAA 通过对会员调查得知一 个 4 口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是 213 美元 旅行新闻 Travel News 1999 年 5 月 11 日 假设这个花费的标准差是 15 美元 并且 AAA 所报道的 平均每日消费是总体均值 又假设选取 49 个 4 口之家 并对其在 1999 年 6 月期间的 旅行费用进行记录 1描述x 样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费 的抽样分布 特别说明x服从怎 样的分布以及x的均值和方差是什么 证明你的回答 2对于样本家庭来说平均每日消费大于 213 美元的概率是什么 大于 217 美元的概 率呢 在 209 美元和 217 美元之间的概率呢 解 a 正态分布 213 4 5918 b 0 5 0 031 0 938 7 技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验 每袋的平均重量标准为406 克 标准差 为 1 10 克 监控这一过程的技术人者每天随机地抽取 36 袋 并对每袋重量进行 测量 现考虑这 36 袋奶粉所组成样本的平均重量x 1 描述x的抽样分布 并给出 x 和 x 的值 以及概率分布的形状 3 假设某一天技术人员观察到 8 400 x 这是否意味着装袋过程 出现问题了呢 为什么 解 a 406 1 68 正态分布 b 0 001 c 是 因为小概率出现了 8 在本章的统计实践中 某投资者考虑将 1000 美元投资于5 n种不同的股票 每一种 股票月收益率的均值为 10 标准差 4 对于这五种股票的投资组合 投 资者每月的收益率是 5 i r r 投资者的每月收益率的方差是2 3 2 2 n r 它是投资者所面临风险的一个度量 1假如投资者将 1000 美元仅投资于这 5 种股票的其中 3 种 则这个投资者所面对的 风险将会增加还是减少 请解释 2假设将 1000 美元投资在另外 10 种收益率与上述的完全一样的股票 试度量其风 险 并与只投资 5 种股票的情形进行比较 解 a 增加 b 减少 9 某制造商为击剑运动员生产安全夹克 这些夹克是以剑锋刺入其中时所需的最小力量 以牛顿为单位 来定级的 如果生产工艺操作正确 则他生产的夹克级别应平均 840 牛顿 标准差 15 牛顿 国际击剑管理组织 FIE 希望这些夹克的最低级别不小 于 800 牛顿 为了检查其生产过程是否正常 某检验人员从生产过程中抽取了 50 个夹 克作为一个随机样本进行定级 并计算x 即该样本中夹克级别的均值 她假设这个 过程的标准差是固定的 但是担心级别均值可能已经发生变化 1如果该生产过程仍旧正常 则x的样本分布为何 2假设这个检验人员所抽取样本的级别均值为 830 牛顿 则如果生产过程正常的话 样本均值x 830 牛顿的概率是多少 3在检验人员假定生产过程的标准差固定不变时 你对 b 部分有关当前生产过程的 现状有何看法 即夹克级别均值是否仍为 840 牛顿 4现在假设该生产过程的均值没有变化 但是过程的标准差从 15 牛顿增加到了 45 牛顿 在这种情况下x的抽样分布是什么 当x具有这种分布时 则x 830 牛 顿的概率是多少 解 a 正态 b 约等于 0 c 不正常 d 正态 0 06 10 在任何生产过程中 产品质量的波动都是不可避免的 产品质量的变化可被分成两类 由于特殊原因所引起的变化 例如 某一特定的机器 以及由于共同的原因所引起 的变化 例如 产品的设计很差 一个去除了质量变化的所有特殊原因的生产过程被称为是稳定的或者是在统计控 制中的 剩余的变化只是简单的随机变化 假如随机变化太大 则管理部门不能接受 但只要消除变化的共同原因 便可减少变化 Deming 1982 1986 De Vor Chang 和 Sutherland 1992 通常的做法是将产品质量的特征绘制到控制图上 然后观察这些数值随时间如何 变动 例如 为了控制肥皂中碱的数量 可以每小时从生产线中随机地抽选5 n块 试验肥皂作为样本 并测量其碱的数量 不同时间的样本含碱量的均值x描绘在下图 中 假设这个过程是在统计控制中的 则x的分布将具有过程的均值 标准差具有 过程的标准差除以样本容量的平方根 n x 下面的控制图中水平线表示过程 均值 两条线称为控制极限度 位于 的上下 3 x 的位置 假如x落在界限的外面 则有充分的理由说明目前存在变化的特殊原因 这个过程一定是失控的 当生产过程是在统计控制中时 肥皂试验样本中碱的百分比将服从 2 和 1 的近似的正态分布 1假设 4 n则上下控制极限应距离 多么远 2假如这个过程是在控制中 则x落在控制极限之外的概率是多少 3假设抽取样本之前 过程均值移动到 3 则由样本得出这个过程失控的 正 确的 结论的概率是多少 解 a 0 015 b 0 0026 c 0 1587 4 11 参考练习 4 10 肥皂公司决定设置比练习 4 10 中所述的 x 3这一限度更为严格的控 制极限 特别地 当加工过程在控制中时 公司愿意接受x落在控制极限外面的概率 是 0 10 1若公司仍想将控制极限度设在与均值的上下距离相等之处 并且仍计划在每小时 的样本中使用4 n个观察值 则控制极限应该设定在哪里 2假设 a 部分中的控制极限已付诸实施 但是公司不知道 现在是 3 而不是 2 若4 n 则x落在控制极限外面的概率是多少 若9 n呢 解 a 0 012 0 028 b 0 6553 0 7278 4 12 参考练习 4 11 为了改进控制图的敏感性 有时将警戒线与控制极限一起画在图上 警戒限一般被设定为 x 96 1 假如有两个连续的数据点落在警戒限之外 则这个 过程一定是失控的 蒙哥马利 1991 年 1假设肥皂加工