正弦定理(新人教A版必修5.ppt

主讲老师 张胜波 1 1 1正弦定理 想一想 1 一 情景导入 问题1 如图 河流两岸有A B两村庄 有人说利用测角器与直尺 不过河也可以得到A B两地的距离 假设你现在的位置是A点 请同学们讨论设计一个方案解决这个问题 问题2 此类问题可以归纳为在三角形中 已知某些边与角 求其他的边与角的问题 此类问题在数学里称为 问题 解三角形 C 1 测出角A C的大小 2 量出AC的长度 2 正弦定理 问题3 在Rt三角形中 角C 90o 如何定义sinA sinB 3 那么对于一般的三角形 以上关系式是否仍然成立 正弦定理 可分为直角三角形 锐角三角形 钝角三角形三种情况分析 4 当 ABC是锐角三角形时 设边AB上的高是CD 根据三角函数的定义 C A B D a b c 同理 做BC边上的高可得 CD asinB bsinA 则 E 所以 AE bsinC csinB 即 对 斜sin 为锐角 5 当 ABC是钝角三角形时 设边AB上的高是CD 根据三角函数的定义 同理 做BC边上的高可得 CD asinB bsinA 则 所以 a c b E AE bsin ACE bsinC csinB 即 6 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 正弦定理 7 定理的应用 例1 在 ABC中 已知c 10 A 45 C 30 解三角形 即求出其它边和角 解 1 已知两角和任一边 求其他两边和一角 a 根据三角形内角和定理 8 1 在 ABC中 已知A 30 B 120 b 12 解三角形 练习 已知两角和任一边 求其他两边和一角 9 解 2 已知两边和其中一边的对角 求其他边和角 三角形中大边对大角 10 2 已知两边和其中一边的对角 求其他边和角 三角形中大边对大角 11 利用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题 已知两角和任一边 求其它两边和一角 已知两边及其中一边对角 求另一边的对角及其他的边和角 12 判断满足下列的三角形的个数 1 b 11 a 20 B 30o 2 c 54 b 39 C 120o 3 b 26 c 15 C 30o 4 a 2 b 6 A 30o 两解 一解 两解 无解 练习 13 2正弦定理用途 解斜三角形 已知两角和任一边 求其它两边和一角 已知两边及其中一边对角 求另一边的对角及其他的边和角 实现三角形当中边角之间的转化 14 作业 1 在 ABC中 已知A 75 B 45 c 求C a b 2 在 ABC中 已知a 8 B 60 C 75 求A b c 15 主讲老师 张胜波 1 1 1正弦定理 想一想 第二课时 16 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 正弦定理 变式 17 18 答案 C 19 判断满足下列的三角形的个数 1 b 11 a 20 B 30o 2 c 54 b 39 C 120o 3 b 26 c 15 C 30o 4 a 2 b 6 A 30o 两解 一解 两解 无解 练习 20 答案 A 21 22 23 24 解 代入已知条件 得 即 25 3 在 ABC中 A B C的对边分别为a b c 若b acosC 试判断 ABC的形状 解析 b acosC 由正弦定理得 sinB sinA sinC B A C sin A C sinA cosC 即sinAcosC cosAsinC sinA cosC cosAsinC 0 26 27 在 ABC中 若sinA 2sinBcosC 且sin2A sin2B sin2C 试判断 ABC的形状 思路点拨 利用正弦定理将角的关系式sin2A sin2B sin2C转化为边的关系式 从而判断 ABC的形状 28 29 RTX讨论六 已知两边及夹角 怎样求三角形面积 30 证明 而 同理 ha 数学建构 三角形面积公式 31 互动探究3若本例中的条件 sinA 2sinBcosC 改为 sin2A 2sinBsinC 试判断 ABC的形状 解 由sin2A sin2B sin2C 得a2 b2 c2 A 90 sin2A 2sinBsinC a2 2bc b2 c2 2bc b c ABC为等腰直角三角形 32 名师点评 判断三角形的形状 主要看其是否是正三角形 等腰三角形 直角三角形 钝角三角形或锐角三角形等 要