四年级奥数巧解数列规律教学设计.doc

教案学生姓名： 授课教师： 所授科目：奥数 学生年级： 课次： 课 时： 上课时间： 教学内容巧解数列规律训练目标构建新数列，巧解递推数列竞赛题，是国内外数学竞赛命题的热点之一。由于题目灵活多变，形式多样，使得学生们解答有难度。其特点要求我们要注意对规律的发现，把握各数之间隐含的计算法则，也就是所要找的规律。通过研究整体结构，能巧妙地解决问题。解决问题的关键在于能将数列中的每一项所在的顺序数与数列中数字对应起来进行计算，这个方法往往可以很顺利地找到规律。典型例题例题1 （1） 1、 4、 7、 10、 （）（2） 1、 3、 6、 10、 15、 （）、 28(3)1、 21、 2、 17、 3、 13、 4、 9、 5、 （）、（）；分析与解答：（1） 不难发现前几个数字都递加3，所以10+3=13。 1、 4、 7、 10、 （13）（2） 相邻数相差数存在递加1的规律。1、 3（1+2）、 6（3+3）、 10（6+4）、 15（10+5）、 （21）（15+6）、 28（21+7） （3）这列数中是间隔数之间存在着递加递减的规律 奇数位数字规律为1、2、3、4、5、（）、依次+1，所以下一位奇数位数字应该为6.偶数位数字规律为21、17、13、9、（）、依次4，所以下一位偶数位数字为5.这列数为1、21、2、17、3、13、4、9、5、（5）、（6）例题2 在空格中填入合适的数712189325 分析与解答：数字分成3组，前两组中的3个数字的和是20：7+12+1=20，8+9+3=20，所以第三组中应是 +2+5=20，空格中的数是13。71218932513解： 例题3 在空格中填入合适的数。 813181224162330 分析与解答：9个数分成3组，第一组中有8+18=213，即第一个数与第三个数的和是中间那个数的2倍，同样第三组中16+30=213，所以中间一组2 =12+24， 中应填入18。 也可将这9个数横的作为一排，第一排中有8+4=12，12+4=16，即后面的数比前面的数大4，第三排中有18+6=24，24+6=30。后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13+5=18，18+5=23，所以空格中应填18。 例题4 下面的算式是按某种规律排列的： 1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，问第1998个算式是（）+（）分析与解答第一个加数依次为1，2，3，4，1，2，3，4，每4个数循环一次，重复出现。19984=4992，所以第1998个算式的第一个加数是2，第二个加数依次为1，3，5，7，9，11，可以发现依次为：12-1=1，22-1=3，32-1=5，位置数2-1=第二个数字，即19982-1=3995，或根据等差数列求知：1+（1998-1）2=3995，所以第1998个算式是（2）+（3995）。例题 5 将1到200的自然数，分成A、B、C3组？ A组：1 6 7 12 13 18 B组：2 5 8 11 14 17 C组：3 4 9 10 15 16根据分组的规律，请回答：（1）A组中第24个数是（）。（2）178是（）组里的第（）个数。分析与解答：（1） 观察A组中数的排列规律，由于24是偶数，所以应特别注意，偶数位置上的数的排列规律，第几个数就是3的几倍，第24个数就是3的24倍。所以A组第24个数是324=72。（2） 观察A、B、C3组数（竖看），每2列为一组（6个数），1786=294，说明重复29次，还剩4个数，这4个数重新排列一下可知，178排在C组，每一组含有C组的2个数，最后余下的4个数，在C组又排了2个，所以178在C组中是第292+2=60（个）数。基础练习1、 （1）17，1，15，1，13，1，（），（），9，1（2）45，1，43，3，41，5，（），（），37，9 （3）10，20，21，42，43，（），（），174，175 （4）4，9，19，34，54，（），（），1442.在空白处填入合适的数。26567483265674832、 已知一列数：2，5，8，11，14，44，？问：44是这列数中的第几个数？4、如果按一定规律排出的加减法算式是3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，？ （1）那么第10个算式是（）+（）。 （2）第80个算式中两个数的和是多少？5、找规律，按规律填数。13+1=4=22第1式 35+1=16=44第2式 57+1=36=66第3式 2527+1=（）=（）（）第13式 （）（）+1=（）=100100第50式（）（）+1=（）=（）（）第60式 提高练习1. （1）1，2，4，（），16（2）1，4，9，16，（），36，49 （3）0，3，7，12，（），25，33 （4）1，1，2，3，5，8，（），21，34 （5）2，7，22，67，202，（）2、找出与其他框中数字变化规律不同的框，应是哪一个？5201531291013410672418612，3、 后面两个 里应该填几？2324201276 4、 根据前两图3个数的规律填出第三个图中所缺的数。？+，+453444855、 数列3，6，9，12，15，数到387，共有多少个数？其中第50个数是多少6、 有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27）, 求第100组的3个数之和。7、 有一组算式：1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13， 那么和是1997的算式是左起第（）个算式？8、 有一串数19962808864，这串数的排列规律是：从第7个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数，那么这串数中第1999个数字是（）？9、 （1）13 12（2）13+23 32（3）13+23+33 62（4）13+23+33+43 102 由此规律知：第（5）个对应关系是_10.将正偶数（2，4，6，8，10，12，14）按下表排成四列。第一列第二列第三列第四列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行2826第五行第六行2000位于表中多少行多少列？ 教学目标1、要注意对规律的发现