北京市西城区2016年中考复习《数学应用问题》建议讲义及练习

第 1 页 共 8 页 北京市西城区重点中学 2016 年 3 月初三数学中考复习 数学应用问题 复习建议 讲义及补充练习 一、 研究背景分析 考试说明（ 2016 版）关于“四基” 的要求中明确指出：“注重对基本活动经验的考 查 . 考查在阅读、观察、实验、计算、推理、验证等活动过程中所积累的学习与应用基础知识、基本技能、基本思想方法的经验和思维经验 .”“能力要求”中指出 :“分析和解决问题的能力主要是指阅读、理解问题，根据问题背景，运用所学的知识、思想方法和积累的活动经验，获取有效信息，选择恰当方法，形成解决问题的思路，并用数学语言表述解决问题的过程 .”“模型思想和应用意识主要是指有意识的利用数学概念、原理和方法解决实际问题；根据具体问题，抽象出数学问题，将问题中的数量关系、位置关系和变化规律用方程（组）、不等式、函数、几何图形、统计图表等进行表示，求出并检验结果，验证模型的合理性 .” 事实上，数学的产生和发展与各式各样的 人类 文明息息相关，例如：埃及和古巴比伦的数学源于人们生存的需要，希腊数学与哲学密切相关，中国数学的活力来自历法改革， 印度数学的源泉始于宗教，而波斯的数学和天文学互不分离 . 文艺复兴时期的艺术促使了射影几何学的诞生，17 世纪微积分的产生解决了科学和工业革命的一系列问题 新课程的改革重视数学在实际生活中的应用 ，一方面，着眼现实大众生活 . 传统 的应用问题包括恰当数量的已知条件，用完题目中的所有条件，恰好能确定地解出这道题；而实际生活中的问题，常常要么条件不足，要么信息 太多 ，甚至结论不确定 ； 另一方面，关注传统文化 中数学的渗透 ，关注数学史知识的传播 . 二、 中考改革趋势 及特点 纵观 12 至 15 年的中考题会发现， 15 年对数学应用问题的考察有以下几个特点： 1. 实际应用的 题量增加了 . 此处的数据不包括概率统计相关题目，具体见下表： 年份 2012 2013 2014 2015 题目数量 3 3 3 7 题号 11、 12、 18 5、 12、 17 6、 12、 18 4、 6、 8、 9、 13、 15、 21 2. 题目信息量增加， 需要自己筛选有用信息进行解题 . 【 2015北京第 25 题 】 阅 读 下 列 材 料： 2015 年清明小长假 ， 北 京 市属公园开展 以 “清明踏 青 ，春色满 园 ”为主题的游 园 活动， 虽然 气 温 小 幅 走 低 ， 但 游 客踏 青 赏 花 的 热 情 很 高 ， 市属 公 园 游 客 接 待 量 约为 190 万 人次 玉 渊 潭 公 园的 樱花 、 北京 植 物 园 的 桃 花 受 到 了 游客 的 热 捧 ， 两公 园 的 游 客接 待 量 分 别为 38 万 人次、 人 次 ； 颐 和 园 、 天 坛 公 园 、 北 海 公 园 因皇 家 园 林 的 厚 重 文 化 底 蕴与 满 园 春色 成 为游 客 的 重 要 目 的 地 ， 游 客 接 待 量 分 别为 26 万人 次 、 20 万 人 次 、 人 次 ； 北京 动物 园 游 客接 待量 为 18 万 人次 ， 熊 猫 馆 的 游 客 密 集 度较 高 . 第 2 页 共 8 页 2014 年 清 明 小 长 假 ， 天气 晴好 ， 北 京 市 属 公 园 游 客 接待 量约 为 200 万 人 次， 其中 ， 玉 渊潭 公 园 游 客 接 待 量 比 2013 年 清 明 小 长 假 增 长了 25%； 颐 和 园 游 客 接 待 量为 人 次 ， 比2013 年 清 明 小 长 假 增加 了 人 次 ； 北 京 动 物 园 游 客接 待量 为 22万 人 次 . 2013 年 清 明 小 长假 ， 玉 渊 潭公 园 、 陶 然 亭 公园 、 北 京动 物 园 游 客 接 待 量 分 别 为 32 万人次、13 万 人 次 、 人次 . 根据 以 上 材 料 解 答 下 列 问 题： （ 1） 2014 年 清 明 小 长 假 ，玉 渊 潭 公 园 游 客 接 待 量 为 万 人 次； （ 2） 选 择 统 计 表 或 统 计图 ，将 2013 清 明 小 长假 玉 渊 潭 公 园 、 颐 和 园 和北 京 动 物 园 的游 客 接 待 量 表 示 出 来 . 3. 重视应用数学知识解决实际问题 ， 尽量使用原始数据 ，尊重实际结果，结果也许不是唯一确定的 . 找规律是应用数学知识，解决新的数 学问题 ，估算则是结合生活经验和已有数学信息，对实际情况进行预测 ，言之有理即可 . 【 2012北京第 12 题】在平面直角坐标系 ，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点 04A ， ，点 B 是 x 轴正半轴上的整点，记 内部（不包括边界）的整点个数为 m 当3m 时，点 B 的横坐标的所有可能值是 ；当点 B 的横坐标为 4n （ n 为正整数）时，m （用含 n 的代数式表示） 【 2013北京 第 12 题】 如图，在平面直角坐标系 ，已知直线 l：y= x 1，双曲线 y= ，在 l 上取一点 x 轴的垂线交双曲线于点 y 轴的垂线交 l 于点 继续操作并探究：过 x 轴的垂线交双曲线于点 y 轴的垂线交 l 于点，这样依次得到 l 上的点 ， 记点 横坐标为 ，则 _ ， _ ；若要将上述操作无限次地进行下去，则 可能取的值是 _ 【 2014北京 第 12 题】 在平面直角坐标系 ，对于点 ( , )P x y ，我们把 ( 1, 1)P y x 叫做点 P 的伴随点。已知点123这样一次得到点1A，2A，3A， ，若点13,1) ，则点3_，点2014_；若点1 , )对于任意的正整数 n，点 轴上方，则a,b 应满足的条件为 _. 【 2015北京 第 15 题 】 北 京 市 2009 2014 年 轨道 交 通 日均 客 运 量 统 计如 图 所示 根 据 统 计图 中提 供 的信 息 ， 第 3 页 共 8 页 预 估 2015 年 北京市轨 道 交通日均客运 量 约 万 人 次 ， 你 的 预 估 理 由 是 4. 实际背景的选择 更 贴近大众化生活 . 现实世界是数学的源泉，更是数学应用的归宿 . 【 2012北京第 18 题】列方程或方程组解应用题： 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量 【 2013北京 第 17 题】 列方程或方程组解应用题： 某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工人，结果比计划提前 3 小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积 【 2014北京 第 18 题】 列方程或方程组解应用题： 小马自驾私家车从 A 地到 驶原来的燃油汽车所需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费 27 元。已知每行驶 1 千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所学的电费多 ，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 . 【 2015北京 第 21 题】 列方程或方程组解应用题： 为解决 “ 最后一公里 ” 的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用到 2013 年底，全市已有公租自行车 25 000 辆，租赁点 600 个预计到 2015 年底，全市将 有公租自行车 50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 计到 2015 年底，全市 将有租赁点多少个？ 5. 渗透中国传统文化， 传播数学史知识 . 一方面， 感悟 和 传承 中华文明， 另一方面，体会数学在不同历史时期的应用 ，了解 相关 数学史知识 . 【 2015北京 第 5 题】 剪 纸 是 我 国 传 统 的 民间 艺术 ， 下 列 剪 纸 作 品 中 ， 是轴 对 称 图 形 的 为 第 4 页 共 8 页 【 2015北京 第 8 题】 右 图 是 利 用 平 面 直 角 坐 标系 画 出 的 故 宫 博 物 院 的 主要 建筑 分 布 图 ， 若 这 个坐 标 系分 别 以 正 东 、 正 北 方 向 为 x 轴 、 y 轴的正方向，表示太和门的点的坐 标 为 0,1，表示九龙壁的点的坐 标为 4,1，则表示下 列宫 殿 的 点 的 坐 标 正 确 的 是 A 景 仁 宫 4,2B 养 心 殿 2,3 C 保 和 殿 1,0D 武 英 殿 4【 2015北京 第 13 题】 九 章 算术 是 中 国 传 统 数 学 最 重要 的 著 作 ，奠 定 了 中 国 传 统数 学 的 基 本 框 架 它 的 代数成 就 主 要 包 括 开 方 术 、正 负术和方 程 术 其中 ， 方 程 术 是 九 章 算 术 最 高 的 数 学成 就 九 章 算 术 中 记 载 ： “ 今有 牛 五 、 羊 二 ， 直金 十 两； 牛 二 、 羊 五 ， 直金 八 两 问 ： 牛 、 羊 各 直金 几 何 ？ ” 译文 ： “ 假 设有 5 头 牛、 2 只羊 ， 值金 10 两； 2 头 牛、 5 只 羊 ， 值金 8 两 问 ：每 头 牛 、 每 只 羊各 值 金 多 少 两 ？ ” 设每 头 牛 值 金 x 两， 每 只 羊 值金 y 两， 可 列 方 程 组 为 【期中 试题 】 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。 其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系 “今有邑方二百步，各中开门 问出南门几何步而见木？”译文：“今有正方形小城边长为 200 步，各方中央开一城门 5 步处有树，问出南门多少步能见到树？”请你结合题意画出图形，并完成求解 . 【期中 试题 】 北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华 . 经测算发现 , 太和殿 , 中和殿 , 保和殿这三大殿的 矩形 宫院 至保和殿 , 南至太和门 , 西至弘义阁 , 东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域 相似形 , 若比较宫院与台基之间的比例关系 , 可以发现接近于 9:5, 取 “九五至尊 ”之意 . 根据测量数据 , 三大殿台基的宽为 40丈 , 请你估算三大殿宫院的宽 为 丈 . 【期末试题】 程大位所著算法统宗是 一部 中国传统数学重要的著作在算法统宗中记载： “平地秋千未起，踏板 离 地一尺送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？ ” 【注释】 1 步 =5 尺 译文： “当秋千静止时，秋千上的踏板离地有 1 尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（ 10 尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是 5 尺美丽的姑娘 和才子们 ，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？ ” 如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态， 秋千的静止状态， 是 踏 板， 地面，点 B 是 推动两步 后 踏 板的位置，弧 踏 板移动 的轨迹 已知 尺， B=10 尺，人的身高 尺 设绳索长 第 5 页 共 8 页 B=x 尺，则可列方程为 【期末试题】 “ 圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学语言可表述为：如图， O 的直径，弦 E， 寸， 0 寸，直径 长为 寸 . 【期末试题】 颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为 2 米的正六边形，那么这个地基的周长是米 【期末试题】 九章算术中记载了这样一道题： “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？ ”用现代的语言表述为： “ 如果 O 的直径，弦 B 于 E ， 1， 10寸，那么直径 长为多少寸？ ” 请你补全示意图，并求出 长 【期末试题】 古算趣题： “笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足借问竿长多少数，谁人算出我佩服 ”若设竿长为 x 尺，则可列方程为 【期末试题】 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架九章算术中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图 ） 阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图 ），其中 点 A，求间径就是要求 O 的直径 再次阅读后，发现 _寸， _寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题 请你补全题目条件，并帮助小 智 求出 O 的直径 【期末试题】 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字： 第 6 页 共 8 页 青铜展 馆 首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感 面以上）东西长 152 米、南北宽 66 米左右，建筑高度 41 米 ：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼 发着浓郁的历史气息 . 明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了 出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示） 了算，对旁边的文文说： “我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是 左右 .” 文文反问： “你猜想的理由是什么 ”？明明说： “我的理由是 ”. 明明又说： “不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度 ,我想用学到的 知识 , 我要带 等测量工具 ”. 三、 复习建议 1. 中考数学应用问题大致可以分为三类： 第一类 ， 与数学知识 紧密相关 ，实际背景比 较简单。 例如： 【 2015北京 第 6 题】 如图 ， 公路 垂 直 ， 公路 与 点 开 ， 若 测 得 长 为 则 M,C 两点 间 的 距离为 A D 第二类 ， 与生活实践息息相关， 所涉及的数学知识 都是课内重点学习的内容 ； 例如： 【 2015北京 第 9 题】 一 家 游 泳 馆 的 游 泳 收费 标 准 为 30 元 /次 ， 若 购买 会员 年 卡 ， 可 享 受 如 下 优 惠： 会员 年 卡 类 型 办卡 费 用 （ 元） 每次 游 泳 收 费 （ 元） 50 25 200 20 C 类 400 15 例 如 ， 购 买 员 年 卡 ， 一 年 内 游泳 20 次 ， 消费 502520550元 ， 若 一 年 内 在该游泳 馆 游 泳 的次 数 介 于 4555 次 之 间 ， 则 最 省 钱的 方式为 A 购买 员 年 卡 B 购买 员 年卡 C 购买 C 类 会 员 年卡 D 不 购 买 会 员 年 卡 第三类 ， 与日常生活紧密联系，并且数学原理比较复杂 西城区 2015年度 第一学期七年级期末 附加题第三题 】 唐代大诗人李白喜好饮酒 作诗 ，民间有 “李白斗酒 诗百篇”之说 算法统宗中记载了一个 “ 李 第 7 页 共 8 页 白沽酒 ” 的故事 诗云： 注：古代一斗是 10 升 大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条 约定 ：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再 喝掉其中的 19 升酒按照这样的约定，在第 3 个店里遇到朋友 正好 喝光了 壶中的酒 （ 1）列方程求壶中原有多少 升 酒； （ 2）设壶中原有0第 n 个店饮酒后壶中余第一次饮后所余酒为 102 19（升），第二次饮后所余酒为2 1 02 1 9 2 ( 2 1 9 ) 1 9a a a 2102 ( 2 1 ) 1 9a （升）， 用1表达式表示 用0a和 n 的表达式表示 按照这个约定，如果在第 4 个店 喝光 了壶中酒，请借助 中 的结论求 壶中原 有 多少升酒 2. 不同类型的应用问题对解题者的知识储备和认知能力要求不同 . 第一类应用问题着 重考查基础知识 和基本技能的直接应用，便于帮助基础比较薄弱的学 生获得成功体验，建立攻克应用问题的信心，当然，解题过程 中 需要严谨、踏实的态度，保证不出错； 第二类 应用问题与生活实践息息相关，所以阅读量会比较大，信息较多，数量关系也比较错综复杂，由于数据源于实际问题，所以对运算能力的要求较高 . 所以，解决此类问题的关键步骤如 右图 ： 环节 情境理解： 读懂题目的每一字句，及时圈点勾画关键字词，并尽可能地把文字语言转化为符号语言或图表语言帮助梳理已知信息， 筛选有用信息， 其实就是我们做常规应用题时的“审题”，尤其当问题中条件比较多的时候，要保持冷静，仔细审题 . 环节 问题归类：思考该问题应化归为什么数学问题，是考查位置关系、数量关系、还是变化规律？具体数量关系中的相等关系还是不等关系？是几何中的面积关系 问题 ？还是实际中的利率问题、行程问题、工程问题 、最值问题、优化问题 变化规律是满足一次函数、二次函数、反比例函数，还是其它的递推规律教学中，可以师生共同 将应用问题进行归类 ， 掌握常见的实际模型，发挥“思维定势”的积极作今携一壶酒，游春郊外走 逢朋加一倍 ，入店饮 斗 九 相逢三处店，饮尽壶中 酒 试问能算士：如何知原有 情境理解 问题归类 问题表征 解题规划 自我评价 第 8 页 共 8 页 用，一 部分总结 工作具体参见 “ 补充 练习 ” . 环节 问题表征： 初中生一般采用直译策略就够了，直接根据题意，将文字语言翻译成符号语言、图形语言，梳理已知条件之 间的关系，整体把握题目中的数量关系 . 反之，有时题目中用图表给出了已知条件，需要结合题干说明， 理解其表达的实际意义， 将图表语言翻译成符号语言 . 引导学生可以类比记忆中相类似的实际问题，借助相关模型，完成问题表征 . 例如： 【 2015海淀一模第 8 题】 由图可知， a 的 值就是甲乙两家之间的距离 甲骑车 到乙 家研讨 数学问 题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行 了 米 到达了乙家若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程 S （单位： 千 米）与 时间 t （单位： 分钟 ）的函数关系的图象如图所示，则 图中 a 等于 A B 2 C D 6 环节 解题规划： 一方面，将自己经验中与新问题有关的知识、方法 组合起来，做出尝 试，如果尝试失败，就进行新的尝试 ， 尝试的过程中要非常明确自己的思考方向， 对于 做过 哪些尝试要心里有数 ；另一方面，如果已经找到了解决问题的策略，要尝试一题多解，对比 寻找最优方案 . 环节 自我评价，包括对解题过程和解答结果的评价 . 通过对解题过程的自我控制和评价，使自己的思维活动成为一种有目的性、可控性的组织活动，而不是仅凭直觉盲目胡乱尝试，一旦发现不能顺利达到解题目标，就要考虑调整解题策略；另外，要结合实际情况，考虑自己的答案是否合理 . 为帮助学生养成自我评价的好习惯，可设置如下调查问题： 你认为你对上述问题的解决正确吗？（ ） A. 完全正确 B. 可能正确 C. 可能错了 D. 一定做错了 第三类应用问题，对数学思维水平要求较高，重在考查数学思想方法，数学思想方法 可以看成一种元认知成分，其 中的“思想”是一种概括性的知识，对数学知识与数学活动中的特定内容作出本质的概括；而“方法”则是与这种“本质概括”相对应的基本活动策略 . 数学思想方法能够帮助学生对问题作出基本的判断，提示可能解决问题的方向 . 数学思想方法的积累渗透应该在日常教学活动中完成 . 进入高中阶段，此类应用问题主要是让学生结合实际问题，建立相应的数学模型，从而解决问题 . 63S /千米t/分钟 第 9 页 共 8 页 补充练习 1. 行程问题 （ 2015 燕山一模）为了节能减排，近期 纯电动出租车正式上路运行 某地纯电动出租车 的运价 为 3 公里以内 10 元 ；超出 3 公里后 每公里 2 元 ； 单程超过 15 公里 ， 超过部分每公里 3元 小周要到离家 10 公里的博物馆参观，若他往返都乘坐 纯电动出租车 ，共需付车费 元 （ 2015 燕山一模） 列方程或方程组解应用题： 赵老师为了响应市政府 “ 绿色出行 ” 的号召，改骑自行车上下班 ，结果每 天上班 所用时间 比自驾车多53小时 已知赵老师家距学校 12 千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的 2 倍 求赵老师骑自行车的速度 （ 2015 门头沟一模） 列方程或方程组解应用题： 北京快速公交 4 号线开通后，为响应“绿色出行” 的 号召，家住门头沟的 李 明上班由自驾车改为乘 公交 已知 李 明家距上班地点 18 千米，他 乘公交平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交所用时间是自驾车所用时间的 37， 问李 明自驾车上班平均每小时行驶多少千米？ （ 2015 石景山一模）列方程或方程组解应用题： 小辰和小丁从学校出发，到离学校 2 千米的“首钢篮球馆”看篮球比赛 小丁步行 16 分钟后，小辰骑自行车出发，结果两人同时到达 已知小辰的速度是小丁速度的 3 倍，求两人的速度 （ 2015 西城一模） 从 北京 到某市可乘坐普通列车或高铁 已知高铁的行驶路程是 400 千米 ，普通列车的行驶路程是 520 千米 如果 高铁的平均速度是普通列车平均速度的 ， 且乘坐高铁 比乘坐普通列车 少用 3 小时 求 高铁的平均 速度是多少千米 /时 （ 2015 延庆一模） 列方程或方程组解应用题： 八年级的学生去距学校 10 千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的 2 倍，求骑车学生每小时走多少千米 ？ （ 2015 丰台二模） 列方程或方程组解应用题： 为响应市政府 “绿色出行 ”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车已知小张家距上班地点 10 千米他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少 45 千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的 4 倍小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米 ? 第 10 页 共 8 页 （ 2015 昌平二模） 自从 2012 年 9 月 1 日昌平区首批 50 辆纯电动出租车正式运营以来，电动 出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎 ， 给市民的生活带来了 很大 方便 下表是行驶 15 公里 以内普通燃油出租车和 纯电动出租车的运 营 价 格： 车型 起步 公里 数 起步价格 超出起步 公里 数后的单价 普通燃油型 3 13 元 /公里 纯电动型 3 8 元 2 元 /公里 老张 每天 从家去单位打出租车上班 （路程 在 15 公里 以内），结果发现 正常 情况下 乘坐 纯电动出租车比燃油出租车平均每 公里 节省 ， 求老张 家到单位的路程是多少 公里 ？ 2. 工程问题 （ 2015 通州一模） 为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造某 施工队承担铺设地下排污管道任务共 2200 米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划 多 10%，结果提前两天完成 任务 求原计划平均每天铺设排污管道的长度 （ 2015 平谷一模） 列方程或方程组解应用题 ： 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场 两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二 ： 乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品 ？ （ 2015 海淀二模） 列方程或方程组解应用题 : 小 明 坚持长跑健身他从家 匀速 跑步到学校，通常需 30 分钟 某周 日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了 40 米， 结果 七点五十 五 分就到达了学校， 求小 明 家到学校的距离 3. 销售问题 （ 2015 昌平二模） 小明在 学习之余 去买文具，打算 购买 5 支 单价相同的签字笔 和 3 本单价相同的 笔记 本 ，期间 他与售货员 对话如下 ： 请你 判断在单价没有弄反的情况下，购买 1 支 签字笔和 1 本 笔记本应付 小明 ： 您好 ， 我要买 5 支 签字笔和 3 本 笔记本 售货员 ： 好的 ，那你应该 付 52 元 小明 ： 刚才 我把 两种 文具的单价弄反了，以为要付 44 元 第 11 页 共 8 页 A 10 元 B 11 元 C 12 元 D 13 元 （ 2015 西城二模） 列方程（组）解应用题： 某超市的部分商品账目记录显示内容如下： 商品 时间 第一天 第二天 第三天 牙膏 (盒 ) 7 14 ？ 牙刷（支） 13 15 12 营业额（元） 121 187 124 求第三天卖出牙膏多少盒 （ 2015 通州二模）某中学为丰富学生的校园生活，准备从 体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元。 （ 1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （ 2）根据学 校实际情况，需从 体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个，要求购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ （ 2015 房山二模） 列方程或方程组解应用题 几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用 360 元钱购买门票下面是两个小伙伴的对话： 根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数 4. 倍数关系 （ 2015 海淀一模）列方程或方程组解应用题 : 为了响应学校提出的 “节能减排，低碳生活 ”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行 “双面打印，节约用纸 ”他举了一个实际例子： 打印 一份资料，如果用 型纸单面打印 ，总质量 为 400 克， 将其全部改成双面打印 ， 用纸将减少一半 ； 如果用 型 纸双面打印，总质量 为 160 克 页 薄型 纸 比 厚型纸 轻 ， 求 例子中的 型纸每页 的质量 .（墨的质量忽略不计） （ 2015 丰台一模）列方程或方程组解应用题： 中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成 为目前世界上最大的博物馆 倍少 平方米，新馆的展厅总面积比原两馆大楼过两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩 72 元钱呢！ 如果今天看演出，我们每人一张票，正好差两张票的钱 第 12 页 共 8 页 的展览面积大 平方米，求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的展览面积 . （ 2015 东城一模）列方程或方程组解应用题： 2015 年 “ 植树节 ” 前夕， 某小区为绿化环境， 购进 200 棵 柏树苗和 120 棵 枣树苗，且 两种树苗所需费用相同 进价比每棵柏树苗 的进价 的 2 倍少 5 元 ， 每棵柏树苗的 进价是多少元 ？ （ 2015 门头沟二模） 列方程或方程组解应用题： 2014 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的 3 倍还多 立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米 . （ 2015 平谷二模） 列方程或方程组解应用题： 为开阔学生的视野在社会大课堂活动中， 某 校 组织 初三年级学生参观科技馆 ，原计划租用45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满 求该校初三年级有学生 多少 人 ？原计划租用多少辆 45 座客车？ 5. “率” （ 2015 朝阳二模） 列方程或方程组解应用题： （ 2015 顺义二模）列方程或方程组 解应用题： 随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降 某销售点 2012 年 销售烟花爆竹 2 000箱， 2014 年销售烟花爆竹为 1 280 箱 求 2012 年到 2014 年 烟花爆竹 销售 量的年平均下降率 6. 相似三角形的应用 （ 2015 朝阳一模） 如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P， Q， S 在一条直线上，且直线 河垂直，在过点 S 且与 直的直线 a 上选 第 13 页 共 8 页 P ， 过点 Q 且与 直的直线 b 的交点为 R如果 0 m， 20 m，0 m，则河的宽度 A 40 m B 60 m C 120 m D 180 m （ 2015 丰台一模） 如图， O 为 跷跷板 中点，支柱 地面 直 ，垂足 为 点 C， 且 0 跷跷板 的一端 一端 A 离地面的高度为 （ 2015 门头沟一模） 如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点 P 处水平放置一面平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙 顶端 C 处， 已知 D， ， ， 2 米， 那么该城墙高度 米 （ 2015 通州一模） 燃灯佛舍利塔 (简称燃灯塔 )是通州八景之一，该塔始建于南北朝北周宇文时期，距今已有 1300 多年历史 00 米，是通州 的象征 来求燃灯塔的高度 2 米， 然后在同一时刻立一根高 2 米的标杆，测得标杆影长为 ， 那么 燃灯塔高度为 米 . （ 2015 西城一模） 如图是跷跷板 的 示意图，立柱 地面垂直， 以 O 为 横板 中点 ， 点 O 上下转动，横板 B 端最大高度 h 是否会随横板长度的变化而变化 呢？一位同学做了如下研究：他先 设 m， .5 m， 通过计算得到此时的 将横板 换成横板 AB， O 为 横板 AB的 中点 ， 且 AB=3m， 此时 B 点的最大高度为 此得到 大小关系是： “”、“”或“”） 可进一步得出， h 随横板的长度的变化而 （填“不变”或“改变”） （ 2015 西城二模）两千多年前，我国的学者墨子和他的学生 做了小孔成像的实验 他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像 小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象 已知一根点燃的蜡烛距小孔 20屏在距小孔 30，小华测量了蜡烛的火焰高度为 2则光屏上火焰所成像的高度为 _ 第 14 页 共 8 页 2015 昌平二模） 在阳光体育课上，小腾在 打网球， 如图所示， 网高 球 刚 好打过网，而且落在离网 6 m 的位置上 ，则球拍击球的高度 h = m （ 2015 平谷二模） 如图，利用标杆 量建筑物的高度，标杆 ，测得 米 ， 4 米 ，则楼高 米 . （ 2015 怀柔二模） 如图， A， B 两点分别位于一个池塘的两端， 小明想用绳子测量 A， B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮 他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A， B 的点 C， 找到 中点 D， E，并且测出 长为 10m，则 A， 的距离为 A 15m B 25m C 30m D 20m 7. 分段计费 （ 2015 丰台一模） 为增强居民的节水意识，某市 自 2014 年 实施 “阶梯水价 ”. 按照 “阶梯水价 ”的收费标准， 居民 家庭每年 应缴水费 y（元）与用水量 x（立方米）的函数关系的图象如图所示 014 年全年 上 缴水费 1180 元， 那么 该家庭 2014 年用水的总量是 A 240 立方米 B 236 立方米 C 220 立方米 D 200 立方米 （ 2015 石景山一模） 2014 年 5 月 1 日起，北京市居民用水实施阶梯水价按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，水量分档和水价标准 如下： 第一阶梯用水量不超过 180 立方米，水价为每立方米 5 元；第二阶梯用水量在 180（不含） 260（含）立方米之间，超出 180 立方米的部分的水价为每立方米 7 元；第三阶梯用水量为 260立方米以上，超出 260 立方米的部分的水价为每立方米 9 元 若某居民家庭全年用水量为240 立方米，则应缴纳的水 费 为 元 第 15 页 共 8 页 （ 2015 朝阳一模） 为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表） . 如果小王某次停车 3 小时，缴费 24 元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是 （填 “ 一类、二类、三类 ” 中的一个） （ 2015 东城一模） 北京的水资源非常匮乏， 为促进市民节水，从 2014 年 5 月 1 日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表 : 北京市居民用水阶梯水价表 单位 : 元 /立方米 分档水量 户年用水量 （立方米） 水价 其中 自来水费 水资源费 污水 处理费 第一阶梯 0） 二阶梯 181） 三阶梯 260 以上 户居民从 2015 年 1 月 1 日至 4 月 30 日 ,累积用水 190 立方米 ,则这户居民 4 个月共需缴纳水费 元 . （ 2015 房山一模） 随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌， 乘客在乘车时可以通过 新版公交站牌计算乘车费用 上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价 乘车路程计价区段 016. 对应票价 (元 ) 2 3 4 . 另外， 一卡通普通卡刷卡实行 5 折优惠，学生卡刷卡实行 优惠 . 小明用学生卡乘车，上车时站 名 上对应的数字是 5，下车时站名 上对应的数字是 22，那么，地区类别 首小时内 首小时外 一类 /15 分钟 /15 分钟 二类 /15 分钟 /15 分钟 三类 /15 分钟 /15 分钟 第 16 页 共 8 页 小明乘车的费用是 _元 . （ 2015 房山一模） 列方程或方程组解应用题 为了鼓励市民节约用电 ， 某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费 =第一阶梯电费 +第二阶梯电费） 电量不超过 200 度按第一阶梯电价收费，超过 200 度的部分按第二阶梯电价收费 下图 是张磊家 2014 年 3 月和 4 月所交电费的收据 ： 请问 该市规定的第一阶梯电价和