北京市西城区2015年中考数学模拟试卷（3月）含答案解析

第 1页（共 33 页） 2015 年北京市西城区普通校中考数学模拟试卷（ 3月份） 一、选择题：（本题共 30 分，每小题 3 分） 1已知 ，则锐角 ） A 30 B 45 C 60 D 75 2下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点均在格点上，则 值为（ ） A B C D 1 4方程 3x 5=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定是否有实数根 5如图，线段 O 的直径，弦 0，则 于（ ） A 120 B 140 C 150 D 160 第 2页（共 33 页） 6如图， 以点 O 为位似中心的位似三角形，若 中点， ，则 ） A 1 B 2 C 4 D 8 7已知点 A（ B（ 反比例函数 y= 的图象上的两点，若 0 下列结论正确的是（ ） A 0 0 0D 0 8一个矩形的长比宽相多 3积是 25这个矩形的长和宽设矩形的宽为 所列方程正确的是（ ） A 3x+25=0 B 3x 25=0 C x 25=0 D x 50=0 9已知：二次函数 y=bx+c 列说法中正确的是（ ） A a+b+c 0 B 0 C b+2a=0 D当 y 0， 1 x 3 10如图，在矩形 ， 于点 O点 E 为线段 的一个动点，连接 E，过 E 作 F，设 AE=x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（ ） 第 3页（共 33 页） A线段 线段 线段 线段 、填空题：（本题共 18 分，每小题 3 分） 11如图，已知扇形的半径为 3心角为 120，则扇形的面积为 结果保留 ） 12在某一时刻，测得一根高为 竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为 m 13如图，把 点 C 按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 点 D若 A0，则 A= 14如图，反比例函数 y= 在第一象限的图象上有两点 A， B，它们的横坐标分别是 2， 6，则 第 4页（共 33 页） 15如图，抛物线 y=直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 1， 1），则关于 x 的方程 c=0 的解为 16在平面直角坐标系 ，对于点 P（ x， y），其中 y=0，我们把点 P（ x+1， 1 ）叫做点 P 的衍生点已知点 衍生点为 衍生点为 衍生点为 ，这样依次得到点 2， ， 若点 坐标为（ 2， 1），则点 坐标为 ；如果点 坐标为（ a， b），且点 双曲线 y= 上，那么 + = 三、解答题：（本题共 30 分，每小题 5 分） 17计算：（ 1） 2015+（ 0+（ ） 1 18如图，正方形 边长为 2， E 是 中点，以点 时针旋转 90，设点E 的对应点为 F （ 1）画出旋转后的三角形 （ 2）在（ 1）的条件下， 求 长； 求点 E 经过的路径弧 长 19已知二 次函数 y=6x+8 第 5页（共 33 页） （ 1）将 y=6x+8 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式； （ 2）当 0x4 时， y 的最小值是 ，最大值是 ； （ 3）当 y 0 时，写出 x 的取值范围 20如果关于 x 的函数 y= a+2） x+a+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，求实数 a 的值 21已知：如图，在 ， S ， 35，求 22如图，正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象分别交于 M， N 两点，已知点 M（ 2， m） （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）点 P 为 y 轴上的一点，当 直角时，直接写出点 P 的坐标 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23某工厂设计了一款产品，成本为每件 20 元投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足 y= 2x+80 （ 20x40），设销售这种产品每天的利润为 W（元） （ 1）求销售这种产品每天的利润 W（元）与销售单价 x（元）之间的函数表达式； （ 2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 24已知关于 x 的一元二次方程 m+1） x+1=0 第 6页（共 33 页） （ 1）求证：此方程总有两个实数根； （ 2）若 m 为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求 m 的值 25如图，在 ， C，以 O 分别交 点 D， E， 延长线与 F 交于点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， ： 4，求 长 26问题背景： （ 1）如图 1：在四边形 ， D， 20， B= 0 E， F 分别是 的点且 0探究图中线段 间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长 使 E连结 证明 证明 得出结论，他的结论应是 探索延伸： （ 2）如图 2，若在四边形 ， D， B+ D=180 E， F 分别是 的点，且 述结论是否仍然成立，并说明理由 五、解答题（本题共 22 分，第 27题 7 分，第 28题 7分，第 29题 8 分） 第 7页（共 33 页） 27已知二次函数 y= k+3） x+3 在 x=0 和 x=4 时的函数值相等 （ 1）求该二次函数的表 达式； （ 2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当 y 0 时，自变量 x 的取值范围； （ 3）已知关于 x 的一元二次方程 mx+m=0，当 1m3 时，判断此方程根的情况 28如图 1，在 ， 0， B=60， D 为 0， 点 G，过点 C （ 1）求 度数； （ 2）如图 2，将图 1 中的 点 D 顺时针方向旋转 角 （ 0 60），旋转过程中的任意两个位置分别记为 直线 点 P， 直线 点 Q， 直线 点 M，直线 点 N，求 的值； （ 3）若图 1 中 B=（ 60 90），（ 2）中的其余条件不变，判断 的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含 的式子表示）；如果不是，请说明理由 第 8页（共 33 页） 29我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角如图 1，对于线段 线段 一点 C，我们称 对线段 图 2，在平面直角坐标系，已知点 D（ 0， 4）， E（ 0， 1） （ 1） P 为过 D， E 两点的圆， F 为 P 上异于点 D， E 的一点 如果 P 的直径，那么点 F 对线段 视角 度； 如果 P 的半径为 ，那么点 F 对线段 视角 度； （ 2）点 G 为 x 轴正半轴上的一个动点，当点 G 对线段 视角 大时，求点 G 的坐标 第 9页（共 33 页） 2015 年北京市西城区普通校中考数学模拟试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本题共 30 分，每小题 3 分） 1已知 ，则锐角 ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据 30角的正弦值等于 解答 【解答】 解： ， A=30 故选 A 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，需熟记 2下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对 称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是中心对称图形，故正确； B、不是中心对称图形故错误； C、不是中心对称图形故错误； D、不是中心对称图形故错误 故选 A 【点评】 本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点均在格点上，则 值为（ ） 第 10 页（共 33 页） A B C D 1 【考点】 锐角三角函数的定义 【专题】 网格型 【分析】 先在图中找出 在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出 值 【解答】 解：如图，在直角 ， ， ， 则 = 故选 B 【点评】 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边 4方程 3x 5=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定是否有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 求出 4值，再进行判断即可 【解答】 解： 3x 5=0， =4 3） 2 41（ 5） =29 0， 所以方程有两个不相等的实数根， 故选 A 【点评】 本题考查了 一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程 bx+c=0（ a、 b、 c 为常数， a0） 当 40 时，一元二次方程有两个不相等的实数根， 当 4 时，一元二次方程有两个相等的实数根， 当 40 时，一元二次方程没有实数根 第 11 页（共 33 页） 5如图，线段 O 的直径，弦 0，则 于（ ） A 120 B 140 C 150 D 160 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 利用 垂径定理得出 = = ，进而求出 0，再利用邻补角的性质得出答案 【解答】 解： 线段 O 的直径，弦 = ， 0， 0， 40 故选： B 【点评】 本题主要考 查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出 度数是解题关键 6如图， 以点 O 为位似中心的位似三角形，若 中点， ，则 ） A 1 B 2 C 4 D 8 【考点】 位似变换 【专题】 计算题 【分析】 根据位似变换的性质得到 = ， 利用平行线分线段成比例定理得 到= ，所以 = ，然后把 代入计算即可 【解答】 解： 中点， 第 12 页（共 33 页） 以点 O 为位似中心的位似三角形， = ， = ， = ， 即 = 故选 B 【点评】 本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意： 两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点； 对应边平行 7已知点 A（ B（ 反比例函数 y= 的图象上的两点，若 0 下列结论正确的是（ ） A 0 0 0D 0 【考点】 反比例函 数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 ， ，然后利用 0 大小 【解答】 解： A（ B（ 反比例函数 y= 的图象上的两点， ， ， 0 0 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 第 13 页（共 33 页） 8一个矩形的长比宽相多 3积是 25这个矩形的长和宽设矩形的宽为 所列方程正确的是（ ） A 3x+25=0 B 3x 25=0 C x 25=0 D x 50=0 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 几何图形问题 【分析】 表示矩形的长，然后利用矩形的面积公式计算即可 【解答】 解：设矩形的宽为 矩形的长为（ x+3） 根据题意得： x（ x+3） =25， 整理得： x 25=0， 故选 C 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出矩形的长，难度不大 9已知：二次函数 y=bx+c 列说法中正确的是（ ） A a+b+c 0 B 0 C b+2a=0 D当 y 0， 1 x 3 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： A、由二次函数 y=bx+c 的图象可得当 x=1 时， y 0，即 a+b+c 0故本选项错误， B、由对称轴 x 0可得 0，可得 0，故本选项错误， C、由与 x 轴的交点坐标可得对称轴 x=1，所以 =1，可得 b+2a=0，故本选项正确， D、由图形可得当 y 0， 1 x 3故本选项错误， 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点位置确定根据条件画出草图，利用数形结合的思想是解题的关键 第 14 页（共 33 页） 10如图，在矩形 ， 于点 O点 E 为线段 的一个动点，连接 E，过 E 作 F，设 AE=x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的 （ ） A线段 线段 线段 线段 考点】 动点问题的函数图象 【分析】 作 足为 N， 足为 M， 足为 G，分别找出线段 E 最小值出现的时刻即可得出结论 【解答】 解：作 足为 N， 足为 M， 足为 G 由垂线段最短可知：当点 E 与点 M 重合时，即 时， 最小值，与函数图象不符，故 由垂线段最短可知：当点 E 与点 G 重合时，即 时， 最小值，故 C 着 增大而减小，故 C 错误； 由垂线段最短可知：当点 E 与点 N 重合时，即 时， 最小值，与函数图象不符，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题的关 键 二、填空题：（本题共 18 分，每小题 3 分） 11如图，已知扇形的半径为 3心角为 120，则扇形的面积为 3 结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算 第 15 页（共 33 页） 【专题】 压轴题 【分析】 知道扇形半径，圆心角，运用扇形面积公式就能求出 【解答】 解：由 S= 知 S= 32=3 【点评】 本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式 S= 12在某一时刻，测得一根高为 竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为 15 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解 【解答】 解：设旗杆高度为 x 米， 由题意得， = ， 解得 x=15 故答案为： 15 【点评】 本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记 13如图，把 点 C 按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 点 D若 A0，则 A= 55 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据题意得出 35，则 A=90 35=55，即可得出 【解答】 解： 把 点 C 按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 点 D， A0， 35，则 A=90 35=55， 则 A= A=55 故答案为： 55 第 16 页（共 33 页） 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出 A的度数是解题关键 14如图，反比例函数 y= 在第一象限的图象上有两点 A， B，它们的横坐标分别是 2， 6，则 8 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据 题意结合反比例函数图象上点的坐标性质 S ，得出 S 四边形 【解答】 解：如图所示： 过点 C y 轴于点 C，过点 D x 轴于点 D， 反比例函数 y= 在第一象限的图象上有两点 A， B，它们的横坐标分别是 2， 6， x=2 时， y=3； x=6 时， y=1， 故 S ， S 四边形 （ 3+1） 4+3=11， 故 11 3=8 故答案为： 8 【点评】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出四边形 15如图，抛物线 y=直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 1， 1），则关于 x 的方程 c=0 的解为 2， 第 17 页（共 33 页） 【考点】 二次函数的性质 【专题】 数形结合 【分析】 根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组 的解为 ， ，于是易得关于 x 的方程 c=0 的解 【解答】 解： 抛物线 y=直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 1， 1）， 方程组 的解为 ， ， 即关 于 x 的方程 c=0 的解为 2， 故答案为 2， 【点评】 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=bx+c（ a0）的顶点坐标是（ ， ），对称轴直线 x= 也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题 16在平面直角坐标系 ，对于点 P（ x， y），其中 y=0，我们把点 P（ x+1， 1 ）叫做点 P 的衍生点已知点 衍生点为 衍生点为 衍生点为 ，这样依次得到点 2， ， 若点 坐标为（ 2， 1），则点 坐标为 （ 2， ） ；如果点 坐标为（ a， b），且点 双曲线 y= 上，那么 + = 1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 新定义；规律型 【分析】 根据衍生点的定义，若点 坐标为（ 2， 1），则点 坐标为（ 2， ）；若点 坐标为（ a， b），分别计算点 坐标，根据计算结果得到这些点的坐标每 6 个一循环，则可利用 2015=3356+5，可判断点 坐标与点 同，即为（ a， ），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 a =1，则 a= ，再根据分式的运算得到 + 的值 第 18 页（共 33 页） 【解答】 解：根据衍生点的定义，点 2， 1）的衍生点为 坐标为（ 2+1， 1 ），即（ 1，2）；点 1， 2）的衍生点为 坐标为（ 1+1， 1 ），即（ 2， ）； 若点 坐标为（ a， b）， 点 衍生点为 坐标为（ a+1， 1 ），即 a+1， ）； 点 衍生点为 坐标为（ a 1+1， 1 ），即 a， ）； 点 衍生点为 坐标为（ a+1， 1 ），即 a+1， b）； 点 衍生点为 坐标为（ a 1+1， 1 ），即 a， ）； 点 衍生点为 坐标为（ a+1， 1 ），即 a+1， ）； 点 衍生点为 坐标为（ a 1+1， 1 ），即 a， b）， 而 2015=3356+5， 所以点 坐标与点 同，即为（ a， ）， 因为点 双曲线 y= 上， 所以 a =1，则 a= ， 所以 + = + =1 故答案为（ 2， ）， 1 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积 是定值 k，即 xy=k也考查了运用从特殊到一般的方法解决规律型问题 三、解答题：（本题共 30 分，每小题 5 分） 17计算：（ 1） 2015+（ 0+（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 第 19 页（共 33 页） 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可 【解答】 解：原式 = 1+ 1+2= 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，正方形 边长为 2， E 是 中点，以点 时针旋转 90，设点E 的对应点为 F （ 1）画出旋转后的三角形 （ 2）在（ 1）的条件下， 求 长； 求点 E 经过的路径弧 长 【考点】 作图 股定理；弧长的计算 【分析】 （ 1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可； （ 2） 先根据勾股定理求出 长，由图形旋转的性质得出 长，根据勾股定理即可得出 长； 直接根据弧长公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示 所求 （ 2） 如图 2，依题意， F， 0 在 ， ， ， 在 ， = = ； 第 20 页（共 33 页） 0， F= ， l= = ， 弧 长为 【点评】 本 题考查的是作图变换旋转，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键 19已知二次函数 y=6x+8 （ 1）将 y=6x+8 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式； （ 2）当 0x4 时， y 的最小值是 1 ，最大值是 8 ； （ 3）当 y 0 时，写出 x 的取值范围 【考点】 二次函数的三种形式；二次函数的最值 【分析】 （ 1）由于二次项系数是 1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式； （ 2）根据二次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解； （ 3）先求出方程 6x+8=0 的两根，再根据二次函数的性质即可求解 【解答】 解：（ 1） y=6x+8=（ 6x+9） 9+8=（ x 3） 2 1； （ 2） 抛物线 y=6x+8 开口向上，对称轴为 x=3， 当 0x4 时， x=3， y 有最小值 1； x=0， y 有最大值 8； （ 3） y=0 时， 6x+8=0，解得 x=2 或 4， 当 y 0 时， x 的取值范围是 2 x 4 故答案为 1， 8 第 21 页（共 33 页） 【点评】 本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质及最值的求法，难度适中把一般式转化为顶点式是解题的关键 20 如果关于 x 的函数 y= a+2） x+a+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，求实数 a 的值 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 计算题 【分析】 分类讨论：当 a=0 时，原函数化为一次函数，而已次函数与 x 轴只有一个公共点；当 a0 时，函数 y= a+2） x+a+1 为二次函数，根据抛物线与 x 轴的交点问题，当 =（ a+2） 2 4a（ a+1） =0 时，它的图象与 x 轴只有一个公共点，然后解关于 a 的一元二次方程得到 a 的值，最后综合两种情况即可得到实数 a 的值 【解答】 解：当 a=0 时，函数解析式化为 y=2x+1，此 一次函数与 x 轴只有一个公共点； 当 a0 时，函数 y= a+2） x+a+1 为二次函数，当 =（ a+2） 2 4a（ a+1） =0 时，它的图象与 x 轴只有一个公共点， 整理得 34=0，解得 a= ， 综上所述，实数 a 的值为 0 或 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）， =定抛物线与 x 轴的交点个数：当 =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；当 =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；当 =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 21已知：如图，在 ， S ， 35，求 【考点】 勾股定理 【分析】 过点 D 延长线于 D，利用 面积求出 求出 5，然后利用等腰直角三角形的性质求出 求出 用勾股定理列式求解即可得到 【解答】 解：如图 ，过点 D 延长线于 D， 在 ， S ， ， 第 22 页（共 33 页） = =3， 35， 80 135=45， ， D=3， 在 ， +3=5， 由勾股定理得， = = 【点评】 本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记定理并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 22如图，正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象分别交于 M， N 两点，已知点 M（ 2， m） （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）点 P 为 y 轴上的一点，当 直角时，直接写出点 P 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 M（ 2， m）代入函数式 y= x 中，求得 m 的值，从而求得 M 的坐标，代入 y= 可求出函数解析式； （ 2）根据 M 的坐标求得 N 的坐标，设 P（ 0， m），根据勾股定理列出关于 m 的方 程，解方程即可求得 的坐标 第 23 页（共 33 页） 【解答】 解：（ 1） 点 M（ 2， m）在正比例函数 y= x 的图象上， m= （ 2） =1， M（ 2， 1）， 反比例函数 y= 的图象经过点 M（ 2， 1）， k= 21= 2 反比例函数的解析式为 y= （ 2） 正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象分别交于 M， N 两点，点 M（ 2， 1）， N（ 2， 1）， 点 P 为 y 轴上的一点， 设 P（ 0， m）， 直角， 直角三角形， （ 0+2） 2+（ m 1） 2+（ 0 2） 2+（ m+1） 2=（ 2+2） 2+（ 1 1） 2， 解得 m= 点 P 的坐标为（ 0， ）或（ 0， ） 【点评】 考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题利用了待定系数法求函数解析式以及利用中心对称求两个函数的交点，两点之间距离公式、勾股定理等知识 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23某工厂设计了一款产品，成本为每件 20 元投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足 y= 2x+80 （ 20x40），设销售这种产品每天的利润为 W（元） （ 1）求销售这种产品每天的利润 W（ 元）与销售单价 x（元）之间的函数表达式； （ 2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 “总利润 =单件的利润 销售量 ”列出二次函数关系式即可； （ 2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润 【解答】 解：（ 1） w=y（ x 20） =（ x 20）（ 2x+80） = 220x 1600 （ 2） w=220x 1600= 2（ x 30） 2+200， 则当销售单价定为 30 元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是 200 元 第 24 页（共 33 页） 【点评】 此题主要考 查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值） 24已知关于 x 的一元二次方程 m+1） x+1=0 （ 1）求证：此方程总有两个实数根； （ 2）若 m 为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求 m 的值 【考点】 根的判别式；解一元二次方程 【分析】 （ 1）表示出一元二次方程根的判别式，利用配方化成完全平方式，可判定其不小于 0，可得出结论； （ 2）可先用求根公式表示出两根，再根据方程的根都是整数，可求得 m 的值 【解答】 （ 1）证明： =（ m+1） 2 4m=（ m 1） 2 （ m 1） 20， 0 该方程总有两个实数根； （ 2）解： x= ， 当 m 为整数 1 或 1 时， 该方程的两个实数根都是整数， m 的值为 1 或 1 【点评】 本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的情况是解题的关键，即 0方程有两个不相等的实数根， =0方程有两个相等的实数根， 0方程无实数根 25如图，在 ， C，以 O 分别交 点 D， E， 延长线与 F 交于点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， ： 4，求 长 第 25 页（共 33 页） 【考点】 切线的性质；勾股定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）首先连接 得 0，又由 证得 后由 C，证得： （ 2）首先连接 CE=x，由勾股定理可得方程：（ 2 ） 2= 3x） 2然后由 ，求得答案 【解答】 （ 1）证明：如图，连接 O 的直径， 0， 0 O 的切线， 0， 即 0 C， 0， （ 2）解：如图，连接 0 设 CE=x， ： 4， x， C=5x， x 在 ， 即（ 2 ） 2= 3x） 2 第 26 页（共 33 页） x=2 ， ， C=10， 【点评】 此题考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 26问题背景： （ 1）如图 1：在四边形 ， D， 20， B= 0 E， F 分别是 的点且 0探究图中线段 间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长 使 E连结 证明 证明 得出结论，他的结论应是 E+ 探索延伸： （ 2）如图 2，若在四边形 ， D， B+ D=180 E， F 分别是 的点，且 述结论是否仍然成立，并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质 第 27 页（共 33 页） 【分析】 （ 1）延长 点 G使 E连结 可证明 得 G，再证明 得 G，即可解题； （ 2）延长 使 E连结 可证明 得 G，再证明 得 G，即可解题 【解答】 证明：（ 1）在 ， ， G， 在 ， ， G， G+E+ E+ 故答案为 E+ （ 2）结论 E+然成立； 理由：延长 点 G使 E连结 在 ， ， G， 第 28 页（共 33 页） 在 ， ， G， G+E+ E+ 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，考查了全 等三角形对应边相等的性质，本题中求证 五、解答题（本题共 22 分，第 27题 7 分，第 28题 7分，第 29题 8 分） 27已知二次函数 y= k+3） x+3 在 x=0 和 x=4 时的函数值相等 （ 1）求该二次函数的表达式； （ 2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当 y 0 时，自变量 x 的取值范围； （ 3）已知关于 x 的一元二次方程 mx+m=0，当 1m3 时，判断此方程根的情况 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）利用 x=0 和 x=4 时的函数值相等得到 16k 4（ k+3） +3=3，解得 k=1，于是得到二次函数解析式为 y=4x+3； （ 2）先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（ 2， 1），再确定抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 1， 0）、（ 3， 0），然后利用描点法画出抛物线，通过图象得到当 1 x 3 时， y 0； 第 29 页（共 33 页） （ 3） k=1 时，方程化为 mx+m=0，再计算 =（ m 2） 2+4，讨论：当 1m 0 时， 0；当 m=0 时， =0；当 0 m3 时， 0，然后根据判别式的意义判断根的情况 【解答】 解：（ 1） x=0 和 x=4 时的函数值相等， 16k 4（ k+3） +3=3， k=1， 二次函数解析式为 y=4x+3； （ 2） y=4x+3=（ x 2） 2 1，则抛物线的顶点坐标为（ 2， 1）， 当 y=0 时， 4x+3=0，解得 ， ，则抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 1， 0）、（ 3， 0）， 如图，当 1 x 3 时， y 0； （ 3） k=1 时，