海南省保亭县2015年中考数学模拟试卷含答案解析

第 1页（共 23 页） 2015 年海南省保亭县中考数学模拟试卷 一、选择题在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑 . 1 的倒数是（ ） A 5 B C D 5 2下列计算正确的是（ ） A a2+a3=（ a b） 2= a5a3=（ 3=钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 4400000 平方米，数据 4400000 用科学记数法表示为（ ） A 44105 B 05 C 06 D 05 4九年级某班 5 名女同学的体重（单位： 别为 35， 40， 37， 42， 42，则这组数据的中位数是（ ） A 35 B 37 C 40 D 42 5如图中的几何体的主视图是（ ） A B C D 6如图， 1= 2， 3=100，则 4 的度数是（ ） 第 2页（共 23 页） A 70 B 80 C 100 D 105 7如图，在平面直角坐标系中， ABO 关于原点对称，已知 A（ 3， 1），则点 B的坐标为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 8已知三角形的三边长分别为 3、 4、 x，则 x 不可能是（ ） A 2 B 4 C 5 D 8 9圆心角为 120，弧长为 12 的扇形半径为（ ） A 6 B 9 C 18 D 36 10不等式 x+1 2x 4 的解集是（ ） A x 5 B x 5 C x 1 D x 1 11从 1， 2， 3 这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是（ ） A B C D 12一件 a 元的商品降价 10%后的价格是（ ）元 A 10%a B a 10% C 90%a D 90%+a 13如图，利用标杆 量建筑物 高度，如果标杆 为 ，测得 米， 米，且点 A、 E、 D 在一条直线上，则楼高 （ ） 第 3页（共 23 页） A B 9 米 C 8 米 D 14如图， y= 的图象上一点， y 轴于点 B若 积为 2，则 k 为值为（ ） A 4 B 1 C 2 D 4 二、填空题 15分解因式： 1= 16若 x， y 为实数，且 |x 2|+ =0，则 x+y= 17如图，已知矩形 着直线 叠，使点 C 落在 C处， E， ， ，则 18如图， 接于 O， C， 20， O 的直径， ，那么 值为 第 4页（共 23 页） 三、解答题（本大题满分 62 分） 19（ 1） 22 1+（ 2 ） 0 （ 2）解方程： =1 20电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户李阿姨在淘宝网上花 220元买了 1 个茶壶和 10 个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的 4 倍还多 10 元请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？ 21 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注，记者张丽利用周末时间随机调查了某校若干名家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图，根据统计图信息完成下列问题： （ 1） 这次一共随机抽查了 个学生家长进行调查； （ 2）请将条形图补充完整；在扇形统计图中表示 “赞成 ”的圆心角等于 度； （ 3）如果某校有 3000 名中学生家长，持 “反对 ”态度的学生家长大约有多少人？ 22校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 l 垂直，测得 长等于 21 米，在 l 上点 D 的同侧 取点 A、 B，使 0， 0 （ 1）求 长（精确到 ，参考数据： = = 第 5页（共 23 页） （ 2）已知本路段对校车限速为 40 千米 /小时，若测得某辆校车从 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由 23如图 1，在 ， E=D， 0， E 交于 F， C 分别交于 M、 H （ 1）试说明 H； （ 2）如图 2， 动，将 位置绕点 C 顺时针旋转，当旋转角 多少度时，四边形 平行四边形，请说明理由； （ 3）当 时，在（ 2）的条件下，求四边形 面积 24已知：抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标； （ 2）如图 ， 点 P 是直线 方抛物线上一动点，过点 P 作 y 轴平行线，交直线 点 E，是否存在一点 P，使线段 长最大？若存在，求出 的最大值；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 ，过点 A作 y 轴的平行线，交直线 点 F，连接 边形 射线 向运动，速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，当点 C 与点 运动过程中四边形 四边形 叠部分面积为 S，请求出 S 与 t 的函数关系式 第 6页（共 23 页） 第 7页（共 23 页） 2015 年海南省保 亭县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑 . 1 的倒数是（ ） A 5 B C D 5 【考点】 倒数 【分析】 乘积是 1 的两数互为倒数，由此可得出答案 【解答】 解： 的倒数为 5 故选 A 【点评】 本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是 1 的两数互为倒数 2下列计算正确的是（ ） A a2+a3=（ a b） 2= a5a3=（ 3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 结合选项分别进行同底数幂的除法、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项 【解答】 解： A、 是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（ a b） 2=2ab+算错误，故本选项错误； C、 a5a3=算正确，故本选项正确； D、（ 3=算错误，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了同底数幂的除法、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则 3钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 4400000 平方米，数据 4400000 用科学记数法表示为（ ） 第 8页（共 23 页） A 44105 B 05 C 06 D 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数 法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 4400000 用科学记数法表示为： 06 故选： C 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， 示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4九年级某班 5 名女同学的体重（单位： 别为 35， 40， 37， 42， 42，则这组数据的中位数是（ ） A 35 B 37 C 40 D 42 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的概念求解 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺次排列为： 35， 37， 40， 42， 42， 则中位数为： 40 故选 C 【点评】 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 5如图中的几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 常规题型 【分析】 根据主视图的画法进行判断 【解答】 解：此几何体的主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且有边有两层 第 9页（共 23 页） 故选 D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图： 画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等 6如图， 1= 2， 3=100，则 4 的度数是（ ） A 70 B 80 C 100 D 105 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 计算题 【分析】 由已知角相等，利用同位角相等两直线平行得到 a与 b 平行，再利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数 【解答】 解： 1= 2， a b， 3+ 4=180， 3=100， 4=80 故选 B 【点评】 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 7如图，在平面直角坐标系中， ABO 关于原点对称，已知 A（ 3， 1），则点 B的坐标为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 第 10 页（共 23 页） 【分析】 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得 答案 【解答】 解： 1， 2）， （ 1， 2）， 故选； D 【点评】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 8已知三角形的三边长分别为 3、 4、 x，则 x 不可能是（ ） A 2 B 4 C 5 D 8 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出 x 的取值范围，再根据取值范围选择 【解答】 解： 3+4=7， 4 3=1， 1 x 7 故选 D 【点评】 本题主要考 查了三角形的三边性质，需要熟练掌握 9圆心角为 120，弧长为 12 的扇形半径为（ ） A 6 B 9 C 18 D 36 【考点】 弧长的计算 【专题】 计算题 【分析】 根据弧长的公式 l= 进行计算 【解答】 解：设该扇形的半径是 r 根据弧长的公式 l= ， 得到： 12= ， 解得 r=18， 故选： C 【点评】 本题考查了弧长的计算 熟记公式是解题的关键 第 11 页（共 23 页） 10不等式 x+1 2x 4 的解集是（ ） A x 5 B x 5 C x 1 D x 1 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性质，把不等号右边的 x 移到左边，合并同类项；然后再在不等式的两边同时乘以 1 即可求得原不等式的解集 【解答】 解：不等式 x+1 2x 4 移项得， x 5， 在两边同时乘以 1，得 x 5 所以，不等式的解集为 x 5 故选 A 【点评】 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 11从 1， 2， 3 这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 利用画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出取出的两个数字都是奇数的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】 解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中取出的两个数字都是奇数的结果数为 2， 所以取出的两个数字都是奇数的概率 = = 第 12 页（共 23 页） 故选 A 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 的概率 12一件 a 元的商品降价 10%后的价格是（ ）元 A 10%a B a 10% C 90%a D 90%+a 【考点】 列代数式 【分析】 用原价减去降低的价格就是现在的价格 【解答】 解： a 10%a=） 故选： C 【点评】 此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 13如图，利用标杆 量建筑物 高度，如果标杆 为 ，测得 米， 米，且点 A、 E、 D 在一条直线上，则楼高 （ ） A B 9 米 C 8 米 D 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据题意，可利用平行线分线段成比例求解线段的长度 【解答】 解：由题意可得， 所以 = ，即 = ， 解得 ）， 故选： D 【点评】 此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题关键 14如图， y= 的图象上一点， y 轴于点 B若 积为 2，则 k 为值为（ ） 第 13 页（共 23 页） A 4 B 1 C 2 D 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k| 【解答】 解：根据题意可知： S |k|=2， 又 反比例函数的图象位于第一、三象限， k 0， k=4 故选 D 【点评】 主要考查了反比例函数 y= 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 二、填空题 15分解因式： 1= （ x+1）（ x 1） 【考点】 因式分解 【分析】 利用平方差公式分解即可求得答案 【解答】 解： 1=（ x+1）（ x 1） 故答案为：（ x+1）（ x 1） 【点评】 此题考查了平方差公式分解因式的知识题目比较简单，解题需细心 16若 x， y 为实数，且 |x 2|+ =0，则 x+y= 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后相加计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 2=0， y+3=0， 解得 x=2， y= 3， 第 14 页（共 23 页） 所以， x+y=2+（ 3） = 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 17如图，已知矩形 着直线 叠，使点 C 落在 C处， E， ， ，则 5 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 设 DE=x，则 x先根据折叠的性质和平行线的性质，得 E=x，然后在直角三角形 根据勾股定理即可求解 【解答】 解：设 DE=x，则 x 根据折叠的性质，得 E=x 在直角三角形 ，根据勾股定理，得 8 x） 2+16， 解得 x=5 故答案为： 5 【点评】 此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中 18如图， 接于 O， C， 20， O 的直径， ，那么 值为 4 第 15 页（共 23 页） 【考点】 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 根据等腰三角形的性质得到 C=30，根据圆周角定理得到 0，根据直角三角形的性质求出 长，根据勾股定理计算 即可 【解答】 解： C， 20， C=30， D=30， O 的直径， 0， ， =4 ， 故答案为： 4 【点评】 本题考查的是圆周角定理、勾股定理和直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角、在直角三角形 中， 30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键 三、解答题（本大题满分 62 分） 19（ 1） 22 1+（ 2 ） 0 （ 2）解方程： =1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程 【分析】 （ 1）先化简根式，计算负指数幂与 0 指数幂，再算乘法，进一步合并即可； （ 2）利用解分式方程的步骤与方法解答即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 2 +1 =3 1+1 =3 ； （ 2） =1 方程两边同乘 x（ x 1）得 第 16 页（共 23 页） 3（ x 1） =x（ x 1） 解得 x= ， 检验：当 x= 时， x（ x 1） 0， 所以 x= 是原分式方程的解 【点评】 此题考查实数的混合运算与解分式方程，掌握计算与解方程的方法与步骤是解决问题的关键 20电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户李阿姨在淘宝网上花 220元买了 1 个茶壶和 10 个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的 4 倍还多 10 元请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设茶壶的单价为 x 元，茶杯的单价为 y 元，根据题意可得， 1 个茶壶和 10 个茶杯共花去 220 元，茶 壶的单价比茶杯的单价的 4 倍还多 10 元，据此列方程组求解 【解答】 解：设茶壶的单价为 x 元，茶杯的单价为 y 元， 由题意得， ， 解得： 答：茶壶的单价为 70 元，茶杯的单价为 15 元 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解 21 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注，记者张丽利用周末时间随机调查了某校若干名家长对中学生带手机 现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图，根据统计图信息完成下列问题： （ 1）这次一共随机抽查了 400 个学生家长进行调查； （ 2）请将条形图补充完整；在扇形统计图中表示 “赞成 ”的圆心角等于 36 度； （ 3）如果某校有 3000 名中学生家长，持 “反对 ”态度的学生家长大约有多少人？ 第 17 页（共 23 页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】 数形结合 【分析】 （ 1）利用无所谓的家长的个数除以它所占的百分比即可得到所调查家长的总数； （ 2）先计算出反 对的家长的个数，再补全条形统计图，然后用 360乘以表示 “赞成 ”的所占的百分比得到表示 “赞成 ”的圆心角的度数； （ 3）用 3000 乘以在样本中持 “反对 ”态度的学生家长所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1） 8020%=400， 所以一共随机抽查了 400 个学生家长进行调查； （ 2）反对的家长的个数为 400 40 80=280（人）； 如图， 360 =36， 即在扇形统计图中表示 “赞成 ”的圆心角等 于 36 度； （ 3） 3000 =2100， 估计持 “反对 ”态度的学生家长大约有 2100 人 故答案为 400， 36 【点评】 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了用样本估计总体和扇形统计图 第 18 页（共 23 页） 22校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验 ：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 l 垂直，测得 长等于 21 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A、 B，使 0， 0 （ 1）求 长（精确到 ，参考数据： = = （ 2）已知本路段对校车限速为 40 千米 /小时，若测得某辆校车从 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）分别在 ，利用正切函数，即可求得 长，继而求得 （ 2）由从 用时 2 秒，即可求得这辆校车的速度，比较与 40 千米 /小时的大小，即可确定这辆校车是否超速 【解答】 解：（ 1）由題意得， 在 ， =）， 2 分 在 ， ）， 4 分 则 D ） 6 分 （ 2）超速 理由： 汽车从 用时 2 秒， 速度为 = /秒）， 600=43560（米 /时）， 该车速度为 米 /小时， 9 分 大于 40 千米 /小时， 此校车在 段超速 10 分 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用 第 19 页（共 23 页） 23如图 1，在 ， E=D， 0， E 交于 F， C 分别交于 M、 H （ 1）试说明 H； （ 2）如图 2， 动，将 位置绕点 C 顺时针旋转，当旋转角 多少度时，四边形 平行四边形，请说明理由； （ 3）当 时，在（ 2）的条件下，求四边形 面积 【考点】 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）要证明 H，可先证明 0， E=D，可得 B= E=45，得出 H； （ 2）当旋转角 5，推出四边形 平行四边形； （ 3）由（ 2）可知四边形 平行四边形，又因为 D，所以四边形 菱形，利用勾股定理求出边 的高，根据菱形的面积公式计算即可 【解答】 （ 1）证明： E=D， 0， A= B= D= E=45， 在 ， H； （ 2） 5时，四边形 平行四边形，理由如下： 证明： 0， 5， 1= 2=45 E=45， 1= E， 第 20 页（共 23 页） 80 A=135= 又 A= D=45， 四边形 平行四边形； （ 3） 四边形 平行四边形， D， 四边形 菱形， C= ， A=45， 上的高 =1 四边形 面积 =1 = 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质、菱形的面积公式运用，解题的关键是熟练掌握各种图形的判定和性质 24已知：抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标； （ 2）如图 ，点 P 是直线 方抛物线上一动点， 过点 P 作 y 轴平行线，交直线 点 E，是否存在一点 P，使线段 长最大？若存在，求出 的最大值；若不