二次函数的图像和性质复习ppt课件.ppt

二次函数图象和性质 5 a 越大开口越小 返回 y a x h 2 k的图像与性质 1 怎样把的图象移动 便可得到的图象 复习提问 2 y 1 2 x 2 2 2的顶点坐标是 对称轴是 4 用配方法把化为y a x h 2 k的形式 求出顶点坐和对称轴 5 用配方法把化为y a x h 2 k的形式 求出顶点坐和对称轴 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 函数值变化与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 函数值 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 当x时 y随着x的增大而增大 当x y随着x的增大而减小 根据图象填表 的形式 求出对称轴和顶点坐标 并画出此函数的图像 例1用公式法把 化为 例2用公式法把函数 化为 的形式 求出对称轴和顶点坐标 并画出此函数的图像 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标 练一练 马到功成 如图 两条钢缆具有相同的抛物线形状 按照图中的直角坐标系 左面的一条抛物线可以用y 0 0225x 0 9x 10表示 而且左右两条抛物线关于y轴对称 函数y ax2 bx c a 0 的应用 链接生活 函数y ax2 bx c a 0 的应用 链接生活 桥面 505 Y m x m 10 钢缆的最低点到桥面的距离是多少 两条钢缆最低点之间的距离是多少 你是怎样计算的 与同伴交流 4 求出右面钢缆的表达式 与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程 7 抛物线 的根的判别式判定 0 有两个交点 抛物线与x轴相交 0 有一个交点 抛物线与x轴相切 0 没有交点 抛物线与x轴相离 与y轴的交点坐标为 0 c 6 抛物线 与坐标轴的交点 抛物线 抛物线 与x轴的交点坐标为 其中 为方程 的两实数根 图象的画法 步骤 1 利用配方法或公式法把 化为 的形式 2 确定抛物线的开口方向 对称轴及顶点坐标 3 在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图 的图像 利用函数图像回答 例3画出 1 x取什么值时 y 0 2 x取什么值时 y 0 3 x取什么值时 y 0 4 x取什么值时 y有最大值或最小值 例4已知抛物线 k取何值时 抛物线经过原点 k取何值时 抛物线顶点在y轴上 k取何值时 抛物线顶点在x轴上 k取何值时 抛物线顶点在坐标轴上 例5当x取何值时 二次函数有最大值或最小值 最大值或最小值是多少 例6已知函数 当x为何值时 函数值y随自变量的值的增大而减小 例7已知二次函数 的最大值是0 求此函数的解析式 5 抛物线y ax2 bx c中a b c的作用 2 a和b共同决定抛物线对称轴的位置 由于抛物线y ax2 bx c的对称轴是直线 若a b异号 对称轴在y轴右侧 故 若b 0 对称轴为y轴 若a b同号 对称轴在y轴左侧 1 a决定抛物线形状及开口方向 若 相等 则形状相同 a 0 开口向上 a 0 开口向下 3 c的大小决定抛物线y ax2 bx c与y轴交点的位置 当x 0时 y c 抛物线y ax2 bx c与y轴有且只有一个交点 0 c c 0 抛物线经过原点 c 0 与y轴交于正半轴 c 0 与y轴交于负半轴 例8已知如图是二次函数y ax2 bx c的图象 判断以下各式的值是正值还是负值 1 a 2 b 3 c 4 b2 4ac 5 2a b 6 a b c 7 a b c 练习 1 如图 二次函数的图象如图所示 则 A a 0 b 0 c 0B a 0 b0C a0 c 0D a0 2 如图 若a0 c 0 则二次函数的图象大致是 3 若把抛物线y x2 2x 1向右平移2个单位 再向下平移3个单位 得抛物线y x