一起学奥数-质数与合数(五年级).ppt

风子编辑 质数与合数 五年级 教育目标 认识质数与合数 并能正确判断 教育重点 区分奇数 质数 偶数和合数的关系 分解质因数 教育难点 利用质数和合数解决实际应用问题 掌握质数的性质以及学会质因数分解 培养学生敢于探索科学之谜的精神 充分展示数学自身的魅力 第一课基础部分 质因数分解 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来书写格式 一定要把所要分解的合数写在等号的左边 质数 除了1和本身 没有其它约数了 合数 我还有其他约数 互质数 最大公约数是1的几个自然数 1 不归我管 我也不要 我都是奇数 2 还有我呢 我也有奇数 质因数 我是质数 也是某个数的约数 例1 七个连续质数 从大到小排列为a b c d e f g 已知它们的和是偶数 那么c 分析 质数除了2 其他都是奇数 如果7个连续质数都是奇数 则奇数个奇数相加 结果应该为奇数 与已知条件 和为偶数 矛盾 所以假设不成立 所以 a 2 2开始的连续七个质数为 2 3 5 7 9 11 13 所以c 5 应该简单的了解些质数 例2 是否存在两个质数 它们的和等于11 1 20个1 分析 11 1 20个1 是奇数 所以这两个质数为一奇一偶 所有质数中 只有一个偶数2 所以11 1 20个1 2 11 109 18个1 因为18 1 0 9 27 能被9整出 所以11 109 18个1 为合数 即不存在符合要求的两个质数 例3 将37拆成若干个不同质数的和 有多少种不同的拆法 将每一种拆法中拆出的那些质数相乘 得到的最小乘积是多少 分析 首先 我们的知道小于37的质数有哪些 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 其次 题目对重复使用同一个质数进行了限制 即 拆分成不同的质数 所以 拆分如下 37 31 6 6不能用2 3 5相加得到 37 29 8 8 3 5 只有一种拆分方法 37 23 14 14 11 3 7 5 2 共有两种拆分方法 37 19 18 18 13 5 13 3 2 11 7 11 2 5 共有四种拆分方法 37 17 20 20 13 7 13 5 2 11 7 2 共有三种拆分方法 经过统计 共有1 2 4 3 10种拆分方法 其中29 3 5最小 为435 比较上面几组数的乘积 说说你发现的规律 29 3 5 43523 11 3 75923 7 5 2 161019 13 5 123519 11 7 146319 13 3 2 148219 11 2 5 209017 13 7 154717 13 5 2 221017 11 7 2 2618 例4 用0 9这十个数字组成若干个质数 每个数字都恰好用一次 这些质数的和最小是 9不能单独存在 且可以和8组成89 1不能单独存在 可以和4组成质数41 3 7可以单独存在 且67是质数 2 5不能作为两位或三位数的个位数字 但可以单独存在 0不能作为首位数 也不能作为个位数字 所以必定存在一个三位数的质数 且0在十位上 分析 先对0 9这十个数字的属性进行分类 0 9这十个数字中 质数为2 3 5 7 合数4 6 8 9 非质数且又不是合数的是0 1 要用这些数字构成若干个质数 4 6 8不能作为个位上的数字 所以必须由另外三个可以放在个位上的数字与之配合 使得所组成的三位数尽量的小 可以把0放在41的中间 所以这些质数和为 2 3 5 401 67 89 567 例5 三个质数倒数和是 那么这三个质数和是多少 分析 因为1001 7 11 13 且7 11 13都为质数 我们可以尝试1 7 1 11 1 13 根据分数通分原则 通分后的分数为 7 11 11 13 7 13 311 所以这三个质数的和为 7 11 13 31 例6 已知三个合数A B C两两互质 且A B C 1001 28 11 那么A B C的最小值为 分析 题目给定三个乘积一定的数 使这三个数的和最小 则应该使三个数的值尽量的接近 把三个数分解成质数 A B C 1001 28 11 7 11 13 2 2 7 11 7个质数 可以组成三个两两互质的数是121 49 52 三个数的和为 222 两两互质的合数 必定没有相同的质因数 知识点小结 100