计量经济学讲义ppt课件.ppt

1 计量经济学 Economerics 2 讲课计划 Syllabus 任课教师 岳昌君 3 I 课程概述及要求 本课程的主要内容为多元线性回归模型 VAR模型 ARIMA模型和联立方程模型 统计软件Eviews应用方法 本课程重点在于对计量经济学基本概念的深刻理解 对基本原理的熟悉掌握 能够根据经济理论知识 建立计量回归模型 利用统计软件Eviews对横截面数据 时间序列数据以及面板 panel 数据进行实证分析 并能够对计算机回归结果理解和应用 特别的 时间序列数据的处理方法将是本课程的难点和重点 对计量经济学理论的证明和推导不做过高的要求 4 II 主要教学参考书 计量经济学导论 现代观点 伍德里奇著 费剑平等译 中国人民大学出版社 2003年3月 数据分析与Eviews应用 易丹辉主编 中国统计出版社 2002年10月 5 其他教学参考书 计量经济学 第三版 古扎拉蒂著 林少宫译 中国人民大学出版社 2000年3月 EconometricAnalysis Greene WilliamH 1996 6 IV 课程安排 第一章绪论第一部分 单一方程回归模型第二章双变量线性回归模型第三章多元线性回归模型第四章非线性回归模型 7 IV 课程安排 第二部分 放宽经典模型的假定第五章多重共线性第六章异方差第七章自相关第八章随机解释变量第九章虚拟因变量 8 IV 课程安排 第三部分 联立方程模型第十章联立方程模型第四部分 时间序列分析第十一章时间序列分析 注 授课8次 上机2次 9 第一章 绪论 10 从一个实际例子开始 凯恩斯消费理论 思考 在一个总需求不足的经济中 政府为了刺激消费 可以采取什么样的手段 财政政策与货币政策 11 财政政策效应 财政政策的直接政策效应是政府购买商品和服务 G 的变化 转移支付 F 的变化或税收 T 的变化 这些变化都分别影响总需求 政府购买直接增加需求 转移支付和税收则使收入发生变化 12 不同的政策效应 扩张性 或较松的 财政政策的直接政策效应是 政府购买的增加 转移支付的增加或是税收的减少 而紧缩性 或较紧的 财政政策正好与此相反 13 货币政策涵义 我们还知道 货币政策是货币供给 M 的变化 扩张性或较松的货币政策是货币供给的增加 而紧缩性或较紧的货币政策是货币供给的减少 14 乘数效应 当政府向A公司购买200亿元的物品时 这种购买会有反应 政府更高需求的直接影响是增加了A公司的就业和利润 但是随着工人看到收入更多 企业所有者看到利润更多 他们对这种收入增加的反应是增加他们自己对消费品的支出 结果 政府对A公司的购买还增加了经济中许多其他企业产品的需求 由于政府支出的每一元可以增加的物品与劳务的总需求大于一元 所以说政府购买对总需求有一种乘数效应 乘数 1 MPC MPC2 MPC3 1 1 MPC MPC越接近于1 乘数效应越大 MPC等于0则没有乘数效应 问 MPC到底多大 15 1 理论或假说的陈述 凯恩斯消费理论 基本的心理定律是 一般而言 人们倾向于随着他们收入的增加而增加其消费 但比不上收入增加的那么多 简言之 凯恩斯设想 边际消费倾向 MPC 即收入每变化一个单位的消费变化率 大于零而小于1 0 MPC 1 16 2 消费的数学模型的设定 凯恩斯公设了消费与收入之间有正的关系 但没有明确指出两者之间的准确的函数关系 数学模型 Y 1 2X0 2 1其中Y 消费支出 为因变量 X 收入 是自变量 而被称为模型参数的 1和 2分别代表截距和斜率系数 就 2是MPC的度量 17 几何意义 1 1 2 MPC 消费支出 收入 18 3 消费的计量模型的设定 纯数学模型是一种确定性关系 一般不是计量经济学家研究的对象 给定收入 支出还受其他因素的影响 例如家庭大小 家庭成员的年龄等 19 3 消费的计量模型的设定 u 20 3 消费的计量模型的设定 计量经济模型 Y 1 2X uu是随机扰动项或随机误差项 是一个随机变量 有良好定义的概率性质 u可用来代表所有未经指明的对消费有所影响的那些因素 21 4 获得数据 为了估计计量模型 得到参数 1和 2的数值 学要有数据 右表是中国经济数据 Y是整个经济的对个人加总的消费支出 X是国内生产总值 GDP 代表加总收入的一个度量 均以亿元为单位计算 22 5 计量经济模型的估计 估计方法 回归分析 回归 Regression 一词的来历 FrancisGalton发现 虽然有一个趋势 父母高 儿女也高 父母矮 儿女也矮 但是 给定父母的身高 儿女辈的平均身高却趋向于或者 回归 到全体人口的平均身高 回归分析是关于研究一个叫做因变量的变量对另一个或多个叫做解释变量的变量的依赖关系 其用意在于通过后者 在重复抽样中 的已知或设定值 去估计和 或 预测前者的 总体 均值 23 5 计量经济模型的估计 估计方法 回归分析利用回归分析方法和数据 我们得到参数 1和 2的估计值分别为430 15和0 4611Y顶上的帽子 hat 符号表示一种估计值 意义 在1985 2003年期间 斜率系数 即MPC 约为0 46 表明在此样本期间 收入每增加一元 平均而言 消费支出将增加0 46元 平均而言 的意思是说 消费和收入之间并没有准确的关系 24 5 计量模型的估计 25 6 假设检验 假定所拟合的模型是现实的一个较好的近似 还必须指定适当的准则 借以判断如同方程中的估计值是否与待检验的理论预期相一致 凯恩斯预期MPC是正的 但小于1 在我们的结果中MPC等于0 46 这个数是不是在统计上小于1 以样本证据为依据去确认或否定经济理论 是以统计推断 假设检验 为名的一个统计理论分支作为其理论基础的 26 7 预测 用回归模型预测2005年中国的消费支出 假定2005年GDP增长率为8 则2005年GDP总量将达到147436亿元 预期消费支出是多少 27 收入乘数 M 假定政策改变 投资有所下降 其对经济的影响将如何 宏观经济理论告诉我们 投资支出每改变1元 收入的改变由收入乘数 M 决定 M 1 1 MPC 1 1 0 46 1 85投资减少 增加 1元 最终导致收入减少 增加 1 85元 注意 乘数的实现需要时间 28 8 利用模型进行控制或制定政策 假定政府认为7万亿元的消费支出水平可以维持当前约4 5 的失业率 问什么收入水平将保证消费支出的这一目标值 70000 430 15 0 4611X则X 150878 元 GDP增长率要达到 150878 136515 1 100 10 5 29 小结 计量经济学 四大过程 模型设计 理论假说理论模型计量模型 模型估计 数据估计方法 模型检验 经济统计计量 模型应用 预测制定政策 30 1简史 一 含义 计量经济学是经济科学领域内的一门应用科学 它以一定的经济理论和实际统计资料为基础 运用数学 统计学方法与计算机技术 以建立经济计量模型为主要手段 定量分析研究具有随机性特征的经济变量关系 31 二 发展 1926年 挪威经济学家费里希 R Frisch 仿照生物计量学 Biometrics 一词提出了计量经济学 Econometrics 1930年12月 费里希 丁伯根 荷兰 J Tinbergen 等在美国发起了国际计量经济学会 1933年 创刊学会杂志Econometria 1969年 首届诺贝尔经济学奖授予费里希和丁伯根 表彰他们 发展了经济分析过程的动态模型 并使之实用化 32 二 发展 续 20 30H 舒尔兹 消费理论与市场行为P 道格拉斯 边际生产力J 丁伯根 景气循环R 费里希 需求弹性 边际生产力 总体经济的稳定性40 70 宏观经济 H 泰尔 二阶段最小二乘法80 D 亨德利 协整理论 33 三 评价 萨缪尔森 Samuelson 称 二战以后的经济学是计量经济学的时代 Klein 在经济学中占最重要的地位 1969 1989 在27位诺贝尔经济学奖中15位是计量经济学家 10位是计量经济学会会长例如 建立在一般均衡模型基础之上的全球贸易分析系统 GTAP 就是计量经济学的一个大型应用软件包 34 四 计量经济学为什么是一门单独的学科 经济理论 侧重定性分析 例如 产品需求随着产品价格的下降而上升 问上升多少 数量经济学 用数学形式 如方程式 表述经济理论 经济统计学 收集 加工并通过图 表等形式展现经济数据 是进行计量分析的前提 数理统计 提供工具和方法 35 经济学 数学 统计学 经济统计学 数理经济学 数理统计学 计量经济学 各学科之间关系的图示 36 五 计量经济学的类型 37 六 应用 范围 经济学 如微观经济学 D P 宏观经济学 经济预测 其他学科 教育学 社会学 地理 历史 如教育对收入的影响 38 2例子 39 一 单一方程 一 单一方程 商品市场需求量 一 模型设计1 经济理论模型 公式化 提供变量关系需求量D 价格P收入Y相关产品价格 如汽车与汽油 替代产品价格 如柴油与汽油 消费者偏好等 40 一 单一方程举例 续 D f P Y D P0 2 计量模型假定 1 省略次要变量 选择主要变量 2 f的数学形式线性 D 1 2P 3Y 其中 1 2和 3为参数 未知 20 3 随机扰动项u 41 一 单一方程举例 续 二 模型估计1 统计资料 用历史资料估计参数2 估计方法OLS D 112 7 719P 0 0014Y 残差 42 一 单一方程举例 续 三 模型检验1 经济合理性 定性 符号和大小 2 数学上检验 统计检验和计量检验 四 模型应用政策模拟 例如 P 9 Y 1400 根据回归方程式得到D 66 59 P 2 给定Y不变 问 D 43 二 联立方程组 宏观经济模型 一 模型设计1 经济理论模型 Ct C Yt rt It I Yt 1 rt 1 Yt Ct It Gt00 I rt 1 0 44 2 计量模型 Ct 1 2Yt 3rt ut1 1 It 1 2 Yt 1 3rt 1 ut2 2 Yt Ct It Gt 3 45 1 变量 46 1 变量 续 47 2 参数 00 3 0未知 需要估计行为方程式 1和2定义方程式 3技术方程式 如 用总产值作为净产值的解释变量制度方程式 如 用进口总额作为关税收入的解释变量随机方程式 随机项u 参数未知确定方程式 不含随机项u 参数已知 48 二 模型估计 经济统计资料识别方法 OLS 2SLS 三 模型检验 四 模型应用已知前定变量 由模型确定当期内生变量 49 3经济计量模型 50 经济计量模型 经济计量模型是理论假定下描述定量关系的一个或一组关系式一 分类范围 微观经济学 宏观经济学时点 静态与动态期限 短 中 长规模 单一 联立体系 组合 非组合 51 二 构成 1 经济变量 含有特定的经济定义 影响经济系统的因素 可观测 可定量化的变量 1 解释变量 自变量 被解释变量 因变量 2 随机变量 抽样取值随机 固定变量 抽样取值固定 3 当期 现期 Yt 滞后变量 Yt 1 超前变量 Yt 1 4 定性变量 可观测 无数据 可定量化定量变量 可观测 有定量数据 5 可控变量 不可控变量 6 当期内生变量 内部因素外生变量 外部因素前定变量 求解前已知 包括内生滞后和外生变量 52 2 参数 稳定特征 存在未知 经济理论 范围 计量模型 估计值 53 3 方程式 1 经济性质行为方程式 经济行为C I定义方程式 均衡方程式 如D S 2 数理性质随机性 含u 参数未知 需估计 如行为 确定性 无u 参数已知 不需估计 如定义方程式和均衡方程式 54 3 方程式 续 3 数学形式线性模型非线性模型 内蕴线性 内蕴非线性 4 方程个数单一方程 一个联立方程 多个 55 4 随机扰动项u 1 来源省略误差 变量 次要 不可观测 无统计数据 不可定量化 未认识 偶然因素统计误差 观测 归类 2 特性 随机 不可观测 3 影响 实证性 参数未知 不能严格计算 估计 56 小结 计量模型 四个要素 Y 1 2X u 3 方程式 4 随机扰动项 57 术语与符号 58 术语与符号 59 4 研究步骤 60 一 模型设定 一 模型设定 一 选择变量1 根据研究目的选择变量2 由经济理论确定解释变量3 变量应该是可观测 可定量化的4 变量之间的关系原则是 被解释变量与解释变量之间高度相关 而解释变量与解释变量之间无关 61 区别概念 相关关系vs回归关系vs因果关系相关关系 是两个变量之间的关系 是对称的 回归关系 解释变量与被解释变量的统计关系 是非对称 在回归分析中 变量之间的线性无关有两种情况 一是一般意义下的线性无关 二是非线性关系 因果关系 统计关系本身不可能意味着任何因果关系统计关系vs确定性关系统计关系 如农作物受气温 降雨 阳光 施肥的影响确定性关系 如牛顿引力定律 62 二 确定方程个数 单一方程 一个解释变量联立方程 多个解释变量当期内生解释变量的个数 方程个数 63 三 确定数学形式 与经济理论一致如平均成本是形式为二次函数 散点图 观测变量之间的关系实验法 64 三 确定数学形式 65 二 模型估计 一 统计资料数据时间序列 timeseriesdata 年 季度 月 日 如 每日价格 每周货币供给 每月价格指数 每季GDP 每年政府财政预算 时间序列容易出现的问题 自相关横截面数据 cross sectionaldata 一个或多个变量在同一时点上收集的数据 例如 工业普查 上年各省GDP 容易出现的问题 异方差 heterrogeneity 66 3 混合数据 混合数据 兼有时间序列和横截面数据的成分定点时序或面板数据 paneldata 对相同的横截面单元在时间轴上进行跟踪调查的数据 如 67 数据的准确性 问卷中的选择性偏误抽样问题加总数据近似计算的数据 切记 研究结果不能比数据的质量更好 68 二 识别 单一方程 不需要联立方程 必须 可识别才可估计 三 估计方法单一方程 OLS GLS IVML联立方程 OLS ILS IndirectLeastSquares 2SLS Two stageLeastSquares 3SLS Three stageLeastSquares ML LIML LimitedInformationMaximumLikelihood FIML FullInformationMaximumLikelihood 69 三 模型检验 经济合理性检验古典统计检验 R2 t F经济计量检验 异方差自相关多重共线性模型精度检验稳定性检验预测能力检验 70 四 模型应用 预测20世纪50年代和60年代西方国家经济预测的实例70年代 1973年和1979年两次石油危机未能预报原因 对非稳定发展的经济过程 对缺乏规范行为理论的经济活动 计量模型无能为力经济结构分析此处经济结构分析是对经济现象中变量之间相互关系的研究 不同于通常所说的诸如产业结构和产品结构等 主要方法包括 弹性 变量的变化率之比乘数 变量的变化量之比 倍数 比较静力分析 经济系统从一个平衡点向另一个平衡点变量的变化 71 3 政策评价 主要方法 工具 目标法 预测目标 通过解模型 确定政策变量政策模拟 不同政策代入模型 比较各自目标值最优控制法 与最优化方法结合检验与发展经济理论用数据拟合已有经济理论模型 检验 用数据拟合不同经济理论模型 选择最佳模型 从而发现和发展经济理论 72 五 实际操作 选择被解释变量和解释变量散点图设定数学形式 线性 双ln 上机计算 估计系数 检验指标判断 73 六 经济经济学应用软件介绍 EVIEWS 时间序列分析SAS 统计分析系统STATA 经济统计软件TSP 时间序列分析软件包SPSS 统计分析软件包GAUSS 原意是一种程序语言GIVE 计量经济分析软件 74 第二章 双变量线性回归分析 75 本章主要内容 1双变量线性回归模型及其基本假定 2参数估计 3参数最小二乘估计量的统计性质 4随机扰动项的方差的估计 5拟合优度检验 经典正态线性回归模型 6置信区间 7t假设检验 8F检验 9预测 小结 76 复习 计量经济学 四大过程 模型设计 理论假说理论模型计量模型 模型估计 数据估计方法 模型检验 经济统计计量 模型应用 预测制定政策 77 复习 计量模型 四个要素 Y 1 2X u 3 方程式 4 随机扰动项 78 1双变量线性回归模型及其基本假定 一 一些基本概念一个例子 假想一个国家的人口总体由60户组成 要研究每周家庭消费支出Y与可支配家庭收入X之间的关系 即 知道了家庭的每周收入 要预测每周消费支出的 总体 平均水平 79 数据 Y 每周家庭支出 X 总计 80 几个概念 条件分布 条件分布 以X取定值为条件的Y的条件分布注 给定收入X 支出Y并不确定 而是取不同的值 问 给定收入X 支出Y取什么值 例 给定X 80 Y取5个不同的值 55 60 65 70 75 81 几个概念 条件概率 条件概率 给定X的Y的概率 记为P Y X 已知给定X 80 Y取5个不同的值 55 60 65 70 75 问 Y取每个值的概率有多大 古典概率模型 取每个值的概率相等 因此有 P Y 55 X 80 1 5 P Y 60 X 80 1 5 P Y 65 X 80 1 5 P Y 70 X 80 1 5 P Y 75 X 80 1 5 82 几个概念 条件期望 问 给定X Y可以取不同的值 那么 这些值平均起来是多少 条件期望 conditionalExpectation 给定X的Y的期望值 记为E Y Xi 例如 E Y X 80 55 1 5 60 1 5 65 1 5 70 1 5 75 1 5 65注 条件均值 条件期望 称条件期望是为了表示它是总体的平均值 习惯上 看到 期望 一般指的是总体的平均值 看到 均值 一般指的是样本的平均值 应该注意区分二者的含义 83 几个概念 总体回归曲线 思考 给定一个X 就对应一个 唯一的 E Y X 因此 X E Y X 可以表示成平面上的一个点 总体回归曲线 PopularRegressionCurve Y的条件均值的轨迹 即Y对X的回归 总体回归曲线的几何意义 当解释变量给定值时因变量的条件期望值的轨迹 84 总体回归曲线 85 条件均值 条件均值 80140220X E Y Xi Y 14910165 86 2 总体回归函数 PRF 因为每个Xi对应唯一的一个E Y Xi 所以E Y Xi 是Xi的函数 将此函数称为 总体回归函数 PRF PopulationRegressionFunction E Y Xi f Xi 1 问 PRF的函数形式是什么 当PRF的函数形式为线性函数 则有 E Y Xi 1 2Xi 2 其中 1和 2为未知而固定的参数 称为回归系数 1和 2也分别称为截距和斜率系数 上述方程也称为线性总体回归函数 87 3 线性 的含义 线性 可作为两种解释 对变量的线性和对参数的线性 本课 线性 回归一词总是指对参数 为线性的一种回归 即参数只以它的1次方出现 88 3 线性 的含义 Y 1 2X u是线性的 lnY 1 2lnX u也是线性的 Y 1ln 2X u 不是线性的 89 4PRF的随机设定 随着家庭收入的增加 家庭消费支出平均地说也增加 但是 对某一个别的家庭来说 消费支出却不一定随着收入水平的增加而增加 例如 一个收入100美元的家庭 支出为65美元 而一个收入只有80美元的家庭 支出却为75美元 问 个别家庭的消费支出与给定收入水平之间能有什么关系呢 90 4PRF的随机设定 事实 给定收入Xi 个别家庭的支出Yi围绕在条件均值E Y Xi 附近 将个别的Yi围绕其期望值的离差 Deviation 表述如下 ui Yi E Y Xi 或Yi E Y Xi uiE Y Xi 是系统性成分或确定性成分 ui随机或非确定性成分随机扰动项 离差ui是一个不可观测的可正可负的随机变量 91 4PRF的随机设定 Yi E Y Xi ui当E Y Xi 是Xi的线性函数时 Yi 1 2Xi ui E Y Xi ui问 在给定Xi下 上述等式中什么是变量 什么是常量 92 例子 一个家庭的消费支出 线性地依赖于家庭的收入另加干扰项Y1 55 1 2 80 u1Y2 60 1 2 80 u2Y3 65 1 2 80 u3Y4 70 1 2 80 u4Y5 75 1 2 80 u5 93 5随机干扰项的意义 随机扰动项是从模型中省略下来的而又集体地影响着Y的全部变量的替代物 显然的问题是 为什么不把这些变量明显地引进到模型中来 换句话说 为什么不构造一个含有尽可能多个变量的复回归模型呢 理由是多方面的 理论的含糊性 未知因素的影响 数据的欠缺 财富与收入 核心变量与周边变量内在随机性替代变量 永久消费与当前消费 省略原则错误的函数形式 94 总体与样本 总体是我们研究的目的 但是不能知道总体的全部数据用总体中的一部分 样本 来推断总体的性质 总体 95 6样本回归函数 SRF 两个随机样本 对应给定的每个Xi只有一个Y值 问 能从样本数据中估计出PRF吗 样本数据一样本数据二 96 样本回归线与总体回归线 比较两条样本回归线SRF1和SRF2 假定PRF是直线 问哪条样本线代表 真实 的总体回归线 SRF1PRFSRF2 Y X 97 1 样本回归函数 估计量 Estimator 一个估计量又称统计量 是指一个规则 公式或方法 是用已知的样本所提供的信息去估计总体参数 在应用中 由估计量算出的数值称为估计值 98 比较PRF和SRF 99 2 样本回归线的几何意义 XiX i ui Y E Y Xi E Y Xi i Yi 100 样本回归线的几何意义 101 二 古典假定 经典线性回归模型 CLRM 的基本假定 Yi 1 2Xi ui i 1 2 3 n 假定1 干扰项的均值为零 即 E ui Xi 0假定2 同方差性或ui的方差相等 即 Var ui Xi 2假定3 各个干扰项无自相关 即 Cov ui uj Xi Xj 0假定4 ui和Xi的协方差为零 即 Cov ui Xi E uiXi 0假定5 在重复抽样中X的值是固定的 非随机 假定6 随机干扰项服从0均值 同方差的正态分布 即 ui N 0 2 注 在实际建模时 除了假定6以外 对模型是否满足假定都要进行检验 对于假定6 由中心极限定理 当样本趋于无穷大时 对于任何实际模型都是满足的 102 2参数估计 和 2 双变量线性回归模型的一般形式是满足 E ui Xi 0Var ui Xi 2Cov ui uj Xi Xj 0Cov ui Xi 0如果X是确定的 则上述条件自然成立 其中i j 1 2 3 n i j 103 一 普通最小二乘法 OLS 104 样本点的图示 105 2正规方程 Normalequation 106 二 的估计 107 2对OLS估计量的说明 OLS估计量可由观测值计算 OLS估计量是点估计量 一旦从样本数据得到OLS估计值 就可画出样本回归线 108 注意 帽子 的含义 109 3 样本回归线的性质1 110 样本回归线的性质2 111 样本回归线的性质3 112 样本回归线的性质4 113 样本回归线的性质5 114 3参数最小二乘估计量的统计性质 115 一 线性性 续 116 二 无偏性 117 无偏性 续 118 三 最小方差性 高斯 马尔可夫定理 在给定古典线性回归模型的假定之下 OLS估计量在无偏线性估计量一类中 有最小方差 称之为最优线性无偏估计量 BLUE BLUE BestLinearUnbiasednessEstimator有最小方差的无偏估计量叫做有效估计量 efficientestimator 119 最小二乘估计量的方差 120 最小二乘估计量的方差 续 121 最小二乘估计量的方差 续 最小方差性的证明略 122 最小二乘估计量的标准差 123 BLUE估计量的图形表示 124 4随机扰动项的方差的估计 125 5拟合优度检验 统计检验之一 问 样本回归线对数据拟合得有多好 如果全部观测点都落在样本回归线上 则得到的是一个 完美 的拟合 一般情形 总有一些正的残差或负的残差 我们希望这些围绕着回归线的残差尽可能小 判定系数R2就是用来做拟合优度检验的 126 文图 Y的变异完全由X的变异所解释 127 拟合优度检验的几何含义 128 一 平方和公式 129 平方和公式中各项的解释 总平方和 TSS 是实测的Y值围绕其均值的总变异 解释平方和 ESS 是估计的Y值围绕其均值的变异 残差平方和 RSS 是未被解释的围绕回归线的Y的变异 130 平方和公式的几何表示 来自残差 来自回归 总离差 SRF 131 二 R2公式 性质 0 R2 1问 R2 0意味着什么 R2 1意味着什么 132 R2 1 133 R2 0 134 R2 0 86 R2 0 86表示约有86 的因变量Y的变异能由解释变量X来说明 或者说 解释变量解释了因变量Y变异中的86 注意 不表示有86 的样本观测点落在了样本回归线上 此处容易不错 135 三 R2与相关系数r的区别 136 相关系数r的一些性质 可正可负区间为 1 1 是对称的与原点和尺度无关 若Xi aXi b Yi cYi d 则r Xi Yi r Xi Yi 若X与Y独立 则相关系数为0 反之不然是线性关联 不能用于描述非线性关系未必有因果关系 只是线性关联 137 四 相关样式的图形表示 138 四 相关样式的图形表示 续1 139 四 相关样式的图形表示 续2 140 四 相关样式的图形表示 续3 141 一个数值例子 支出与收入 1 0 51 24 5 142 一个数值例子 支出与收入 1 0 51 24 5 143 一个数值例子 斜率项0 51 在80到260美元的X的样本极差 最大值减最小值 范围内 X每增加1美元 平均每周消费估计增加51美分 截距项24 5 X样本中不含X 0的点 所以截距项没有什么意义 通常不用解释它 若要解释 需借助经济学常识 R2 0 9621表示约有96 的每周消费支出的变异 能由收入来说明 144 咖啡的例子 斜率项0 4795 咖啡价格每上涨1美元 每日平均咖啡消费可望减少约半杯 截距项2 6911 即使咖啡价格降到0 则平均每人咖啡消费可望达到每日2 6911杯 而人们不会毫无节制饮用咖啡 R2 0 6628表示约有66 的咖啡消费的变异 能由价格来说明 145 经典正态线性回归模型CNLRM 没有正态性的假定 前面OLS估计量也满足BLUE性质 得到的估计量是点估计量 点估计只是统计推断的一个方面 当我们用估计的 去推断真值 时 或者说由样本回归函数 SRF 来推测总体回归函数 PRF 时 需要用到已知的分布 因为估计的 是随机扰动项u的线性函数 因此u的概率分布是什么性质至关重要 146 正态独立分布 记号 147 正态性假定下OLS估计量的性质 148 最大似然估计法 ML 取代最小二乘法的另一方法似最大似然法 ML 为了使用ML法 必须对随机扰动项u的概率分布作一假定 在回归分析中 最常作的假定就是u服从正态分布 在正态性假定下 自变量参数的ML估计量和OLS估计量是完全相同的 但是 u的方差的OLS和ML估计量却有差别 然而 在大样本中 这两个估计量趋于一致 因此 通常称ML法为大样本方法 ML法有更为广泛的应用 意思是 它可以用于对参数为非线性的回归模型 对于非线性情形 一般都不用OLS 149 本课程选用OLS的理由 相当于ML来说 OLS易于应用对多元线性回归模型 参数 的ML估计量和OLS估计量是相同的 即使样本不很大 2的ML估计量和OLS估计量也相差无几 150 6置信区间 151 6置信区间 152 置信区间的图形表示 真实值存在 未知 样本估计值 置信上限 置信下限 置信区间 153 基本概念 置信区间 Confidenceinterval 这样的一个区间如果存在的话 就称为置信区间 置信系数 Confidencecoefficient 1 称为置信系数 显著性水平 Levelofsignificance 0 1 置信限 Confidencelimit 置信区间的端点 置信下限 LowerConfidencelimit 置信上限 upperConfidencelimit 154 例子和注释 例如 0 05或5 就可读为 式子中的随机区间包含真实 2的概率为0 95或95 注 不可以说 2落入给定界限的概率是1 是随机区间从长期看 平均地说 这些区间将有100 1 次包含着参数的真值只要尚不知道 区间就是随机的 为估计量时 一旦有了一个特定的样本并获得了的一个特定的数值 为估计值时 区间不再是随机的 而是固定的了 155 二 回归系数 1和 2的置信区间 156 回归系数 1和 2的置信区间 续 注 t 估计量 参数 估计量的标准误的估计值 Estimatedstandarderror 即 是估计量 的标准差 的估计值 157 回归系数 1和 2的置信区间 续 158 回归系数 1和 2的置信区间 续 置信区间的宽度与估计量的标准误成正比 因此 估计量的标准误常被喻为估计量的精度 precision f t t 0 1 2 2 159 消费 收入的例子 160 对置信区间的解释 161 消费 收入的例子 续 162 三 2的置信区间 163 2的置信区间 续 1 2 2 164 7假设检验 问题 统计假设检验问题 问某一个给定的观测或发现是否与某声称的假设相符 例如 如果某一理论使我们相信消费 收入例子中的真实斜率系数 2等于1 那么从样本中得到的估计值 0 5091是否与声称的假设值1相一致呢 如果是 我们不拒绝该假设 否则就可以拒绝 165 假设检验 零假设 H0假设 声称的假设叫做虚拟假设或者零假设 nullhypothesis 通常代表一种信以为真的或者意在维护的所谓维持假设 并用符号H0来表示 H1假设 通常在检验零假设时要有一个对立假设 常记为H1假设 例 H0 真实的 2等于1 H1 真实的 2不等于1 166 假设检验的方法 置信区间的方法显著性检验的方法 167 假设检验 置信区间的方法 168 置信区间的图形表示 169 实际的例子 0 3落在区间外 所以拒绝H0假设 0 42680 5914 170 假设检验 显著性检验法 t检验 显著性检验时利用样本结果 来证实一个零假设的真伪的一种检验程序 显著性检验的基本思想在于一个检验统计量 作为估计量 以及在虚拟假设下 这个统计量的抽样分布 根据已有数据算出的统计量值决定是否接受零假设 171 假设检验 显著性检验法 t检验 172 假设检验 显著性检验法 t检验 173 假设检验 显著性检验法 t检验 2 5 2 5 拒绝H0 不拒绝H0 拒绝H0 174 消费 收入例子 2 5 2 5 拒绝H0 不拒绝H0 拒绝H0 0 21770 32 306 175 直接计算t值方法 176 消费 收入例子 2 5 2 5 拒绝H0 不拒绝H0 拒绝H0 2 30602 306 177 习惯性说法 一个统计量是统计显著的这个统计量的值落在拒绝域上拒绝零假设H0 178 直接计算p值方法 179 消费 收入例子 05 85 t 5 86的概率 0 012 即 t取此值的概率为1 2 此概率如此小 因为拒绝原假设 180 对 2显著性的 2检验 181 2显著性的 2检验 图示 1 2 2 在接受域吗 Yes 接受H0 no 则拒绝H0 182 8F检验 总体显著性水平 183 F公式 184 方差分析 ANOVA 方差分析ANOVA AnalysisofVariance 185 例子 F 8552 7 42 2 202 87P F 202 87 0 000 186 9预测 187 一 均值预测 点估计 188 一 均值预测 区间估计 189 一 均值预测 区间估计续 要预测的均值E Y X0 以1 的概率落在此区域中 190 二 个值预测 点估计 191 二 个值预测 区间估计 192 二 个值预测 区间估计续 要预测的个值Y0以1 的概率落在此区域中 193 三 比较均值预测与个值预测 194 图形表示 Y个值的置信区间 Y均值的置信区间 195 第二章小结 1双变量线性回归模型及其基本假定 2参数估计 3参数最小二乘估计量的统计性质 4随机扰动项的方差的估计 5拟合优度检验 6置信区间 7t假设检验 8F检验 9预测 196 第二章小结 197 复习 的估计 198 复习 样本回归线的性质 199 复习 参数最小二乘估计量的统计性质 200 复习 平方和公式 201 复习 置信区间 202 复习 F显著性检验 203 复习 预测 204 综合 205 第三章 多元回归分析 206 本章主要内容 1K变量线性回归模型 2参数 的估计 3随机扰动项的方差的估计 4拟合优度检验 5单参数t显著性检验 6一般线性F假设检验 7置信区间 8预测 小结 207 1K变量线性回归模型 208 总体形式的说明 209 2 样本形式 210 样本形式的矩阵表示 211 二 古典假定1 212 二 古典假定2 213 二 古典假定2 续 214 二 古典假定3 215 二 古典假定4 216 二 古典假定5 217 二 古典假定6 218 2OLS的估计 的OLSE 219 2OLS的估计 的OLSE 220 2OLS的估计 的OLSE 221 2OLS的估计 的OLSE 222 三 OLS的正规方程的表达式 223 三 OLS的正规方程的几何意义 224 四 样本回归超平面的特性1 225 四 样本回归超平面的特性2 226 四 样本回归超平面的特性3 227 五 的OLS估计量的统计特征1 228 五 的OLS估计量的统计特征2 229 五 的OLS估计量的统计特征3 230 五 的OLS估计量的统计特征4 231 3 2的估计 232 一 残差的性质 233 一 残差的性质 234 二 残差平方和的矩阵表示 235 三 2的估计量 236 四 是 2的无偏估计 237 五 的估计值 238 举例 企业管理费取决于两种重点产品的产量 线性回归模型是 Y 1 2X2 3X3 u样本数据为 239 举例 240 举例 241 举例 242 4拟合优度校验 243 一 平方和公式 244 一 平方和公式 245 一 平方和公式 246 一 平方和公式 3 方差分析表 247 二 判定系数R2 248 二 判定系数R2 249 二 判定系数R2 250 二 调整的判定系数 251 二 调整的判定系数 252 二 调整的判定系数 253 5单参数显著性检验 254 一 检验的假设 255 二 检验统计量 256 二 检验统计量 257 三 检验步骤 258 6一般线性假设检验 F检验 259 一 对参数的线性假设 260 例1 单参数t检验 261 例2 总体显著性检验 262 例3 后S个参数为0的检验 263 二 F统计量 264 三 检验统计量 265 四 检验步骤 266 五 特例1 单参数t检验 267 特例1 单参数t检验 268 特例2 总体显著性检验 269 特例3 后S个参数为0的检验 270 特例3 后S个参数为0的检验 271 7置信区间 272 一 问题 273 一 问题 3 根据同时讨论的参数个数 置信区间分为以下几种情况 274 二 单参数 i的置信区间 275 二 单参数 i的置信区间 276 三 总体参数的置信区域 277 8预测 278 一 时间轴的分段 19522000010220032005 样本期事后期当期事前期 未来 279 模型精度 280 二 预测假定 281 三 均值预测 282 四 个值预测 与均值预测的区别 283 五 预测能力检验 284 五 预测能力检验 续 285 复习 K变量线性回归模型 286 复习 287 复习 288 复习 289 例子 流通比例对沪深两市收盘价的影响 模型 Price a1 a2ratio a3tn a4pn a5net a6income a7variance u因变量 日平均收盘价自变量 流通比例 日平均换手率 上市首日流通股本 每股净资产 每股收益 每股价格波动 回归结果 Price 22 88 0 219ratio 0 095tn 0 566pn t 8 2 3 6 1 3 5 97 2 67net 22 75income 0 118variance 3 76 5 97 22 5 资料来源 金融班硕士论文 中国股市流通性溢价的初步分析 290 第四章线性模型扩展 291 第四章线性模型扩展 设定 在模型中解释变量将考虑时间 虚拟变量 季节变量等 方程式 内蕴线性 内蕴非线性 292 1非线性回归模型 293 2 双ln模型 294 2 双ln模型 295 3 对数函数 X单ln 296 4 指数函数 Y单ln 297 5 倒数函数 298 5 倒数函数 299 2时间t直接引入模型 300 二 不只含t 301 二 不只含t 302 3虚拟变量 DummyVariable 一 DV的性质1 问题 解释变量是定性的 例如 性别 男女教授的收入差别肤色 白人比非白人赚的多2 定性解释变量的 量化 如 用1表示男生 0表示女生虚拟变量 取这样0和1值的变量 303 例 304 二 对一个定量变量和一个两分定性变量的回归 305 二 对一个定量变量和一个两分定性变量的回归 306 2 虚拟变量的个数 问 为了区分两个类型 男性和女性 如果用两个虚拟变量将会怎样 307 2 虚拟变量的个数 308 规则 规则 在有截距项的线性回归中 如果一个定性变量有m个类别 则仅引入m 1个虚拟变量 注 1 基底 benchmark 赋值为0的类别 2 虚拟变量的系数可称为级差截距系数 differentialintercoefficient 309 三 对一个定量变量和一个多分定性变量的回归 310 三 对一个定量变量和一个多分定性变量的回归 Y保健支出 大学教育 中学教育 低于中学教育 X收入 311 四 对一个定量变量和两个定性变量的回归 312 313 2 具体例子 兼职经济学 314 2 具体例子 兼职经济学 315 五 检验回归模型的结构稳定性 问题 前面考虑的定性变量只影响截距 但不影响其斜率系数 现在要研究一般的判别两个或多个回归有无差异的方法论 例子 储蓄与收入的关系1946 1963年英国储蓄与收入的关系 316 317 邹检验步骤 318 具体数字 319 320 2 结构性变化的四种可能 321 3 比较两个回归的虚拟变量法 322 实例 323 虚拟变量与邹检验比较的优越性 1 只要做一个回归 2 可做各种假设检验 结构性变化的四种情况 3 邹检验不能说明具体差异 4 合并增加了自由度 324 六 交互作用效应 325 交互作用 interaction 326 七 虚拟变量在季节分析中的应用 季节影响 比如圣诞节期间的百货商店销售量 夏日对冷饮的需求 季节期间家庭对货币的需求 收成季节刚过的农作物价格季节调整 从时间序列中去掉季节成分非季节化的方法有若干 其中之一是虚拟变量的方法 例 美国制造业的利润 销售额行为 327 只有销售额 第二季度的级差截距在5 水平上是统计显著的 利润 销售额 第II季度 第I季度 328 八 分段线性回归 Y销售佣金 X销售额 329 330 第五章多重共线性 331 1含义 332 例子 333 二 不完全共线性 虽然解释变量之间不存在完全共线性 但是一些解释变量之间高度相关 例如 样本向量X2与X3 的相关系数为0 9959 334 2多重共线性的来源 335 3多重共线性的影响 336 二 不完全 多重共线性 337 二 不完全 多重共线性 338 4多重共线性的检验 339 二 条件数 340 三 方差膨胀因子 VIF 341 四 SAS中的检验 Procregdata data1 modely x1x2x3x4 vifcollin 342 四 SAS中的检验结果 观察结果 参数 1 4个自变量的方差膨胀因子 VIF 均大于10 最大为283 51 这表明变量有严重的多重共线性 2 R2大 t 小 343 四 SAS中的检验结果 观察结果 共线性诊断 1 最大条件指数37 1 30 说明中等相关 2 与最大条件指数在一行的4个变量的方差比例都大于0 5 说明这4个变量就是一个具有中等相关的变量集 344 五 F检验 例如 X2 X3 X4相互回归1 X2 X3 X4 若F F 则有多重共线性 否则的话 就没有 2 X3 X2 X4 若F F 则有多重共线性 否则的话 就没有 3 X4 X3 X2 若F F 则有多重共线性 否则的话 就没有 345 4多重共线性的处理 346 4多重共线性的处理 347 4多重共线性的处理 348 4多重共线性的处理 349 4多重共线性的处理 350 4多重共线性的处理 351 4多重共线性的处理 352 4多重共线性的处理 353 4多重共线性的处理 354 第六章 异方差 355 1什么是异方差 356 A B 异方差的图形表示 357 A 与 B 的比较 相同点 收入增加 储蓄平均来说也增加 不同点 A 储蓄的方差在所有的收入水平上保持不变 B 储蓄的方差随收入的增加而增加 解释 随收入增长 人们有更多的备用收入 从而如何支配他们的收入有更大的选择范围 358 例2 边错边改学习模型 人们在学习的过程中 其行为误差随时间而减少 例如 在给定的一段时间里 大字出错个数与用于打字练习的小时数的关系 随着打字练习小时数的增加 不仅平均打错字数 而且打错个数的方差都有所下降 图略 注 一般横截面数据容易出现异方差 359 2出现异方差时的OLS估计 360 2出现异方差时的OLS估计 一 参数OLS估计的方差增大参数OLS估计仍然是线性无偏的 361 2出现异方差时的OLS估计 362 2出现异方差时的OLS估计 二 t检验失效 363 3异方差的检验 一 非正式方法1 实际问题 如截面数据2 图解法 364 图解法 365 366 2 格莱泽 Glejser 检验 367 3 戈德菲尔德 匡特 Goldfeld Quandt 检验 1 2 3 检验统计量 4 判别 注 大在分子 小在分母 总结 至今没有很好的检验方法 368 4 异方差的修正 369 370 371 372 当未知 X 373 374 三 具体例子 1988年美国的研究开发与支出18个工业行业 RD Sale1 OLS t值在0 002水平上是统计显著的 375 2 Park检验 t 0 8572 1 1626 R2 0 0779 无法拒绝同方差性 376 3 Glejser检验 和 表明 可以拒绝同方差性 存在异方差 377 注 比较1和5的回归 两个斜率系数相差不大 378 异方差 稳健性标准误 379 异方差 稳健性标准误 说明 在EVIEWS软件中 有稳健性标准差回归稳健标准差和稳健t统计量