高考数学解析几何-轨迹方程的求法专题复习(专题训练).doc

.专题八、解析几何（三）点的轨迹方程1.求点的轨迹方程的常用方法： （1）定义法：如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可根据已知条件和曲线的固有定义，求出轨迹方程。 （2）直译法：如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P满足的等量关系易于建立，则可以用点P的坐标（x，y）表示出那些等量关系，化简即可得到轨迹方程。 （3）参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P运动的某个几何量t，以此量作为参数，分别建立P点坐标x，y与该参数t的函数关系xf（t），yg（t），再通过消去参数t，得到关于x，y的轨迹方程F（x，y）0。 （4）代入法（相关点法）：如果动点P的运动是由另外某一点P的运动引发的，而该点的运动规律已知（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出P（x，y），用（x，y）表示出相关点P的坐标，然后把P的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P的轨迹方程。（5）几何法：若所求的轨迹满足某些几何性质（如线段的垂直平分线，角平分线的性质等），可以用几何法，列出几何式，再代入点的坐标即可得到轨迹方程。（6）点差法：圆锥曲线中与弦的中点有关的问题可用点差法。（7）交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这类问题先求解两动曲线方程组，得出它们的交点（含参数）坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程（若能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程），该法经常与参数法、点差法并用。2.求轨迹方程的注意事项：求出轨迹方程后，应注意检验其是否符合题意，既要检验是否增解（即以该方程的某些解为坐标的点不在轨迹上），又要检验是否丢解。 （一）用定义法求点的轨迹方程例1. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。（二）用直译法求点的轨迹方程例2.已知两定点的坐标分别为，动点满足条件，则动点的轨迹方程为_ （三）用参数法求点的轨迹方程 此类方法主要在于设置合适的参数，求出参数方程，最后消参化为普通方程。求解过程中要注意参数的取值范围。例3.（2015广东）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。（四）用代入法（相关点法）求点的轨迹方程 例4.抛物线的通径与抛物线交于A、B两点，动点C在抛物线上，则ABC重心P的轨迹方程为_（五）用几何法求点的轨迹方程借助平面几何中的有关定理和性质，如勾股定理、垂径定理、中位线定理、角平分线定理、全等、相似比等性质，可以大大降低求曲线轨迹方程的难度。例5.如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足APB=90，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程。（六）用点差法求点的轨迹方程例6.已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称。（七）用交轨法求点的轨迹方程例7.已知MN是椭圆中垂直于长轴的动弦，A、B是椭圆长轴的两个端点，求直线 MA和NB的交点P的轨迹方程。变式训练：1.已知是正四面体的面上一点，到面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线2.已知平面平面，直线，点，平面、间的距离为4，则在内到点P的距离为5且到直线的距离为的点的轨迹是（ ）A.一个圆B.两条平行直线C.四个点 D.两个点3.如图，定点A和B都在平面内，定点PC是内异于A和B的动点且，那么动点C在平面内的轨迹是（ ）A.一条线段，但要去掉两个点 B.一个圆，但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点 D.半圆，但要去掉两个点4.如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线5.已知正方体的棱长为1，点P是平面AC内的动点，若点P到直线的距离等于点P到直线CD的距离，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）A抛物线B双曲线C椭圆D直线6.如图，是平面外固定的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，且等于直线与平面所成的角，则动点的轨迹为（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线7.已知线段的长为，点分为两部分，当点在轴正半轴运动时，点在轴正半轴上运动，则动点的轨迹方程为_8.抛物线y2=4x关于直线l：y=x+2对称的曲线方程是_9.已知长为1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且，则点P的轨迹方程为_10.已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，则点的轨迹方程是 11.某检验员通常用一个直径为2 cm和一个直径为1 cm的标准圆柱，检测一个直径为3 cm的圆柱，为保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱，则这两个标准圆柱的直径为_cm.12.在ABC中，A为动点，B、C为定点，B(,0),C(,0)，且满足条件sinCsinB=sinA，则动点A的轨迹方程为 13.过点作圆的割线，交圆于两点，在线段上取一点，使得，求点的轨迹方程。14. (2012辽宁)如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，.点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。 ()求直线与直线交点M的轨迹方