广州大学考研真题2011信号与系统

1 2 0 1 1 科目名称 信号与系信号与系统统 题次一二三四五六七八九十总分 分数20121220151415151512150 评分 一 选择题 20 分 每题 4 分 1 持续时间有限的时域信号 其频谱宽度 理想低通滤波器的频谱宽度 因而是物理不可实现系统 a 有限宽 b 无限宽 c 恒定 d 不确定 2 无失真传输系统的幅频响应和相频响应的特点是 a 幅频响应呈线性 相频响应恒定 b 幅频响应恒定 相频响应恒定 c 幅频响应呈线性 相频响应呈线性 d 幅频响应恒定 相频响应呈线性 3 微分方程对应的是 系统 差分对应的 5 2 y ty tf t 1 1 y kf ky kf k 是 系统 a 非线性 时不变 b 线性 时变 c 线性 时不变 d 非线性 时变 4 对于一个稳定系统 其自然响应由 的全部和 的一部分组成 a 全响应 b 稳态响应 c 零输入响应 d 零状态响应 5 周期信号的频谱是 非周期信号的频谱是 a 连续谱 b 离散谱 c 递增谱 d 递减谱 2 二 作图题 12 分 已知信号 f 1 2t 的波形如图 1 用图解法做出 f t 的波形 图 1 三 计算题 12 分 已知 系统的微分方程为 dy t dt 3y t 2dx t dt 求 方程代表系统的冲击响应 h t 四 计算题 18 分 已知 y n 2 3y n 1 2y n x n 1 2x n 初始条件 y 0 1 y 1 1 x n u n 求 1 零输入响应 yzi n 零状态响应 yzs n 全响应 y n 2 画出系统模拟框图 3 确定系统是否稳定 为什么 五 分析题 15 分 已知 描述因果系统的微分方程为 y n 3y n 1 x n 用 Z 变换法求 1 系统单位函数响应 h n 和系统函数 H z 2 若 x n 5U n 求响应 y n 3 六 证明题 14 分 利用时域微分性质证明如图 2 所示函数 f t 的付立叶变换为 2 F jA sa f t t 2 2 A 图 2 七 分析题 15 分 若有一实值且为奇函数的周期信号 f t 其傅立叶级数表示式为 5 0 1 sin 2 n n f tn t 令 y t 代表用采样周期 T 0 2 的周期冲击串对 f t 进行采样的结果 试问 1 会发生混叠吗 2 若 y t 通过一个截止频率为 T 通带增益 T 的理想低通滤波器 如图 3 所 示 求输出信号 g t 的傅立叶级数表示 T T T 图 3 八 分析题 15 分 已知最高频率为 fm 的时域连续信号 f t 经过频率为 fs 的冲击信号抽样以后 得 到的抽样信号 fs t 的频谱如图 4 所示 问 1 定性画出 f t 的频谱 并加以说明 2 如果 f t 为周期信号 g t 的一个周期 定性画出 g t 频谱 并加以说明 3 为了保证抽样后频谱不混叠 fm 和 fs 应满足什么条件 并加以说明 f fm fs 4 图 4 九 推导题 15 分 图 5 系统由若干子系统构成 各子系统的冲击响应分别是 h1 t h2 t 设输入为 t 试推导 1 系统总的冲击响应 h t 2 当 h1 t t 1 h2 t u t u t 3 时 系统总的冲击响应 图 5 十 推导题 12 分 已知 一个实连续函数 f t 有傅