19.1平行四边形（通用）

A B C D A B C D 平行四边形的性质 平行四边形的性质 1 主编 张利静 主审 金科学 一 激学导思 知识清单 一 激学导思 知识清单 观察图形 说出下列图形边的位置有什么特征 两组对边都不平行 一组对边平行 两组对边分别平行 一组对边不平行 平行四边形平行四边形 四边形 1 平行四边形的定义 记作 几何语言 AB CD AD BC 或或 四边形 ABCD 是 平行四边形 注意 平行四边形相对的边称为对边 平行四边形相对的边称为对边 相对的角称为对角 平行四边形不相邻的两个顶点连相对的角称为对角 平行四边形不相邻的两个顶点连 成的线段叫平行四边形的对角线 成的线段叫平行四边形的对角线 二 思维快车 学习探究 二 思维快车 学习探究 1 观察猜想 通过观察 试写出平行四边形的关于边 角 对角线的关系 猜想 1 ABCD 的对边 猜想 2 ABCD 的对角 邻角 猜想 3 ABCD 的对角线 2 推理论证 已知 如图ABCD 求证 AB CD AD BC A C B D 呢 数学思想 3 结论 几何语言 ABCD 4 典例解析 例 1 如图 在ABCD 中 AE BC CF AD 垂足分别为 E F 求证 AE CF 两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做 且两条平 行线之间的距离 例 2 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 AB 10 AD 8 AC BC 求 OA BD 的长以及ABCD 的面积 变式 如图 在ABCD 中 DE CE 延长 AE 交 BC 的延长线于点 F 1 求证 ADE FCE 2 若 AB 2BC F 36 求 B 的度数 D 实验中学八年级 下 实用助学案 三三 思维风暴 延伸拓展思维风暴 延伸拓展 1 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 P 是 CD 上一点 且 AP 和 BP 分别平分 DAB 和 CBA 求 1 求 APB 的度数 2 如果 AD 5 cm AP 8 cm 求 APB 的周长 变式 如图 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O AC AB AB 2 且 AO BO 2 3 5 求 1 求 AC 的长 2 求ABCD 的面积 四 反馈演练 四 反馈演练 基础训练基础训练 1 如图 在ABCD 中 如果 EF AD GH CD EF 与 GH 相交与点 O 那么图中的平行四边形 一共有 A 4 个 B 5 个 C 8 个 D 9 个 2 在ABCD 中 若 A C 200 则 B 的度数是 3 若ABCD 的周长是 30 AB BC 2 3 则 AD CD 4 在ABCD 中 AB 3 BC 5 对角线 AC BD 相交于点 O 则 OA 的取值范围是 5 如图所示 直线 a b A 是直线 a 上的一个定点 线段 BC 在直线 b 上移动 那么在移动过程中 ABC 的面积 A 变大 B 变小 C 不变 D 无法确定 能力提升能力提升 6 在ABCD 中 A 的平分线把 BC 边分成长度是 3 和 4 的两部分 则ABCD 的周长是 A 22 B 20 C 22 或 20 D 18 7 平行四边形的一条对角线和一边垂直 且邻边比是 1 2 那么平行四边形相邻内角之比是 A 1 1 B 1 2 C 1 3 D 1 4 8 如图 ABCD 的周长为 16 cm AC BD 相交于点 O EO BD 交 AD 于点 E 则 ABE 的周长为 A 4 cm B 6 cm C 8 cm D 10cm 思维拓展思维拓展 9 如图 在 ABC 中 BAC 45 AB AC 8 P 为 AB 边上一动点 以 PA PC 为边作 PAQC 对角线 PQ 有没有最小值 若有求出最小值 若没有请说明理由 五 小结与整理 五 小结与整理 平行四边形性质 边 角 对角线 六 六 反思评价反思评价 1 评价 本节知识的掌握情况给自己点几个赞 2 反思 4 A B C D F E 1 在 ABCD 中 两邻边的差为 4 cm 周长为 32 cm 则两邻边长分别为 1 在 ABCD 中 若 A B 5 4 则 C 2 已知 ABCD 的周长为 28 cm 若 AB BC 3 4 则 AB BC 2 ABC 中 AB AC P 是 BC 上一点 PE AC PF AB 分别交 AB AC 于 E F 请猜想 PE PF 和 AB 之间的关系并证明你的结论 3 在ABCD 中 AE BC 于 E AF CD 于 F 若 EAF 60 BE 1cm DF 1 5cm 求四边形 ABCD 的周长和面积 4 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 直线 EF 过点 O 与 AB CD 分别相交于 E F 试 探究 OE 与 OF 的大小关系 并说明理由 变式 1 在上述问题中 若直线 EF 与边 DA BC 的延长线交于点 E F 如图 2 上述结论 是否仍然成立 试说明理由 2 在上述问题中 若将直线 EF 绕点 O 旋转至下图 3 的位置时 上述结论是否仍然成立 图 4 的位置呢 9 如